1、全等三角形判定教学设计全等三角形判定教学设计 全等三角形判定教学反思 丁红梅 全等三角形的判定这一课，要求学生会通过观察几何图形识别两个三角形全等，并能通过正确的分类动手探索出两个三角形全等的条件。具体说：（）正确识别两个三角形全等-会将两个三角形相等的边和角对应重叠在一起，看是否重合； （）相信判定两个三角形全等不一定要条边和个角都相等，可能一边或一角相等就足够（这个判断不一定要正确，但要有这种想法，探索命题的真假才有可能）； （）能正确地将三角形的个元素按条件的个数分成：一个元素：一个边或一条角对应相等。两个元素：两边或一边一角或两角对应相等。三个元素：三边或两边和一角或一边和两角或三角对
2、应相等。或者按：边（一条边或两条边或三条边分别对应相等），角 判定三角形全等的教学设计 一、教学目标 、通过画图、叠合、实验、观察、合情推理等数学教学活动，探索三角形全等的判定方法； 、掌握两个三角形全等的判定方法：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。 这个判定方法通常简写成“角边角”或“ASA”。能够初步运用这个判定方法判定两个三角形全等。 、经历探究三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，培养学生注重思考、善于思考、不断的良好思维习惯以及运用数学语言进行表达的能力。 二、教学重点 判定三角形全等的“角边角”方法（判定方法） 难点：判定方法的产生过程。 三、教学过程
3、（一）创设情境 如图，小华不小心把一块三角形玻璃打碎为三块，他能否只带其中一块碎片到商店，就能配出一块和原来一样的三角形玻璃？如果能，带哪一块去？为什么？ 说明：对于学生的回答，教师可以及时鼓励，但不作评价，留下悬念，引入课题。 （二）复习旧知 （）复习提问：什么是全等行？什么是全等三角形？ （）教师利用模板，在黑板上画出ABC和ABC（图），提出问题：这两个三角形全等吗？如果不通过模板，如何判定两个三角形全等？ 图 设计意图：目的是让学生探究并了解这两个三角形是用同一个三角形模板画出来的，他们能够完全重合，然后根据全等三角形的定义，这两个三角形全等。说明两个三角形全等，需要三个角分别相等，三
4、条边分别相等） （）师：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述六个元素中的一部分，至少需要几个元素对应相等能保证两个三角形全等呢？ 设计意图：问题的提出使学生产生浓厚的兴趣，激发他们的探究欲望。引导学生先确定探究的思路和方法，进一步培养理性思维。 （三）实验与探究 探究：只根据两个三角形有一对元素相等，能保证两个三角形全等吗？ 与）预设回答有两种情况：a.只有一条边相等（如图中； 与）b.只有一个角相等（如图中； 图 设计意图：这样的做的目的就是让依次让学生用叠合的方法探究，发现都不能保证两个三角形完全重合，故不能保证两个三角形全等。从而激发学生在有一对元素相等的情况下，再增加
5、一个相等条件，继续利用叠合的方法进行探究，进一步判定具有两对元素相等的两个三角形是否能全等呢。 探究：只根据两个三角形有两对元素分别相等能保证两个三角形全等吗？ 与中BC=BC,AB=AB）预设回答有三种情况：a.两条边相等（图 ； 与中B=B,C=C）b.两个角相等（图 ； 与中B=B,BC=BC）c.一条边及一个角分别相等（图 ； 图 设计意图：这样的做的目的依次让学生再次用叠合的方法进行探究，发现都满足两对元素相等也不能保证两个三角形完全重合，故不能保证两个三角形全等。学生通过亲自动手操作，实践、自主探索、交流获得新知，同时也渗透了分类的思想，从而一定程度上引导了学生从六个元素中选取部分
