1、人教版八年级上册第14章整式的乘法与因式分解单元测试人教版八年级上册第14章整式的乘法与因式分解单元测试一选择题（共10小题，满分30分）1计算a12a4（a0）的结果是（）Aa3 Ba8 Ca8 Da32（3分）在下列运算中，计算正确的是（）Aa2+a2=a4 Ba3a2=a6 Ca6a2=a4 D（a3）2=a53不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x4y+7的值（）A总不小于2 B总不小于7 C可为任何实数 D可能为负数4（3分）下列各式变形中，是因式分解的是（）Aa22ab+b21=（ab）21 Bx41=（x2+1）（x+1）（x1）C（x+2）（x2）=x24 D2x2+2x
2、=2x2（1+）5计算的结果是（）A B C D6若多项式6ab+18abx+24aby的一个因式是6ab，那么另一个因式是（）A13x4y B13x4y C1+3x4y D13x+4y7若要使4x2+mx+成为一个两数差的完全平方式，则m的值应为（）A B C D8如图，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，若这个拼成的长方形的长为35，宽为15，则图中 部分的面积是（）A100 B125 C150 D1759计算（x2）（x+2）的结果为（）Ax2+2 Bx24 Cx2+3x+4 Dx2+2x+210用配方法将二次三项式x2+4x96变形，结
3、果为（）A（x+2）2+100 B（x2）2100 C（x+2）2100 D（x2）2+100二填空题（共6小题，满分18分）11因式分解：a32a2b+ab2= 12计算4y（2xy2）的结果等于 13计算：（a）4（a3）= 14整数m为 时，式子为整数15已知：x2+3x+2=0，则5x1000+15x999+10x998= 16给出几个多项式：x2+y2；x2+y2；x2+2xy+y2；x41其中能够分解因式的是 （填上序号）三解答题（共8小题，满分72分）17（8分）下面是小丽化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题解：a（a+2b）（a1）22a=a2+2aba22a12a 第一步=
4、2ab4a1第二步（1）小丽的化简过程从第 步开始出现错误； （2）请对原整式进行化简，并求当a=，b=6时原整式的值18（8分）在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解19（8分）图是一个长为2m，宽为2n的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图所示的一个大正方形（1）用两种不同的方法表示图中小正方形（阴影部分）的面积：方法一：S小正方形= ；方法二：S小正方形= ；（2）（m+n）2，（mn）2，mn这三个代数式之间的等量关系为 （3）应用（2）中发现的关系式解决问题
5、：若x+y=9，xy=14，求xy的值20（8分）若am=an（a0且a1，m、n是正整数），则m=n你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？试试看，相信你一定行！（1）若22x=8，求x的值；（2）若（9x）2=38，求x的值21（8分）因式分解：2x324x2+54x22（10分）利用平方差公式进行计算：1029823（10分）先化简再求值：（x+2y）（x2y）2y（x2y），其中x=1，y=24（12分）为了求1+2+22+23+22008的值，可令S=1=2+22+23+22008，则2S=2+22+23+24+22009，因此2SS=220091，所以1+2+22+23+22008=
6、220091仿照以上推理，计算1+5+52+53+52009的值参考答案一选择题1C2C3A4B5A6A7A8C9B10C二填空题11a（ab）2128xy313a142，0，4，215016三解答题（共8小题，满分72分）17解：（1）一；（2）a（a+2b）（a1）22a，=a2+2aba2+2a12a，=2ab1，当a=，b=6时，原式=2（6）1=31=418解：x2+2xy+x2=2x2+2xy=2x（x+y）（答案不唯一）19解：（1）方法一：S小正方形=（m+n）24mn方法二：S小正方形=（mn）2（2）（m+n）2，（mn）2，mn这三个代数式之间的等量关系为（m+n）24m
7、n=（mn）2（3）x+y=9，xy=14，xy=5故答案为：（m+n）24mn，（mn）2；（m+n）24mn=（mn）220解：（1）原方程等价于2x+1=23，x+1=3，解得x=2；（2）原方程等价于34x=38，4x=8，解得x=221解：原式=2x（x212x+27）=2x（x3）（x9）22解：原式=（100+2）（1002）=100004=999623解：（x+2y）（x2y）2y（x2y）=x24y22xy+4y2=x22xy，当x=1，y=时，原式=（1）22（1）=224解：令S=1+5+52+53+52009，则5S=5+52+53+52010，5SS=1+52010，
8、4S=520101，则S=新人教版八年级上册第14章整式的乘法与因式分解单元测试满分：150分 考试时间：100分钟一选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1计算：（2a）（ab）=（）A2ab B2a2b C3ab D3a2b2下列运算正确的是（）A3a22a2=a2 B（2a）2=2a2 C（a+b）2=a2+b2 D2（a1）=2a+13已知（xm）（x+n）=x23x4，则mn的值为（）A1 B3 C2 D34小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x4y2（“”表示漏抄的指数），则这个
