1、届高三理科数学五年高考三年模拟分类汇编解析版第7章 不等式第七章不等式命题探究解答过程：答案:216 000解析:设A、B两种产品分别生产x件和y件,获利z元.由题意,得z=2 100x+900y.不等式组表示的可行域如图,由题意可得解得故A点的坐标为(60,100),目标函数为z=2 100x+900y.直线2 100x+900y-z=0经过点A时,纵截距最大,即目标函数取得最大值,2 10060+900100=216 000元.故答案为216 000目录：7.1不等关系与不等式7.2一元二次不等式的解法7.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划7.4基本不等式:(a,b0)7.5不等式的综
2、合应用 7.1不等关系与不等式考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度不等式的概念和性质了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景理解2017山东,7;2016北京,5;2013陕西,10选择题分析解读1.了解不等式的有关概念及其分类,掌握不等式的性质及其应用,明确各个性质中结论成立的前提条件.2.能利用不等式的相关性质比较两个实数的大小.3.利用不等式的性质比较大小是高考的热点.分值约为5分,属中低档题.五年高考考点不等式的概念和性质1.(2017山东,7,5分)若ab0,且ab=1,则下列不等式成立的是() A.a+log2(a+b) B.log2(a+b)a+
3、C.a+log2(a+b) D.log2(a+b)a+y0,则()A.-0 B.sin x-sin y0C.-0答案C3.(2014四川,4,5分)若ab0,cd B. D.答案D4.(2013陕西,10,5分)设x表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,y,有()A.-x=-x B.2x=2xC.x+yx+y D.x-yx-y答案D教师用书专用(57)5.(2016浙江,8,5分)已知实数a,b,c.()A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|1,则a2+b2+c2100B.若|a2+b+c|+|a2+b-c|1,则a2+b2+c2100C.若|a+b+c2|+|a+b-c2|1,则a2+b
4、2+c2100D.若|a2+b+c|+|a+b2-c|1,则a2+b2+c2100答案D6.(2015湖北,10,5分)设xR,x表示不超过x的最大整数.若存在实数t,使得t=1,t2=2,tn=n,则正整数n的最大值是()A.3 B.4 C.5 D.6答案B7.(2013广东,8,5分)设整数n4,集合X=1,2,3,n.令集合S=(x,y,z)|x,y,zX,且三条件xyz,yzx,zxb0,则下列不等关系中正确的是() A.sin asin b B.ln aln bC. D.bc,则ab B.若a2b2,则abC.若b D.若,则ab答案D3.(2018安徽蒙城第一中学、淮南第一中学等五
5、校联考,4)已知下列四个条件:b0a;0ab;a0b;ab0,能推出成立的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案C4.(2017江西赣州、吉安、抚州七校联考,4)设0abb3 B.1 D.lg(b-a)0答案D5.(2017广东百校联考,4)已知(b-1)2 B.ln aln bC.a+b1 D.b,cd,且c,d不为0,那么下列不等式成立的是() A.adbc B.acbd C.a-cb-d D.a+cb+d答案D 7.(2016山东部分重点中学第二次联考,2)已知ab,则下列不等式中恒成立的是()A.ln aln b B.ab D.a2+b22ab答案DB组20162018年模拟
6、提升题组(满分:30分时间:20分钟)一、选择题(每小题5分,共25分) 1.(2018湖北重点高中联考协作体期中,8)已知0cab0,下列不等式成立的是()A.cacb B.abc D.logaclogbc答案D2.(2017山西吕梁二模,8)已知0a0 B.2a-bC.log2a+log2b-2 D.答案C3.(2017湖北襄阳四校期中联考,2)已知1xab B.cbaC.acb D.abc答案C4.(2016江西九江七校第一次联考,5)已知a,bR,则“a0,b0”是“a2+b22ab”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案A5.(2
7、016湖南二模,9)已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元,而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元,那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是()A.2枝玫瑰的价格高 B.3枝康乃馨的价格高C.价格相同 D.不确定答案A二、填空题(共5分)6.(2018陕西咸阳模拟考试,15)已知函数f(x)=ax+b,0f(1)2,-1f(-1)1,则2a-b的取值范围是.答案C组20162018年模拟方法题组方法1不等式性质的应用问题的常见类型及解题策略1.(2018广东中山一中第五次统测,5)已知0a-1;log2a+log2b-2;log2(b-a)1. A. B. C. D.答案B2.(2
