1、第六单元 整理与复习第六单元 整理与复习单元计划一、教学目标：1、比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识。能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算，能进行整数、小数加、减、乘、除的估算，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算；会解学过的方程，养成检查和验算的习惯。2、巩固常用计算单位的表象，掌握所学单位间的进率，能够进行简单的改写。3、掌握所学几何形体的特征；能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，并能应用；巩固所学的简单的画图、测量等技能；巩固轴对称图形的认识，会画一个图形的认识，会画一个图形的对称轴，巩固图形的平移、旋转的认识；能用数对或
2、根据方向和距离确定物体的位置，掌握有关比例尺的知识，并能应用。4、掌握所学的统计初步知识，能够看和绘制简单的统计图表，能够根据数据作出简单的判断与预测，会求一些简单事件的可能性，能够解决一些计算平均数的实际问题。5、进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法，能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。1.数与代数课题一：数的认识教学内容：教科书第76页，练习十三的第1题。教学目的：1.使学生比较系统地、牢固地掌握自然数、整数、分数、小数、百分数的意义.以及它们之间的联系和区别。2.使学生掌握十进制计数法。教学过程：教师：“同学们回忆
3、一下，我们在小学阶段学习了哪几种数?”(自然数、整数、分数、小数、百分数。)教师按从上到下的顺序板书数的名称。教师：“今天我们复习与这些数有关的一些知识。”一、自然数、整数的意义教师：“什么样的数是自然数?”(1、2、3。)在“自然数”后面板书：“自然数可以表示什么?”(表示物体的个数。)“最小的自然数是什么?”(1。)用彩色笔把“l”上色：“最大的自然数是什么?”(没有最大的自然数.自然数的个数是无限的。)“自然数的单位是什么?”(自然数的单位是1：)“任何自然数都是由若干个1组成的。请说出下面几个数各是由多少个1组成的。”教师在黑板上任意写几个自然数，如7、10、2；、369、1997。教
4、师：“一个物体也没有用什么数表示?”(用0表示。)教师板书“0”。“自然数与0有什么关系?”(自然数都大于0。)教师在“自然数”后面板书“(大于0。)“按顺序写数时，0应写在什么位置?”(写在1的前面。)教师：“我们在小学学的整数都包括什么数?”(自然数和0。)教师板书“整数”并用大括号把自然数和0括起来。“如果说整数就是自然数和0对不对?”(不对。)“为什么?”(因为整数中还包括比0小的整数。)如果学生说不好，教师可以说明：我们在小学学的整数包括自然数和0，到中学还要继续学习比0小的整数。然后，教师在“0”的下面板书“(小.于0的。)”。综合前面的教学过程，使学生看到如下板书形式。(自然数：
5、1、2、3、4。(大于0的。)整数01(小于0的。)二、分数的意义1.分数的基本概念。教师：“分数的意义是什么?”(把单位“l”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。)“单位l的含义是什么?”(一个物体、一个计量单位、一些物体组成的整体。)吨什么是一个分数的分数单位?”(把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数是这个分数的分数单位。)“分数可以写成什么形式?”()教师板书。“在分数中a叫做什么?”(分子。)“b叫做什么?”(分母。)“中间的横线叫做什?”(分数线)“a、b分别是什么数?”(是整数，并且Bb0。)“分子等于0时，分数的值是多少?”(0。)教师：“我们学过哪些分数
6、?”(真分数和假分数。)教师板书。“什么样的分数是真分数?”(分子比分母小的分数。)“真分数的值有什么特点?”(真分数的值都小于1。)教师板书;“什么样的分数是假分数?”(分子比分母大或者等于分母的分数。)“假分数的值有什么特点?”(假分数的值大于1或等于1。)教师板书。“什么样的分数是带分数?”(有些假分数的分子不是分母的倍数，这样的假分数可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。)教师板书。综合前面的教学过程，使学生看到如下板书形式。真分数一分子比分母小(小于l的)分数假分数一分子比分母大或等于分母(大于1或等于1)的带分数2.分数与除法的关系：教师：“请同学们说一说。除法与分数的关系
