1、3.2圆的轴对称性(1),请观察下列三个银行标志有何共同点?,圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。,(1)该图是轴对称图形吗？,(2)能不能通过改变AB、CD的位置关系,使它成为轴对称图形?,沿着直径CD对折，哪些线段和哪些弧互相重合？,思考,归纳得出：,定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧,定理的几何语言,作法:1.连结AB 2.作AB的垂直平分线CD,交AB与点E,点E就是所要求的中点,E,变式一：求弧AB的四等分点,C,D,A,B,E,F,G,m,n,求弧AB的四等分点,C,D,A,B,F,G,错在哪里？,1作AB的垂直平分线CD,2作AT、BT的垂直平分线EF
2、、GH,强调：等分弧时一定要作弧所对的弦的垂直平分线,作业题3:过已知O内的一点A作弦,使A是该弦的中点,然后作出弦所对的两条弧的中点,BC就是所要求的弦点D,E就是所要求的弦所对的两条弧的中点中点,挑战自我画一画,如图,M为O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.,例2：如图，一条排水管的截面。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。,D,C,10,8,8,解:作OCAB于C,由定理得:AC=BC=1/2AB=0.516=8 由勾股定理得:答:截面圆心O到水面的距离为6,概念：弦心距,1、已知O的半径为13cm，圆心O到弦AB的距离为5
3、cm，求弦AB的长。,做一做,5,13,2:在半径为50的圆O中，有长50的弦AB，计算：点O与AB的距离；AOB的度数。,练3：如图，圆O的弦AB8，DC2，直径CEAB于D，求半径OC的长。,做一做,5、已知O的半径为10cm，点P是O内一点，且OP=8，则过点A的所有弦中，最短的弦是（）,(A)6cm(B)8cm(C)10cm(D)12cm,D,10,8,6,练习6:如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E，CEB=30，DE=9，CE=3，求弦AB的长。,练习7 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：ACBD。,E,挑战自我画一画,3,3,1,3
4、、已知：如图，O 中，AB为 弦，OC AB OC交AB 于D，AB=6cm，CD=1cm.求O 的半径.,作业题4:,已知O的半径为10，弦ABCD，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为,体会.分享,说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？,师生共同总结：,本节课主要内容：（1）圆的轴对称性；（2）垂径定理,2垂径定理的应用：（1）作图；（2）计算和证明,3解题的主要方法：,总结回顾,（2）半径（r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：,（1）画弦心距是圆中常见的辅助线；,做一做,AG=BD,BD=AD,其中正确的是_（只需填写序号）,