8、017河南百校联盟模拟,6)设a,bR,则“(a-b)a20”是“ab”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案C方法2比较大小的常用方法3.(2017四川资阳4月模拟,9)已知0cb1,下列不等式成立的是()A.cacb B.ac D.logaclogbc答案D4.(2016河南郑州模拟,15)已知a+b0,则+与+的大小关系是.答案+7.2一元二次不等式的解法考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度一元二次不等式的解法会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型;通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系;会解一元二
9、次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图掌握2014大纲全国,2;2013陕西,9;2013江苏,11选择题分析解读1.一元二次不等式的解法是高考热点.2.熟练掌握图象法求解一元二次不等式的方法、步骤.3.理解分式不等式转化为一元二次不等式(组)的等价过程.4.以函数为载体,一元二次不等式的解法为手段,求参数的取值范围也是高考热点,属于中低档题.五年高考考点一元二次不等式的解法1.(2014大纲全国,2,5分)设集合M=x|x2-3x-40时, f(x)=x2-4x,则不等式f(x)x的解集用区间表示为.答案(-5,0)(5,+)教师用书专用(45)4.(2013广东,9,5分)
10、不等式x2+x-20的解集为.答案x|-2x15.(2013四川,14,5分)已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x0时,f(x)=x2-4x.那么,不等式f(x+2)5的解集是.答案(-7,3)三年模拟A组20162018年模拟基础题组考点一元二次不等式的解法1.(2018黑龙江大庆实验中学期中,5)对于任意实数x,不等式(a-2)x2-2(a-2)x-40的解集为() A. B.C. D.答案B3.(2017广东汕头潮阳黄图盛中学第三次质检,9)设常数aR,集合A=x|(x-1)(x-a)0,B=x|xa-1,若AB=R,则a的取值范围为() A.(-,2) B.(-,2C.(2,+) D
11、.2,+)答案B4.(2017上海浦东新区期中联考,17)已知函数f(x)=则不等式f(x)x2的解集是()A.-1,1 B.-2,2C.-2,1 D.-1,2答案A5.(2018全国名校第三次联考,13)不等式x2-2ax-3a20)的解集为.答案x|-ax0的解集是.答案(-,-2)(-1,1)(2,+)7.(2017重庆二诊,13)若关于x的不等式(2a-b)x+(a+b)0的解集为x|x-3,则=.答案B组20162018年模拟提升题组(满分:45分时间:40分钟)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2018辽宁庄河高级中学、沈阳第二十中学第一次联考,8)不等式ax2+bx+20的
12、解集为x|-1x0的解集为() A. B.C.x|-2x1 D.x|x1答案A2.(2018黑龙江哈尔滨第六中学高三10月阶段考试,7)已知关于x的一元二次不等式x2-6x+a0的解集中有且仅有3个整数,则所有符合条件的整数a的值之和是()A.13 B.18 C.21 D.26答案C3.(2017四川成都实验外国语学校二诊,8)已知0a1a2a3,则使得(1-aix)20的a的取值范围是()A.(0,2) B.(1,) C.(1,2) D.(0,)答案B5.(2016湖南衡阳八中一模,8)已知函数f(x)=若关于x的不等式f(x)2+af(x)-b20且a1,则使f(x)-g(x)0成立的x的
13、集合是.答案x|-1x0(0a1)或x|0x1)三、解答题(共15分)7.(2017中原名校豫南九校第四次质量考评,19)已知函数f(x)=a(x2+1)+ln x.(1)当a0时,解关于x的不等式f(x)2a;(2)若对任意a(-4,-2)及x1,3,恒有ma-f(x)a2成立,求实数m的取值范围.解析(1)f (x)=2ax+=(x0),当a0时,恒有f (x)0,则f(x)在(0,+)上是增函数,又f(1)=2a,所以f(x)2a可化为f(x)f(1),故x1.所以原不等式的解集为x|x1.(2)对任意a(-4,-2)及x1,3,恒有ma-f(x)a2成立,等价于ma-a2f(x)max
14、,x1,3,当a(-4,-2)时,由f (x)=0,得x,因为a(-4,-2),所以2a,即ma+2.因为a(-4,-2),所以-2a+20的解集为()A.(-,0) B.C. D.答案A2.(2018上海长宁、嘉定一模,2)不等式0的解集为.答案(-1,03.(2017江苏南京一模,12)已知函数f(x)=-x2+ax+b(a,bR)的值域为(-,0,若关于x的不等式f(x)c-1的解集为(m-4,m+1),则实数c的值为.答案-方法2解含参数的一元二次不等式4.(2016福建福州校级期末,17)已知不等式ax2-3x+20的解集为x|xb.(1)求a,b的值;(2)解不等式ax2-(am+
15、b)x+bm0.解析(1)根据题意,得方程ax2-3x+2=0的两个根为1和b,由根与系数的关系,得解之得a=1,b=2.(2)由(1)知不等式ax2-(am+b)x+bm0即为不等式x2-(m+2)x+2m0,因式分解,得(x-m)(x-2)0,当m=2时,原不等式的解集为;当m2时,原不等式的解集为(2,m).方法3一元二次不等式恒成立问题的解题方法5.(2017四川成都七中二诊,11)已知函数f(x)=x2-2ax+1对任意x(0,2恒有f(x)0成立,则实数a的取值范围是()A. B.-1,1 C.(-,1 D.答案C6.(2018江苏南京金陵中学高三上学期月考,12)已知当0x2时,
