1、第18章 数组第十八章 数组（三） - 数组的最值与排序18.1 求数组中的最大值 18.1.1 基本思路与实现 18.1.2 实例18.2 将数组元素排序 18.2.1 现实算法与程序算法的不同 18.2.2 冒泡排序 18.2.3 选择排序 18.2.4 快速排序 （选修）18.3 小结什么叫程序？随着我们学习的不断进展，这个问题的答案不断有新的表述。今天，我们学过了“流程”，也学过了“数据类型”。“流程”表达某种动作或操作的过程；“数据”表达现实生活的事物。因此，程序自然可以表达为“通过流程控制，来对数据进行正确的处理”。其实这一句话，也可以用两个字来代替“算法”。事实上有一个著名的公式
2、，说：程序 = 数据结构 + 算法。要想真正理解什么叫算法，最好的办法还是从我们的现实生活入手。最常见的例子，就是给整理扑克牌了。给你一付打乱的扑克牌，然后让你把它们整理，就是让你排序。结果是：前四张是：黑桃A，红心A，草花A、方块A，然后是2，3老K，最后是大小王两张。 这个过程使用的是“排序”算法。更简单的，给你3张牌，让你找出其中最大的一张，这也需要一种算法。称为“求最值”。你会说，这也算“算法”，3张牌往桌子上一摆，我“一眼”就能找出哪一张最大啊，我的大脑好像没有进行过任何计算。呵呵，这样说可就不对了。你把这三张牌往一头猪前面摆，摆上三年它也找不出哪一张是最大的。这可以证明，我们的大脑
3、的确进行了一定的演算。一套相同的算法，其实是连续的一段“流程控制”。可以用在不同的数据上。比如排序算法，我们可以用于整理扑克，也可以用于排出学员成绩的名次，而不这两样数据的数据结构是什么。但是一套算法在实现时，针对不同数据结构，有不同的实现。这一章主要就是讲两种算法在数组上的实现，这两种算法是:“求最值”、“排序”。18.1 求数组中的最大值数组含有许多元素，这些元素如果是可以比较大小的，那就常常需要一种计算，求出这些元素中的最大值或最小值。求最值的算法应用在方方面面，比如：如何找出一条街上你喜欢的那某裙子最便宜卖的那家店。比如当早上第四节下课铃敲响后，如何找出从教室到食堂最近的一条路等等。1
4、8.1.1 基本思路与实现我想大家都知道了，一到要讲实例，我举的例子就是“成绩管理”。“烦不烦呢？”我看到有些同学使劲撇嘴。可不能烦啊，上一章的成绩管理中，“求成绩第一名”和“成绩排序”这样重要的功能还没实现呢。本章的作业就是它们了。比如有这么一个数组，用于存储几个学生成绩。现在老师想找出其中的第一名。int cj = 80,67,76,87,78;我们还是一眼“找”出了结果：87。但如果不是5个成绩，而是5万个成绩呢（比如首钢的工人进行考试的结果）？我们就不能一眼看出，而是不断地从一个个成绩里搜寻那个最大值。不管是5万还是5个，其实算法是一样的。冰心老奶奶举了个例子：同样是从动物园回来，有的
5、小学生写出让你如临其境的作文，而有的小学生则像是没有去过动物园一样，写得干巴巴的。在把你的解决问题的思路转化为程序代码的过程中，显然第一步应该做是你能够用自然语言清楚地，准确地表达出你的思路。有些人能做好这一点，而有些人则表达得相当困难，仿佛他不会解决问题。当然这是一个双向锻炼的过程，如果你原来在这方面不擅长，跟着我在这里学习编程，慢慢的你会发现自已不仅学会也写程序，而且学会了如何表达自已的想法、思路、情感很多人说学习编程是一件快乐的事，很多人沉迷于编程，其中的一点奥妙，他们都不肯“泄密”，我泄密了。言归正传。大家提起精神来！求最大值是一个“比较”的过程。我们就说5个数的情况，看看如何找出5个
6、数中的最大值：2、3、1、4、0为了方便表达，我们用 N 来表示最大值。1、首先假设第一个数就是最大值，则 N = 2;2、把N和第二个数比较，发现 3 比 N 大，于是让 N = 3;3、把N和第三个数比较，发现 1 不比 N 大，于是N不变。4、把N和第四个数比较，发现 4 比 N 大，于是让 N = 4;5、把N和第五个数比较，发现 0 不比 N 大，于是N不变;求五个数的最大值，我们用了五行话表达，如果求100个数的最值呢？要比较99次，岂不是要写100行？按照它的表达，我们写成的代码是：int n5 = 2,3,1,4,0;int N = n0;if(N n1) N = n1;if(
7、N n2) N = n2;if(N n3) N = n3;if(N n4) N = n4;这可不叫“算法”。所以前面的表达并没有说出真正的算法。我们要改进它。1、首先假设第一个数就是最大值，则 N = 2;2、把N和下一个数比较，如果下一个数比N大，则让N等于该数;3、重复第二步，直到没有下一个数。明白了吗？算法就是这样而来的。第一，这三行话可以适用于无论多少个数求最大值的情况，这是你的算法是否正确的一个必要条件，如果你的算法表达的长短依赖于具体数据的个数，那么你的算法不是通用的算法，不管是否能解决问题。第二，我们在表达中看到了“如果”，看到“重复”，很好，“如果”就是“分支流程”，就是if或
