1、知识点196反比例函数的图象的对称性选择题一、选择题（共30小题）1、（2010深圳）如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k0）与O的一个交点，图中阴影部分的面积为10，则反比例函数的解析式为（） A、y= B、y= C、y= D、y=考点：反比例函数图象的对称性。专题：转化思想。分析：根据P（3a，a）和勾股定理，求出圆的半径，进而表示出圆的面积，再根据圆的面积等于阴影部分面积的四倍，求出圆的面积，建立等式即可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式解答：解：由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为圆面积，则圆的面积为104=40因为P（3a，a）在第一象限，则a0，3a0，根据勾
2、股定理，OP=a于是=40，a=2，（负值舍去），故a=2P点坐标为（6，2）将P（6，2）代入y=，得：k=62=12反比例函数解析式为：y=故选D点评：此题是一道综合题，既要能熟练正确求出圆的面积，又要会用待定系数法求函数的解析式2、（2010江西）如图，反比例函数图象的对称轴的条数是（） A、0 B、1 C、2 D、3考点：反比例函数图象的对称性。分析：任意一个反比例函数的图象都是轴对称图形，且对称轴有且只有两条解答：解：沿直线y=x或y=x折叠，直线两旁的部分都能够完全重合，所以对称轴有2条故选C点评：本题考查了反比例函数图象的对称性沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形
3、是轴对称图形，关键是找到相应的对称轴3、（2009乌鲁木齐）如图，正比例函数y=mx与反比例函数y=（m、n是非零常数）的图象交于A、B两点若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标是（） A、（2，4） B、（2，1） C、（1，2） D、（4，2）考点：反比例函数图象的对称性。分析：此题由题意可知A、B两点关于原点对称，则根据对称性即可得到B点坐标解答：解：正比例函数y=mx与反比例函数y=的两交点A、B关于原点对称，点A（1，2）关于原点对称点的坐标为（1，2）故选C点评：本题考查了反比例函数图象的对称性函数知识的考查是每年中考必考知识，解决这类题目关键是平时要多积累规律4、（2009贵阳）
4、已知正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，若A点的坐标为（1，2），则B点的坐标为（） A、（1，2） B、（1，2） C、（1，2） D、（2，1）考点：反比例函数图象的对称性。分析：解答这类题一般解这两个函数的解析式组成的方程组即可解答：解：由已知可得，解这个方程组得，x1=1，x2=1，则得y1=2，y2=2，则这两个函数的交点为（1，2），（1，2），因为已知A点的坐标为（1，2），故B点的坐标为（1，2）故选C点评：正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称，同学们要熟记才能灵活运用5、（2008临沂）如图，直线y=kx（k0）与双曲线y=交于A，B两点，若A，B两
5、点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1y2+x2y1的值为（） A、8 B、4 C、4 D、0考点：反比例函数图象的对称性。分析：根据直线y=kx（k0）与双曲线y=两交点A，B关于原点对称，求出y1=y2，y2=y1，代入解析式即可解答解答：解：将y=化为xy=2，将A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入xy=2，得x1y1=2，x2y2=2因为y1和y2互为相反数，所以y1=y2，y2=y1则x1y2+x2y1=x1y1x2y2=（x1y1+x2y2）=（2+2）=4故选C点评：此题考查了反比例函数图象的对称性，同学们要熟记才能灵活运用6、（2007黔东南州）已知正比
6、例函数y=k1x（k10）与反比例函数y=（k20）的图象有一个交点的坐标为（2，1），则它的另一个交点的坐标是（） A、（2，1） B、（2，1） C、（2，1） D、（2，1）考点：反比例函数图象的对称性。专题：计算题。分析：根据关于原点对称的两点横坐标，纵坐标都互为相反数即可解答解答：解：反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，它的另一个交点的坐标是（2，1）故选A点评：此题考查了反比例函数图象的对称性，同学们要熟记才能灵活运用7、（2007淮安）关于函数的图象，下列说法错误的是（） A、经过点（1，1） B、在第二象限内，y随x的增大而增大 C、是
7、轴对称图形，且对称轴是y轴 D、是中心对称图形，且对称中心是坐标原点考点：反比例函数图象的对称性。分析：根据反比例函数的性质并结合其对称性对各选项进行判断解答：解：A、把点（1，1）代入函数y=得1=1，正确B、k=10，在第二象限内，y随x的增大而增大，正确；C、是中心对称图形，且对称中心是坐标原点，但不是轴对称，错误；D、是中心对称图形，且对称中心是坐标原点，正确故选C点评：本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握其性质是解题的关键8、（2006威海）如图，过原点的一条直线与反比例函数y=（k0）的图象分别交于A，B两点若A点的坐标为（a，b），则B点的坐标为（） A、（a，b） B、（b，