6、元素可得到全等三角形。 与的基础上，再增加一条边相等(BC=BC)，两个三角形探究 师：在探究中图会全等吗？请同学们自己动手实践一下。 师：经过同学们自己动手实践，你能指出探究的条件吗？由此你能得出什么结论？ 生：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。 板书：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。这个判定方法通常简写成“角边角”或“ASA”。 （在此处要留给学生较充分的独立思考、探究时间，在探究过程中，提高逻辑推理能力； 在总结的过程中培养学生的概括能力和语言表达能力。） 判定方法：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。这个判定方法通常简写成“角边角”或“ASA”。如图： 图 符号语言：在AB
7、C和ABC中， B=BBC=BC C=CABCABC(ASA) 设计意图：在规律得出后，结合图形把该公理用几何符号语言表示，培养学生的符号意识。 （四）巩固新知 练习 、如图，已知 E C,EO CO,求证：BEODCO. 图 图 练习 、如图，已知点B,F,C,E在同一条直线，FB CE,ABED,ACFD，求证：AB DE,AC DF. 设计意图：通过本环节的联系，让学生尝试运动角边角判定两个三角形全等的过程，进一步加深对三个条件的理解，能够有效训练学生的表达能力，使学生能够清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理，句句有据。 练习、 师：针对本节开头情境中的问题，你认为只带哪块去就
8、可以了？为什么？请同学们互相交流。 生：只带c块去就可以了，其依据是全等三角形的判定方法：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。 师：由判定方法和上边的实际问题可知，已知两角及其夹边遍可以确定一个三角形。进一步巩固了利用角边角判定方法，同时体会数学知识在日常生活中的应用。 练习 、课后习题P第题和第题（要求学生完整地写出证明步骤） 设计意图：通过本环节的联系，让学生尝试运动角边角判定两个三角形全等的过程，进一步加深对三个条件的理解，能够有效训练学生的表达能力，使学生能够清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理，句句有据。进一步巩固所学的判定方法，并通过规范书写格式，培养学生推理能力，让学
9、生体会合情推理与演绎推理之间相辅相成的关系。 （五）课后小结 ）这节课通过对三角形全等条件的探究，你有什么收获？ ）如何寻找证明全等条件：已知条件包含两部分，一是已知给出的，二是图中隐含的，如公共边、公共角、对顶角等。 ）三角形全等是证明三角形中边等、角等的重要依据。 （六）作业 （七）教学反思 这节课是三角形全等的第二节新课，教学目标是通过画图、叠合、实验、观察、合情推理等数学教学活动，探索三角形全等的判定方法； 探索并发现了解具备一个相等条件或两个相等条件不能判定两个三角形全等； 掌握两个三角形全等的判定方法：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。这个判定方法通常简写成“角边角”或“ASA
10、”。能够初步运用这个判定方法判定两个三角形全等； 经历探究三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，培养学生注重思考、善于思考、不断总结的良好思维习惯以及运用数学语言进行表达的能力。以下是我对这节课的教学反思： .从我个人角度来说，我认为我做的相对较好的几点： ）方法得当，有效地调动了学生学习的积极性和主动性； ）练习设计相对合理，由简到易，学生容易消化吸收和理解； ）关注了每位学生，知识落实相对较好。 .从学生角度来说，我认为： ）学生自己能亲自动手操作实践，能够从感性认识上升到理性认识，有效地训练了学生的思维能力，增强了运用数学语言进行表达的能力。； ）学生在课堂上能合