8、switch；而“重复”就是“循环流程”，是for 或 while 或 do.while。int n5 = 2,3,1,4,0;int N = n0;for( int i = 1; i N) N = ni;循环从数组下标1开始，因为从算法的表述中，我们也看到了，N一开始就等于数组中的第一个数，而后和“下一个数”开始比较。我们可以把代码改良，以让它方便于应用在任何个数的元素上。int n = 2,3,1,4,0;int N = n0;int count = sizeof(n) / sizeof(n0);for( int i = 1; i N) N = ni;18.1.2 实例要求：1、不使用数组
9、，实现让用户输入10个数，然后输出其中最大值。2、同1，但要求使用数组。既然是两个小题，我们就分别写两个函数吧。/不使用数组的例子:void max1() cout 请输入10个数（每个数输入后加回车) endl; int N,n; cout N; for(int i = 1; i10; i+) cout 第 i+1 n; if( n N) N = n; cout 最大值为： N endl; system(PAUSE); /让控制台系统暂停。相当于我们以前的cin.get()或 getchar();/使用数组的例子：void max2() cout 请输入10个数（每个数输入后加回车) end
10、l; int n10; int N; for(int i = 0; i10; i+) cout 第 i+1 ni; N = n0; for(int i=1; i N) N = ni; cout 最大值为： N endl; system(PAUSE); /让控制台系统暂停。这样就完成了求最大值实例，如果是要求求最小值呢？改动仅在于那个if判断条件：N = n0; /一开始假设第一个元素就是最小值for(） if (ni N) /如果有元素比我们假设的最小值还小，那就让最小值等于它吧 N = ni;这套题目我没有提供实际代码，大家找开CB自已完成吧。重要的是，在调通程序之后，认真地比较两种处理方法
11、之间的异同。结论应该是：“算法的抽象逻辑是一样的，只是用在于不同的数据结构上，会有不同的实现”。前者只使用简单的数据类型，所以它不得不在一边输入的情况下，一边求最大值；而后者采用了数组，所以可以从容地先完成输入工作，然后再求最大值。当算法经较复杂时，采用良好的数据结构的重要性就开始体现，比如下面的排序，我们必须使用数组或其它更复杂的数据。否则就实现不了。18.2 将数组元素排序 排序，一个经典教学课程。 排序，一个在超高频的实用算法。 第一点是说，我们必须去学。第二点是说，像这样一个实用算法以，事实上C,C+肯定都为我们写好了，以库函数等形式提供给我们使用，而且，这些写好的代码，肯定是最优秀的
12、实现。 可是我们还是要学，而且是从最笨“冒泡算法”学起。所谓的最笨，是指效率差的。 学习的原因：1、前面说了，为了锻炼我们的逻辑思维。2、为了在某些时候，我们可以对排过程做更多的控制。 18.2.1 现实算法与程序算法的不同 大家都是这么整理扑克牌：把54张摊开放在桌面，然后不断地调整各张牌的位置，并把已经有序的牌放到另外一个位置。 生活中的各种算法一般不用考虑“内存”的问题。比如上面的问题，54牌每一张都要占用一点桌面，这算是固定需要的内存，而在“腾挪”各张牌，使之渐渐变得有序的过程中，还需要开辟新的空间，包括手里抓着的牌，即手心也算是一个内存。 程序排序，要求既要占用内存少，又要速度快。这
13、是衡量一个算法是否优秀的两个基本点。 若是应用到人整理牌这一例子，则除了实现将54张牌按次序（牌值和牌花）排好以外，还需另有要求： 1、除了54张牌一开始占用的桌面，及你的一个手心以外，你在整理的过程中，不能让牌再占用新的桌面空间。 2、要求“比较两张牌大小”“交换两张的位置”等过程都尽量地少。 你可以拿出家里的扑克牌，现在就开始按上面的要求进行手工排序。也可以下载网站上的“扑克排序”的程序，通过它来模拟手工排序：鼠标点击某一张牌，该牌将移到当前的空位上。（正工学员下载课程包中已含该程序） 18.2.2 冒泡排序 “冒泡”是什么意思？湖底有时会冒出一个气泡，气泡刚在湖底时，是很小的，在向上浮的