7、。”请两名学生说，其他同学补充。(两个整数相除，它们的商可以用分数表示。)用字母表示就是：ab=(b0)用文字表示就是：被除数除数(除数0)让学生说一说除法算式中各部分与分数中各部分的关系。在语言叙述中要注意用“相当于”，而不能用“是”。如除法算式中的被除数相当于分数中的分子。根据学生的回答整理出下表。3.课堂练习，完成第77页“做一做”学生独立解答，教师巡视，集体订正。三、小数的意义教师：“小数的意义是什么?”(仿照整数的写法，写在整数个位的右面，用圆点隔开，用来表示十分之几、百分之几、千分之几的数，叫做小数：)“分数和小数有什么关系?”(小数是分母是10、100、1000的分数的另一种表示
8、形式。)“小数的计数单位是什么?”(十分之一、百分之一、千分之一。)教师：“我们学过的小数根据小数部分的位数来分有几种?”(有限小数、无限小数。)教师板书。“什么样的小数是有限小数?”(小数部分的位数是有限的。)“什么样的小数大于l?什么样的小数小于17”(小数的整数部分不是0的小数大于l，小数的整数部分是0的小数小于1。)让学生举例说明。教师板书。“什么样的小数是无限小数?”(小数部分的位数是无限的。)“我们学过的无限小数是什么?”(循环小数。)“什么样。的小数是循环小数?”(一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。)学生举例说明，教师板书
9、。教师说明，还有一种小数部分不循环的无限小数，到中学再学习。综合上面的教学过程，使学生看到如下板书：小数的计数单位： 十分之一 百分之一 千分之一0.1 0.01 0.001四.整数和小数的数位顺序表1.数位顺序表。教师：“我们是按照什么计数法写出整数和小数的?”(十进制计数法。)“我们学过的整数和小数每相邻两个计数单位间的进率是多少?”“各个计数单位所占的位置叫做什么?”“数位是按照什么顺序排列的?”教师出示准备好的数位顺序表。让学生把教科书第74页的数位顺序表填完整。请一名学生板演，集体订正。2.课堂练习，完成教科书第75页上面的“做一做”。第1题.学生独立完成，集体订正。第2题，先让学生
10、思考，然后指名回答。有意识地让学习有困难的学生说一说。五、百分数的意义1.百分数的意义。教师：“谁能说一说什么样的数是百分数?”(表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。)“百分数还可以叫做什么?”(百分率或百分比。)“用什么符号表示百分数?”教师：“成数的含义是什么?举例说明。”“百分数和分数有什么联系和区别?”让学生说一说，教师根据学生的回答进行适当整理。2.课堂练习，完成教科书第81页中间“做一做”的第1、3题。学生独立解答，教师巡视，集体订正。六、小结七、作业练习十五的第1题。课题二：数的读写，数的改写，数的大小比较教学内容：教科书第7677页，练习十三的第24题。教学目的：1.
11、使学生能比较熟练地读、写数。2.使学生能比较熟练地进行数的改写。3.使学生能比较熟练地进行数的大小比较。教学过程：一、数的读写1.整数的读法和写法。(1)指名说整数的读法。对说得不完整的，让其他同学补充。学生说时，不必要求与书上的叙述完全一致，只要意思正确就可以了。出示：52000803100先让两名学生试读，然后问他们是怎么读的。如“这个数有几级?“哪些0是在数级末尾不必读出来，哪些0要读出来?”“8前面为什么只读一个零?”教师根据学生的回答，对数进行分级，并用彩色粉笔把不同0区分开。(2)指名说整数的写法。要求与整数读法一样。出示：四十亿六干零六十万零五十全班学生在练习本上写数。集体订正时
12、，指名说一说是怎样写的。2.小数和分数的读写法。指名分别说一说小数、分数的读法和写法。并让学生比较小数、分数的读法和写法与整数的读法和写法有什么联系和区别。3.课堂练习。完成教科书第76页中间“做一做”的第1、2题。第1题，指名读数。可以有意识地让学习有困难的学生说一说。第2题，学生独立写数，集体订正。二、数的改写1.较大的多位数改写成用“万”、“亿”作单位的数。教师：“我们已经学过，一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它进行改写。想想，有几种改写的方法?”指名回答，使学生明确一般有两种方法：(1)改写成用“万”或“亿”作单位的数；(2)省略这个数某一位后面的尾数，写成近似数。然后，教师用书
