1、高考数学易忘公式及结论汇总分享高考数学知识点全扫描 高考数学易忘公式及结论集合包含关系A A B集合a , a , , a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n 1 个；非空子集1 2 n有2n 1 个；非空的真子集有2n 2 个. 二次函数，二次方程方程 f (x) = 0 在 (k1 , k2 ) 上有且只有一个实根,与 f (k1 ) f (k2 ) 0 恒成立的充要条件是简易逻辑 a 0b 2 - 4ac 0 f (x1 ) - f (x2 ) 0 f (x)在a, b上是增函数；1 2 1 2x1 - x2(x - x ) f (x ) - f (x ) 0 f (x1) - f (
2、x2 ) 0 ，则 f (x) 为增函数； 如果 f (x) 0, a 1, N 0) .对数的换底公式logN = logm N. 推论 logbn = n log b . a log aa m a对数的四则运算法则若 a0，a1，M0，N0，则(1) log (MN) = log M +logN ;(2) logM = log M - log N ;a a aa a(3) log M n = n log M (n R) .a N a am设函数 f (x) = log (ax2 + bx + c)(a 0) ,记 = b2 - 4ac .若 f (x) 的定义域为 R ,则a 0 ，且 0
3、 ，且 0 .对于a = 0 的情形,需要单独检验.数列等差数列的通项公式an = a1 + (n -1)d =；其前 n 项和公式为s = n(a1 + an ) = na + n(n -1) d . n 2 1 2n-11等比数列的通项公式an = a q ；其前 n 项的和公式为 a (1- qn ) a - a q 1 , q 1 1 n , q 1sn = 1- q或sn = 1- q .na , q = 1na1, q = 1 1分期付款(按揭贷款)ab(1+ b)n每次还款 x =(1+ b)n -1元(贷款a 元, n 次还清,每期利率为b ).数列的通项公式与前 n 项的和的
4、关系a = s1,n s - sn = 1, n 2 n n-1三角函数常见三角不等式（ 1 ） 若(0, )2， 则 sin x x tan x.(2) 若(0, ) ， 则21 b 0) 的参数方程是 y = b sin .（ 为参数）x2 y2焦点三角形：P 为椭圆 +a2 b2= 1(a b 0) 上一点，则三角形PF1F2 的面积 S= b2 tan PF1F2 ; 特别地，若 PF PF , 此三角形面积为b2 ；2 1 2x2 y2在椭圆 +a2 b2= 1(a b 0) 上存在点 P，使 PF1 PF2 的条件是 cb,即双曲线椭圆的离心率 e 的范围是2 ,1) ；2双曲线的
5、方程与渐近线方程的关系x 2 y 2 x2 y2 b(1） - = 1a 2 b2渐近线方程： -a2 b2= 0 y = x .ab x yx 2 y 2(2)若渐近线方程为 y = x a = 0 双曲线可设为 -a b a 2 b2= .(3)若双曲线与 xa 2-y 2b2= 1 有公共渐近线，可设为 xa 2-y 2b2= （ 0 ，焦点在 x 轴上， 0) ，C0,4 4 (x , y ) 为抛物线上一点，焦半径 CF = x+p .0 0 0 2过 抛 物 线y 2 = 2 px（ p0) 的 焦 点 F 的 直 线 与 抛 物 线 相 交 于A(x1, y1 )B(x2 , y
6、2 ),则有y1 y2 = - p ,2x1 x2= p2 / 4,即kKOB= -4 。OA直线与圆锥曲线相交的弦长公式比如在椭圆中：AB =A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ),中点M( x0, y0), 则有:x 2 y 2 1 + 1 = 1(1)a2 b2x 2 y 2 2 + 2 = 1(2)a2 b2y - y x b2（1）-（2） k = 1 2 = 0 (- )x1 - x2 y0 a2立体几何直线l 的方向向量为a,直线l 与平面所成的角为 ,平面的法向量为u， 直线l 与平面法向量的夹角为 ,则sin = cos =二面角的两个面的法向量的夹角(或其补角
7、)就是二面角的平面角的大小。异面直线间的距离d = | CD n | ( l , l 是两异面直线，其公垂向量为n ， C、D 分别是l , l 上任一| n | 1 2 1 2点， d 为l1, l2 间的距离).点 B 到平面 的距离d = | AB n | （ n 为平面 的法向量， AB 是经| n |过面 的一条斜线， A ）.S 面积射影定理S = .(平面多边形及其射影的面积分别是 S 、cosS ，它们所在平面所成锐二面角的为 ).球的半径是 R，则其体积V = 4 R3 ,其表面积S = 4 R2 3长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.棱长为 a 的正四面体的内切球的半
