1、奥数举一反三五年级全一奥数举一反三(五年级)全一一、拓展提优试题1观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是2（7分）如图，按此规律，图4中的小方块应为个3将100按“加15，减12，加3，加15，减12，加3，”的顺序不断重复运算，运算26步后，得到的结果是（1步指每“加”或“减”一个数）4某商店的同种点心有大小两种包装礼盒，大盒85.6元一盒，内有点心32块，小盒46.8元一盒，内有点心15块，若王雷用654元买了9盒点心，则他可得点心块5如图，将一个等腰三角形ABC沿EF对折，顶点A与底边的中点D重合，若ABC的周长是16厘米，四边形BCEF的周长是10厘米，则BC厘米6四位
2、数的所有因数中，有3个是质数，其它39个不是质数那么，四位数有个因数7对于自然数N，如果19这九个自然数中至少有六个数可以整除N，则称N是一个“六合数”，则在大于2000的自然数中，最小的“六合数”是8（8分）如果两个质数的差恰好是2，称这两个质数为一对孪生质数例如3和5是一对孪生质数，29和31也是一对孪生质数在数论研究中，孪生质数是最热门的研究课题之一华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究在不超过100的整数中，一共可以找到对孪生质数9如图：平行四边形ABCD中，OEEFFD平行四边形面积是240平方厘米，阴影部分的面积是平方厘米10
3、大于0的自然数n是3的倍数，3n是5的倍数，则n的最小值是11小明从家到学校去上课，如果每分钟走60米，可提前10分钟到校；如果每分钟走50米，要迟到4分钟到校小明家到学校相距米12用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有种不同的围法（边长相同的矩形算同一种围法）13（15分）甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米，若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回，两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？14（8分）彤彤和林林分别有若干张卡片：如果彤彤拿6张给林林，林林变为彤彤的3倍；如果林林给彤彤2张，则林林变为彤
4、彤的2倍那么，林林原有 张15如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了116共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”你认为甲和丁选的数的乘积是16（8分）一个大于1的正整数加1能被2整除，加2能被3整除，加3能被4整除，加4能被5整除，这个正整数最小是17如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴影部分面积是空白部分面积的倍18如图是一个由26个相同的
5、小正方体堆成的几何体，它的底层由54个小正方体构成，如果把它的外表面（包括底面）全部涂成红色，那么当这个几何体被拆开后，有3个面是红色的小正方体有块19A、B两桶水同样重，若从A桶中倒2.5千克水到B桶中，则B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍，那么B桶中原来有水千克20同时掷4个相同的小正方体（小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，则朝上一面的4个数字的和有种21将等边三角形纸片按图1所示步骤折叠3次（图1中的虚线是三边的中点的连线），然后沿两边的重点的边减去一角（如图2）将剩下的纸片展开、平铺，得到的图形是A22（15分）如图，正六边形ABCDEF的面积为1222，K、M、
6、N分别AB，CD，EF的中点，那么三角形PQR的边长是23（15分）一个自然数恰有9个互不相同的约数，其中3个约数A，B，C满足：A+B+C79AABC那么，这个自然数是24甲乙两人分别从两地同时出发相向而行，当甲走到一半时，乙将速度提高一倍，结果两人在距离地米处相遇，并且最后同时到达，那么两地相距 米25（7分）爱尔兰作家刘易斯曾写过一篇反讽寓言，文中描述了一个名为尼亚特泊的野蛮国家在这个国家里使用西巴巴数字西巴巴数字的形状与通用的阿拉伯数字相 同，但含义相反如“0”表示“9”，“1”表示“8”，以次类推他们写数字是从左到右，使用的运算符号也与我们使用的一样例如，他们用62代表我们 所写的3
7、7按照尼亚特泊人的习惯，应怎样写837+742的和是419【分析】“0”表示“9”，0+99，“1”表示“8”，1+89，由此可知西巴巴数字，表示的数字与正常数字的和都是9；由此找出837、742表示的数字，然后相加即可26（7分）后羿朝三个箭靶分别射了三支箭，如图：他在第一个箭靶上得了29分，第二个箭靶上得了43分请问他在第三个箭靶上得了分27用1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字组成两个不同的四位数（每个数字只用一次）使他们的差最小，那么这个差是28（7分）棱长都是1厘米的63个白色小正方体和1个黑色小正方体，可以拼成一个大正方体，问：一共可以拼成种不同的含有64个小正方体的大正方体2