14、过程中，才一点地慢慢变大。学过高中的物理的人，应该不难解释这一现象。冒泡排序的过程有点类似这个过程，每前进一步，值就大一点。 排序当然有两个方向，一种是从小排到大，一种是从大排到小。大多数教科书里都讲第一种，我们也如此。这样一来，冒泡排序法就改为“沉泡法”了，较大值一点点跑到数组中的末尾。 一般教科书里也会说，冒泡排序法是人们最熟悉，及最直观的排序法，我可不这样认为。或许老外在生活中用的是这种最笨的排序法？我猜想，大家在生活中99%使用后面要讲的“选择”排序法。 冒泡排序是这么一个过程(从小到大): 1、比较相邻的两个元素，如果后面的比前面小，就对调二者。反复比较，到最后两个元素。结果，最大值
15、就跑到了最末位置。 2、反复第一步，直到所有较大值都跑到靠后的位置。 看一眼例子： 2，5，1，4，3 第一遍： 比较第一对相邻元素：2，5，发现后面的5并不比2小，所以不做处理。 序列保持不变：2，5，1，4，3 继续比较后两对元素：5，1，发现后面的1比前面的5小，所以对调二者。现在，序列变为：2，1，5，4，3 继续比较后两对元素：5，4对调，于是：2，1，4，5，3 继续比较后两对元素：5，3对调，于是：2，1，4，3，5 - OK,现在最大值5跑到最尾处了。 大泡泡“5”浮出来了，但前面的2,1,4,3,还是没有排好，没事，再来一遍，不过，由于最后一个元素肯定是最大值了，所以我们这回
16、只排到倒数第二个即可。 第二遍： 比较第一对相邻元素：2，1，发现1比2小，所以对调：1,2,4,3,5 继续比较后两对元素：2，4，不用处理，因为后面的数比较大。序列还是：1,2,4,3,5 继续 4，3，对调：1,2,3,4,5。 前面说，5 不用再参加比较了。现在的序列是1，2，3，4，5。接下来，我们再来一遍： 第三遍： 比较第一对相邻元素：1，2：不用对调。 等等 有人说，现在已经是1，2，3，4，5了，完全是排好序了啊，何必再来进行呢？我们确实是看出前面1，2，3也井然有序了，但对于程序来说，它只能明确地知道自己已经排好了两个数：4，5，并不知道的1，2，3凑巧也排好了。所以它必须
17、再排两次，直到确认把3和2都已推到合适的位置上。最后剩一个数是1，因为只有一个数，没得比，所以这才宣告排序结束。 那么到底要排几遍？看一看前面的“第一遍”、“第二遍”的过程你可发现，每进行一遍，可以明确地将一个当前的最大值推到末尾，所以如果排 Count 个数，则应排 Count 遍。当然，最后一遍是空走，因为仅剩一个元素，没得比较。 下面就动手写冒泡排序法的函数。写成函数是因为我们希望这个排序法可处理任意个元素的数组。 /冒泡排序(从小到大)： /num: 要接受排序的数组 /count : 该数组的元素个数 void bubble(int num,int count) int tmp; /
18、要排Count个数，则应排Count遍： for (int i = 0; i count; i+) for(int j = 0; j count - i - 1; j+) /比较相邻的两个数： if(numj+1 numj) /对调两个数，需要有第三者参以 tmp = numj+1; numj+1 = numj; numj = tmp; 注意在内层循环中j的结束值是 count - i - 1。 要理解这段代码，明白为什么结束在count - i -1？如果你忘了如何在CB进行代码调试，如果设置断点，如何单步运行，如何观察变量的值，那么你需要“严重”复习前面有关“调试”的章节；如果你一直是高度
19、着每一章的程序到现在，那么你可以继续下面的内容。 排序函数写出一个了，如何调试这个函数？在CB里新建一空白控制台程序，然后在主函数里，让我们写一些代码来调用这个函数，并且观察排序结果。 #include void bubble(int num,int count) int main() /我实在有些懒得写main里两个参数，反正它们暂时对我们都没有用， /反正CB会为你自动生成，所以从此刻起，我不写了,除非有必要。 int values = 2,5,1,4,3; int count = sizeof(values) / sizeof(values0); bubble(value,sizeof)
20、; 你要做的工作是单步跟踪上面的代码，看看整个流程是不是像我前面不厌其烦的写的“第一遍第二遍第三遍”所描述的。 完成上面的工作了吗？全部过程下来，只花20分钟应该算是速度快或者不认真的了（天知道你是哪一种？天知道你到底是不是没有完成就来骗我？）。现在让这个程序有点输出。我们加一个小小的函数： /输出数组的元素值 /num :待输出的数组 /count:元素个数 void printArray(int num,int count) for(int i = 0; i count; i+) count numi ,; cout endl; 把这个函数加到main()函数头之前，然后我们用它来输出：