13、上的例子进行说明。如果班里学生掌握的比较好，也可以让学生自己举例说明。在说明第(2)种情况时，要使学生明确是用什么方法省略的。还可以进一步提问：如果根据需要省略干位后面的尾数，求得的近似数的单位应该是多少?接着让学生独立完成教科书第76页下面“做一做”的练习题。2.求小数的近似数。出示例题，让学生独立解答。集体订正时，让学生说一说是怎么求一个小数的近似数的。对于4.629754.630，要特别提问：4.630末尾的0为什么不能去掉?3.假分数与带分数或整数相互改写(互化)。教师：“我们在进行分数四则运算时，经常要根据需要把假分数与带分数或整数相互改写。大家还记得改的方法吗?”指名说一说。如果学
14、生说得不清楚，教师可以适当提示：“什么样的假分数可以改写成带分数?”“什么样的假分数可以改写成整数?”“带分数怎样改写成假分数?”“整数怎样改写成假分数?”要使学生明确，整数可以根据需要化成不同分母的假分数。出示教科书中例题，让学生独立改写，集体订正。4.分数、小数与百分数的互化。(1)分数和小数的互化。教师：“根据小数和分数的关系.怎样把小数化成分数：”(小数化成分数，原来有见位小数.就在1后面写几个0作分母.把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分。)学生回答进时。只要把意思说正确就可以了。关键是使学生明。确，小数化成分数，要先把小数改写成分母是10、100、1000的分数
15、，再约分。教师按教科上的图解分步画图。改写成分母是10、100、1000的分数，再约分：小数分数教师可以根据分数化成小数的两种情况，先引导学生分别回忆，再概括总结。“分母是10、100、1000的分数怎样化成小数?”(可以直接去掉分母，看分母中有见个0.就从分子的最后一位起向左数出几位。点上小数点。)“这实际上是应用了什么知识?”(分数与除法的关系。)“分母不是10、100、1000朗分数怎样化成小数?”(要用分母去除分子：除不尽时，可以根据需要按“四舍五入法。保留几位小数。)“通过分析上面两种情况.谁能概括出分数化成小数的一般方法?”(用分母去除分子。)教师板书。改写成分母是10、100、1
16、000的分数。再约分。小数分数用分母去除分子“什么样的分数可以化成有限小数，什么样的分数不能化成有限小数?”(2)小数和百分数的互化。指名说一说小数和百分数互化的方法。教师根据学生的回答，按照教科书的图解进行板书。(3)分数和百分数的互化。指名说一说分数和百分数互化的方法。教师板书完成图解。(4)课堂练习。完成练习七八的第3题的第(2)、(3)小题，学生独立计算，教师巡视，对学习有困难的学生进行个别辅导，集体订正。可以让做得比较快的学生说一说是怎样做的，有没有比较简便的方法。三、数的大小比较先让学生独立做教科书第77页“做一做”的第l、2题。然后，教师引导学生归纳数的大小比较的方法。教师：“怎
17、样比较整数、小数的大小?”“比较分数的大小有几种情况?”(三种：分子相同，分母相同，分子和分母都不相同。)“分母相同的分数，怎样比较它们的大小?”“分子相同的分数，怎样比较它们的大小?”“分母、分子都不相同的分数，怎样比较它们的大小?”四、小结五、作业练习十五的第2题，第3题的第(1)小题，第4题。对学有余力的学生可以让他们思考练习十五的第5题和第6题。课题三：数的整除，分数、小数的基本性质教学内容：教科书第8081页，练习十六的习题。教学目的：1.使学生掌握整除、约数和倍数、质数和合数等概念，知道它们之间的联系和区别。掌握能被2、5、3整除的数的特征。会分解质因数。会求最大公约数和最小公倍数
18、。2.使学生在理解的基础上掌握分数、小数的基本性质。教学过程：一、数的整除1.整除的意义：教师：。想一想.“什么叫做整除？”指名回答，教师进一步强调：。“整除中说的数是什么数?”(整数。)“商是什么数？”（整数。）“有没有余数？”（没有余数：)教师：“什么叫除尽？”。“两数相除.余数是0。)教师：“可以看出整除是除尽的一种特殊情况。”2.能被2、5、3整除的数的特征。教师：“我们已经学过能被2、5、3整除的数的特征。同学们还记得吗冲指名说一说。然后提问：“能被2、5整除的数，在判别方法上有什么共同的地方?”(都根据个位数进行判别。)“能被3整除的数。在判别方法上与能被2、5整除的数有什么不同?
