1、山东省烟台市届高三上学期期末考试数学试题烟台2019-2020学年度第一学期期末学业水平诊断高三数学注意事项：1. 本试题满分150分,考试时间为120分钟。2. 答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。3. 使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹淸晰。超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。一、单项选择题：本题共8小題，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合題目要求的。1.己知集合2-X-20,B=x|y=,则AB=A=X|XA.x|-lx2B.x|0x2C.x|x-lD.x|x02. “xR,x2-x+l0”的否定是A.x
2、R,X2XB.xR,x2-+10-x+10C.xR,x2-x+l0,b0) 的离心率为 ，则其渐近线方程为A.2x3y=0 B.3x2y=0 C.x2y=0 D.2xy=04.设a=log0.53,b=0.53,c= ,则a,b,c 的大小关系为A.abc B.acb C.bac D.bca5. 为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程 ，每周一门，连续开设六周 .若课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，则所有可能的排法种数为A.216 B.480 C.504 D.6246. 函数y=|x|+sinx的部分图象可
3、能是7.若x=时，函数 f(x)=3sinx+4cosx 取得最小值，则 sin=A. B. C. D.8.函数,若方程f(x)=-2x+m有且只有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是A.(-,4)B.(-,4C.(-2,4)D.(-2,4二、多项选择题：本題共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合題目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9.某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调査了50名男生满意不满意和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到男3020女4010如图所示的列联表.经计算K2的观测值k4.762，则可以推
4、断出2k)0.1000.0500.010P(kA.该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为k2.7063.8416.635B.调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意C.有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异D.有99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异10.已知函数f(x)=sin(3x+)(-)的图象关于直线x=对称，则A.函数f(x+)为奇函数B. 函数f(x) 在 ， 上单调递増C. 若|f(x 1)-f(x 2)|=2, 则|x1-x2的最小值为D. 函数f(x) 的图象向右平移 个单位长度得到函数 y=-cos3x 的图象11. 如图,在正方体ABCD-A
5、1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，则A. 直线BD1丄平面A1C1DB. 三棱锥P-A1C1D的体积为定值C. 异面直线 AP与A1D所成角的取值范用是 45,90D. 直线C1P与平面A1C1D所成角的正弦值的最大值为12. 已知抛物线C:y2=4x的焦点为F、准线为l，过点F的直线与抛物线交于两点P(x1,y1),G(x2,y2)，点P在l上的射影为 P1，则A. 若X1+X2=6.则|PQ|=8B. 以PQ为直径的圆与准线l相切C.设M（O,1）,则|PM|+|PP1|D.过点M（0,1）与抛物线C有且只有一个公共点的直线至多有2条三、填空題：本題共4小題，每小题5分，共20分。
6、13.己知向量a,b满足|a|=l,|b|=,a（a+b）,则a与b夹角为.14.已知随机变量XN（1,2）,P（-1X1）=0.4,则P（X3）=.15.设点P是曲线y=ex+x2上任一点，则点P到直线x-y-1=O的最小距离为.16.已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的表面上，PA丄平面ABC，PA=6,AB=2,AC=2,BC=4，则：（1）球O的表面积为；（2）若D是BC的中点，过点D作球O的截面，则截面面积的最小值是。（本题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟。17.（10分）在条件(a+b)(sinA-sinB）=（
7、c-b）sinC,asinB=bcos(A+),bsin=asinB中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,b+c=6,a=,_,求ABC的面积.注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 .18. （12分）已知数列an的前n项和Sn満足2Sn=(n+1)an（nN）且a1=2.（ 1）求数列an的通项公式;（ 2）设bn=（an-1）2an.求数列bn的前n项和Tn.18. (12分)19. 如图，在四棱锥S-ABCD中，ABCD为直角梯形，ADBC,BCCD，平面SCD丄平面ABCD.SCD是以CD为斜边的等腰直角三角形， BC=2
8、AD=2CD=4,E为BS上一点，且BE=2ES.(1) 证明：直线SD平面ACE；(2) 求二面角S-AC-E的余弦值。21. (12分)已知椭圆的 的离心率为 ，F是其右焦点，直线 y=kx与椭圆交于 A,B两点，|AF|+|BF|=8 .(1) 求椭圆的标准方程；(2) 设Q(3,0),若AQB为锐角,求实数k的取值范围.22. (12分)某企业拥有 3条相同的生产线，每条生产线每月至多出现一次故障 .各条生产线是否出现故障相互独立，且出现故障的概率为 .(1) 求该企业每月有且只有1条生产线出现故障的概率；(2)为提高生产效益，该企业决定招聘 n名维修工人及时对出现故障的生产线进行修.
9、已知每名维修工人每月只有及时维修 1条生产线的能力，且每月固定工资为 1万元.此外，统计表明，每月在不岀现故障的情况下，每条生产线创造 12万元的利润；如果出现故障能及时维修，每条生产线创造 8万元的利润；如果出现故障不能及时维修，该生产线将不创造利润.以该企业每月实际获利的期望值为决策依据 ，在n=1与n=2之中选其一，应选用哪个？(实际获利=生产线创造利润一维修工人工资 )23. (12分)已知函数 ,其中Oae.(1) 求函数f(x)的单调区冋；(2) 讨论函数f(x)零点的个数；(3) 若f(x) 存在两个不同的零点 x1,x2,求证：x1x235或k35.12分101021解：（1）设3条生产线中出现故障的条数为X，则XB(3,1).2分31122124因此1P(X1)C3(3)(3)27=9.4分（2）当n1时，设该企业每月的实际获利为Y1万元.若X0，则Y1123135；若X1，则Y1122+81131；若X2，则Y1121+81+01119；若X3，则Y1120+81+0217；6分又010238212216(3)(3)27，P(X2)C3(3)(3)27，P(X0)C3P(X3)C33(1)3(2)01，