8、a） C、（b，a） D、（a，b）考点：反比例函数图象的对称性。专题：计算题。分析：此题由题意可知A、B两点关于原点对称，则根据对称性即可得到B点坐标解答：解：根据图象，A、B两点关于原点对称A点的坐标为（a，b），则B点坐标为（a，b）故选D点评：本题考查了反比例函数图象的对称性，解决这类题目的关键是掌握两点的对称中心为原点9、（2006南通）如图，设直线y=kx（k0）与双曲线y=相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，则x1y23x2y1的值为（） A、10 B、5 C、5 D、10考点：反比例函数图象的对称性。专题：计算题。分析：由反比例函数图象上点的坐标特征，两交点坐标关于原点
9、对称，故x1=x2，y1=y2，再代入x1y23x2y1，由k=xy得出答案解答：解：由图象可知点A（x1，y1）B（x2，y2）关于原点对称，即x1=x2，y1=y2，把A（x1，y1）代入双曲线y=得x1y1=5，则原式=x1y23x2y1，=x1y1+3x1y1，=515，=10故选A点评：本题考查了正比例函数与反比例函数交点坐标的性质，即两交点坐标关于原点对称10、（2006贵港）已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标是（1，3），则另一个交点的坐标是（） A、（1，3） B、（3，1） C、（1，2） D、（2，3）考点：反比例函数图象的对称性。分析：反比例函数
10、的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称解答：解：根据中心对称的性质可知另一个交点的坐标是（1，3）故选A点评：本题考查反比例函数图象的中心对称性，较为简单，容易掌握11、（2005宿迁）如图，直线y=2x与双曲线y=的图象的一个交点坐标为（2，4），则它们的另一个交点坐标是（） A、（2，4） B、（2，4） C、（4，2） D、（2，4）考点：反比例函数图象的对称性。专题：计算题。分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称解答：解：由于反比例函数是中心对称图形，所以正比例函数y=2x与反比例函数y=的两交点A、B关于原点对称
11、又因为点（2，4）关于原点对称点的坐标为（2，4）故选A点评：本题考查反比例函数图象的中心对称性，即两点关于原点对称12、如图，直线y=2x与双曲线y=相交于A、B两点，点A坐标为（1，2），则点B坐标为（） A、（1，2） B、（2，1） C、（2，1） D、（1，2）考点：反比例函数图象的对称性。专题：计算题。分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称解答：解：由于点A和点B关于原点对称，点A坐标为（1，2），则点B坐标为（1，2）故选A点评：本题考查反比例函数图象的中心对称性，即两点关于原点对称13、如图，直线y=mx与双曲线的一个交点A的坐标为（
12、3，2），则它们的另一个交点B的坐标为（） A、（2，3） B、（2，3） C、（3，2） D、（4，3）考点：反比例函数图象的对称性。专题：计算题。分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称解答：解：因为直线y=mx过原点，双曲线的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称，A的坐标为（3，2），另一个交点B的坐标为（3，2）故选C点评：此题考查了函数交点的对称性，通过数形结合和中心对称的定义很容易解决14、反比例函数y=的图象是双曲线，它的对称轴有（）条 A、4 B、2 C、1 D、0考点：反比例函数图象的对称性。分析：任意一个反比例函数的图象
13、都是轴对称图形，且对称轴有且只有两条解答：解：反比例函数y=的图象是双曲线，它的对称轴有2条，分别为一、三象限角平分线和二、四象限角平分线故选B点评：本题考查了反比例函数图象的对称性质：任何一个反比例函数都有两条对称轴，分别为一、三象限角平分线和二、四象限角平分线15、正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（3，2），那么点B的坐标为（） A、（3，2） B、（3，2） C、（2，3） D、（2，3）考点：反比例函数图象的对称性。专题：计算题。分析：解由两个函数解析式组成的方程组可求交点坐标解答：解：解方程组得，因为点A的坐标为（3，2），那么点B的坐标为（3，2）故选
14、A点评：求函数图象的交点坐标，只需解由两个函数解析式组成的方程组即可16、如图，有反比例函数，的图象和一个圆，则S阴影=（） A、 B、2 C、3 D、无法确定考点：反比例函数图象的对称性。分析：根据两函数的对称性和圆的对称性，将阴影部分面积转化为半圆的面积来解解答：解：因为反比例函数，的图象关于y轴对称，圆也是关于y轴对称，阴影部分的面积为半圆的面积即S=22=2故选B点评：解答此题不仅要熟悉函数图象的特点，还要根据圆的对称性及面积公式17、正比例函数y=k1x（k10）和反比例函数y=（k20）的一个交点为（m，n），则另一个交点为（） A、（m，n） B、（m，n） C、（m，n） D、
