1、华东师大版八年级数学下册 第17章 函数及其图象 一些函数重难点分类强化专题训练讲义含答案华东师大版八年级数学下册 第17章 函数及其图象 一次函数重难点分类强化专题训练讲义专训1四种常见确定一次函数表达式的方法名师点金：确定一次函数表达式的常用方法：一是直接利用定义确定k和b的值；二是利用待定系数法选取关于x，y的两对对应值代入表达式建立关于k，b的方程组，从而求出k和b；三是根据实际问题中变量间的数量关系列表达式；四是根据函数图象确定表达式 根据函数定义确定表达式1已知函数y(k5)xk224是关于x的正比例函数，则表达式为_2当m为何值时，函数y(m3)xm283m是关于x的一次函数？并
2、求其函数表达式3已知y(a1)x2a2b3.(1)当a，b取何值时，y是x的一次函数？(2)当a，b取何值时，y是x的正比例函数？ 用待定系数法确定表达式4若y2与x2成正比，且x0时，y6，求y关于x的函数表达式5一个一次函数的图象平行于直线y2x，且过点A(4，2)，求这个函数的表达式 根据实际问题中变量间的数量关系列表达式6“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2 kg以上的种子，超过2 kg部分的种子的价格打8折(1)根据题意，填写下表：购买种子数量/kg1.523.54付款金额/元7.516(2)设购买种子数量为x kg，付款金额为y元，求y关于x的函数表达式；(3)若
3、小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量 根据函数图象确定表达式7如图，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示(1)求直线AB对应的函数表达式；(2)点P在直线AB上，是否存在点P使得三角形AOP的面积为1，如果存在，求出所有满足条件的点P的坐标【导学号：71412026】(第7题)专训2一次函数常见的四类易错题 忽视函数定义中的隐含条件而致错1已知关于x的函数y(m3)x|m2|是正比例函数，求m的值2已知关于x的函数ykx2k3x5是一次函数，求k的值 忽视分类或分类不全而致错3已知一次函数ykx4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为16，求这
4、个一次函数的表达式4一次函数ykxb，当3x1时，对应的函数值的取值范围为1y9，求kb的值5在平面直角坐标系中，点P(2，a)到x轴的距离为4，且点P在直线yxm上，求m的值 忽视自变量的取值范围而致错6若等腰三角形的周长是80 cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系的图象是()7若函数y则当y20时，自变量x的值是()A B4C或4 D4或8现有450本图书供给学生阅读，每人9本，求余下的图书数y(本)与学生人数x(人)之间的函数表达式，并求自变量x的取值范围 忽视一次函数的性质而致错9若正比例函数y(2m)x的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是(
5、)Am0Cm210下列各图中，表示一次函数ymxn与正比例函数ymnx(m，n是常数，且mn0)的大致图象的是()11若一次函数ykxb的图象不经过第三象限，则k，b的取值范围分别为k_0，b_0.专训3一次函数的两种常见应用名师点金：一次函数的两种常见应用主要体现在解决实际问题和几何问题能够从函数图象中得到需要的信息，并求出函数表达式从而解决实际问题和几何问题，是一次函数应用价值的体现，这种题型常与一些热点问题结合，考查学生综合分析问题、解决问题的能力 利用函数图象解决实际问题 行程问题(第1题)1甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(km)与甲车
6、行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示，则下列结论：A，B两城相距300 km；乙车比甲车晚出发1 h，却早到1 h；乙车出发后2.5 h追上甲车；当甲、乙两车相距50 km时，t或.其中正确的结论有()A1个B2个C3个D4个2甲、乙两地相距300 km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：(1)线段CD表示轿车在途中停留了_h；(2)求线段DE对应的函数表达式；(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车(第2题)
7、工程问题3甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(h)之间的函数图象如图所示(1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数表达式(2)求乙组加工零件总量a的值(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？(第3题) 实际问题中的分段函数4某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售甲店标价为477元/g，按标价出售，不优惠；乙店标价为530元/g，但若买的铂金饰品质量超过3 g，则超出部分可打八折(1)分
8、别写出到甲、乙两个商店购买该种铂金饰品所需费用y(元)和质量x(g)之间的函数表达式；(2)李阿姨要买一条质量不少于4 g且不超过10 g的此种铂金饰品，到哪个商店购买合算？5.我国是世界上严重缺水的国家之一为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费即一个月用水10 t以内(包括10 t)的用户，每吨收水费a元；一个月用水超过10 t的用户，10 t水仍按每吨a元收费，超过10 t的部分，按每吨b(ba)元收费设一户居民月用水x t，应交水费y元，y与x之间的函数关系如图所示(1)求a的值；某户居民上月用水8 t，应交水费多少元？(2)求b的值，并写出当x1