11、作交流，不仅学习了新知识，个人情感也得到了较好的发展； ）学生对判定三角形全等方法的探究与了解相对较好。 怎样判定三角形全等教学设计 -在“五个一”工程研讨会上的发言 巨野高级中学 张卫华 各位同事，大家好！ 今天我代表初二老师说一下怎样判定三角形全等的设计思路。根据我校“”与“”模式，经过我们初二数学组讨论，我们看看是不是可以这样上一节课。 首先这节课是初二开学第二课时，第一课时学生了解了“全等三角形”的概念（即能够完全重合的两个三角形）和性质，在此基础上来探讨如何来判定三角形全等。 我们把本节课的目标定为两个： 一是要学生经历探索三角形全等的过程，从而理解、信服并掌握“边角边”这一判定方法
12、。 二是利用“边角边”定理来说明与全等有关的问题。 本课的重点是“边角边”这一定理的应用，难点是这一定理的探索过程。本课将采取“启发诱导”式教学法，用“设疑-探索-发现-应用-小结”的过程，让学生自得知识，自寻方法，自觅规律，自悟原理。 下面说一下教学过程。 首先对全等三角形的概念加以复习，因为这事本节课探索全等三角形条件的依据。此时学生关于三角形的判定在大脑中就是一张白纸，所以在复习有关概念后设计了这么几个问题： 、请问如何说明三角形是全等的？ 此时学生能回答的只能是全等的概念，即两个三角形能够完全重合，这恰恰是本节探索的前提基础。 、三角形全等的性质是什么？ 设计此问题的目的是启发学生从性
13、质出发，逐步探索三角形全等的条件。三角形之所以全等，关键是他们对应的三条边和三个角相等。反之，当三角形的三条边和三个角都相等时，这两个三角形也能完全重合，即全等，但是这样做太麻烦， 所以，引导学生从一对元素相等开始，逐步探索全等的条件。下面设置了三个活动，活动后同位之间进行对比。 、保证两个三角形的一条边或一个角相等。 、保证两个三角形的两边相等或两角相等或一边一角相等。 这两个活动学生通过对比很容易发现两个三角形不一定全等，所以重点是第三个活动。 、（）画一个三角形，使它的一个内角为，加这个角的两边一边为厘米，另一边为厘米，画好后剪下，与同学比较。 （）画一个三角形，两边分别为厘米、厘米，且
14、厘米边的对角为，画好后剪下，并与同学比较。 学生能发现有两边和一边对角对应相等的两个三角形不一定全等。 设计意图:将三角形的画法与三角形全等条件的探索相结合，学生通过画一画、剪一剪、比一比以及教师在多媒体的动画演示自然地从实践中获得“SAS”判定方法，否定“SSA”，突破了本课难点。至此就得到了三角形全等的一种重要的判定方法：“边角边”或“SAS”。 下一个环节是应用，多媒体展示几个小练习，以独立思考、小组合作的方式来解决，看学生能解决多少。这种情况下学生应该会出现解题条理不清晰、过程不规范等情况，这样就再通过一个问题规范一下。最后再让学生总结收获与困惑，回顾知识，提炼方法。 在整个教学过程中
15、，根据我校要求的教学模式，遵循一个方法：学生能发现的，教师不讲； 学生会做的，教师不讲，尽可能让学生多活动、多思考、多交流，教师为他们服务好，定位好自己的角色。谢谢大家！ 三角形全等判定（角边角）教案 臻坚民族学校 任可喜 一、教学目标 理解“角边角”、“角角边”判定三角形全等的方法 经历探索“角边角”、“角角边”判定三角形全等的过程，能运用已学三角形判定方法解决实际问题 培养良好的几何推理意识，发展数学思维，感悟全等三角形的应用价值 二、教学重点、难点、 重点：应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等 难点：学会综合法解决几何推理问题 三、教学过程 （一）、创设情境 用一块三角形纸片撕去了一