15、（m，n）考点：反比例函数图象的对称性。专题：计算题。分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称解答：解：由于反比例函数的图象为中心对称图形，则其与过原点的直线的交点（m，n）也关于原点对称，故另一个交点为（m，n）故选A点评：本题考查反比例函数图象的中心对称性，即两点关于原点对称，较为简单18、已知函数y=与y=k2x的图象交点是（2，5），则它们的另一个交点是（） A、（2，5） B、（5，2） C、（2，5） D、（2，5）考点：反比例函数图象的对称性。专题：计算题。分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称
16、解答：解：已知函数y=与y=k2x的图象的一个交点是（2，5），根据反比例函数与过原点的直线的两个交点关于原点对称，则它们的另一个交点是（2，5）故选A点评：本题考查反比例函数图象的中心对称性，即两点关于原点对称19、一条直线与双曲线的交点是A（a，4），B（1，b），则这条直线的关系式为（） A、y=4x3 B、 C、y=4x+3 D、y=4x3考点：反比例函数图象的对称性；待定系数法求一次函数解析式。专题：待定系数法。分析：将A、B的坐标代入反比例函数解析式即可求出a、b的值，再根据A、B的坐标求出直线解析式即可解答：解：将A（a，4），B（1，b）代入y=得，4=，a=；b=1；所以A、
17、B的坐标为（，4），（1，1）设过A、B两点的解析式为y=kx+b，将（，4），（1，1）分别代入解析式得，解得，直线的关系式为y=4x+3故选C点评：此题不仅考查了反比例函数和一次函数图象上点的坐标特征，还考查了用待定系数法求函数解析式，综合性较强20、反比例函数y=的图象是轴对称图形，它的一条对称轴是下列哪个正比例函数的图象（） A、y=|k|x B、y=kx C、y=kx D、y=x考点：反比例函数图象的对称性。分析：反比例函数的图象关于y=x或y=x对称，找到经过变形后可得这两条对称轴的选项即可解答：解：ABC选项均不是y=x或y=x；D选项中，当k0时，y=x；当k0时，y=x，符合
18、题意，故选D点评：用到的知识点为：反比例函数的图象关于直线y=x或y=x对称21、反比例函数y=（k0）的图象双曲线是（） A、是轴对称图形，而不是中心对称图形 B、是中心对称图形，而不是轴对称图形 C、既是轴对称图形，又是中心对称图形 D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形考点：反比例函数图象的对称性。分析：根据反比例函数y=（k0）的图象既是轴对称图形又是中心对称图形解答解答：解：（1）当k0时，反比例函数y=（k0）的图象在一、三象限，其对称轴是直线y=x，对称中心是原点；（2）当k0时，反比例函数y=（k0）的图象在二、四象限，其对称轴是直线y=x，对称中心是原点故选C点评：本题考查
19、了反比例函数的图象的对称性质，重点是注意轴对称和中心对称的区别22、反比例函数y=的图象是轴对称图形，它的对称轴的表达式是（） A、y=x B、y=x C、y=x，y=x D、无法确定考点：反比例函数图象的对称性；轴对称图形。分析：根据反比例函数图象为轴对称图形，并且有两条对称轴进行解答解答：解：反比例函数的图象是双曲线，且其为轴对称图形，关于直线y=x和y=x对称故选C点评：本题考查的是反比例函数图象的对称性，反比例函数图象是双曲线，图象关于直线y=x和y=x对称23、若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是（） A、（2，3） B、（3，2
20、） C、（2，3） D、（2，3）考点：反比例函数图象的对称性。专题：函数思想。分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称解答：解：反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，另一个交点的坐标与点（2，3）关于原点对称，该点的坐标为（2，3）故选D点评：本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数24、正比例函数y=2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（） A、（1，2） B、（2，1） C、（1，2） D、（2，1）考点：反比例函数图象的对称性。专题：函
21、数思想。分析：根据反比例函数的关于原点对称的性质知，正比例函数y=2x和反比例函数的另一个交点与点（1，2）关于原点对称解答：解：正比例函数y=2x和反比例函数的一个交点为（1，2），另一个交点与点（1，2）关于原点对称，另一个交点是（1，2）故选A点评：本题考查了反比例函数图象的对称性关于原点对称的两点的横纵坐标互为相反数25、如图，A、B是双曲线上关于原点对称的任意两点，ACy轴，BDy轴，则四边形ACBD的面积S满足（） A、S=1 B、1S2 C、S=2 D、S2考点：反比例函数图象的对称性；反比例函数系数k的几何意义。分析：根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂
