1、最新初中数学方程与不等式之一元一次方程经典测试题及答案最新初中数学方程与不等式之一元一次方程经典测试题及答案一、选择题1商家出售的一种自行车的标价比进价高45%，实际销售这种自行车时按标价八折优惠，每辆获利80元，设这种自行车的进价是每辆x元，下列方程正确的是（ ）A45%（1+80%）xx=80 Bx+45%80%=80C80%（1+45%）xx=80 D（1+80%）（1+45%）xx=80【答案】C【解析】【分析】设这种自行车的进价是每辆x元，根据利润=卖价-进价，列方程即可【详解】设这种自行车的进价是每辆x元，由题意得，80%（1+45%）x-x=80故选：C【点睛】本题考查了一元一次
2、方程的应用-销售问题，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程2小明在某个月的日历中圈出三个数，算得这三个数的和为36，那么这三个数的位置不可能是（ ）A BC D【答案】C【解析】【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1根据题意可列方程求解【详解】解：A、设最小的数是xx+x+1+x+8=36，x=9故本选项可能B、设最小的数是xx+x+8+x+16=36，x=4，故本选项可能C、设最小的数是xx+x+8+x+2=36，x=，不是整数，故本项不可能. D、设最小的数是xx+x+1+x+2=36，x=11，故本选项可能因此不可能的为C.故选：C.【
3、点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证锻炼了学生理解题意能力，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是13甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（）A5 B4 C3 D2【答案】B【解析】分析：可设两人相遇的次数为x，根据每次相遇的时间，总共时间为100s，列出方程求解即可详解：设两人相遇的次数为x，依题意有x=100，解得x=
4、4.5，x为整数，x取4故选B点睛：考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答4关于的方程的解比关于的方程的解小2，则的值为（ ）A B C D【答案】D【解析】【分析】把a当做已知数分别表示出x与y的值，根据关于x的方程5x-a=0的解比关于y的方程3y+a=0的解小2，得到关于a的一元一次方程，求出方程的解即可得到a的值【详解】解：5x-a=0，x= ，3y+a=0，y= ，-=2，去分母得：-5a-3
5、a=30，合并得：-8a=30，解得：a=故选：D【点睛】此题考查了一元一次方程的解，用a表示出x与y的值是解本题的关键58200=x+40解得：x=120答：商品进价为120元故选：B【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键6下列说法正确的是（ ）A若=，则a=b B若-x=4y，则x=-2yC若ax=bx，则a=b D若a2=b2，则a=b【答案】A【解析】【分析】按照分式和整式的性质解答即可【详解】解：A因为C做分母，不能为0，所以a=b；B若-x=4y，则x=-8y；C当x=0的时候，不论a，b为何数，但是a不一定等于b；Da和b可
6、以互为相反数.故选 ：A【点睛】本题考查了整式和分式的性质，掌握整式和分式的性质是解答本题的关键7某学校，安排50人打扫校园卫生，20人拉垃圾，后因两边的人手不够，又增派30人去支援，结果打扫卫生的人数是拉垃圾人数的3倍，若设支援打扫卫生的同学有x人，则下列方程正确的是（ ）A50x330 B50x3(2030x)C50x3(20x) D50x320【答案】B【解析】【分析】可设支援打扫卫生的人数有x人，则支援拉垃圾的人数有（30x）人，根据题意可得题中存在的等量关系：原来打扫卫生的人数支援打扫卫生的人数3（原来拉垃圾的人数支援拉垃圾的人数），根据此等量关系列出方程即可【详解】解：设支援打扫卫
7、生的人数有x人，则支援拉垃圾的人数有（30x）人，依题意有50x320（30x），故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐蔽，要注意仔细审题，耐心寻找8解方程，去分母正确的是（）A BC D【答案】C【解析】试题分析：方程两边同乘以6得2（2x+1）-3（5x-3）=6，故答案选C.考点：去分母.9下列方程中，是一元一次方程的是（）Ax24x=3 Bx=0 Cx+2y=1 Dx1=【答案】B【解析】【分析】一元一次方程的一般式为ax+b=0(a0)，根据该定义进行判断即可.【详解】解：x24x=3，未知数x的最高次数
8、为2，故A不是一元一次方程；x=0，符合一元一次方程的定义，故B是一元一次方程；x+2y=1，方程含有两个未知数，故C不是一元一次方程；x1=，分母上含有未知数，故D不是一元一次方程.故选择B.【点睛】本题考查了一元一次方程的定义.10如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD 边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有()A4次 B3次 C2次 D1次【答案】B【解析】【分析】【详解】试题解析：四
9、边形ABCD 是平行四边形，BC=AD=12，ADBC， 四边形PDQB是平行四边形， PD=BQ， P的速度是1cm/秒， 两点运动的时间为121=12s， Q运动的路程为124=48cm， 在BC上运动的次数为4812=4次， 第一次PD=QB时，12-t=12-4t，解得t=0，不合题意，舍去；第二次PD=QB时，Q从B到C的过程中，12-t=4t-12，解得t=4.8；第三次PD=QB时，Q运动一个来回后从C到B，12-t=36-4t，解得t=8；第四次PD=QB时，Q在BC上运动3次后从B到C，12-t=4t-36，解得t=9.6在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有
