1、DSP数字信号处理习题集及matlab编程P1已知两序列，计算两序列的卷积并绘制其波形。 解：for i=1:5x(i)=0.8(i-1);endh=1 1 1 1 1;y=conv(x,h)m=0 1 2 3 4 5 6 7 8;stem(m,y,filled)P2已知复指数序列，绘制20点该序列的实部和虚部。 解：所以for n=1:20Re(n)=1.2*exp(1.5*(n-1)*cos(2*(n-1);Im(n)=1.2*exp(1.5*(n-1)*sin(2*(n-1);endfor i=1:20x(i)=i-1;endsubplot(2,1,1)stem(x,Re,filled)
2、;lab1=rightarrowRe(xn);text(14,1.2e+12,lab1,Fontsize,18);subplot(2,1,2)stem(x,Im,filled);lab2=rightarrowIm(xn);text(14,4e+11,lab2,Fontsize,18);P3编写长度为5的中值滤波器程序。原始未受干扰的序列为：sn=3n(0.5) n，加性噪声信号dn为随机序列，幅度0.4，分别绘制长度为40的受干扰序列，以及中值滤波器的输出。解：for n=1:40s(n)=3*(n-1)*0.5(n-1);enda=(rand(1,40)-0.5)*4/5;for i=1:4
3、0x(i)=s(i)+a(1,i);endfor i=1:40b(i)=i-1;endsubplot(2,2,1);stem(b,s,r,filled);subplot(2,2,2);stem(b,a,g,filled);subplot(2,2,3);stem(b,x,b,filled);y=zeros(1,40);y(1)=x(1)/5;y(2)=(x(1)+x(2)/5;y(3)=(x(1)+x(2)+x(3)/5;y(4)=(x(1)+x(2)+x(3)+x(4)/5;for i=5:40y(i)=1/5*(x(i)+x(i-1)+x(i-2)+x(i-3)+x(i-4);endsubp
4、lot(2,2,4);stem(b,y,r-,filled);subplot(2,2,3);stem(b,x,b,filled);P4. 已知序列x1n=2.2,3,1.5,4.2,1.8, x2n= 0.8,1,1.6,0.8，xn=x1nx2n （卷积），分别绘制序列x1n ,x2n和x n的波形。解：x1=2.2,3,1.5,4.2,1.8;x2=0.8,1,1.6,0.8;y=conv(x1,x2);for i=1:5m(i)=i-1;endfor i=1:4n(i)=i-1;endfor i=1:8p(i)=i-1;endsubplot(3,1,1);stem(m,x1,filled
5、);subplot(3,1,2);stem(n,x2,filled);subplot(3,1,3);stem(p,y,filled);P5编写4点滑动平均滤波器程序。原始未受干扰的序列为：sn=3n(0.8) n, 加性噪声信号dn为随机序列，幅度0.6，受干扰的序列为：xn= sn+ dn，分别绘制长度为40的原始未受干扰的序列，噪声序列和受干扰序列，以及滑动平均滤波器的输出。解：for n=1:40s(n)=3*(n-1)*0.8(n-1);enda=(rand(1,40)-0.5)*6/5;for i=1:40x(i)=s(i)+a(1,i);endfor i=1:40b(i)=i-1;
6、endsubplot(2,2,1);stem(b,s,r,filled);subplot(2,2,2);stem(b,a,g,filled);subplot(2,2,3);stem(b,x,b,filled);y=zeros(1,40);y(1)=x(1)/4;y(2)=(x(1)+x(2)/4;y(3)=(x(1)+x(2)+x(3)/4;for i=4:40y(i)=1/4*(x(i)+x(i-1)+x(i-2)+x(i-3);endsubplot(2,2,4);stem(b,y,r-,filled);subplot(2,2,3);stem(b,x,b,filled);P6序列， 分别绘制
7、下列序列的波形图： （1）； （2） （3）解： clearfor i=1:8x(i)=0.8(i-1)*cos(0.75*pi*(i-1);endfor j=1:8y(j)=x(-j+9);endfor i=1:8m(i)=i-6;endsubplot(2,2,1);stem(m,y,filled);x1=zeros(1,9);x1(1)=0;for i=2:9x1(i)=x(i-1);endfor i=1:8z(i)=2*x(i)+x1(i);endsubplot(2,2,2);for i=1:8j(i)=i-1;endstem(j,z,filled);w=zeros(1,8);for i
8、=1:4w(i)=x(2*i);endsubplot(2,2,3);stem(j,w,filled);P7序列，分别绘制其偶序列分量和圆周偶序列分量的波形图： 解： clearfor n=1:3x(n)=0.75*(n-1);endy=x(1),x(3);i=0,2;subplot(1,2,1);stem(i,y,filled);for i=1:20j(i)=i-9;endfor i=1:2:19z(i)=x(1);z(i+1)=x(3);endsubplot(1,2,2);stem(j,z,filled);P8设原始未受干扰的序列为：sn=3n(0.5) n，加性噪声信号dn为随机序列，幅度