16、个角,要去剪一块新的,如果你手头没有测量的仪器,你能保证新剪的纸片形状、大小和原来的一样吗? 这个问题让学生议论后回答,他们的答案或许只是一种感觉,于是教师引导学生,抓住问题的本质:三角形的三个元素-两个角一条边.做一做 学生画一个三角形，使得三角形的两个角分别为为和，它们的夹边为cm，把你画的三角形与你同桌画的三角形进行比较三角形是否全等吗?若全等,你能得出什么结论? 归纳：两角与它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”） 问题：课本图中，A=A，B=B，那么C=ACB吗？为什么？ 学生交流、总结如下： 根据三角形内角和定理，C=-A-B，C=-A-B，由于A=A，B
17、=B，C=C 问题：在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF（课本图），ABC与DEF全等吗？ 学生运用三角形内角和定理，以及“ASA”很快证出ABCEFD。 师生共同归纳规律：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简与成AAS） 让学生就上述问题交流自己的探索过程。 【设计意图】：改变以往“教师讲、学生听”的被动式学习方式。 学生是数学学习的主人，充分发挥学生的主体作用，当学生思维受阻时，老师适度启发、引导、激励，可以使学生更大程度地投入到课堂中，同时也激发了学生的思维，大胆猜想，积极主动参与探索知识的发生过程，为下面的继续探索奠定了良好的学习氛围）。 （二）例题讲解 例：
18、如图.-，D在AB上，E在AC上，ABAC，BC. 问题：由已知，你能得到什么结论？为什么？ 教师鼓励学生大胆发表自己的见解，对于有困难的要适时帮助。 【设计意图】把课本例题改编为开放题，锻炼学生的发散思维，这也是本课的创新之处。 （三）学生练习 、如下图，已知B=D，DC=BC，还需给出什么条件，即得出ABCDCE，根据是什么？ 条件_，根据_条件_，根据_ 条件_，根据_ 、（）已知：如下图，CD。 求证：ACAD （）已知：如下图，。求证：ACAD 说明：此题由课本练习改编。 （设计意图：练习的安排是根据从易到难，从简单到复杂的循序渐进的原则，使学生对刚学到的知识、方法能够熟练应用，从而
19、把知识转化为技能,提高解决实际问题的能力） （ 四、课堂小结 到目前为止，我们学习了哪些三角形全等的判定方法？ 【设计意图】：引导学生进行总结和归纳，从而培养学生的分析能力、概括能力。 （五）、作业 课本习题 、（补充作业）： 如下图，在AFD和BEC中，点A，E，F，C在同一直线上，有下面四个论断： （）AD=CB，（）AE=CF，（）B=D，（）ADBC，请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程 三角形全等的判定教学反思 本节课是人教版八年级数学第十二章第二节的内容，主要探索三角形全等的条件及利用“边边边”解决简单的实际问题，而我所讲授的是第一课时-三角形全等
20、的判定方法一（SSS），它是后面几种判定方法的基础，也是本章的重点及难点.教材看似简单，仔细研究后才发现，对八年级学生来说有些困难，处理不好是难以成功的，况且对学生以后学习几何起着关键作用，因此在上这一课时，我精心设计，从确定一个三角形到得到三角形全等的判定方法这个环节，让学生动手操作，大胆猜想，实践操作，相互交流验证，很好地解决了问题，顺利的完成了本节课的任务，具体表现在以下几个方面： 首先，以“配玻璃”引入新课，激起学生的求知欲，让学生感觉到知识来源于生活，从而设计一个探究问题：怎么画一个和已知全等的三角形？你认为至少需哪些条件？激起学生的求知欲，充分让学生自由交流讨论、大胆猜想，在课堂上
21、引导学生发现问题并通过动手操作、交流讨论来解决问题.其次，重点关注“已知一边、两边”包括的情形，以及不能形成的原因，让学生自行找出（或教师引导），通过学生实践，形成认知.然后， 利用尺规画一个和已知三角形全等的三角形，引导学生试着画图，展开探究活动，让学生亲身体验，从实践中获得“SSS”条件，培养学生探索、发现、概括规律的能力.本节课在难点的突破、激发学生的兴趣、动手操作和学生板演习题上取得了一定的成功，但是遗憾的是在时间上没能较好的掌握，以致没能布置课后作业，所以在以后的教学中，值得思考的地方是（）提前让学生准备好学具（如纸、剪刀、圆规等），分组时，优差互补，让人人学有所得.（）教学时应多关