21、int main() /我实在有些懒得写main里两个参数，反正它们暂时对我们都没有用， /反正CB会为你自动生成，所以从此刻起，我不写了,除非有必要。 int values = 2,5,1,4,3; int count = sizeof(values) / sizeof(values0); cout 排序之前： endl; printArray(values,count); /冒泡排序： bubble(value,sizeof); cout 排序之后: endl; printArray(values,count); system(PAUSE); 后面要讲的其它排序法也将用这个printArr
22、ay()来作输出。 冒泡排序是效率最差劲的方法（速度慢），不过若论起不另外占用内存，则它当属第一。在交换元素中使用了一个临时变量（第三者），还有两个循环因子i和j，这些都属于必须品，其它的它一个变量也没多占。 我们现在讲讲如何避免数据其实已经排好，程序仍然空转的的局面。 首先要肯定一点，至少一遍的空转是不可避免的，这包括让人来排，因为你要发现结果已是1，2，3，4，5了，你也是用眼睛从头到尾抄了一遍（如果你视力不好，说不定还要扫两遍呢）。 接下来一点，我们来看看除了第一遍空转，后面的是否可以避免。冒泡排序法的空转意味着什么？因为算法是拿相邻的两个比较，一发现次序不合“从小到大”的目的（小的在大
23、的后头），就进行对调。所以如果这个对调一次也没有进行，那就说明后面的元素必然是已经完全有序了，可以放心地结束。 让我们来加个变量，用于标志刚刚完成的这一遍是否空转，如果是空转，就让代码跳出循环。 /冒泡排序(从小到大，且加了空转判断)： void bubble(int num,int count) int tmp; bool swapped; /有交换吗？ /要排Count个数，则应排Count遍： for (int i = 0; i count; i+) /第一遍开始之前，我们都假充本遍可能没有交换（空转）： swapped = false; for(int j = 0; j count -
24、 i - 1; j+) /比较相邻的两个数： if(numj+1 numj) /后面的数小于前面的数 swapped = true; /还是有交换 /对调两个数，需要有第三者参以 tmp = numj+1; numj+1 = numj; numj = tmp; if (!swapped) break; 加了swapped标志，这个算法也快不了多少，甚至会慢也有可能。冒泡排序还有一些其它的改进的可能，但同样作用不大，并且会让其丧失仅有优点“代码简单直观”。所以我个人认为真有需要使用冒泡排序时，仅用最原汁原味的“泡”就好。必竟，你选择了冒泡算法，就说明你对本次排序的速度并无多高的要求。 对于n个元
25、素，原汁原味的“冒泡排序”算法要做的比较次数是固定的： （n - 1）* n/2 次的比较。 交换次数呢？如果一开始就是排好序的数据，则交换次数为0。 一般情况下为 3 * (n - 1) * n / 4;最惨时（逆序）为3 * (n - 1) * n / 2。 冒完泡以后情不自禁看一眼窗台罐头瓶里那只胖金鱼让我们开始中国人最直观的选择排序法吧。对了，补一句，如果你看到有人在说“上推排序”，那么你要知道，“上推排序”是“冒泡排序”的另一种叫法，惟一的区别是：它不会让我们联想到金鱼。 18.2.3 选择排序 本章前头我们讲了“求最值”的算法，包括最大值和最小值。其实，有了求最值的算法，排序不也完
26、成了一半？想像一下桌子上摊开着牌，第一次我们从中换挑出大王放在手上，第二次我们挑出小王，然后是黑桃老K黑桃Q，如此下去直到小A，手中的牌不也就已经排好次序了？ 每次从中选出最大值或最小值，依此排成序，这就是选择排序法的过程描述。 不过，上述的过程有一点不合要求。我们说过手中只能过一张牌。因此，在程序实现时，我们找出一个最大值之后，就要把它放到数组中最末。那数组中最末位置原来的值？当然是把它放到最大值原来所在位置了。 为了再稍稍直观点，我们改为：每次找的是最小值，找出后改为放到数组前头。 /选择排序（从小到大） void select(int num, int count) int tmp; int minIndex; /用于记住最小值的下标 for (int i = 0; i count; i+) minIndex = i; /每次都假设i所在位置的元素是最小的 for (int j = i + 1; j count; j+) /j
