1、不等式与不等式组,考点概述：中考对于不等式的要求主要包括不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法和应用。其中一元一次不等式（组）及其解法是中考的考查热点之一，近年的中考还注重考查学生运用一元一次不等式（组）的知识分析和解决问题的能力。,实际问题,不等关系,不等式,一元一次不等式,一元一次不等式组,不等式的性质,解不等式,解集,解集,解集,数轴表示,数轴表示,数轴表示,解 法,解 法,实际应用,知识网络:,知识回顾,一.基本概念:,1.不等式,2.不等式的解,3.不等式的解集,4.解不等式,用不等号连接表示不相等关系的式子。,使不等式成立的未知数的值。,使不等式成立的所有未知数的值组成的集合。,
2、求不等式的解集的过程。,不等式的基本性质(3条):1)不等式两边都加上(或减去)同一个数 或同一个整式,不等号的方向_.2)不等式两边都乘以(或除以)同一个 正数,不等号的方向_.3)不等式两边都乘以(或除以)同一个 负数,不等号的方向_.另外:不等式还具有_性.,不变,不变,改变,传递,如:当ab,bc时,则ac,二.重要性质,回忆：不等式的性质不等式的性质1：如果ab，那么acbc，acbc不等式的性质2：如果ab，并且c0，那么acbc，,如果ab，并且c0，那么acbc,不等式的解集在数轴上的表示:大向右,小向左,有等号是实心,无等号是空心.,求几个不等式的解的公共部分的方法和规律:,
3、(1)数轴法,(2)口诀法,同大取大同小取小大小小大中间找大大小小解不了,用一元一次不等式组解决实际问题的步骤:,实际问题,设一个未知数,列不等式组,解不等式组,检验解是否符合情况,注意事项总结：,不等式的基本性质,1.若ab，且c为实数，则A、abbc B、acbc2 D、ac2bc2,引申：（1）若axa0的解是x1，则a的取值范围是_,（2）当a 时，不等式(a1)x1的解集是x。,2.下列四个不等式组中，其解集用数轴表示为下图的是,A,B、,C、,D、,引申：关于x的不等式3x-2a-2的解集如下图所示,则a的值是.,解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有,去分母,去括号,移项,合并
4、同类项,系数化为1,等步骤。,区别在哪里?,在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变.,8x-415x-608x-15x-60+4-7x-56 x8,去分母得:,去括号得:,移项得:,合并同类项得:,系数化为1得:,解:,同除以-7,不等号方向改变,这个解集在数轴上表示为,不等式4-3x0的解是（）,解下列不等式,（3）,注意:不等式组的 解集,可用口诀:同大取大,同小取小 大小,小大中间找,大大小小无解答.,.四.一元一次不等式组的解法1).分别求出各个不等式的解集2).再求出它们的公共部分,得到不等式组的解集.,由不等式得:x8由
5、不等式得:x5 原不等式组的解集为:5x8原不等式组的整数解x为:5,6,7,8.,解:,例2:不等式组 的解集是(),例 3:不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（）,例4：不等式组 的解集是_.,2x3,二，求不等式的特殊解：,例6：不等式 的最小整数解为（）,A，-1 B，0 C,2 D，3,A,例7：不等式组 的整数解为_,-3,-2,例8：已知x=1是不等式组 的解，求a的取值范围。,三 典题剖析,(一)热身训练1.若x=3-2a且1/5(x-3)0的整数是()6不等式(a-1)x1 则a的范围是(),当x取何值时，代数式 值与 值的差至少大于1？,解:根据题意，得 1，2（x4）3
6、（3x1）6，2x89x36，7x116，7x5，得 x 所以，当x取小于 的任何数时，代数式的值比的值大1。,当x取何值时，代数式 3x-3的值不大于5+x 的值？写出正整数解.,2.不等式组 的解集是_(A)(B)(C)(D),3.不等式组 的解集为,1.不等式组 的解集为_.,x2,A,X51,的解集是,大小,小大中间找,大大小小无解答,4.不等式组,同小取小,同大取大,练习一,X2,X-3,X-1,X1,X3,X-1/2,X22,无解,X6,X4,解:解不等式,得,解不等式,得,x6,在同一条数轴上表示不等式的解集,如下图,因此,不等式组的解集为,大大取大,小小取小大小小大中间中间找,
7、大大小小取不了.,解不等式或不等式组,1.8(1x)5(4x)3,2.+1,3.,3.说理：点A(2-a,a+1)不在第三象限内。,4.不等式组 的整数解.,1.求式子3(x+1)的值不小于4x-9的值的最大整数x=.,2.已知点M(3a-9,1-a)在第三象限,且它们的坐标都是整数,则a=_,7.关于 的不等式 的正整 数解为1,2,3,则 的取值范围是.,5.为何正整数时,方程 的解是非正数?,6.如果不等式3xm0的正整数解是1、2、3，那么m的取值范围是_,8.已知方程3x-ax=2 的解是不等式3(x+2)-75(x-1)-8的最小整数解，求代数式 的值,不等式(组)在实际生活中的应