10、3次，故选：B 考点：平行四边形的判定与性质11寒假期间，小刚组织同学一起去看科幻电影流浪地球，票价每张45元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了900元，则他们买到的电影票的张数是（）A20 B22 C25 D20或25【答案】D【解析】【分析】本题分票价每张45元和票价每张45元的八折两种情况讨论，根据数量总价单价，列式计算即可求解【详解】若购买的电影票不超过20张，则其数量为9004520（张）；若购买的电影票超过20张，设购买了x张电影票，根据题意，得：45x80%900，解得：x25；综上，共购买了20张或25张电影票；故选D【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，注意分类思
11、想的实际运用，同时熟练掌握数量，总价和单价之间的关系12一轮船从甲码头到乙码头顺水航行，用了小时，从乙码头到甲码头逆水航行，用了小时已知水流速度为千米时，设轮船在静水中的速度为千米时，根据题意可列方程为（ ）A B C D【答案】B【解析】【分析】顺流：速度=船在静水中的速度+水流的速度；逆流：速度=船在静水中的速度-水流的速度【详解】顺流：速度=船在静水中的速度+水流的速度；逆流：速度=船在静水中的速度-水流的速度在顺流和逆流航行过程中不变的是路程：路程=速度时间顺流路程= 逆流路程= 所以：=，选B【点睛】掌握船在顺流和逆流时的速度计算公式，注意航行过程中不变的是路程建立等量关系即可13某
12、商店把一件商品按标价的九折出售，仍可获利，若该商品的进价为每件21元，则该商品的标价为()A27元 B27.8元 C28元 D28.4元【答案】C【解析】【分析】设该商品的标价是x元，根据按标价的九折出售，仍可获利列方程求解即可【详解】解：设该商品的标价是x元，由题意得：0.9x212120%，解得：x28，即该商品的标价为28元，故选：C【点睛】本题考查一元一次方程的应用，要注意寻找等量关系，列出方程14已知1：2：3=2：3：6，且3比1大60，则2=（ ）A10 B60 C45 D80【答案】C【解析】【分析】根据1：2：3=2：3：6，则设1=2x，2=3x，3=6x，再根据3比1大6
13、0，列出方程解出x即可.【详解】解：1：2：3=2：3：6，设1=2x，2=3x，3=6x，3比1大60，6x-2x=60，解得：x=15，2=45，故选C.【点睛】本题是对一元一次方程的考查，准确根据题意列出方程是解决本题的关键.15若代数式x2的值为1，则x等于( )A1 B1 C3 D3【答案】B【解析】【分析】列方程求解【详解】解：由题意可知x+2=1，解得x=-1，故选B【点睛】本题考查解一元一次方程，题目简单16中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，
14、由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ）A24里 B12里 C6里 D3里【答案】C【解析】【分析】【详解】试题分析：设第一天走了x里，则根据题意知，解得x=192，故最后一天的路程为里.故选C17下列方程变形正确的是（ ）A由，得 B由，得C由，得 D由，得【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质依次进行判断即可得到答案.【详解】A. 由，得x=5-2，故错误； B. 由，得，故正确；C. 由，得x=0，故错误； D. 由，得x=4+5，故错误，故选：B.【点睛】此题考查等式的性质，熟记性质定理是解题的关键.18某车间有22名工人每人每天
15、可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套 ，设有名工人生产螺钉，其他工人生产螺母，根据题意列出方程（ ）A BC D【答案】B【解析】【分析】首先根据题目中已经设出每天安排x个工人生产螺钉，则（22-x）个工人生产螺母，由1个螺钉需要配2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程【详解】设每天安排x个工人生产螺钉，则（22-x）个工人生产螺母，利用一个螺钉配两个螺母由题意得：21200x=2000（22-x），故选：B【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于根据题意列出方程19我国古代名著九章算
16、术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？原文意思是：现在有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？如果假设共有人，则可列方程为（ ）A B C D【答案】B【解析】【分析】根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可【详解】解：设共有x人，可列方程为：8x-3=7x+4故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程20下列解方程过程中，变形正确的是（）A由2x-1=3得2x=3-1B由得6x-5=20x-1C由-5x=4得xD由得2x-3x=6【答案】D【解析】【分析】根据等式的基本性质进行判断【详解】A、在2x-1=3的两边同时加上1，等式仍成立，即2x=3+1故本选项错误；B、在的两边同时乘以12，等式仍成立，即6x-60=20x-12，故本选项错误；C、在由-5x=4的两边同时除以-5，等式仍成立，即x=-，故本选项错误；D、在的两边同时乘以6，等式仍成立，即2x-3y=6，故本选项正确故选D【点睛】本题主要考查了等式的基本性质等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