8、径为 6 a , 外接球的半径为126 a .4柱体、锥体的体积V柱体 =Sh（ S 是柱体的底面积、h 是柱体的高）.V锥体= 1 Sh （ S 是锥体的底面积、h 是锥体的高）.3组合数公式AmCm = n =n(n -1) (n - m + 1) =n！ .n m 1 2 mm！ (n - m)！二项式定理(a + b)n = C 0 an + C1 an-1b + C 2 an-2b2 + + Cr an-rbr + + Cnbn 二项展开n n n n nn式的通项公式Tr +1概率= Cr an-rbr (r = 0，1，2 ，n) .n 次独立重复试验中某事件恰好发生 k 次的概
9、率n nP (k) = Ck Pk (1- P)n-k .离散型随机变量的分布列的两个性质（1） Pi 0(i = 1, 2, ) ;（2） P1 + P2 + = 1.数学期望E = x1P1 + x2 P2 +数学期望的性质（1） E(a + b) = aE( ) + b .（2）若 B(n, p) ,则 E = np .方差D = ( x - E )2 p + ( x - E )2 p +1 1 2 2标准差 = .方差的性质 (1) D (a + b) = a2 D ； (2）若 B(n, p) ，则 D = np(1- p) .正态分布密度函数( x- )2f ( x) =1 e-2
10、 6262, x (-, +) ，式中的实数， （ 0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差.标准正态分布密度函数 f ( x) =x2e 2 , x (-, +) .对于 N (, 2 ) ， P( - X + ) = 0.6826 .P( - 2 X + 2 ) = 0.9544 ， P( - 3 0 ，右侧 f (x) 0 ，则 f (x0 ) 是极大值；（2）如果在 x0 附近的左侧 f (x) 0 ，则 f (x0 ) 是极小值. 复数复数的相等a + bi = c + di a = c,b = d .（ a,b, c, d R ）.复数 z = a + bi 的模（或绝对值） |
11、z | = | a + bi | = .赠送一篇美文，舒缓一下心情：1) 有一种情，相濡以沫温馨处处在，有一种意，海枯石烂温暖处处开，有一颗心，沧海桑田温情永不变，有一句话，相知相守爱你一万年，老婆我爱你永不变!2) 你好象生气了，我心里也不好受，如果是我酿成了此错，希望你能原谅，如果不能原谅，我自己也无法原谅自己了。3) 你负责貌美如花，我负责赚钱养家，你负责轻松悠闲，我负责工作挣钱，你负责开心幸福，我负责操持家务，你负责快乐天天，我负责爱你永远!4) 家有娇妻真温馨，知心相爱常厮守，贤慧温柔知我意，相守一世真幸福，一生至爱是我妻，甜蜜短信送我妻，永不改变爱你意。5) 家中红旗永不倒，外面野
12、花不会采。春光明媚花朵艳，不及老婆温柔剑。服侍双亲多辛劳，相夫教子令人敬。烧的一手好饭菜，贤良淑德惹人羡。6) 今天是“要爱妻”，但是这个日子对我来说无关紧要。你在生气?亲爱的，因为与你在一起的每一天对于我来说都是“要爱妻日”，我爱你!愿用我一生让你开心幸福。7) 就数老婆好，美女都不要;打骂不还手，见面就告饶;化妆你称道，购物掏腰包;逛街不斜视，乖乖跟好了。8) 孔雀最美，你是我的孔雀，我为你开屏;百灵最俏，你是我的百灵，我为你鸣叫。我的妻，爱你是我唯一的语言，疼你是我仅有的表现。愿我们幸福百年。9) 浪漫在起舞，甜蜜在微笑;温馨在荡漾，喜悦在心头;内心在狂喜，心情在澎湃;真情在涌动，真爱在
13、表白：老婆，爱你没商量，爱你永不变!10) 爱老婆要做到两个不要：不要问老婆能够为额做些什么，而要问额可以为老婆做些什么;不要问老婆喜欢些什么，老婆喜欢些什么对额而言应该是常识!对老婆煽情的话1) 有你相伴，天空是蓝的，空气是甜的;有你相随，日子是乐的，生活是美的;有你相守，家庭是暖的，心里幸福的;老婆我爱你，最美的祝福送给你，愿幸福绕你身旁，快乐把你笼罩!2) 朝夕相处过日子，偶尔吵吵嘴皮子。同享美味一桌子，你是最好大厨子。相亲相爱两口子，幸福相守一辈子。待到长出白胡子，依然爱你小妮子。亲爱的老婆，爱你一辈子!3) 此生有你，愿一世情长，两心不忘，三生相伴，纵天荒地老，爱永远，情永长，此生此
14、世都为你痴痴守望，默默相伴。甜言蜜语4) 冬日只为飘雪留，爱你的心永不回头;海角天涯终有尽，对你的情意无边际;海枯石烂没终止，陪伴一生直到白头。5) 读书人喜欢诗情画意，生意人喜欢小三小蜜，混江湖的喜欢红颜知己，谈恋爱的喜欢柔情蜜意，像我们结过婚的就追求个恩爱甜蜜。老婆我爱你。让我们恩爱百年，幸福美满!6) 真情打造爱情，爱情创造痴情，痴情创建真爱，真爱开启真心，真心起航爱的行程，720妻爱你，愿爱的航船驶向幸福甜蜜的港湾!7) 快乐，是与你饭后的一起漫步;幸福，是同你和孩子们一起嬉戏;甜蜜，是与你心有灵犀相恋相依;720妻爱你，有你就有幸福与甜蜜。老婆，一生爱你!8) 今年高温不退，每天热的难受;注意珍爱自己，工作不要太累;没事多吃水果，晚上静心去睡;遇事别急别火，万事老公顶着。亲爱的，在720妻爱你这个特殊而神圣的日子里，我要对你说一句：“我爱你”。9) 720妻爱你，家庭和睦又甜蜜，即使偶尔有脾气，带着真情吵吵嘴，相濡以沐共进退，患难与共同船渡，携手到老永相依。祝你夫妻恩爱，生活甜蜜幸福!10) 三生有缘是夫妻，一颗真心交给你，愿你用着我的爱，幸福甜蜜;用着我的情，开心如意;对我撒个娇，对我发脾气，我也觉甜蜜。720妻爱你，爱你一辈子!11) 720，妻爱你，爱你老实忠厚人勤快，爱你工作积极事业成，爱你尊敬父母有孝心，爱你