19、”(根据各个数值上的数之和进行判别。)教师：“什么叫做奇数?什么叫做偶数：”“根据什么来判断一个数是奇数还是偶数?”3.约数和倍数：教师：“据整除的概念可以得到约数和倍数的概念：什么叫做约数?什么叫做倍数？”指名就一说。(如果a能被b整除。a就叫做b的倍数。b就叫做a的约数。)为了使学生进一步明确约数和倍数是相互依存的，教师可以接着提问：“能说6是约数.15是倍数吗：应该怎么说?”教师说明：在研究约数和倍数时.我们所说的数一般只指自然数，不包括0。教师：“一个数的约数的个数是怎样的：”(有限的。)“其中最小的约数是什么数：最大约数是什么数?”(1.这个数本身。)“一个数的倍数的个数是怎样的：”
20、（无限的。）“其中最小的倍数是什么数?”(这个数本身。)做练习七九的第：题。让学生直接做在书上。教帅可以说明做的方法：在含有约数2的数”下面写“2”，在3的倍数下面写“3”。在能被5整除的数下面写“5”，然后再进行判断。集体订正。4.质数和合数。教师指名说一说质数、合数的概念。可有意识地让学习有困难的学生说，其他同学进行补充。教师：“怎样判断个数是质数还是合数?”(检查这个数约数的个数.或查质数表。)指名说说30以内有哪些质数。让学生进行判断：个自然数如果不是质数，那么一定是合数。学生判断后，教师说明：1既不是质数.也不是合数。5.分解质因数。指名说一说质因数、分解质因数的含义。做练习七九的第
21、5题。学生独立解答。教师巡视.集体订正。6.公约数、最大公约数和公倍数、最小公倍数。(1)复习概念。教师：“什么叫做公约数?什么叫做最大公约数?”(几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的个叫做这几个数的最大公约数。)“怎样求几个数的最大公约数?”让学生举例说明。“什么叫做公倍数?什么叫做最小公倍数?怎样求几个数的最小公倍数?”让学生举例说明。教师：“什么样的数叫做互质数(公约数只有l的两个数叫做互质数，)“质数和互质数有什么区别：”(质数足一个数。只有1和它本身两个约数；互质数是两个数.只有公约数1。)“两个不同的质数一定互质吗?”(两个不同的质数定互质。)“互质的两个数一定都是质
22、数吗？”(不一定，如4和9互质，4，9都是合数。)(2)课堂练习。做练习十六的第1题、先让学生独立判断，集体订正时。让学生说说判断的理由。做练习十六的第4题。学生独立解答。教师巡视，集体订正。教师根据前面的教学.整理出教科书第80页的概念联系图。也可以把该图变化成如下形式。二、分数、小数的基本性质先指名说出分数的基本性质和小数的基本性质，然后让两名学生举例说明。教师：“分数的基本性质和小数的基本性质有什么联系?”多让几个学生说一说，使学生明确分数的基本性质与小数的基本性质是一致的。教师：“小数点移动位置，小数大小会发生什么变化?”做教科书第81页下面“做一做”中的题目。学生独立解答，集体订正。
23、三、小结四、作业练习十六的第3、6、9题。数的运算课题四：四则运算的意义和法则教学内容：教科书第80-83页，练习十四教学目的：使学生掌握四则运算的意义和法则，以及四则运算各部分间的关系。比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算。教学过程：一、四则运算的意义1.整数四则运算的意义。教师：“整数加法、减法、乘法、除法的意义各是什么?”指名说一说，教师根据学生的回答，按照教科书第84页表的形式进行整理。在学生回答时，可以举例说明各种运算的意义。如：“为什么说整数的乘法是求几个相同加数和的简便运算?”“为什么说除法是已、知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算?”教师引导学生说出各种运算之间
24、的关系。如：“加法与减法有什么联系?”(减法是加法的逆运算。)“加法与乘法有什么联系?”(乘法是求几个相同加数的和的简便运算。)“乘法与除法有什么联系?”(除法是乘法的逆运算。)教师根据学生的回答，可以把四种运算的联系整理成下图。2.小数和分数四则运算的意义。指名分别说出小数和分数四则运算的意义。教师根据学生的回答，把教科书第90页的表补充完整。让学生仿照前面整数四则运算的讨论，分别说一说小数、分数四则运算的联系。然后与整数四则运算进行比较。“整数、小数、分数四则运算的意义有什么相同点，有什么不同点?”(整数、小数、分数的加法、减法和除法的意义都是相同的；小数和分数的乘法的意义与整数乘法意义相