22、线所围成的直角三角形面积S=|k|可知，SAOC=SBOD=|k|，再根据反比例函数的对称性可知，O为DC中点，则SAOD=SAOC=|k|，SBOC=SBOD=|k|，进而求出四边形ADBC的面积解答：解：A，B是函数y=的图象上关于原点O对称的任意两点，且AC平行于y轴，BD平行于y轴，SAOC=SBOD=，假设A点坐标为（x，y），则B点坐标为（x，y），则OC=OD=x，SAOD=SAOC=，SBOC=SBOD=，四边形ABCD面积=SAOD+SAOC+SBOC+SBOD=4=2故选C点评：此题主要考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，难易程度适中过双曲线上任意一点与原点所连的线段、
23、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S=|k|26、如图，过原点的一条直线与反比例函数（k0）的图象分别交于A、B两点，若A点的坐标为（3，5），则B点的坐标为（） A、（3，5） B、（5，3） C、（3，+5） D、（+3，5）考点：反比例函数图象的对称性。专题：函数思想。分析：根据关于原点对称的两点横坐标，纵坐标都互为相反数即可解答解答：解：反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，它的另一个交点的坐标是（3，+5）故选C点评：此题考查了反比例函数图象的对称性反比例函数的图象关于原点对称27、如图，双曲线与直线y=mx相交于A、B两点，A点坐标
24、为（2，3），则B点坐标为（） A、（2，3） B、（3，2） C、（3，2） D、（2，3）考点：反比例函数图象的对称性。专题：函数思想。分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称解答：解：点A（2，3）与B关于原点对称，B点的坐标为（2，3）故选A点评：本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数28、如图，双曲线y=与直线y=mx相交于A、B两点，B点坐标为（2，3），则A点坐标为（） A、（2，3） B、（2，3） C、（2，3） D、（2，3）考点：反比例函数图象的对称性。专题：计算题。分析：反比例函数的
25、图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称解答：解：点A与B关于原点对称，A点的坐标为（2，3）故选B点评：本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握29、已知点P（x，y）满足，则经过点P的反比例函数y=的图象经过（） A、第一、二象限 B、第三、四象限 C、第一、三象限 D、第二、四象限考点：反比例函数图象的对称性；二次根式有意义的条件。专题：计算题。分析：根据二次根式有意义的条件，x20110，2011x0，则x=2011，从而得出y，再代入y=求得m即可判断反比例函数y=的图象经过的象限解答：解：x20110，2011x0，x=2011，y=，将
26、x=2011，y=代入y=得，m=1，所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限故选C点评：本题考查了二次根式有意义的条件和反比例函数的对称性，是基础知识要熟练掌握30、图中正比例函数和反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与y轴相切的两个圆，若点A的坐标为（1，2），则图中两个阴影部分面积的和是（） A、 B、 C、4 D、条件不足，无法求考点：反比例函数图象的对称性。专题：计算题。分析：过A作ADY轴于D，求出圆的半径是AD=1，根据图象得出两个阴影部分面积的和是圆的面积，求出圆的面积即可解答：解：过A作ADY轴于D，A的坐标是（1，2），则AD是圆的半径，且AD=1，
27、根据反比例函数的对称性得到：图中两个阴影部分面积的和是圆的面积，即12=故选B点评：本题主要考查对反比例函数图象的对称性的理解和掌握，能根据图象得出图中两个阴影部分面积的和是圆的面积是解此题的关键61、如图，有反比例函数y=1x，y=-1x的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是（）A、 B、2C、4 D、条件不足，无法求 考点：反比例函数图象的对称性；圆的认识专题：计算题分析：根据反比例函数的图象的对称性和圆的对称性得出图中阴影部分的面积等于圆的面积的一半，求出圆的面积即可解答：解：根据反比例函数的图象的对称性和圆的对称性得出：图中阴影部分的面积等于圆的面积的一半，圆的半径是2，图中阴影部分的面积是1222=2故选B点评：本题主要考查对圆的认识，反比例函数图象的对称性等知识点的理解和掌握，能根据图象得出图中阴影部分的面积等于圆的面积的一半是解此题的关键 （注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）
