1、东华大学自控实验第一份实验报告自动控制原理实验实验报告（一）一、MATLAB 中数学模型的表示二、控制系统的时域分析（瞬态响应和稳定性）姓名： 刘克勤学号：110901112班级：自动化1104指导老师：石洪瑞东华大学信息学院MP2.1考虑两个多项式， 使用 MATLAB计算下列各式：(a) ;解： p=1 2 1; q=1 1; n=conv(p,q)运行结果如下：n = 1 3 3 1(b) 解： G=tf(q,p)运行结果如下：Transfer function: s + 1-s2 + 2 s + 1MP2.2 考虑MP2.2描述的反馈控制系统；(a)利用series和feedback函
2、数，计算闭环传递函数；解：Matlab程序如下： num1=1 2;den1=1,3;sys1=tf(num1,den1); num2=1;den2=1 1;sys2=tf(num2,den2); sys3=series(sys1,sys2); sys=feedback(sys3,1)运行结果如下：Transfer function: s + 2-s2 + 5 s + 5(b)用step函数求闭环系统单位阶跃响应，并验证输出终值为0.4。Figure MP2.2 A negative feedback control system.解： t=0 : 0.1 : 10;step(sys,t);g
3、rid on运行结果如下：由单位阶跃响应曲线图可以看出输出终值为0.4。MP 2.6 考虑MP2.6所示框图，（a） 用Matlab化简框图，计算系统的闭环传递函数；（b） 利用pzmap函数闭环传递函数的零-极点图；（c） 用roots函数计算闭环传递函数的零点和极点，并与（b）中结果比较。Figure MP2.2 A multiple-loop feedback control system.(1) 解：Matlab程序如下：num1=1;den1=1 1;sys1=tf(num1,den1);num2=1;den2=1 0 2;sys2=tf(num2,den2);num3=4 2;de
4、n3=1 2 1;sys3=tf(num3,den3);sys4=series(sys1,sys2);sys5=feedback(sys4,sys3,-1);num6=1;den6=1 0 0;sys6=tf(num6,den6);num7=50;den7=1;sys7=tf(num7,den7);sys8=feedback(sys6,sys7,1);sys9=series(sys5,sys8);num10=1 0 2;den10=1 0 0 14;sys10=tf(num10,den10);sys11=feedback(sys9,sys10,-1);num12=4;den12=1;sys12
5、=tf(num12,den12);F=series(sys11,sys12);F运行结果如下：Transfer function: 4 s5 + 8 s4 + 4 s3 + 56 s2 + 112 s + 56-s10 + 3 s9 - 45 s8 - 129 s7 - 198 s6 - 976 s5 - 2501 s4 - 3558 s3 - 4841 s2 - 6996 s - 2798 (2)解：Matlab程序如下： num=4 8 4 56 112 56;den=1 3 45 -129 -198 -976 -2501 -3558 -4841 -6996 -2798; p,z=pzma
6、p(num,den); pzmap(num,den);zz = 1.2051 + 2.0872i 1.2051 - 2.0872i -2.4101 -1.0000 -1.0000 pp = -2.4585 + 7.0768i -2.4585 - 7.0768i 4.0336 0.0423 + 1.9723i 0.0423 - 1.9723i 0.4946 + 1.5660i 0.4946 - 1.5660i -1.3194 + 0.6279i -1.3194 - 0.6279i -0.5515 运行结果如下：(3)解： z=roots(num)z = 1.2051 + 2.0872i 1.20
7、51 - 2.0872i -2.4101 -1.0000 -1.0000 p=roots(den)p = -2.4585 + 7.0768i -2.4585 - 7.0768i 4.0336 0.0423 + 1.9723i 0.0423 - 1.9723i 0.4946 + 1.5660i 0.4946 - 1.5660i -1.3194 + 0.6279i -1.3194 - 0.6279i -0.5515 以上roots函数计算闭环传递函数的零点和极点，并与（b）中结果比较，结果一致。MP2.8 某系统的传递函数为：绘制系统的单位阶跃响应，参数Z=3,6和12。解：Matlab程序如下：
8、num1=15/3 15;num2=15/6 15;num3=15/12 15;den=1 3 15;sys1=tf(num1,den);sys2=tf(num2,den);sys3=tf(num3,den);step(sys1,sys2,sys3);grid on;运行结果如下：MP 5.1 考虑闭环传递函数请用解析方法和MATLAB的impulse函数，分别计算系统的脉冲响应，并比较所得的结果。解：(1)解析方法：=2(s+1)-1/(s+2); t=0:0.01:10;y=2*exp(-t)-2*exp(-2*t);plot(t,y);grid on运行结果如下：（2）MATLAB的im
9、pulse函数方法： t=0 :0.1 :10;num = 2;den = 1 3 2;impulse (num,den,t);grid on;title (unit-impulse Response of G(s)=2/(s2+3s+2);运行结果如下：MP5.2 某单位负反馈系统的开环传递函数为当输入为斜坡信号时，（利用lsim函数）计算闭环系统在时间段的响应，并求出系统的稳态误差。解: num=1 5;den=1 10 0 0;sys=tf(num,den);t=0:0.1:2;u=t;lsim(sys,u,t);grid on;运行结果如下：求系统的稳态误差: s=0;Kv=(s+5)
