1、北师大八年级上册数学第一章勾股定理同步练习含答案第一章 勾股定理1.1 探索勾股定理第1课时 认识勾股定理1若ABC中，C=90，（1）若a=5，b=12，则c= ；（2）若a=6，c=10，则b= ；（3）若ab=34，c=10，则a= ，b= .2某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2 m，宽为1.5 m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为 . 3直角三角形两直角边长分别为5 cm，12 cm，则斜边上的高为 . 4等腰三角形的腰长为13 cm，底边长为10 cm，则面积为（ ）. A30 cm2 B130 cm2 C120 cm2 D60 cm2 5轮船从海中岛A出发，
2、先向北航行9km，又往西航行9 km，由于遇到冰山，只好又向南航行4 km，再向西航行6 km，再折向北航行2 km，最后又向西航行9 km，到达目的地B，求AB两地间的距离. 6一棵9 m高的树被风折断，树顶落在离树根3 m之处，若要查看断痕，要从树底开始爬多高？ 7折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8 cm，BC=10 cm，求EC的长. 参考答案：1（1）13；（2）8；（3）6，822.5m3 cm4D525km6473 cm1.1 探索勾股定理第2课时 验证勾股定理1.在两千多年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五”.你知道它的意思吗？它的意思是说：如果一
3、个直角三角形的两条直角边长分别为3和4个长度单位，那么它的斜边的长一定是5个长度单位，而且3、4、5这三个数有这样的关系：32+42=52.（1）请你动动脑筋，能否验证这个事实呢？该如何考虑呢？（2）请你观察下列图形，直角三角形ABC的两条直角边的长分别为AC=7，BC=4，请你研究这个直角三角形的斜边AB的长的平方是否等于42+72？2.下图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边的边长分别为a、b,斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为a+b的正方形内.图乙和图丙中（1）（2）（3）是否为正方形？为什么？图中（1）（2）（3）的面积分别是多少？图
4、中（1）（2）的面积之和是多少？图中（1）（2）的面积之和与正方形（3）的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？参考答案1.（1）边长的平方即以此边长为边的正方形的面积，故可通过面积验证.分别以这个直角三角形的三边为边向外做正方形，如右图：AC=4，BC=3,S正方形ABED=S正方形FCGH4SRtABC=(3+4)2434=7224=25即AB2=25，又AC=4，BC=3，AC2+BC2=42+32=25AB2=AC2+BC2（2）如图（图见题干中图）S正方形ABED=S正方形KLCJ4SRtABC=(4+7)2447=12156=65=42+722.图乙、图
5、丙中（1）（2）（3）都是正方形.易得（1）是以a为边长的正方形，（2）是以b为边长的正方形，（3）的四条边长都是c，且每个角都是直角，所以（3）是以c为边长的正方形.图中（1）的面积为a2,(2)的面积为b2,(3)的面积为c2.图中（1）（2）面积之和为a2+b2.图中（1）（2）面积之和等于（3）的面积.因为图乙、图丙都是以a+b为边长的正方形，它们面积相等，（1）（2）的面积之和与（3）的面积都等于（a+b)2减去四个RtABC的面积.由此可得：任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即勾股定理.1.2 一定是直角三角形吗1.如图在ABC中, BAC = 90, ADBC于D,
6、则图中互余的角有 A2对 B3对 C4对 D5对2.如果直角三角形的两边的长分别为3、4，则斜边长为3.已知：四边形ABCD中，BD、AC相交于O，且BD垂直AC，求证：。4. 已知：钝角，CD垂直BA延长线于D，求证：。5. 已知：，且，D在BC上，求证：。6. 已知：，求证：。 7 已知：中，AD为BC中线，求证：。8.如果ABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ABC的形状。9.如图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等)的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知：AB=8cm，BC=10cm，求EC的长。9.已知：如图，ABC中，AB=AC=1
7、0，BC=16，点D在BC上，DACA于A。 求：BD的长。分析：因为ABC中，AB=AC，可作AEBC于E，构造直角三角形，由已知条件，AE，CE，可求。根据勾股定理可列方程式求解。 1.3 勾股定理的应用1如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（ ）A . 2m B3m C6m D9m2一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示正方形DEFH的边长为2 m，坡角A 30，B 90，BC 6 m 当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE m
8、时，有DCAEBC 3如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm4如图，一只蚂蚁从A点沿圆柱侧面爬到顶面相对的B点处，如果圆柱的高为8 cm，圆柱的半径为cm，那么最短路径AB长( )A8 B6 C平方后为208的数 D105一个圆桶，底面直径为24 cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为( ) A24cm B32cm C40 cm D456已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走160 m，再向东直走80 m后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少米后，他与神仙百货的距离为340 m？A 100 B 180 C 220 D 2607. 某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造测得两直角边长为6m,8m现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形求扩建后的等腰三角形花圃的周长8飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方4000 m处，过了20秒，飞机距离这个女孩头顶5000 m，则飞机速度是多少？ 参考答案1.C2. 3. 154.D5.C6.C7. 周长=8+8+=16+8.150 m/s.
