1、小学五数学多边形的面积偶多边形的面积一、教学内容：人教课标版教材五年级上册第五单元(p79-97)二、单元教材分析： 本单元教材包括四部分内容：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积。多边形面积的计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算公式的基础上进行教学的。教材以长方形面积计算公式为基础，通过实验和观察，把图形进行平移、旋转、转化，推导出平行四边形面积的计算公式，然后推导出三角形和梯形面积计算公式。在此基础上，再完成组合图形面积计算的教学。这样，可以巩固对各种平面图形体征的认识和面积公式的运用，有利于促进学习和迁移，便于学生掌握。有利于发展学生的空间观念
2、。本单元教材突出以下特点：加强知识之间的联系，以图形内在联系为线索，以未知向已知转化为基本方法开展学习。让学生经历抽象出面积计算公式的过程，以促进学生对计算公式的理解和灵活运用，从而进一步发展学生的思维能力和空间观念。三、学情分析：学生在以前的学习中，初步认识了各种平面图形的特征，掌握了长方形、正方形的面积计算，加上这些平面图形在生活中随处可见，应用也十分广泛，学生学习时并不陌生。学习好这些图形面积的计算为后面学习圆面积和立体图形表面积打下基础。四、单元教学目标：1利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。2认识简单的
3、组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。3通过操作、观察、拼摆、割补等方法，使学生经历计算公式的推导过程，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。4沟通知识与生活的联系，激发学生的学习兴趣，培养学生良好的思维习惯和细心、认真的学习习惯，并在学习中获得自信。重点：利用转化的方法探索平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，能正确地利用公式进行计算。难点：（1）利用面积计算公式解决相应的实际问题。 （2）用不同的方法对组合图形进行分割和添补，计算组合图形的面积。五、教学建议：1重视动手操作与实验本单元面积公式的推导都是建立在学生数、剪、拼、摆
4、的操作活动之上的，所以操作是本单元教学的重要环节。教师要做好引导，不要包办代替。2引导学生探究，渗透“转化”思想 “转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法，本单元面积公式的推导都采用了转化的方法。教学中，应以学生的探究活动为主要形式，教师加强指导和引导。通过操作，引导学生去探究所研究的图形与转化后的图形之间有什么联系，从而找到面积的计算方法，渗透“转化”的思想方法。3注意培养学生用多种策略解决问题的意识和能力运用转化的方法推导面积计算公式和计算多边形面积，可以有多种途径和方法。教师不要把学生的思维限制在一种固定或简单的途径或方法上，要尊重学生的想法，鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探索解决
5、问题。六、单元课时安排：平行四边形的面积 2课时三角形的面积2课时梯形的面积2课时组合图形的面积 2课时整理和复习 1课时主备人：王爱华第一课时 平行四边形面积的计算教学目标1使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积2通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力3对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育教学重点：理解公式并正确计算平行四边形的面积教学难点：理解平行四边形面积公式的推导过程学具准备： 每个学生准备一个平行四边形。教学过程：一、 复习什么是面积？请同学翻书到80页，请观察这两个花坛，哪一
6、个大呢？假如这块长方形花坛的长是3米，宽是2米，怎样计算它的面积呢？二、导入新课 根据长方形的面积=长宽（板书），得出长方形花坛的面积是6平方米，平行四边形面积我们还没有学过，所以不能计算出平行四边形花坛的面积，这节课我们就学习平行四边形面积计算。三、讲授新课（一）数方格法1出示方格图这是什么图形？（长方形）如果每个小方格代表1平方厘米，这个长方形的面积是多少？（18平方厘米）2这是什么图形？（平行四边形）每一个方格表示1平方厘米，自己数一数是多少平方厘米？请同学认真观察一下，平行四边形在方格纸上出现了不满一格的，怎么数呢？可以都按半格计算。然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。3请同学
7、看方格图填80页最下方的表，填完后请学生回答发现了什么？小结：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的面积相等。（二）引入割补法以后我们遇到平行四边形的地、平行四边形的零件等等平行四边形的东西，都像这样数方格的方法来计算平行四边形的面积方不方便？那么我们就要找到一种方便、又有规律的计算平行四边形面积的方法。（三）割补法1这是一个平行四边形，请同学们把自己准备的平行四边形沿着所作的高剪下来，自己拼一下，看可以拼成我们以前学过的什么图形？2指名到前边演示。3教师示范平行四边形转化成长方形的过程。刚才发现同学们把平行四边形转化成长方形时，就把从平行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下