10、/(s2+10*s);Ess=1/Kv运行结果如下：Warning: Divide by zero.Ess = 0 得系统的稳态误差为0。MP5.3 某2阶系统如图MP5.3所示，它的极点位置同瞬态响应之间存在着对应关系。对控制系统的设计而言，掌握这种关系是非常重要的。考虑如下4种情况;(1) ;(2) ;(3) (4) ;图MP5.3 简单的2阶系统画出这4种情况下的系统的单位阶跃和脉冲响应曲线，求出系统单位阶跃响应的峰值时间、调整时间和超调量P.O.。解：(1)单位阶跃响应曲线：Matlab程序如下：t=0 : 0.1 : 30; x1=2;num1=x12;y1=0;den1=1,2*y
11、1*x1,x12;sys1=tf(num1,den1);subplot(2,2,1);step(sys1,t);grid on;title(Wn=2, =0);x2=2;num2=x22;y2=0.1;den2=1,2*y2*x2,x22;sys2=tf(num2,den2);subplot(2,2,2);step(sys2,t);grid on;title(Wn=2, =0.1);x3=1;num3=x32;y3=0;den3=1,2*y3*x3,x32;sys3=tf(num3,den3); subplot(2,2,3);step(sys3,t);grid on;title(Wn=1, =
12、0);x4=1;num4=x42;y4=0.2;den4=1,2*y4*x4,x42;sys4=tf(num4,den4);subplot(2,2,4);step(sys4,t);grid on;title(Wn=1, =0.2);运行结果如下：(2)单位脉冲响应曲线：Matlab程序如下：t=0 : 0.1 : 30; x1=2;num1=x12;y1=0;den1=1,2*y1*x1,x12;sys1=tf(num1,den1);subplot(2,2,1);impulse(sys1,t);grid on;title(Wn=2, =0);x2=2;num2=x22;y2=0.1;den2=
13、1,2*y2*x2,x22;sys2=tf(num2,den2);subplot(2,2,2);impulse(sys2,t);grid on;title(Wn=2, =0.1);x3=1;num3=x32;y3=0;den3=1,2*y3*x3,x32;sys3=tf(num3,den3); subplot(2,2,3);impulse(sys3,t);grid on;title(Wn=1, =0);x4=1;num4=x42;y4=0.2;den4=1,2*y4*x4,x42;sys4=tf(num4,den4);subplot(2,2,4);impulse(sys4,t);grid on
14、;title(Wn=1, =0.2);运动结果如下：(3)计算峰值时间Tp： Tp1=pi/(x1*sqrt(1-y12); Tp1Tp1 = 1.5708 Tp2=pi/(x2*sqrt(1-y22); Tp2Tp2 =1.5787 Tp3=pi/(x3*sqrt(1-y32); Tp3Tp3 = 3.1416 Tp4=pi/(x4*sqrt(1-y42); Tp4Tp4 =3.2064计算调节时间Ts (2%误差准则)： Ts1=4/(x1*y1);Warning: Divide by zero. %表示调整时间Ts1无穷大。 Ts2=4/(x2*y2); Ts2Ts2 = 20 Ts3=
15、4/(x3*y3);Warning: Divide by zero. %表示调整时间Ts3无穷大。 Ts4=4/(x4*y4); Ts4Ts4 = 20计算超调量P.O.： PO1=100*exp(-y1*pi/sqrt(1-y12); PO1PO1 = 100 PO2=100*exp(-y2*pi/sqrt(1-y22); PO2PO2 = 72.9248 PO3=100*exp(-y3*pi/sqrt(1-y32); PO3PO3 = 100 PO4=100*exp(-y4*pi/sqrt(1-y42); PO4PO4 = 52.6621MP5.4考虑图MP5.4所示的负反馈控制系统，(a
16、)用解析方法证明：该闭环控制系统对单位阶跃响应的超调量约为50%；(b)利用MALAB画出该闭环系统的单位阶跃响应曲线，由此估计系统的超调量，并与(a)的结果作比较。. 图MP5.4 负反馈控制系统(a)解：先求系统闭环传递函数： num1=21;den1=1 0;sys1=tf(num1,den1);num2=1;den2=1 2;sys2=tf(num2,den2);sys3=series(sys1,sys2);sys=feedback(sys3,1)Transfer function: 21-s2 + 2 s + 21得Wn2=21,用解析方法：这里用L表示阻尼比。 Wn=sqrt(21
17、);L=1/Wn;PO=100*exp(-L*pi/sqrt(1-L2)PO = 49.5355由此得证：该闭环控制系统对单位阶跃响应的超调量约为50%。(b)解： t=0 : 0.1 : 10;step(sys,t);grid on运行结果如下：由上图闭环系统的单位阶跃响应曲线得系统的超调量P.O.=（1.5-1）/1=50%。与(a)的计算结果近似相等。MP5.5 某单位负反馈系统的开环传递函数为利用MATLAB画出系统的单位阶跃响应曲线，并由此确定系统的最大超调量,峰值时间,和调节时间,(2%准则)，将它们标注在图中。解： num=50;den=1 50 0;sys1=tf(num,den);sys=feedback(sys1,1);t=0 : 0.1 : 10;step(sys,t);grid on运行结果如下：由系统的单位阶跃响应曲线可得，最大超调量Mp=0,峰值时间：Tp=7.5。调整时间：Ts=3.8 (2%的误差准则)。