9、0.4， 对该信号测量50次并取样本的整体平均以去除噪声，分别绘制某受干扰的长度为40的测量序列，以及整体平均滤波的输出。 解：clearfor n=1:40s(n)=3*(n-1)*(0.5)(n-1);enda=rand(1,40);for i=1:40d(i)=(a(i)-0.5)*4/5;endfor i=1:40x(i)=s(i)+d(i);endsubplot(2,2,1);for i=1:40b(i)=i-1;endstem(b,s,filled);subplot(2,2,2);stem(b,d,filled);subplot(2,2,3);stem(b,x,filled);c=
10、rand(50,40);for i=1:50for j=1:40l(i,j)=(c(i,j)-0.5)*4/5;endendfor i=1:50for j=1:40y(i,j)=s(j)+l(i,j);endendz=zeros(1,40);for j=1:40for i=1:50z(j)=z(j)+y(i,j);endendz1=z/50;subplot(2,2,4);stem(b,z1,filled);P9绘制指数序列的幅度谱和相位谱曲线。解：对应的z变换为a=1;b=1,-0.8;w=0:0.01:pi; H=freqz(a,b,w);subplot(2,1,1); plot(w,abs
11、(H); ylabel(幅度); xlabel(Normalized frequency); subplot(2,1,2);plot(w,angle(H);ylabel(相位); xlabel(Normalized frequency);P10绘制矩形序列的幅度谱和相位谱曲线。解：num=0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5;den=1;w=0:0.01*pi:pi;H=freqz(num,den,w);subplot(2,1,1); plot(w,abs(H); ylabel(幅度); xlabel(Normalized frequency)
12、; subplot(2,1,2);plot(w,angle(H);ylabel(相位); xlabel(Normalized frequency);P11已知滤波器的差分方程和输入信号分别为： yn= 6.76195xn+13.456335xn1 6.76195xn 2 xn =cos(0.1n)+2cos(0.4n)un绘制该系统的输入序列和输出序列。 解：n=0:100;x=cos(0.1*n)+2*cos(0.4*n);y=zeros(1,101);for i=3:101y(i)= - 6.76195*x(i)+13.456335*x(i-1)- 6.76195*x(i- 2);ends
13、ubplot(2,1,1);stem(n,x,filled);subplot(2,1,2);stem(n,y,filled);P12绘制8点滑动平均滤波器的幅频特性和相频特性。 解：num=1/8,1/8,1/8,1/8,1/8,1/8,1/8,1/8;den=1;w=0:0.01*pi:pi;H=freqz(num,den,w);subplot(2,1,1); plot(w,abs(H); ylabel(幅度); xlabel(Normalized frequency); subplot(2,1,2);plot(w,angle(H);ylabel(相位); xlabel(Normalized
14、 frequency);P13设计4阶巴特沃兹模拟低通滤波器，其3-dB截止频率为500，绘制滤波器的幅频响应曲线。解：N=4;wc=500*pi;num,den=butter(N,wc,s);w=0:0.01*pi:600*pi;H=freqs(num,den,w);subplot(2,1,1); plot(w,abs(H); ylabel(幅度); xlabel(Normalized frequency); subplot(2,1,2);plot(w,angle(H);ylabel(相位); xlabel(Normalized frequency);P14设计切比雪夫I型4阶模拟低通滤波器
15、，其3-dB截止频率为500，绘制滤波器的幅频响应曲线。解：N=4;wc=500*pi;Ap=0.1;num,den=cheby1(N,Ap,wc,s);w=0:0.01*pi:600*pi;H=freqs(num,den,w);subplot(2,1,1); plot(w,abs(H); ylabel(幅度); xlabel(Normalized frequency); subplot(2,1,2);plot(w,angle(H);ylabel(相位); xlabel(Normalized frequency);P15设计巴特沃兹模拟高通滤波器，其性能指标为：归一化通带边缘频率为p =800
16、0 rad/s, s = 2000 rad/s ，通带波纹为0.1dB，最小阻带衰减为40dB。绘制所设计的滤波器增益响应。解：N,wc=buttord(8000*pi,2000*pi,0.1,40,s);num,den=butter(N,wc,s);w=0:0.1*pi:10000*pi;H=freqs(num,den,w);plot(w,abs(H);ylabel(幅度);xlabel(Normalized frequency);P16绘制序列的16点DFT。解：x=zeros(1,16);for i=1:11x(i)=1;endy=zeros(1,16);for i=1:16for k=