8、9（8分）有四个人甲、乙、丙、丁，乙欠甲1元，丙欠乙2元，丁欠丙3元，甲欠丁4元要想把他们之间的欠款结清，只因要甲拿出元30如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”，那么，1000以内最大的“希望数”是31（12分）甲、乙两人从A地步行去B地乙早上6：00出发，匀速步行前往；甲早上8：00才出发，也是匀速步行甲的速度是乙的速度的2.5倍，但甲每行进半小时都需要休息半小时甲出发后经过分钟才能追上乙32数学家维纳是控制论的创始人在他获得哈佛大学博士学位的授予仪式上，有人看他一脸稚气的样子，好奇地询问他的年龄维纳的回答很有趣，他说：“我的年龄的立方是一个四位数，年龄的四次方是一
9、个六位数，这两个数刚好把09这10个数字全都用上了，不重也不漏，”那么，维纳这一年岁，（注：数a的立方等于aaa，数a的四次方等于aaaa）33鸡与兔共100只，鸡的脚比兔的脚多26只那么，鸡有只34小松鼠储藏了一些松果过冬小松鼠原计划每天吃6个松果，实际每天比原计划多吃2个，结果提前5天吃完了松果小松鼠一共储藏了个松果35（8分）小张有200支铅笔，小李有20支钢笔每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔经过次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍36（8分）在长方形ABCD中，BE5，EC4，CF4，FD1，如图所示，那么AEF的面积是；37甲、乙两车从A城市出发驶
10、向距离300千米远的B城市已知甲车比乙车晚出发1小时，但提前1小时到达B城市那么，甲车在距离B城市千米处追上乙车38已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即45），那么这个五位回文数最大的可能值是5989539如图，正方形的边长是6厘米，AE8厘米，求OB厘米40幼儿园给小朋友派礼物，如果有2人各派4个，其余各派3个，则还剩余11个，如果4人各派3个，其余各派6个，则剩余10个，问一共有多少件礼物？【参考答案】一、拓展提优试题1解：由图可知，第1行的数为1，第2行的最后一个数为224，第3行的最后一个数为339，所以第7行最后一个数为7749，则第8行第1个数为49+150，第5个
11、数为50+454，故答案为：542解：因为图1中小方块的个数为1+237个，图2中小方块的个数为1+（1+2）+3416个，图3中小方块的个数为1+（1+2）+（1+2+3）+4530个，所以图4中小方块的个数为1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）+5650个，故答案为：503解：每一个计算周期运算3步，增加：1512+36，则26382，所以，100+68+1512100+48+3151答：得到的结果是 151故答案为：1514设大合x盒，小盒y盒，依题意有方程：85.6x+46.8（9x）654解方程得x6，963所以大合6盒，小盒3盒，共有326+153237块答：可得点心
12、237块5解：ABC的周长是16厘米，可得AEF的周长为：1628 （厘米），AEF 和四边形BCEF周长和为：8+1018（厘米），所以BC18162（厘米），答：BC2厘米故答案为：26解：首先根据奇偶位数和相等一定是11的倍数因数一共的个数是3+3942（个），将42分解成3个数字相乘42237ab2c6如果是11522617600（不是四位数不满足条件）再看一下如果这个数字最小是11322663363663113732因数的个数共22312（个）故答案为：12个7解：依题意可知：要满足是六合数分为是3的倍数和不是3的倍数如果不是3的倍数那么一定是1，2，4，8，5，7的倍数，那么他们的
13、最小公倍数为：857280那么280的倍数大于2000的最小的数字是2240如果是3的倍数同时满足是1，2，3，6的倍数再满足2个数字即可大于2000的最小是2004（1，2，3，4，6倍数）不符合题意；2010是（1，2，3，5，6倍数）不符合题意；2016是（1，2，3，4，6，7，8，9倍数）满足题意20162240；故答案为：20168解：在不超过100的整数中，以下8组：3，5；5，7；11，13；17，19；29，31；41，43；59，61；71，73是孪生质数故答案为89解：因为平行四边形ABCD中，AC和BD是对角线，把平行四边形ABCD的面积平分4份，平行四边形面积是240