8、的梯形的右边，拼成长方形。在变换图形的位置时，怎样按照一定的规律做呢？现在看老师在黑板上演示。先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。移动一段后，左手改按梯形的左部。右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动，到两个斜边重合为止。请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处，再沿着平行四边形的底边向右慢慢移动，直到两个斜边重合。（教师巡视指导。）4观察（黑板上在剪拼成的长方形左面放一个原来的平行四边形，便于比较。）这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？为什么？这个长方形的长与平行四边
9、形的底有什么样的关系？这个长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系？教师归纳整理：任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的面积和原来的平行四边形的面积相等，它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。5引导学生总结平行四边形面积计算公式。这个长方形的面积怎么求？（指名回答后，在长方形右面板书：长方形的面积长宽）那么，平行四边形的面积怎么求？（指名回答后，在平行四边形右面板书：平行四边形的面积底高。）6教学用字母表示平行四边形的面积公式。板书：Sah，告知S和h的读音。说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“”，写成ah，也可以省略不写，所以平行四边形面积的计算公式可以写成
10、Sah，或者Sah。7验证公式学生利用所学的公式计算出“方格图中平行四边形的面积”和用数方格的方法求出的面积相比较“相等” ，加以验证。条件强化：求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？（底和高）（四）应用1学生自学例后，教师根据学生提出的问题讲解。2算出下面每个平行四边形的面积。3判断，并说明理由。(1)两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等( ) (2)平行四边形底越长，它的面积就越大( )4做书上82页2题。四、体验今天，你学会了什么？怎样求平行四边形的面积?平行四边形的面积计算公式是怎样推导的?五、作业练习十五第1题。六、板书设计平行四边形面积的计算 长方形的面积长宽平行四边形的面积底
11、高S=ahS=ah或S=ah第二课时教学内容：平行四边形面积计算的练习（P8283页练习十五第48题。）教学目标1巩固平行四边形的面积计算公式，能比较熟练地运用平行四边形面积的计算公式解答有关应用题。2养成良好的审题习惯。教学重点：运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题。教学过程：一、基本练习1平行四边形的面积是什么？它是怎样推导出来的？2口算下面各平行四边形的面积。（1）底12米，高7米；（2）高13分米，第6分米；（3）底2.5厘米，高4厘米二、指导练习1补充题：一块平行四边形的麦地底长250米，高是78米，它的面积是多少平方米？（1）生独立列式解答，集体订正。（2）如果问题改为：“每
12、公顷可收小麦7000千克，这块地共可收小麦多少千克？必须知道哪两个条件？生独立列式，集体讲评：先求这块地的面积：250780100001.95公顷,再求共收小麦多少千克：70001.9513650千克（3）如果问题改为：“一共可收小麦58500千克，平均每公顷可收小麦多少千克?”又该怎样想？与比较，从数量关系上看，什么相同？什么不同？讨论归纳后，生自己列式解答：58500（250781000）（4）小结：上述几题，我们根据一题多变的练习，尤其是变式后的两道题，都是要先求面积，再变换成地积后才能进入下一环节，否则就会出问题。2（1）练习十五第5题：A你能找出图中的两个平行四边形吗？B他们的面积相
13、等吗？为什么？C生计算每个平行四边形的面积。D你可以得出什么结论呢？（等底等高的平行四边形的面积相等。） （2）练习十五6题让学生抓住平行四边形的底和高与正方形有什么关系。（平行四边形的底和高分别等于正方形的边长。）3练习十五第3题：已知一个平行四边形的面积和底，（如图），求高。7m分析与解：因为平行四边形的面积底高，如果已知平行四边形的面积是28平方米，底是7米，求高就用面积除以底就可以了。三、课堂练习练习十五第7题。四、作业练习十五第4题。第三课时 三角形面积的计算教学目标1理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算。2培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力。
