1、相遇问题的分类讲解题型一. 相遇问题甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A，B之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇路程甲走的路程+乙走的路程 甲的速度相遇时间+乙的速度相遇时间 （甲的速度+乙的速度）相遇时间 速度和相遇时间.一般地，相遇问题的关系式为：速度和相遇时间=路程和，即相遇路程速度和=相遇时间 相遇路程相遇时间=速度和题型二. 追及问题有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”。实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及
2、路程）。如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程甲走的路程-乙走的路程甲的速度追及时间-乙的速度追及时间 （甲的速度-乙的速度）追及时间 速度差追及时间. 一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差追及时间，即速度差追及时间=追及路程追及路程速度差=追及时间 追及路程追击时间=速度差【中点相遇】例1 甲、乙两车分别同时从A、B两地出发，相向而行，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，两车在距中点25千米处相遇。求A、B两地的距离。练习1 哥哥和弟弟分别从家和学校相向而行。哥哥每分行80米，弟弟每分行60米，两人在离中点100米处相遇。问：家到学校的距离是多少
3、米？练习2 快、慢两车同时从两城相向出发，4小时后在离中点18千米相遇，已知快车每小时行70千米，慢车每小时行多少千米？例2 东、西两镇相距240千米，一辆客车上午8时从东镇开往西镇，一辆货车在上午9时从西镇开往东镇，到正午12时，两车恰好在两镇间的中点相遇。如果两车都从上午8时由两地相向开行，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米？例3 一列慢车和一列快车分别从 A，B 两站相对开出，快车和慢车速度的比是5：4，慢车先从 A 站开出 27 千米，快车才从 B 站开出。相遇时快车和 B 站的距离比慢车和 A 站的距离多 32 千米， A，B 两站相距多少千米？练习3 一列快车从甲站开往乙站
4、,每小时行驶90千米;一列慢车从乙站开往甲站,每小时行驶60千米。慢车先出发1小时后，快车才开出，且快车在超过中点15千米处与慢车相遇。甲、乙两站之间长多少千米？例4 甲、乙两车同时从相距1840千米的A、B两地相向而行，乙车每小时的速度比甲车快30千米，两车在距离中点120千米的地方相遇。相遇后，乙还要行多少小时到达A地？例5 甲的速度是乙速度的一半。两人分别从A、B两地同时出发相向而行，1小时后，在离中点3千米处相遇。相遇后，两人分别以原来的速度继续前进，甲走向B地，乙走向A地。当乙到达A地时，甲离B地有多远？【反复相遇】例6 A 车和 B 车同时从甲，乙两地相向开出，经过 5 小时相遇，
5、然后，它们又各自按原速原方向继续行驶 3 小时，这是 A 车离乙地还有 135 千米，B 车离甲地还有 165 千米。甲，乙两地相距多少千米？例7 甲、乙两车分别同时从A、B两地相向而行，在距B地45千米处相遇，他们各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距A地30千米处相遇。求AB两地间距离。例8 小杉回家。在离家280米时，妹妹和小狗一起向他奔来，小杉的速度是每分钟50米，妹妹的速度是每分钟40米，小狗的速度是每分钟200米，小狗遇到小杉后用同样的速度不停地往返于两人之间。当两人相距10?米时，小狗一共跑了多少米？【追及问题】例9 甲骑自行车以每小时行16千米的速度从东城到西城，出发1.5小
6、时后，乙骑摩托车从东城出发去追甲，每小时行40千米。乙几小时后能追上甲？练习4 哥哥和弟弟两人同时在一个学校上学，弟弟以每分钟80米的速度先去学校，3分钟后，哥哥骑车以每分钟200米的速度也向学校骑去，那么哥哥几分钟追上弟弟？例10 小明和爸爸同时出门散步，小明向东走，每分钟走60米；爸爸向西走，每分钟走80米。5分钟后，爸爸调转方向去追赶小明。爸爸追上小明时一共走了多少米？例11 一支队伍长350米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队头，然后再返回队尾，一共要用多少分钟？练习5 一支队伍长450米，以每秒3米的速度前进，一个通讯员骑车以匀速从队尾赶到队头用了50秒。如果
7、他再返回队尾，还需要多少秒？例12 上午8时8分,小明骑自行车从家里出发。8分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰是8千米，这时是几时几分？【环形相遇】例13 一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步，平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇?例14 在480米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分钟20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度？例15 A、B是一条道路的两端点，亮亮在A点，明明在B点，两人同时出发，相向而行他们在离
8、A点100米的C点第一次相遇亮亮到达B点后返回A点，明明到达A点后返回B点，两人在离B点80米的D点第二次相遇整个过程中，两人各自的速度都保持不变求A、B间的距离，要求写出关键的推理过程。例16 A、B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇已知C离A有75米，D离B有55米，求这个圆的周长是多少米？例17 甲、乙两人分别同时从A、B两地相向而行，相遇时距A地120米。相遇后他们继续前进，到达目的地后立即返回，在距A地150米处再次相遇。求A、B两地之间的路程。例18 一个圆形花园，A、B是直径的两端，小军在A点，小勇在B点，同时出发相向而行
9、。他俩第一次在C点相遇，C点离A有50米；第二次在D点相遇，D点离B有30米。求花园一周长多少米？例19 如图，A、B是圆直径的两个端点，亮亮在A点，明明在B点，相向而行。他们在C点第一次相遇，C点离A点100米；在D点第二次相遇，D点离B点80米。求圆的周长。作业1 小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，骑自行车每小时行11千米，两人同时出发，然后在离甲、乙两地中点9千米的地方相遇。甲、乙两地间的距离是多少千米？2 甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两地相对开出，甲每小时行40千米，乙每小时行45千米，甲、乙两车在距离中点10千米的地方相遇，A、B两地距离是多少千米？3 小明家和
10、小华家相距24千米，小明上午9时从自己家出发去小华家，小华在上午10时从自己家出发去小明家，到正午12时，两人恰好在两家之间的中点相遇。如果两人都从上午8时从自己家出发，相向而行，速度不变，到上午10时，两人还相距多少千米？4 小虾从甲地到乙地，每小时步行6千米，小王从乙地到甲地，骑自行车每小时行12千米，小虾先出发1小时，小王才出发，且小王超过中点9千米与小虾相遇，甲、乙两地间的距离是多少千米？5 两辆汽车同时从A、B两站相对开出，在B侧距中点20千米处两车相遇。继续以原速前进，到达对方出发站后又立即返回，两车再在距A站160千米处第2次相遇。求A、B两站距离。6 姐妹两人在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？7 一圆形跑道周长300米，甲、乙两人分别从A、B两端同时出发，若反向而行1分钟相遇，若同向而行5分钟，甲可追上乙，求甲、乙两人的速度。8 自行车队出发12分钟后，通讯员骑摩托车去追他们，在距离出发点9千米处追上了自行车队。然后，通讯员立刻返回出发点，随后又返回去追上了自行车队，再追上时恰好离出发点18千米，试求自行车队和摩托车的速度。9