25、比有所扩展。)二、四则运算的法则l，加法和减法的计算法则。指名分别说一说整数、小数、分数加法和减法的计算法则各是怎样的；根据学生的回答、教师可以把每种运算各要注意的主要内容写在黑板上：如教师：“仔细观察整数、小数、分数的加法和减法的计算法则，你能发现它们有什么共同点吗?”如果学生说得不清楚.教师可以进一步引导：“整数加、减法数值对齐后。是什么样的数进行加、减?”(相同计数单位上的数相加、减。)“小数加、减法小数点对齐后，是什么样的数进行加、减?”(相同计数单位上的数相加、减。)“分数加、减法先通分后，是什么样的数进行加、减：”(同分母分数相加、减.也就是相同分数单位的分数相加、减。)“它们有什
26、么共同点吗?”(都是把相同单位上的数相加或相减。)2，乘法和除法的计算法则。(1)整数、小数乘法和除法。指名分别说一说整数、小数乘法和除法的计算法则各是怎样的：教师：“小数乘法和除法的计算法则与整数乘法和除法有什么相似的地方?有什么不同?”(它们的基本算理和算法是一致的，只是在计算小数乘、除时，需要根据参加运算的数的小数位数来确定计算结果中小数点的位置。)(2)分数乘法和除法。教师：“分数乘法有几种情况?请分别说出它们的计算法则。”学生回答后可以继续提问：“分数乘以分数的计算法则，为什么适用于分数乘以整数的计算法则?”(因为整数可以看作分母是l的假分数。)什么样的两个数互为倒数?怎样求一个数的
27、倒数?”3.课堂练习。做教科书第85页的中间试算题。学生独立计算，教师巡视，对学习有困难的学生进行个别辅导。集体订正时，让有错误的学生说一说是怎样错的。4.口算的复习。教师：“整数、小数的加减口算与笔算有什么相同的地方?有什么不同的地方?”(相同点：都是把相同单位的数相加减，满十向前一位进l。从前一位退1当十。不同点：笔算一敏从低拉算起3口算既可以从高位算起，也可以从低位算起。)做教科书第85页下面的口算题。学生独立计算，集体订正。三、四则运算中各部分间的关系l，四则运算中的一些特殊情况。教师：“在四则运算中关于0和1的运算，有一些特殊的规定。谁能说一说是怎样规定的?”指名回答后，教师可以让学
28、生做教科书第86页上面的三组题，再让学生说一说0为什么不能作除数。2.四则运算中各部分间的关系：教师：四则运算中，每种运算最基本的数量关系是什么?”根据加法与减法的关系。还可以得出什么关系?”“根据乘法与除法的关系。还可以得出什么关系?”学生回答后.教师按照教科书上的形式进行板书。然后，教师还可以引导学生对四则运算中各部分间的关系进行分别整理。如：“加法各部分间的关系是什么?”“减法各部分间的关系是什么?”把这些关系整理成下表。教师：“应用这些关系可以对四则运算进行验算。请分别说说对四则运算应该怎样验算。”3.课堂练习。做教科书第81页“做一做四、小结五、作业练习十四的第2、4、6题。对学有余
29、力的学生，可让他们思考练习二十的第13*、14*题。课题五：运算定律与简便算法，四则混合运算教学内容：教科书第81页，练习十四教学目的：1.使学生掌握加法和乘法的运算定律。能够比较熟练地运用这些运算定律进行简便计算。2.使学生掌握四则运算的运算顺序.能正确计算四则混合运算。教学过程：一、运算定律教师：“我们在学习四则运算时.学过哪些运算定律?”指名用自己的话说出运算定律，并举例说明。然后用字母表示出来：教师根据学生的回答，整理成教科书第93页的表。如果学生只举整数的例子，教师可以引导学生想一想：运算定律除了对整数加法和乘法适用以外，对小数和分数的加法、乘法适用吗?让学生再举几个有关小数、分数加
30、法和乘法的例子。下面的式子有没有错误?把错的地方改正过来。(4.3十2.5)44.342.54(700十1)6870068十68153(220十57)153220十57638十378；(63十37)(8十8)还可以做练习二十的第8题。教师：“在我们学过的知识里哪些地方应用丁运算定律?”可以多让几个学生说一说。如果学生掌握得比较好，还可以让学生用运算定律解释下积、商的变化规律：如：在乘法里。如果一个因数扩大10倍，另一个因数不变，那么积就扩大10倍：可以用下面的式子说明：(a10)ba10bab10(ab)10这里应用了乘法的交换律和结合律。二、简便算法教师：“应用运算定律可以使些计算简便。谁能举个例子?”接着出示教科书第87页的例1、先让学生观察题目中的数有什么特点。然后让学生说一说应该用什么运算定律。说完后，让学生独立完成计算。集体订正时.教师再提问：这道题是怎样应用运算定律的?应用了哪些运算定律?使学生明确：在计算时.不仅计算的开始有时可以用简便方法进行计算，在计算的过程中有时也可以用简便方法进行计算。教师：“在计算时，要随时注意用简便方法进行计算、”做教科书第87页“做一做”中的题目。教师说明题目要求后。让学生独立计算。教师巡视，对学习有困难的学生进行个别辅导。集体订正时.让学生说一说每道题是怎样用简便方法计算的。教师要提醒学生：有的算式可能存在几种不同的算法，所