14、3培养学生勤于思考，积极探索的学习精神。教学重点理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积。教学难点理解三角形面积公式的推导过程。学具准备每个学生准备三种类型三角形(每种类型准备2个完全一样的)和一个平行四边形。教学过程一、激发1出示平行四边形 1.5厘米 2厘米提问：(1)这是什么图形?计算平行四边形的面积。（板书：平行四边形面积底高） (2)底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面积。(3)平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?2出示三角形。三角形按角可以分为哪几种?3既然平行四边形都可以利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可以怎样计算呢?（揭示课题：三角形面积的计算）教师：今天我们
15、一起研究“三角形的面积”（板书）二、指导探索（一）推导三角形面积计算公式1拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小2启发提问：你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？3用两个完全一样的直角三角形拼（1）教师参与学生拼摆，个别加以指导（2）演示课件：拼摆图形（3）讨论两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我们推导出三角形面积公式吗？为什么？观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行 四边形的面积有什么关系？4用两个完全一样的锐角三角形拼（1）组织学生利用手里的学具试拼（指名演示）（2）演示课件：拼摆图形（突出旋转、平
16、移）教师提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？5用两个完全一样的钝角三角形来拼（1）由学生独立完成（2）演示课件：拼摆图形6讨论：（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？（3）三角形面积的计算公式是什么？7引导学生明确：两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。（同时板书）这个平行四边形的底等于三角形的底。（同时板书）这个平行四边形的高等于三角形的高。（同时板书） (3)三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要加上“除以2”？（强化理解推导过程）板书：
17、三角形面积底高2 （4）如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？（二）教学例1红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？1由学生独立解答2订正答案（教师板书）三、质疑调节（一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题（二）教师提问：（1）要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？（2）求三角形面积为什么要除以2？四、反馈练习（一）下面平行四边形的面积是12平方厘米，求画斜线的三角形的面积（二）计算下面每个三角形的面积1底是4.2米，高是2米；2底是3分米，高是1.3分米；3底是1.8米，高是.1.2米；（三） 判断1一个三角形的底和高
18、是4厘米，它的面积就是16平方厘米。（ ）2等底等高的两个三角形，面积一定相等。 （ ） 3两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。 （ ） 4三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30平方厘米。（ ）五、作业：85页做一做和练习十六1题 板书设计三角形面积的计算因为：平行四边形的面积=底高， 例1三角形面积=拼成的平行四边形的一半， 100332=1650（cm）所以三角形面积=底高2 S=ah2 第四课时教学内容：三角形面积计算的练习（练习十八510题）教学目标1.是学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。2.能运用公式解答有关的实际问题。3.养成良好的审题、检验的习惯，
19、提供正确率。教学重点：运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。教学过程一、基本练习1.填空。（1）三角形的面积用字母表示是 。为什么公式中有一个“2”？（2）一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是2.8米，高是1.5米。三角形的面积是（ ）平方米，平行四边形的面积是（ ）平方米。2练习十六2题二、指导练习1.练习十六第6题：下图中哪两个三角形的面积相等？（两条虚线互相平行。）你还能画出和它们面积相等的三角形吗？生用尺量一量这两条虚线间的距离，搞清这两条虚线是什么关系？看看图中哪两个三角形的面积相等？为什么？分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形，并试着画出来2.练
20、习十六第7题让学生尝试分。展示学生的作业可能有 ： a.根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形，它们的面积就必然相等。而要找这4个等底等高的小三角形，只需把原三角形的某一边4等份，再将各分点与这边相对的顶点连接起来即可。 b.也可把原三角形先二等分，再把每一份分别二等分。3练习十六9*让学生抓住涂色的三角形的底只有平行四边形底的一半，它的高和平行四边形的高相等，平行四边形的面积=底高，三角形的面积=（底2）高2，所以三角形的面积等于4844练习十六第3题：已知一个三角形的面积和底，求高？让学生列方程解和算术方法解，算术方法176222，要让学生明确176