9、指数可能的结果共有（）A2种 B3种 C4种 D5种5已知a2+b2=6ab且ab0，则的值为（）A B C2 D26如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8=3212，16=5232，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A255054 B255064 C250554 D2550247已知a，b，c分别是ABC的三边长，且满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，则ABC是（）A等腰三角形 B等腰直角三角形C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形8现有一列式子：552452；55524452；555524
10、4452则第个式子的计算结果用科学记数法可表示为（）A1.11111111016 B1.11111111027C1.1111111056 D1.111111110179已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A10 B10 C20 D2010计算（a1）2正确的是（）Aa2a+1 Ba22a+1 Ca22a1 Da21二填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）11分解因式：a3a= 12若a+b=2，ab=3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为 13因式分解：（ab）2（ba）= 14如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=7，ab=13，则阴影部分的面积为 15已知m=
11、，n=，那么2016mn= 三解答题（共5小题，满分75分）16（14分）因式分解（1）2a3+12a218a（2）9a2（xy）+4b2（yx）17（13分）张老师在黑板上布置了一道题：计算：2（x+1）2（4x5），求当x=和x=时的值小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说的对？并说明理由18（16分）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写
12、出公式的验证过程方案二：方案三：19（16分）在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2x2因式分解的结果为（x1）（x+1）（x+2），当x=18时，x1=17，x+1=19，x+2=20，此时可以得到数字密码171920（1）根据上述方法，当x=21，y=7时，对于多项式x3xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出三个）（2）若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10
13、，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）；（3）若多项式x3+（m3n）x2nx21因式分解后，利用本题的方法，当x=27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值20（16分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且mn（以上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为 ；（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和参考答案与试题解
14、析一选择题1B2A3D4D5A6D7B8D9B10B二填空题11a（a+1）（a1）121213（ab）（ab+1）145151三解答题16解：（1）原式=2a（a26a+9）=2a（a3）2；（2）原式=（xy）（9a24b2）=（xy）（3a+2b）（3a2b）17解：2（x+1）2（4x5）=2x2+4x+24x+5，=2x2+7，当x=时，原式=+7=7；当x=时，原式=+7=7故小亮说的对18解：由题意可得，方案二：a2+ab+（a+b）b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2，方案三：a2+=a2+2ab+b2=（a+b）219解：（1）x3xy2=x（xy）（
15、x+y），当x=21，y=7时，xy=14，x+y=28，可得数字密码是211428；也可以是212814；142128；（2）由题意得：，解得xy=48，而x3y+xy3=xy（x2+y2），所以可得数字密码为48100；（2）由题意得：x3+（m3n）x2nx21=（x3）（x+1）（x+7），（x3）（x+1）（x+7）=x3+5x217x21，x3+（m3n）x2nx21=x3+5x217x21，解得故m、n的值分别是56、1720解：（1）2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；故答案为：（m+2n）（2m+n）；（2）依题意得，2m2+2n2=58，mn=10，m2+n2=29，（m+n）2=m2+2mn+n2，（m+n）2=29+20=49，m+n0，m+n=7，图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm
