1、14.2.1 乘法公式(1),平方差公式,各位评委老师，你们好！今天我说课的题目是新人教版教材八年级上册第14章第2节乘法公 式第一课时，主要内容是平方差公式的推导及其应用。,一、教材分析1、教材的地位与作用平方差公式是在学生学习了整式乘法的基础上继续学习的。这节课不仅是对 前面所学整式乘法知识的进一步运用，也是后面学习因式分解、分式等内容的基础，起到了承上启下的作用，它是用推理的形式进行恒等变形的第一次训练，也是因式分解中公式法的重要基础，在代数中具有广泛的应用，因而它是本章的一个重点 内容。,2、教学目标根据学生的认识水平，结合本节教学内容特点，确定本节课的教学目标：（1）理解平方差公式，
2、能运用公式进行计算。（2）在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想。,3、教学重点和难点根据新课程标准，在吃透教材基础上，确定了以下的教学重点和难点：教学重点是平方差公式教学难点是平方差公式的变式运用,二、学情分析学生之前已经有了学习多项式乘法的基础，所以很容易通过具有特殊形式的 多项式相乘，直接推导得出平方差公式。正因为学生刚学过多项式的乘法，学生在解题时由于思维定势，往往还是用多项式乘法的方法来做这节课的题目，因此在教学中要让学生体验应用平方差公 式计算多项式乘法的简便性。利用图形验证该公式时，可以充分发挥小组合作的优势，形成了
3、良好的合作精神和合作气氛，注重课堂教学的有效性。在运用公式解决具体问题时，可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的 积极性，在练习题的设计上要针对学生的差异采取分层设计的方法。,三、教法和学法我们都知道数学是一门培养人的实践能力的重要学科。因此，在教学过程 中，不仅要使学生“知其然”，还要使学生“知其所以然”。我本着以“教师为 主导-学生为主体-训练为主线”的原则，展现获取理论知识、解决实际问题方法 的思维过程。考虑到八年级学生的现状，我主要采取“指导观察-引导思考-启发联想-组织验证”的教法，让学生真正的参与活动，而且在活动中得到认识和体验，产生 践行的愿望。我们常说：“现代的文盲不是不懂字的
4、人，而是没有掌握学习方法的人”，因而，我在教学过程中特别重视学法的指导，采用“观察-思考-猜想-验证”的 学法，让学生从机械的“学答”向“学问”转变，从“学会”向“会学”转变，成为真正的学习的主人。,四、教学过程（一）、创设情境为了提高学生的学习欲望，我在情境中设计了一个猜数字游戏。猜一猜：在纸上写出你最喜欢的一个幸运数字（10以内）；计算100与这个数的和，乘以100与这个数的差的积。设计意图：通过游戏使学生产生对新知识的强烈求知欲。在游戏的过程中，学生的思维是活跃的，注意力是高度集中状态，在游戏中能让学生获得知识，发 展能力，提高学习兴趣。,（二）、展示探究在该环节我采用了教材上给出的活动
5、内容。活动1 在14.1节中，我们学习了整式的乘法，知道了多项式与多项式相乘的法 则根据所学知识，计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）(x+1)(x-1)=（2）(m+2)(m-2)=（3）(2x+1)(2x-1)=（4）(x+5y)(x-5y)=师生活动：学生利用所学的多项式乘法进行计算，教师分析点拨计算结果。设计意图：承前启后，为本节的内容引入作铺垫。,接下来，让学生观察上述算式，学生归纳，老师补充发现其规律。规律：（1）左边是两个数的和乘以这两个数的差；（2）右边是这两个数的平方的差。请同学们分别用文字语言和符号语言叙述这个公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
6、 用字母表示：（a+b）（a-b）=a2-b2设计意图：让学生经历探究推导的过程，从中体会研究数学的由具体到抽象 基本思想方法。,活动2 对于大家提出的猜想，让学生用整式乘法来进行证明。,讨论:你能根据图中的面积验证平方差公式吗?,师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，然后小组交流讨论，学生代表展 示求解过程。教师可以分解问题引导学生回答。教师提问还有其他的利用图形验证方法吗？设计意图：通过探究活动，让学生认识平方差公式的几何意义，使学生更好的 理解这一公式，并在此过程中体会数形结合的思想。,接下来，给出灰太狼租地的例子让学生进一步理解图形验证的方法，正确运用平 方差公式来解决问题。想一想：
7、灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种 植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了。回到羊村,就把这件事 对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!”慢羊羊村长很吃惊同学 们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?,师生活动：小组合作交流后，师生共同分析完成。,活动3 例1：运用平方差公式计算：（1）(3x+2)(3x-2)（2）(-x+2y)(-x-2y)师生活动：师生共同分析解答，教师板书。解答过程中教师引导学生要明确本 题中的哪个数或式子相当于公式中的a和b，对照公
8、式写出平方差。在此活动中我在课件里用了两个盒子来替代括号的作用，让学生更为直观地认 识公式中的a和b代表的是一个数或式子。,设计意图：让学生熟悉公式的结构特征，找准公式中的相同项和相反项，并运 用公式进行计算。,通过以上的教学，师生共同归纳总结，运用平方差公式应注意以下几点：公式中的字母a、b可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式。要符合公式的结构特征才能运用平方差公式，左边是两个二项式相乘，并 且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，但通过加法或乘法的 交换律、结合律适当变形实质上能应用公式。运算的最后结果应该是最简。,为了检验
9、学生对公式的理解和掌握情况，我让学生独立完成一组辨析对错题。1、下列各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）(x+2)(x-2)=x2-2（2）(-3a-2)(3a-2)=9a2-4（3）(-a+b)(a-b)=a2-b22、计算：(b+2a)(2a-b)师生活动：学生独立思考，并说明答案，对错误的问题相互交流，订正答案。设计意图：通过正误辨析及纠错，让学生进一步理解平方差公式的结构特征，准确运用公式进行计算。,为了再析公式，认清特征特设计了活动4，这样便可深入的突破难点，为下一步 正确运用公式打下基础。活动4 例2：计算：（1）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)（2）1029
10、8师生活动：师生共同分析，教师引导学生认真观察，并及时总结规律。设计意图：新旧知识的综合运用，使学生讲平方差公式的知识迁移到新的问题 情境中，巩固新知，培养学生分析和解决问题的能力。,在此环节同样设计了一组练习题，让学生通过同类型的练习，帮助学生更好地理解 平方差公式，较熟练地运用平方差公式进行相关计算。1、运用平方差公式计算：（1）(a+3b)(a-3b)（2）(3+2a)(-3+2a)（3）5149（4）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(2x-2)（5）(-a-b)(a-b)（6）(a5-b2)(a5+b2)师生活动：学生板演，其他同学独立完成，教师巡视、指导，师生交流。,（三）、延
11、伸拓展通过以上几个环节的教学，学生知道能用公式进行一般的计算问题，为了加深学生对公式的理解和运用，我设计了几道能力训练提升题，拓展 学生的思维。计算：（1）(a-b)(a+b)(a2+b2)（2）(a-b+c)(a+b-c)（3）（4）（5）如果A=1234567892,B=123456788123456790,试比较A与B的大小。师生活动：学生先小组交流讨论，教师给出提示后引导学生分析解决问题。设计意图：通过拓展延伸题让学生在应用中体会公式特征，感受平方差公式给运算带 来的方便，从而灵活运用平方差公式进行计算。,（四）、检测反馈1、下列各式中，不能运用平方差公式的是（）,（A）(m-n)(-
12、m-n)（C）(-m+n)(m-n),（B）(x3-y3)(y3+x3)（D）(2x-3)(2x+3),2、计算：（1）(mn+9)(9-mn)（2）2x(x-1)-(2x+1)(1-2x)3、计算：19982002设计意图：在此环节设计了三个题目，第一题考查学生对平方差公式结构特征的 理解，第二题考查学生对平方差公式的理解和运用，第三题考查学生对平方差公式的 应用，掌握简便计算的方法。,（五）、课堂小结采用提问的形式，进行课堂小结，让学生谈谈本节课的收获和困惑。平方差公式是特殊的多项式乘法，要理解并掌握公式的结构特征。在混合运算中，用平方差公式直接计算所得的结果可以写在一个括号里，以免发生符
13、号错误。我们还学到一种数学思想方法 从特殊到一般的方法。设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心，进一步为 运用公式积累经验。,（六）、作业布置课本112页习题14.2复习巩固第一题,五、教学反思本课时是在复习旧知的基础上进行探索的，采用习题进行训练，让学生观察结论的 特征，得到基本认识之后，并让学生大胆猜测结论，进而引导学生进行证明。用割补正 方形例子来验证平方差公式，达到理论联系实际的目的。使学生感受数学的应用价值，陶冶学生情操，引起兴趣。在得到公式的基础上，引导学生进入应用环节。我采用基础例题着重训练基本知识的应用和拓展例题对公式的变形运用，意在引导学生根据公式特征进行构造，深挖教材 进行综合拓展。完成教学任务后，引导学生进行自我小结，把本节课中自己最得意的部分展示给大家，继而结束了本课。平方差公式是初中数学的核心公式之一，它是特殊的整式的乘法，运用这一公式，可以迅速而简捷地计算出符合公式特征的多项式乘法结果。想要学好这个公式，首先是 让学生学会判断，哪些乘法算式能用平方差公式，运用公式计算时一定要看是否符合公 式的特征，其次培养学生数形结合思想方法和能力的重要性，通过几何意义说明平方差 方式的探究过程，学生可以切实感受到两者之间的联系，学会一些探究的基本方法与思 路，并体会到数学证明的灵巧间法与和谐美。,谢谢大家！,