8、用,实际问题（包含不等关系）,数学问题（一元一次不等式或一元一次不等式组）,设未知数.列不等式（组）,数学问题的解,解不等式（组）,实际问题的解答,检验,当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式(组)来解决的问题,而不列方程(组)来解.,那么又如何去做呢？,例3:高速公路施工需要爆破,根据现场实际情况,操作人员点燃导火线后,要在炸药爆炸前跑到400米外的安全区域,已知导火索燃烧速度是1.2厘米/秒,人跑步的速度是5米/秒,问导火索需要大于多少?,设导火索需要x厘米长,据题意有:解得:答:导火索需要大于96厘米.,解:,导火索燃烧的时间 人跑出40
9、0米的时间.设导火索长为x厘米,则:,分析:,t燃烧=,t跑步=,例4.根据下列条件,分别求出a的值或取值范围:1)已知不等式 的解集是x5;2)已知x=5是不等式 的解.,解:,1).2x-43x+a2x-3xa+4-xa+4解集是:x-a-4解集是x5-a-4=5 解得a=-9,2).据题意有:即615+a-9a 解得:a-9,返回,3.不等式组,的整数解的个数是：A、1B、2C、3D、0,4.若不等式组,的解集为x3，则m的取值范围是：A、m3B、m=3C、m3D、m3,5.某商品原价5元，如果跌价x后，仍不低于4元，那么（）A x20 B x20 C x20 D x20,二.一元一次不
10、等式的解法步骤:1.去分母 2.去括号 3.移项 4.合并同类项 5.系数化为1,你掌握了吗,一.不等式的基本性质:性质3:(左右两边)X或(某负数)方向改变,三.一元一次不等式组的解法:1.先分别求出各个不等式的解集,2.再求出它们的公共部分.(借助于数轴)得到不等式组的解集.,1.根据下图所示，对a、b、c三种物体的重量判断正确的是()A.ac D.bc,2.点A（，）在第三象限，则m的取值范围是（）A.B.C.D.,C,C,练习二,(-,-),m-40 m4,1-2m1/2,3.七(2)班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：,假如我把43本书分给各个小组,若每组8本
11、,还有剩余;若每组9本,却又不够.你知道该分几个小组吗?,请你帮助班长分组!,注意解题过程,不能光猜哟!,解:设分x组:据题意有:,因为X取整数,所以X=5,答：全班学生应分成5组。,A0 B3 C2 D1,2关于x的不等式,的解集如图,所示,则a 的取值是(),能力提升,1.不等式组 的正整数解的个数是_A1个 B2个 C3个 D4个,3.已知不等式组 有解,则a的取值范围为_（A）a-2（B）a-2（C）a2（D）a2.,C,D,C,x0,x3,x-1,x(a-1)/2,(a-1)/2=-1 a=-1,xa,X2,X=1或2或3,aX2,6.不等式组 的解集为,4.已知点M(3a-9,1-
12、a)在第三象限,且它们的坐标都是整数,则a=_A.1 B.2 C.3 D.0,5.关于x的不等式3x-2a-2的解集如图所示,则a的值是_,返回,（，）,解得整数解为2,B,2x8,7.如果关于x的不等式(a+1)xa+1的解集为x0 B.a-1 D.a D.m9.我校因教学需要,准备刻录一批电脑光盘.若到电脑公司刻录,每张需8元,若租用刻录机后自行刻录,每张成本3.5元,但需付刻录机租金150元,设刻录的光盘数为x张,所需费用为y元,试讨论用何种方式费用较节省.,3-2x0 xm,返回,D,B,分析:,人在导火索燃烧的时间里跑出的路程 400米,解:,答:导火索需要大于96厘米长.,例3:高
13、速公路施工需要爆破,根据现场实际情况,操作人员点燃导火线后,要在炸药爆炸前跑到400米外的安全区域,已知导火索燃烧速度是1.2厘米/秒,人跑步的速度是5米/秒,问导火索需要大于多少?,设导火索长为x厘米,则:,设导火索需要x厘米长,根据题意有,解得:,例4 小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买多少支钢笔？,解：设小明能买x支钢笔根据题意，得5x+2（30-x）100解这个不等式，得,所以x的最大值是13答：小明最多能买13支钢笔,例11.某工人在生产中，经过第一次改进技术，每天所做的零件的个数比原来多10个，因而他在8天内做完的零件就超
14、过200个，后来，又经过第二次技术的改进，每天又多做37个零件，这样他只做4天，所做的零件的个数就超过前8天的个数，问这位工人原先每天可做零件多少个？,思路点拨：解题时注意抓住题设中的关键字眼，“超过”、“多”。本题的关键是第二次改进后4天所做的个数就超过前8天的个数设这个工人原先每天做x个零件，,则根据题意得,方法点评：利用列不等式组解决实际问题的步骤与列一次方程组解应用题的步骤大体相同，不同的是后者寻求的是等量关系，列出的是等式，前者寻求的是不等量关系，并且解不等式组所得的结果通常为一解集，需从解集中找出符合题意的答案,例11.（2007江西）2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订
15、下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用8000元预订10张下表中比赛项目的门票（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？（2）若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他能预订三种球类门票各多少张？比赛项目票价（元场）男篮1000足球800乒乓球500,例5 某校男生有若干名住校，若每间宿舍住4名，还剩下20名未住下；若每间宿舍住8名，则一间宿舍未住满，且无空房.该校共有住校男生多少名？,解：设该校有男生