17、1:16y(i)=y(i)+x(k)*exp(-2*j*pi*i*(k-1)/16);endendm=0:15;subplot(2,1,1);stem(m,abs(y),filled);ylabel(DFT的幅度);subplot(2,1,2);stem(m,angle(y),filled);ylabel(DFT的相位);P17已知序列, 其中，。 绘制该信号的幅度谱曲线及计算该序列16点的DFT。解：r=2;N=16;n=0:15;x=cos(2*pi*r*n/N);subplot(3,1,1);stem(n,x,filled);y=zeros(1,16);for i=1:16for k=1
18、:16y(i)=y(i)+x(k)*exp(-2*j*pi*i*(k-1)/16);endendsubplot(3,1,2);stem(n,abs(y),filled);ylabel(DFT的幅度);subplot(3,1,3);stem(n,angle(y),filled);ylabel(DFT的相位);P18序列,绘制该序列的8点圆周移位序列。解：x=5,4,3,2,1,0,0,0;y=zeros(1,8);for i=5:8y(i)=x(i-4);endfor i=1:4y(i)=x(i+4);endm=0:7;stem(m,y,filled);P19序列,， 计算并绘制两序列的8点圆周
19、卷积。h=0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0,0;x=5,4,3,2,1,0,0,0;y=zeros(1,8);for n=1:8for m=1:8y(n)=y(n)+x(m)*cir(n-m+1,h,8);endendyb=0:7;stem(b,y,filled);m文件function circle1=cir(i,a,N)if i0 circle1=a(i);else circle1=a(i+N);endP20已知序列， 利用DFT计算并绘制两序列的卷积。解：for n=1:16x(n)=1;h(n)=1;endx1=zeros(1,32);h1=zeros(1,32);f
20、or n=1:16x1(n)=1;h1(n)=1;endX=zeros(1,32);H=zeros(1,32);for k=1:32for n=1:32X(k)=X(k)+x1(n)*exp(-j*2*pi*k*(n-1)/32);H(k)=H(k)+h1(n)*exp(-j*2*pi*k*(n-1)/32);endendY=X.*H;y=zeros(1,32);y1=zeros(1,32);for n=1:32for k=1:32y1(n)=y1(n)+Y(k)*exp(j*2*pi*k*(n-1)/32);endy(n)=y1(n)/32;endfor m=1:31z(m)=y(m);en
21、dzl=0:30;stem(l,z,filled);P21已知序列,分别绘制该信号的16点DFT及32点DFT的幅度谱序列和相位谱序列。P22分别绘制序列的16点DFT样本的实部和虚部序列分量。 P23某信号的频谱序列， 绘制该序列时域波形。 P24某系统的系统函数为计算该系统的直接形式的结构参数。P25某离散系统的极点为，零点为，计算该系统的直接形式的结构参数。 P26计算序列的z变换， 并在z平面上绘制其零极点图。 P27绘制IIR系统的幅频与相频响应。P28绘制FIR系统的幅频与相频响应。P29计算序列的z变换， 并在z平面上绘制其零极点图。 P30绘制IIR系统的幅频与相频响应。P31
22、绘制FIR系统的幅频与相频响应。P32设计切比雪夫I型IIR数字高通滤波器，其性能指标为：通带波纹p=0.5dB ，最小阻带衰减s=43dB，通带和阻带边缘频率分别为p= 0.75 rad和s=0.35 rad 。绘制所设计的滤波器增益响应。P33 设计巴特沃兹数字带通滤波器，其指标要求为：通带边缘频率， 阻带边缘频率，通带波纹为1dB, 阻带衰减为40dB, 计算该滤波器的阶数及3dB截止频率。P34. 设计I型椭圆IIR数字低通滤波器，其性能指标为：通带边缘频率0.5，阻带边缘频率0.75，通带波纹为1dB，最小阻带衰减为31dB。计算该滤波器的阶数N及3dB截止频率。P35设计FIR数字
23、低通滤波器， 其指标要求为：p = 0.3, s = 0.4 ，阻带衰减为s =50dB 。用凯塞窗设计，画出其幅频响应曲线。P36设计FIR数字高通滤波器， 其指标要求为：s = 0.4, p = 0.6 ，阻带衰减为s =50dB 。用凯塞窗设计，画出其幅频响应曲线。P37设计FIR数字带通滤波器， 其指标要求为：p1 = 0.3, p2 = 0.6, s1 = 0.2 ，s2 = 0.75，阻带衰减为s =55dB 。用凯塞窗设计，画出其幅频响应曲线。P38对10赫兹的正弦信号以64赫兹的采样速率进行采样，共采得32个样本点，计算其DFT, 画出采样序列及DFT的幅度谱序列。 P39对信号以64赫兹的采样速率进行采样，共得到64个样本点，计算采集样本的DFT并画出其幅度谱序列。P40利用FFT分别绘出信号和的频谱。（选择合适的采样频率）