9、0时，y与x之间的函数表达式(第5题) 利用一次函数解几何问题 利用图象解几何问题6如图所示，正方形ABCD的边长为6 cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿ABCD运动，设运动的时间为t(s)，三角形APD的面积为S(cm2)，S与t的函数图象如图所示，请回答下列问题：(1)点P在AB上运动的时间为_s，在CD上运动的速度为_cm/s，三角形APD的面积S的最大值为_cm2；(2)求出点P在CD上运动时S与t之间的函数表达式；(3)当t为何值时，三角形APD的面积为10 cm2?(第6题) 利用分段函数解几何问题(分类讨论思想、数形结合思想)7在长方形ABCD中，AB3，BC4，动点P从点
10、A开始按ABCD的方向运动到点D.如图，设动点P所经过的路程为x，APD的面积为y.(当点P与点A或D重合时，y0)(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)画出此函数的图象(第7题)参考答案1y10x2解：由题意得所以m3.所以函数表达式为y6x9.3解：(1)由题意得所以a1.所以当a1，b取任意数时，y是x的一次函数(2)由题意得所以a1，b3.所以当a1，b3时，y是x的正比例函数4解：设y2k(x2)因为当x0时，y6.所以62k(02)，解得k2.将k2代入y2k(x2)中，得y2x6.所以y关于x的函数表达式为y2x6.5解：设这个函数的表达式为ykxb，由函数图象平行于直线y2x
11、得k2，由于图象经过点A(4，2)所以22(4)b，解得b6.所以这个函数的表达式为y2x6.6解：(1)10；18(2)根据题意，知当0x2时，种子的价格为5元/kg，所以y5x；当x2时，其中有2 kg的种子按5元/kg付款，其余的(x2)kg种子按4元/kg(即8折)付款所以y524(x2)4x2.所以y关于x的函数表达式为y(3)因为3010，所以他一次购买种子的数量超过2 kg.令304x2，解得x7.答：他购买种子的数量是7 kg.7解：(1)根据题意得A(0，2)，B(4，0)，设直线AB对应的函数表达式为ykxb，把A(0，2)，B(4，0)的坐标分别代入ykxb得b2，04k
12、2，解得k，直线AB对应的函数表达式为yx2.(2)存在点P使得三角形AOP的面积为1.设点P的横坐标为a，根据题意得SAOPOA|a|a|1，解得a1或a1，则点P的坐标为(1，1.5)或(1，2.5)1解：若关于x的函数y(m3)x|m2|是正比例函数，需满足m30且|m2|1，解得m1.2解：若关于x的函数ykx2k3x5是一次函数，则有以下三种情况：2k31，解得k1，当k1时，函数ykx2k3x5可化简为y5，不是一次函数x2k3的系数为0，即k0，则原函数化简为yx5，是一次函数，所以k0.2k30，解得k，原函数化简为yx，是一次函数，所以k.综上可知，k的值为0或.3解：设函数
13、ykx4的图象与x轴、y轴的交点分别为A，B，坐标原点为O.当x0时，y4，所以点B的坐标为(0，4)所以OB4.因为SAOBOAOB16，所以OA8.所以点A的坐标为(8，0)或(8，0)把(8，0)代入ykx4，得08k4，解得k.把(8，0)代入ykx4，得08k4，解得k.所以这个一次函数的表达式为yx4或yx4.4解：若k0，则y随x的增大而增大，则当x1时y9，即kb9.若k0，则y随x的增大而减小，则当x1时y1，即kb1.综上可知，kb的值为9或1.5解：因为点P到x轴的距离为4，所以|a|4，所以a4，当a4时，P(2，4)；此时42m，m6；当a4时，同理可得m2.综上可知
14、，m的值为2或6.6D7.D8解：余下的图书数y(本)与学生人数x(人)之间的函数表达式为y4509x，自变量x的取值范围是0x50，且x为整数9D10.A11.4.8时，才能装满第2箱，此时只有甲组继续加工设装满第1箱后再经过x2 h装满第2箱则60x2(4.83)100300，解得x22.故经过3 h恰好装满第1箱，再经过2 h恰好装满第2箱4解：(1)y甲477x，y乙(2)当477x424x318时，解得x6.即当x6时，到甲、乙两个商店购买所需费用相同；当477x424x318时，解得x424x318时，解得x6，又x10，于是，当6x10时，到乙商店购买合算5解：(1)当x10时，
15、由题意知yax.将x10，y15代入，得1510a，所以a1.5.故当x10时，y1.5x.当x8时，y1.5812.故应交水费12元(2)当x10时，由题意知yb(x10)15.将x20，y35代入，得3510b15，所以b2.故当x10时，y与x之间的函数表达式为y2x5.点拨：本题解题的关键是从图象中找出有用的信息，用待定系数法求出表达式，再解决问题6解：(1)6；2；18(2)PD62(t12)302t，SADPD6(302t)906t，即点P在CD上运动时S与t之间的函数表达式为S906t(12t15)(3)当0t6时易求得S3t，将S10代入，得3t10，解得t；当12t15时，S
16、906t，将S10代入，得906t10，解得t.所以当t为或时，三角形APD的面积为10 cm2.7解：(1)点P在边AB，BC，CD上运动时所对应的y与x之间的函数表达式不相同，故应分段求出相应的函数表达式当点P在边AB上运动，即0x3时，y4x2x；当点P在边BC上运动，即3x7时，y436；当点P在边CD上运动，即7x10时，y4(10x)2x20.所以y与x之间的函数表达式为y(2)函数图象如图所示(第7题)点拨：本题考查了分段函数在动态几何中的运用，体现了数学中的分类讨论思想和数形结合思想根据点P在边AB，BC，CD上运动时所对应的y与x之间的函数表达式不相同，分段求出相应的函数表达式，再画出相应的函数图象