16、宿舍x间，则住校男生有（4x+20）人.根据题意，得,解这个不等式组，得,所以x=6，4x+20=44答：该校共有住校男生44名,7.某校学生外出春游，每小时走4千米，出发后2小时，校方有紧急通知，必须在40分钟内送到，问通讯员骑自行车至少以怎样的速度才能在40分钟内把通知送到？,解：设通讯员至少以xkm/h的速度才能在40分钟内把通知送到,某公司要将100吨货物运往某地销售，计划同时租用甲乙两种型号的汽车共6辆，且一次性将货物全部运走，每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车18吨，已知租用1辆甲和2辆乙共2500元，租用2辆甲和1辆乙共2450元，(1)租用一辆甲型汽车一辆乙型汽车
17、的费用分别是多少元？（2）租车费用不超过5000元，求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用。,四 利用一元一次不等式（组）解决实际问题：,例10.个体户小丁花12.3万元购买了一辆小车从事出租营业，根据经验估计该车每一年折旧率为30%,银行定期一年的存款年利率为7.47%，营运收入为营运额的70%,小丁第一年要完成多少营运额，他才能赢利（精确到元）,不等式与不等式组总复习,本章知识结构框架图,相关概念,不等式一元一次不等式一元一次不等式的解（集）一元一次不等式组一元一次不等式组的解集在数轴上表示不等式（组）的解集,关键：不等式性质3的具体应用（不在乎智力，而在于你是否有心
18、）,不等式的基本性质,不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式基本性3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。,如果ab,那么a+c b+c，a-c b-c,如果ab,那么a+c b+c，a-c b-c,如果ab,那么acbc，a/cb/c(c 0),如果ab,c0 那么ac bc，a/c b/c,解不等式的步骤,去分母去括号移项（注意变号）合并同类项 未知数的系数化为1（注意不等式性质3的应用）,把解集表示在数轴上时，需注意正确使用：实心圆点、空心圆圈；,
19、解不等式组的四种基本结果,a,b,a,b,a,b,xa,bxa,xb,无解,同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了,1、已知ab，用“”或“”填空：(1)a3 b3；(2)6a 6b；(3)a b；(4)ab 0；2a a+b(5)若ab0，则 a2 ab 1,2、讨论：比较2a与a的大小。,典型习题训练,解：当ao时，2aa；当a=0时，2a=a；当a0时，2aa.,3、实数a，b，c在数轴上的对应点，如图所示，则下列各式中正确的是（）A.bcab B.acab C.cbab D.c+ba+b,A,B,4、不等式2x-23x-4的正整数解的个数为()(A)1个(B)2个(C)3个
20、(D)4个,5、不等式组 的整数解的个数是（）A、1B、2C、3D、4,C,6、若不等式组 的解集为x3，则m的 取值范围是（）A、m3 B、m=3 C、m3 D、m3,D,7、,A,9、,B,10、,B,11、,12、,A,D,13、,1x3,14、在数轴上从左向右排列着三个数a，1+a，-a，则a 的取值范围是.,15、如下图所示，这个解集表示的是.,-2 x 1,a=3，b=-5,-5a-2,x=3,19、K为 整数时，方程 的解在1和3之间（不包括1，3这两个点）.,2，3，4，5,6,20、,解：解所给出的不等式组，可得其解集为 则满足条件的整数解为：,21、,22、,解：,23、初
21、二年级秋游，若租用48座客车若干辆，则正好坐满；若租用64座客车，则能少租1辆，且有一辆车没有坐满，但超过一半。已知租用48座客车每辆250元，租用64座客车每辆300元，问应租用哪种客车较合算？,24、某城市的出租汽车起步价为10元（即行驶距离在5千米以内都需付10元车费），达到或超过5千米后，每行驶1千米加1.2元（不足1千米也按1千米计）。现某人乘车从甲地到乙地，支付车费17.2元，问从甲地到乙地的路程大约是多少？,25、把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8 个；如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果少 于3个，问有几个孩子？有多少只苹果？,27、,28、,31、,能力提升,为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备。现有A、B两种型号，其中每台价格、月处理污水量及年消耗费用如表格：经预算，该企业购买设备资金不高于105万元。,(1)请你设计该企业有几种购买方案？,(2)该企业每月生产污水量为2040吨，为节约资金，应该选择哪种购买方式？,
