1、高中数学复习专题四 函数的图象函数的应用必修11(2015课标，10，中)如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则yf(x)的图象大致为()【答案】B当0x时，f(x)tan x；当x时，f(x)；当x时，f(x)tan x，由此可知当x和x时函数有最大值，排除C，D；由函数解析式知，函数的图象每段应是曲线，故应选B.2(2015北京，7，中)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是()Ax|1x0 Bx|1x1Cx|1x1 Dx|1x2【答案】
2、C如图，线段BC的解析式为xy2，当x1时，f(x)log2(x1)f(x)log2(x1)的解集是x|1x13(2015北京，8，中)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况下列叙述中正确的是()A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油量最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】D由题图可知，消耗1升汽油，乙车最多可行驶的里程大于5千米，故A错误；消耗1升汽油甲走最远，则反过来路程相同，
3、甲最省油，故B错误；甲车此时行驶了80千米，消耗8升汽油，故C错误；80千米/小时以下丙“燃油效率”更高，更省油4(2015安徽，9，难)函数f(x)的图象如图所示，则下列结论成立的是()Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0 Da0，b0，c0【答案】C由图可知，当x0时，y0，b0；当y0时，即axb0.又根据选项知a0，x0，a0；根据函数定义域可得c0.综上选C.1(2011陕西，3，易)设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x)，则yf(x)的图象可能是()【答案】B(排除法)由f(x)f(x)知，f(x)为偶函数，排除A，C；由f(x2)f(x
4、)知，f(x)的周期为2，排除D.故选B.2(2012课标全国，10，中)已知函数f(x)，则yf(x)的图象大致为()【答案】B令g(x)ln(x1)x，则g(x)1，当1x0；当x0时，g(x)0，g(x)maxg(0)0.f(x)0，排除A，C.又由f(x)的定义域为x|x0，可排除D，故选B.3(2013安徽，8，中)函数yf(x)的图象如图所示，在区间a，b上可找到n(n2)个不同的数x1，x2，xn，使得，则n的取值范围是()A3，4 B2，3，4 C3，4，5 D2，3【答案】B，即yf(x)的图象与ykx的交点的坐标满足上述等式又交点至少要有两个，至多有四个，故n可取2，3，4
5、.4(2013江西，10，难)如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，ll1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点设弧的长为x(0x)，yEBBCCD，若l从l1平行移动到l2，则函数yf(x)的图象大致是()【答案】D当x逐渐增大时，y也逐渐增大，故y随x的增大而增大，故排除B.下面定量分析：当x时，弧长所对的圆心角为FOG.可求得l向上移动的距离为11cos1，故此时BE.又易知BC，故yBEBCCD2BEBC2.因为，所以函数f(x)的图象是下凹型故选D.5(2014湖南，10，难)已知函数f(x)x2ex(x0)与g(x)x2ln(x
6、a)的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是()A. B.C. D.【答案】B由题意知，设x0(，0)，使得f(x0)g(x0)，即xex0(x0)2ln(x0a)，ex0ln(x0a)0.令y1ex，y2ln(xa)，要使得函数图象的交点A在y轴左侧，如图，则ln aln e，ae.方法点拨：首先由存在关于y轴对称的点，建立f(x)与g(x)之间的联系，然后将函数的零点转化为两个函数图象的交点6(2012山东，12，难)设函数f(x)，g(x)ax2bx(a，bR，a0)若yf(x)的图象与yg(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是(
7、)A当a0时，x1x20B当a0，y1y20时，x1x20，y1y20时，x1x20，y1y20【答案】B方法一：由题意知满足条件的两函数图象只有图(1)与图(2)两种情况，图(1)中，作B关于原点的对称点B，据图可知：当a0，y1y20时，x1x20，C，D均错方法二：ax2bxaxb，分别作出y和yaxb的图象，如下：不妨设x10，当a0时，x1x20.当a0，y1y20)的图象，可由yf(x)的图象沿x轴方向向左(a)或向右(a)平移 a个单位得到；yf(x)b(b0)的图象，可由yf(x)的图象沿y轴方向向上(b)或向下(b)平移 b个单位得到(2)对称变换yf(x)与yf(x)的图象
8、关于y轴对称；yf(x)与yf(x)的图象关于x轴对称；yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称(3)伸缩变换ykf(x)(k0)的图象，可由yf(x)的图象上每一个点的纵坐标伸长(k1)或缩短(0k0)的图象，可由yf(x)的图象上每一个点的横坐标伸长(0k1)为原来的而得到(4)翻折变换要得到y|f(x)|的图象，可先画出yf(x)的图象，然后“上不动，下翻上”即可得到；由于yf(|x|)是偶函数，要得到yf(|x|)的图象，可先画出yf(x)的图象，然后“右不动，左去掉，右翻左”即可得到进行图象变换时，要合理选择变换的顺序，并进行适当的转化变形例如，要得到y2|x1|的图象，由于y2|x
9、1|，可将y的图象先通过对称翻折得到y的图象，再通过平移得到y的图象2利用函数的性质确定函数图象的一般步骤(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性等)和图象上的特殊点线(如渐近线、对称轴等)；(4)利用基本函数的图象确定所给函数的图象(1)(2013四川，7)函数y的图象大致是()(2)(2014课标，6)如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则yf(x)在0，上的图象大致为()【解析】(1)(排除法)由已知得