14、平方厘米，所以SDOC240460（平方厘米），又因为OCE、ECF、FCD和DOC等高，OEEFFD，所以SECFSDOC6020（平方厘米），所以阴影部分的面积是 20平方厘米故答案为：2010解：3n是5的倍数，3n的个数一定是0或5又因为大于0的自然数n是3的倍数，所以3n最小是453n45 n15所以n最小取15时，n是3的倍数，3n是5的倍数答：n的最小值是15故答案为：1511解：（6010+504）（6050），（600+200）10，80010，80（分钟），60（8010），6070，4200（米）答：小明家到学校相距4200米故答案为：420012解：设矩形的长为am，宽
15、为bm，且ab，根据题意，a+b17，由于a，b均为整数，因此（a，b）的取值有以下8种：（16，1），（15，2），（14，3），（13，4），（12，5），（11，6），（10，7），（9，8），故答案为813解：设3小时顺流行驶单趟用时间为x小时，则逆流行驶单趟用的时间为（3x）小时，故：x：（3x）4：8 8x4（3x） 8x124x 12x12 x1逆流行驶单趟用的时间：312（小时），两船航行方向相同的时间为：211（小时），答：在3个小时中，有1小时两船同向都在逆向航行14解：彤彤给林林6张，林林有总数的；林林给彤彤2张，林林有总数的；所以总数：（6+2）（）96，林林原有：96
16、666，故答案为：6615解：依题意可知：2个偶数中间间隔是2个奇数发现只有数字10，11，9，12是符合条件的数字乘积为1012120故答案为：12016解：根据分析：这个数除以2，3，4，5均余1，那么这个数减去1后就能同时被2，3，4，5整除；2，3，4，5的最小公倍数是60，则这个数为60的倍数加1又因为这个数大于1，所以这个数最小是61故答案为：6117解：根据分析，如图所示，将图进行分割成面积相等的三角形，阴影部分由18个小三角形组成，而空白部分有6个小三角形，故阴影部分面积是空白部分面积的1863倍故答案是：318解：依题意可知：第一层的共有4个角满足条件第二层的4个角是4面红色
17、，去掉所有的角块其余的符合条件分别是3+2+3+210（个）；共10+414（个）；故答案为：1419解：2.52（61）+2.555+2.51+2.53.5（千克）答：B桶中原来有水3.5千克故答案为：3.520解：根据分析可得，朝上一面的4个数字的和最小是：144，最大是6424，244+121（种）答：朝上一面的4个数字的和有 21种故答案为：2121解：找一剪刀与一等边三角形纸片，按题中所示步骤进行操作，最后得到的图形是A，故答案为：A22解：如图延长BA和EF交于点O，并连接AE，由正六边形的性质，我们可知SABCMSCDENSEFAK六边形面积，根据容斥原理，重叠部分三个三角形面积
18、和等于阴影部分面积，且因为对称，AKP，CMQ，ENR三个三角形是一样的，有KPRN，APER，RPPQ，则，由鸟头定理可知道3KPAPRPPQ，综上可得：PR2KPRE，那么由三角形AEK是六边形面积的，且SAPKSAKE，SAPKSABCDEF47，所以阴影面积为473141故答案为14123解：一个自然数N恰有9个互不相同的约数，则可得Nx2y2，或者Nx8，（1）当Nx8，则九个约数分别是：1，x，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，其中有3个约数A、B、C且满足AABC，不可能（2）当Nx2y2，则九个约数分别是：1，x，y，x2，xy，y2，x2y，xy2，x2y2，其中有3
19、个约数A、B、C且满足AABC，Ax，B1，Cx2，则x+1+x279，无解Axy，B1，Cx2y2，则xy+1+x2y279，无解 Axy，Bx，Cxy2，则xy+x+xy279，无解Axy，Bx2，Cy2，则xy+x2+y279，解得：，则N3272441Ax2y，Bx2y2，Cx2，则x2y+x2y2+x279，无解故答案为44124解答 设两地之间距离为。甲、乙的原速度为，则甲走到一半时，乙走了。之后乙将速度提高一倍，然后乙走了，甲走了两人相遇，所以我们得到等式。由于两人最后同时到达，所以。接下来就是解这两个方程了：。将代入得25解：西巴巴数字8表示阿拉伯数字981，西巴巴数字3表示阿
20、拉伯数字936，西巴巴数字7表示阿拉伯数字972，西巴巴数字4表示阿拉伯数字945，西巴巴数字2表示阿拉伯数字927，所以837+742表示的正常算式为：162+257419故答案为：41926【分析】这个箭靶共三个环，设最小的环为a分，中间环为b分，最外环为c分，得：第一个靶得分为：2b+c29第二个靶得分为：2a+c43第三个靶得分为：a+b+c通过等量代换，解决问题解：设最小的环为a分，中间环为b分，最外环为c分，得：第一个靶得分为：2b+c29第二个靶得分为：2a+c43第三个靶得分为：a+b+c由+得：2a+2b+2c29+4372即a+b+c36即第三个靶的得分为36分答：他在第三