21、2是把三角形的面积转化成了平行四边形的面积。三、课堂练习练习十六第8*题。四、作业练习十六第4、5题。第五课时梯形面积的计算教学目标：1理解、掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式正确计算梯形的面积。 2发展学生空间观念。培养抽象、概括和解决实际问题的能力。 3掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。教学重点：理解、掌握梯形面积的计算公式。教学难点：理解梯形面积公式的推导过程。教学过程1导入新课 (1)投影出示一个三角形，提问： 这是一个三角形，怎样求它的面积？三角形面积计算公式是怎样推导得到的？学生回答后，指名学生操作演示转化的方法。(2)展示台出示梯形，让学生说出
22、它的上底、下底和各是多少厘米。 (3)教师导语：我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式，那怎样计算梯形的面积呢？这节课我们就来解决这个问题。（板书课题，梯形面积的计算） 2新课展开 第一层次，推导公式(1)操作学具 启发学生思考：你能仿照求三角形面积的办法，把梯形也转化成已学过的图形，计算出它的面积吗？学生拿出两个完全一样的梯形，拼一拼，教师巡回观察指导。指名学生操作演示。教师带领学生共同操作：梯形（重叠） 旋转 平移 平形四边形。 (2)观察思考 教师提出问题引导学生观察。a. 用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底和高与梯形的底和高有什么关系？b. 每个梯
23、形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系？ (3)反馈交流，推导公式。 学生回答上述问题。师生共同总结梯形面积的计算公式。板书：梯形的面积=（上底+下底）高2 字母表示公式。教师叙述：如果有S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢？ 学生回答后，教师板书：“S=（a+b）h2”。第二层次，深化认识。(1)启发学生回忆平行四边形面积公式的推导方法。 提问：想一想平行四边形面积公式是怎样推导得到的？学生回答，教师在展示台再现平行四边形面积公式的推导方法。(2)引导操作。 学习平行四边形面积时，我们用割补的方法把平行四边形转化成长方形。能否仿照
24、求平行四边形面积的方法，把一个梯形转化成已学过的图形，推导梯形面积的计算公式呢？学生动手操作、探究、讨论，教师作适当指导。(3)信息反馈，扩展思路。 说一说你是怎样割补的？教师展示各种割补方法。第三层次，公式应用。(1)出示课本第89页的例题，教师指导学生理解“横截面”。(2)学生尝试解答。 (3)展示台出示例题的解答，反馈矫正。 (4)完成例题下面的“做一做”。3巩固练习 (1)完成练习十七第1、2和3题。 (2)讨论完成练习十七第4和6题。 4全课小结。 (略) 第六课时 组合图形面积的计算教学内容：92和93页练习十八教学目标1明确组合图形的意义。2知道求组合图形的面积就是求几个图形面积
25、的和（或差）。3能正确地进行组合图形面积计算，并能灵活思考解决实际问题。教学过程一、复习。“第一个图形是什么形？它的面积怎样计算？”学生口答，教师在长方形图的下面板书：Sab“第二个图形呢？”学生分别口答后，教师在每个图的下面写出相应的计算面积的公式教师：计算这些图形的面积我们已经学会了，可是在实际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合而成的，这就是我们今天要学习的内容，板书：组合图形面积的计算。二、认识组合图形1让学生指出92页页的四幅图有哪些图形？2引导学生把下面的图形，组合成多边形（展示台上拼）对学生的拼出的图形，有选择地出示其中的几个。（如下所示）分别说出这些图形是由哪几个简单的图形组
26、合而成。师：怎样计算这些组合图形的面积呢？（板题）二、组合图形面积的计算。1讨论计算上面拼成的组合图形的面积。（生板演其余每组完成一图）订正，讨论第一图的两种方法。 55+562 5+（5+6）52=25+15 =1652=40（平方厘米） =40（平方厘米）2在实际生活中，有些图形也是由几个简单的图形组合而成的（出示例1题目及图）图表示的是一间房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米？如果不分割能直接算出这个图形的面积吗？（引讨横虚线的作用）怎样计算这个组合图形的面积呢？（讨论方法后，再打开书计算，同时指名板演）55+522还能用其他的划分方法求出它的面积吗？(分组讨论) 汇报讨论结果。可能有下面情况。5+（2+5）（52）22小结：一个组合图形，可以用多种方法划分成几个已经学过的简单图形，再分别计算出这些图形的面积，求出组合图形的面积，但要注意分割图形时，应当考虑计算的方便，特别要有计算面积所必需的数据。（比如图示，能容易找出所需的数据吗？）三、巩固初步1做一做/书93页2练习十八/第1题3练习十八/第2题（1）由中队旗引入（2）算出它的面积。（单位：厘米）可能有下面几种情况 S总=S梯2 S总=S长S三4练习十八/第3、4题四、拓展练习练习十八8*单元教学反思：