10、，3x10x0，排除A；又x0时，3x10，x30，故排除B；又y，当3xln 30，y0，排除A，故选D.考向2函数图象的应用利用函数图象研究的几个方面(1)利用函数的图象研究函数的性质：从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性(2)利用函数的图象研究不可解方程的根的个数、求不等式的解集以及求参数的取值范围等(1)(2011课标全国，12)已知函数yf(x)的周期为2，当x1，1时，f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lg x|的图象的交点共有()A10个 B9个 C8个 D1个(2)(2014山东
11、，8)已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()A. B.C(1，2) D(2，)【解析】(1)在同一平面直角坐标系中分别作出yf(x)和y|lg x|的图象，如图又lg 101，由图象知选A.(2)f(x)如图，作出yf(x)的图象，其中A(2，1)，则kOA.要使方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则函数f(x)与g(x)的图象有两个不同的交点，由图可知，k1时与直线yx1平行，此时有一个公共点，k(0，1)(1，4)时，两函数图象恰有两个交点【答案】(0，1)(1，4)1(2015湖南株洲一模，6)函数yxsin x在
12、，上的图象是()【答案】A函数yxsin x是偶函数，所以其图象关于y轴对称，排除D；由x时，y0，排除C；由x时，y，排除B，故选A.2(2015福建三明调研，3)函数yax2bx与函数yxab(a0)在同一坐标系中的图象可能为()【答案】Cyax2bxa.对A，由二次函数图象可知，a0，0，所以b0，函数yxab不符合要求，同理B不符合要求；对于C，D，由二次函数图象可知，a0，所以b0，比较选项C，D可知C符合要求3(2015山西晋城二模，5)设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0的解集为()A(1，0)(1，) B(，1)(0，1)C(，1)(1，) D(1，0
13、)(0，1)【答案】Df(x)为奇函数，所以不等式0化为0，即xf(x)0，f(x)的大致图象如图所示所以xf(x)0的解集为(1，0)(0，1)4(2015江西南昌二模，5)现有四个函数：yxsin x，yxcos x，yx|cos x|，yx2x的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是()A BC D【答案】D由于函数yxsin x是偶函数，由图象知，函数对应第一个图象；函数yxcos x为奇函数，且当x时，y0，故函数对应第三个图象；函数yx|cos x|为奇函数，故函数与第四个图象对应；函数yx2x为非奇非偶函数，与第二个图象对应综上可知，选
14、D.5(2015陕西汉中模拟，6)已知函数yf(x)的大致图象如图所示，则函数yf(x)的解析式应为()Af(x)exlnx Bf(x)exln|x|Cf(x)exln|x| Df(x)e|x|ln|x|【答案】C由题图知，函数的定义域是x|x0，xR，排除选项A；当x时，f(x)0，排除选项B，D.因此选C.6(2015湖北武汉三模，7)对实数a和b，定义运算“”：ab设函数f(x)(x22)(x1)，xR.若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A(1，1(2，) B(2，1(1，2C(，2)(1，2 D2，1【答案】B令(x22)(x1)1，得1x2，f(x
15、)若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，画出函数f(x)的图象知，实数c的取值范围是(2，1(1，27(2015河南洛阳模拟，9)已知函数f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是()A(1，2 015) B(1，2 016)C2，2 016 D(2，2 016)【答案】D作出函数的图象，直线ym交函数图象如图，不妨设abc，由正弦曲线的对称性，可得A(a，m)与B(b，m)关于直线x对称，因此ab1，当直线ym1时，由log2 015x1，解得x2 015.若满足f(a)f(b)f(c)，且a，b，c互不相等，由abc可得1c2 015，因此可得2
16、abc1时，如图(1)由图象可知，存在实数b，使g(x)f(x)b有两个零点当a0时，如图(2)由图象可知，存在实数b，使g(x)f(x)b有两个零点当0a1时，如图(3)由图象可知，g(x)f(x)b最多有一个零点综上可得a的取值范围为(，0)(1，)【答案】(，0)(1，)4(2015江苏，13，难)已知函数f(x)|ln x|，g(x)则方程|f(x)g(x)|1实根的个数为_【解析】|f(x)g(x)|1，g(x)f(x)1或g(x)f(x)1，当g(x)f(x)1时，由图可知，此时yg(x)与yf(x)1的图象有两个交点，即g(x)f(x)1有2个实根当g(x)f(x)1时，由图可知
17、，此时yg(x)与yf(x)1的图象有两个交点即g(x)f(x)1有2个实数综合，可知方程有4个实根【答案】45(2015北京，14，难)设函数f(x)(1)若a1，则f(x)的最小值为_；(2)若f(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是_【解析】(1)若a1，则f(x)当x1时，f(x)2x1，f(x)无最小值；当x1时，f(x)4(x1)(x2)41，当x时，f(x)取得最小值，即f(x)minf1.f(x)的最小值为1.(2)若f(x)在x1时恰有1个零点，则0a2.f(x)在x1时恰有1个零点，2a1且a1，即a1.综上所述，a1.若f(x)在x1时无零点，则a0或2a0，即a0或a2.f(x)在x1时恰有2个零点当a0时，f(x)在x1时无零点，不符合题意当a2时，f(x)在x1时有2个零点a的取值范围为2，)【答案】12，)1(2012湖北，9，易)函数f(x)xcos x2在区间0，4上的零点个数为