16、不等式-1tx2-2x1恒成立,则t的取值范围是.答案1t7.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.平面区域问题会从实际情境中抽象出二元一次不等式组;了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组理解2016浙江,3;2016山东,4;2015课标,15;2014课标,9选择题填空题2.线性规划问题会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决理解2017课标全国,5;2017课标全国,14;2017课标全国,13;2016课标全国,13选择题填空题分析解读1.多考查线性目标函数的最值问题,兼顾面积、距离、斜率等
17、问题.2.能用线性规划的方法解决重要的实际问题,使收到的效益最大,耗费的人力、物力资源最少等.3.应重视数形结合的思想方法.4.本节在高考中主要考查与平面区域有关的范围、距离等问题以及线性规划问题,分值约为5分,属中低档题.五年高考考点一平面区域问题1.(2016山东,4,5分)若变量x,y满足则x2+y2的最大值是() A.4 B.9 C.10 D.12答案C2.(2016浙江,3,5分)在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影.由区域中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB,则|AB|=()A.2 B.4 C.3 D.6答案C3.(2014课标,9,5分
18、)不等式组的解集记为D.有下面四个命题:p1:(x,y)D,x+2y-2,p2:(x,y)D,x+2y2,p3:(x,y)D,x+2y3,p4:(x,y)D,x+2y-1.其中的真命题是() A.p2,p3 B.p1,p2 C.p1,p4 D.p1,p3答案B4.(2015课标,15,5分)若x,y满足约束条件则的最大值为.答案3教师用书专用(56)5.(2013山东,6,5分)在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组所表示的区域上一动点,则直线OM斜率的最小值为()A.2 B.1 C.- D.-答案C6.(2013安徽,9,5分)在平面直角坐标系中,O是坐标原点,两定点A,B满足|=|=2,则
19、点集P|=+,|+|1,R所表示的区域的面积是()A.2 B.2 C.4 D.4答案D考点二线性规划问题1.(2017浙江,4,5分)若x,y满足约束条件则z=x+2y的取值范围是()A.0,6 B.0,4 C.6,+) D.4,+)答案D2.(2017山东,4,5分)已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是()A.0 B.2 C.5 D.6答案C3.(2015陕西,10,5分)某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如下表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3
20、212B(吨)128A.12万元 B.16万元 C.17万元 D.18万元答案D4.(2017课标全国,14,5分)设x,y满足约束条件则z=3x-2y的最小值为.答案-55.(2017课标全国,13,5分)若x,y满足约束条件则z=3x-4y的最小值为.答案-16.(2016课标全国,13,5分)若x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为.答案教师用书专用(726)7.(2017北京,4,5分)若x,y满足则x+2y的最大值为()A.1 B.3 C.5 D.9答案D8.(2017天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值为()A. B.1 C. D.3答案D9.(2
21、016天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=2x+5y的最小值为()A.-4 B.6 C.10 D.17答案B10.(2016北京,2,5分)若x,y满足则2x+y的最大值为()A.0 B.3 C.4 D.5答案C11.(2015天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=x+6y的最大值为()A.3 B.4 C.18 D.40答案C12.(2015山东,6,5分)已知x,y满足约束条件若z=ax+y的最大值为4,则a=()A.3 B.2 C.-2 D.-3答案B13.(2015北京,2,5分)若x,y满足则z=x+2y的最大值为() A.0 B.1 C. D.2答案
22、D14.(2015福建,5,5分)若变量x,y满足约束条件则z=2x-y的最小值等于()A.- B.-2 C.- D.2答案A15.(2015广东,6,5分)若变量x,y满足约束条件则z=3x+2y的最小值为()A.4 B. C.6 D.答案B16.(2014天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=x+2y的最小值为()A.2 B.3 C.4 D.5答案B17.(2014北京,6,5分)若x,y满足且z=y-x的最小值为-4,则k的值为()A.2 B.-2 C. D.-答案D18.(2014安徽,5,5分)x,y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解,则实数a的值为()A.或-1 B.2或 C.2或1 D.2或-1答案D19.(2014广东,3,5分)若变量x,y满足约束条件,且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则m-n=()A.5 B.6 C.7 D.8答案B20.(2013天津,2,5分