22、注学生，在学习新知识后，虽然大部分学生掌握了，但少数后进生仍然不理解. 总之，在数学课堂教学中，教师需时刻注意给学生提供自己思考的机会，体现学生的主体地位，充分发挥学生的主观能动作用，尽量为学生提供“做中学”的平台，让学生在做的过程中借助自己已有的知识和方法主动探索新知识，扩大自己的知识结构，发展能力，从而使课堂教学真正为学生发展服务，这正是我今后努力的方向. 论文题目：全等三角形判定教学反思 知识点编码： 工作单位：广州市第八十九中学 作者姓名：黄冬梅 职务职称：中学数学一级教师 联系电话：* 电子信箱地址：* - 问：“从一个元素到二个元素再到三个元素，一步一步地探索下去的思路是正确的，但
23、不够具体，请同学们将元素所代表的具体情况（边或角）写出，并进一步画出草图表示对应相等的边角位置。”小组讨论，分类如下： 二个元素一个元素一个角两条边一条边一条边和一个角边角相邻边角相对两个角三个元素三条边两条边和一个角边角边两边与一边对角一条边和两个角角边角角角边三个角 可以说，通过这样分类的学习，达到了两个目标：（）渗透数学的分类思想； （）明确对应关系，使得后继学习变得顺利。 、容量问题。 “与其把学生当天津鸭儿添入一些零碎知识，不如给他们几把锁匙，使他们可以自动去开发文化的金库和宇宙之宝藏。” 本课为了达到内容的完整性和思路的连续性-找两个三角形全等的判定，将“找的方法”-分类和验证得出
24、结论，放在一节课上，使人觉得容量比较大。造成“容量大”的原因主要在画图验证上，而画图验证的过程中以学生画图占用的时间最长，弄不好整节课就好像在上画图课，而学生画图并不困难。因此，我将本课学习分为两部分完成，第一部分是画图和识图，放在课前学习，（）要求学生按所给的不同的个条件（附上作图步骤），画出个图并在图注上已知条件，剪下来备用。在课堂上需验证时才取出与小组同学对比，是否全等。实际上，学生在上课前早已忍不住进行了对比，正为有的三角形与同学的全等，有的三角形与同学的不全 - 的对角对应相等，那么这两个三角形全等”，是假命题。而且认识到不可随意放弃作图出现的点D，以及如何书写所举的反例。 、在运用
25、中巩固知识。 由于本节课的重点是找出三角形全等的判定，因而本节课不必理会如何书写“证明两个三角形全等”，所以我参考了一些同事的方法，采取了根据条件说出两个三角形全等的理由，或者写出两个条件，让学生灵活补充一个条件使得两个三角形一定全等。补充原设计的练习，学生们很来劲，效果显著。（注：“角角边”定理的证明留到下节课进行严格的书写证明。） 三、成效性反思 原教学设计附有作图练习卷（按要求作三角形，使得三角形有三个元素等于所给的具体值），要求学生在课堂上做，因考虑到内容较多，在上课时将学生分成组，每组完成同一个作图（其它为作业），每个同学独立完成作图，然后与小组成员比较所画图形的形状和大小并汇报给全
26、班同学。操作上可进行，但我始终有一种不踏实的感觉，可又说不出为什么。给我的学生上课，才意识到“边边角”情况，画了图的六分之一学生说全等，而六分之五的学生没动手画过，我不能直接点评，一急之下，我脱口说这一组的作图藏有一个秘密，我们再仔细画一次，这才顺利解决了问题。因而，另一个班，我就将“作图练习卷”作为课前作业，正如陶行知先生所说：“行是知之始，知是行之成。” “教学做是一件事，不是三件事。我们要在做上教，在做上学。不在做上用功夫，教固不成为教，学也不成为学。” 这样处理效果更好。 四、本节课“发现公理”的教学模式 、课前准备：为目标而做的巩固练习、作品、小研究。 、课中：（）巩固、引入、提出问题； （）学生实践活动：分类与验证； （）教师点评； （）归纳总结； （）简单应用练习。 、课后：（）回顾发现过程：撰写小； （）巩固练习。
