1、六年级奥数周周练 第9周 设数法解题 学生版第9周 设数法解题一、知识要点在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。二、精讲精练【例题1】如果，那么（ ）个。【思路导航】由第一个等式可以设3，2，代入第二式得5，再代入第三式左边是12，所以右边括号内应填4。说明：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。练习1：1已知，那么（ ）个。2五个人比较身高，甲比乙高3厘米，
2、乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？3甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60吨到乙仓库，从乙仓库运45吨到丙仓库，从丙仓库运55吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多？哪个最少？最多的比最少的多多少吨？【例题2】足球赛门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加，问一张门票降价多少元？【思路导航】初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数与答案无关，我们可以随便假设一个观众人数。为了方便，假设原来只有一个观众。收入为15元，那么降价后有两个观众，收入为15（1+）=18元，则降价后每张票价为（182）=9元，每张票降价（15-9）=6元。即15-1
3、5（1+）2=6（元）答：每张票降价6元。说明：如果设原来有a名观众，则每张票价降价：15-=6（元）练习2：1某班一次考试，平均分为85分，其中及格，及格的同学平均分为90分，那么不及格的同学平均分是多少？2游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30，又来了一批学生后，学生总数增加了20，小学生占学生总数的40，小学生增加百分之几？3五年级三个班的人数相等。一班的男生人数和二班的女生人数相等，三班的男生人数是全部男生人数的，全部女生人数占全年级人数的几分之几？【例题3】小王在一个小山坡来回运动。先从山下跑上山，每分钟跑200米，再从原路下山，每分钟跑240米，又从原路上山，每分钟跑150米，再从
4、原路下山，每分钟跑200米，求小王的平均速度。【思路导航】题中四个速度的最小公倍数是1200，设一个单程是1200米。则（1）四个单程的和：120044800（米）（2）四个单程的时间分别是；12002006（分）12002405（分）12001508（分）12002006（分）（3）小王的平均速度为：4800（6+5+8+6）192（米）答：小王的平均速度是每分钟192米。练习3：1小华上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米，求上山后又沿原路下山的平均速度。2张师傅骑自行车往返A、B两地。去时每小时行15千米，返回时因逆风，每小时只行10千米，张师傅往返途中的平均速度是每小时多少
5、千米？3小王骑摩托车往返A、B两地。平均速度为每小时48千米，如果他去时每小时行42千米，那么他返回时的平均速度是每小时行多少千米？【例题4】某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女孩多，女孩平均身高比男孩高10%，这个班男孩平均身高是多少？【思路导航】题中没有男、女孩的人数，我们可以假设女孩有5人，则男孩有6人。总身高：1155+5(1+)=1265(厘米)由于女孩平均身高是男孩的（1+10%）=，所以5个女孩的身高相当于（5）=5.5个男孩的身高，因此，男孩的平均身高为：1265（1+10%5）+6=110(厘米)答：这个班男孩平均身高为110厘米。练习4：1某班同学平均身高为
6、138厘米，其中男生人数比女生多，女生平均身高比男生高10%。问：男生平均身高是多少厘米？2某班男生人数是女生的，女生的平均身高比男生高15%，全班的平均身高是130厘米，求男、女生的平均身高各是多少？3一个长方形每边增加10，那么它的周长增加百分之几？它的面积增加百分之几？【例题5】狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问狗再跑多远，马可以追到它？【思路导航】马跑一步的距离不知道，跑3步的时间也不知道，可取具体数值，并不影响解题结果。设马跑一步为7米，则狗跑一步为4米，再设马跑3步的时间为1秒，则狗跑5步的时间为1秒，推知马的速度为21米/秒，狗的速度为20米/秒。那么，2030（21-20）=600（米）答：狗再跑600米，马可以追到它。练习5：1猎狗前面26步远的地方有一野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗只跑5步，但兔跑9步的距离仅等于狗跑4步的距离。问兔跑几步后，被狗抓获？2猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔再跑多远，猎狗可以追到它？3狗和兔同时从A地跑向B地，狗跑3步的距离等于兔跑5步的距离，而狗跑2步的时间等于兔跑3步的时间，狗跑600步到达B地，这时兔还要跑多少步才能到达B地？