21、个箭靶上得了36分故答案为：3627【分析】设这两个数为a，b，且ab千位最小差只能是1为了让差尽量小，只能使a其它位数最大，b的其它位数最小所以要尽量使a的百位大于b的百位，a的十位大于b的十位，a的个位大于b的个位因此分别是8和1，7和2，6和3，剩下的4，5分给千位据此解答解：设这两个数为a，b，且ab千位最小差只能是1根据以上分析，应为：51234876247故答案为：24728【分析】一共64个，444，把黑色正方体放在顶点处，1种；把黑色正方体放在棱中间，任选一个，2种；把正方体放在每个面的中间4个，任选一个，4种；把黑色正方体放在里面，从外边看不到，8种；然后把几种情况的种数相加
22、即可解：把黑色正方体放在顶点处，1种；把黑色正方体放在棱中间，任选一个，2种；把正方体放在每个面的中间4个，任选一个，4种；把黑色正方体放在里面，从外边看不到，8种；共：1+2+4+815（种）；答：一共可以拼成15种不同的含有64个小正方体的大正方体故答案为：1529解：根据分析，从甲开始，乙欠甲1元，故甲应得1元，甲欠丁4元，故甲应还4元；清算时，甲还应拿出413元，此时甲的账就结清了；再看看丁的账，丁得到甲的4元后，还给丙3元，即可结清；再看看丙的账，丙得到丁的3元后，还给乙2元，丙的账也清了；再看看乙的账，乙得到丙的2元后，还给甲1元，乙的账也结清；综上，甲只须先拿出4元还给丁，后得到
23、乙的1元，故而甲总共只须拿出3元故答案是：330解：根据分析可得：1000以内最大的“希望数”就是1000以内最大的完全平方数，而已知1000以内最大的完全平方数是312961，根据约数和定理可知，961的约数个数为：2+13（个），符合题意，答：1000以内的最大希望数是961故答案为：96131解：法一：假设甲一小时走5米，乙一小时走2米，列表如下：时间甲（米）乙（米）时间甲（米）乙（米）0小时043小时7.5100.5小时2.553.5小时10111小时2.564小时10121.5小时574.5小时12.5132小时585小时12.5142.5小时7.595.5小时1515观察得5.5小
24、时恰好追上（如果这时间超过了乙，就要用具体追及公式计算追及时间）法二：也可以设甲的速度为每小时10a（甲要休息，实际每小时走5a），乙的速度为每小时4a，因此要追8a半小时内最多追3a，可以先从要追的8a中扣除3a，因为在此之前不可能追上（之前的距离差不止3a）之后再开始按每半小时列出，若不够半小时的话，用追及公式算前面追的5a，相当于每小时追a，可以用5a（5a4a）5（小时）计算之后，甲半小时再走2a，乙再走5a，加上还差的3a，正好追上因此，要追5.5小时，即330分钟 故答案为：33032解：先用估值的方法大概确定一下维纳的年龄范围根据17483521，184104976，194130
25、321，根据题意可得：他的年龄大于或等于18岁；再看，1835832，1936859，2139261，22310648，说明维纳的年龄小于22岁 根据这两个范围可知可能是18、19、20、21的一个数又因为20、21无论是三次方还是四次方，它们的尾数分别都是：0、1，与“10个数字全都用上了，不重也不漏”不符，所以不用考虑了只剩下18、19这两个数了一个一个试，1818185832，18181818104976；1919196859，19191919130321；符合要求是18故答案为：1833解：设鸡有x只，则兔就有100x只，根据题意可得方程：2x4（100x）26， 2x400+4x26
26、， 6x426， x71，答：鸡有71只故答案为：7134解：（6+2）（56）2815，120（个）答：小松鼠一共储藏了120个松果故答案为：12035解：依题意可知：当第一次过后，小张剩余194只铅笔，小李剩余19只钢笔当第二次过后，小张剩余188只铅笔，小李剩余18只钢笔当第三次过后，小张剩余182只铅笔，小李剩余17只钢笔当第四次过后，小张剩余176只铅笔，小李剩余16只钢笔正好是11倍故答案为：四36解：根据分析，ADBE+EC5+49，AB1+45，SEFCECFC448；SABEABBE5512.5；SADFADDF914.5；S长方形ABCDABAD5945，要求的AEF的面积
27、等于整体长方形的面积减去三个三角形的面积SAEFS长方形ABCDSEFCSABESADF45812.54.520故答案是：2037解：行驶300米，甲车比乙车快2小时；那么甲比乙快1小时，需要都行驶150米；300150150（千米）；故答案为：15038解：根据分析，得知，4559既能被5整除，又能被9整除，故a的最大值为5，b9，45被5995整除，则8，五位数最大为59895故答案为：5989539解：66218（平方厘米），18284.5（厘米）；答：OB长4.5厘米故答案为：4.540【分析】假设第一次每人都派3个，则还剩余2（43）+1113个，第二次如每人都派6个，同时少了4（63）102个，就是每人多派633个，则需要13+215个礼物，据此可求出人数，进而可求出礼物数解：2（43）+11+4（63）10（63）21+11+431032+11+121031535（人）24+（52）3+118+33+118+9+1128（件）答：一共有28件礼物
