1、陕西省初中毕业学业模拟考试三2019年陕西省初中毕业学业模拟考试(三)数学本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷1至2页，第卷2至6页，全卷共120分。考试时间为120分钟。第卷(选择题共30分)注意事项：1答第卷前，请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔和钢笔准确涂写在答题卡上；并将本试卷左侧的项目填写清楚。2当你选出每小题的答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。把答案填在试题卷上是不能得分的。3考试结束，本卷和答题卡一并交给监考老师收回。一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有
2、一个选项是符合题意的)1有理数1，2，0，3中，最小的数是( B )A1B2C0D32图中几何体的俯视图是( D )3下列计算正确的是( D )A2a2a21 B(ab)2a2b2C(3b3)26b6 D(a)5(a)3a24将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BCDE，则ACE的度数为( B )A10 B15 C20 D25,第4题图),第6题图),第8题图)5若正比例函数的图象经过点(2，3)，则这个图象必经过点( D )A(3，2) B(2，3)C(3，2) D(4，6)6如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则的
3、值为( B )A1 B. C. D.7一元二次方程2x23x10的根的情况是( B )A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根8如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，则图中的全等三角形共有( C )A2对 B4对 C6对 D8对 9.如图，圆内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别相交于点E，F，若A55，E30，则F的度数为( C )A25 B30 C40 D55,第9题图),第10题图)10如图是二次函数 yax2bxc(a0)的图象的一部分，给出下列命题：abc0；b2a；ax2bxc0的两根
4、分别为3和1；a2bc0.其中正确的命题是( C )A BC D点拨：x1时，y0，abc0，所以正确；x1，b2a，所以错误；点(1，0)关于直线x1对称的点的坐标为(3，0)，抛物线与x轴的交点坐标为(3，0)和(1，0)，ax2bxc0的两根分别为3和1，所以正确；抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，而abc0，b2a，c3a，a2bc3b，b0，3b0，所以错误故选C 第卷(非选择题共90分)注意事项：1请用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)11不等式6x83x17的解集_x3_12请从以下两个小题中
5、任选一个作答，若多选，则按第一题计分A正八边形的中心角等于_45_度B用长为8米的绳子围成一个矩形ABCD，使得ACB32，如图，则边BC的长约为_2.46_米(用科学计算器计算，结果精确到0.01米),第12题图),第13题图),第14题图) 13.如图，D是反比例函数y(k0)的图象上一点，过点D作DEx轴于点E，DCy轴于点C，一次函数yxm与yx2的图象都经过点C，与x轴分别交于A，B两点，四边形DCAE的面积为4，则k的值为_2_14如图，已知直线yx4与两坐标轴分别交于A，B两点，C的圆心坐标为 (2，0)，半径为2，若D是C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则ABE面积的最小
6、值和最大值分别是_82和82_.点拨：yx4，当x0时，y4，当y0时，x4，OA4，OB4，ABE的边BE上的高是OA，ABE的边BE上的高是4，要使ABE的面积最大或最小，只要BE取最大值或最小值即可，过点A作C的两条切线，如图，当在D点时，BE最小，即ABE面积最小；当在D点时，BE最大，即ABE面积最大；x轴y轴，OC为半径，EE是C切线，AD是C切线，OEED，设EOEDx，AC426，CD2，AD是切线，ADC90，由勾股定理得：AD4，sinCAD，解得：x，BE4，BE4，ABE的最小值是(4)482，最大值是(4)482，故答案为：82和82三、解答题(共11小题，计78分，
7、解答应写出过程)15(本题满分5分)计算：|23|()1(2017)0.解：原式116(本题满分5分)先化简，再求值：(a2)，其中a3.解：原式，当a3时，原式17(本题满分5分)如图，已知在ABC中，ABAC.请用直尺和圆规在AC上找一点D，使ADBD.(不写作法，但需保留作图痕迹)解：如图所示： 18.(本题满分5分)某校倡议学生利用双休日参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：(1)将条形统计图补充完整；(2)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数；(3)若本市有10万名学生，请你估算本市学生中劳动
8、时间为1.5小时的有多少人？解：(1)学生劳动时间为“1.5小时”的人数为40人，补图略(2)根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时，中位数为1.5小时(3)100000(100%)40000(人)19(本题满分7分)如图，已知点A，E，F，C在同一直线上，AEFC，过点A，C 作ADBC，且ADCB.求证：DFBE.证明：ADBC，AC.AECF，AEEFCFEF，即AFCE.在AFD和CEB中，AFDCEB(SAS)，AFDCEB，BEDF20(本题满分7分)学习了相似图形一章后，小华想测量一座底部不可直接到达的塔DC的高度，上午8点时，测得塔的影子顶端落在地面上的A处，此时小华
9、站在地面上的G处，发现自己的影子顶端落在地面上的E处；上午10点时，测得塔的影子顶端落在地面上的B处，此时站在G处的小华发现自己的影子顶端落在地面上的F处已知小华身高HG1.8 m，经测量AB10 m，FE0.4 m，求塔DC的高度解：由题意知，DCAHGE，DCBHGF，DCGFCBHG，DCGFDCFEHGCBHGBA，DCFEHGBA，DC45(m)21(本题满分7分)科学研究发现，空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次函数关系经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米(1)求出y关
10、于x的函数表达式；(2)已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？解：(1)设y与x的函数表达式为ykxb，则有解得yx299(2)当x1200时，y1200299260.6.该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米22(本题满分7分)小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20(单位：元)的4件奖品(1)如果随机翻1张牌，求抽中20元奖品的概率；(2)如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？解：(1)(2)所获奖品总值不低于30元有4种情况：30元、35元、30元、35元
11、，所获奖品总值不低于30元的概率为：41223(本题满分8分)如图，在RtACB中，C90，D是AB上一点，以BD为直径的O与AC相切于点E，交BC于点F，连接DF.(1)求证：DF2CE；(2)若BC3，sinB，求线段BF的长解：(1)连接OE，交DF于点G，AC切O于点E，CEO90.又BD为O的直径，DFCDFB90.C90，四边形CEGF为矩形CEGF，EGF90，DF2CE(2)在RtABC中，C90，BC3，sinB，AB5，设OEx，OEBC，AOEABC.，x，BD.在RtBDF中，DFB90，sinB，cosB，BF24(本题满分10分)如图，直线yx2与抛物线yax2bx
12、6(a0)相交于点A(，)，B(4，m)，点P是线段AB上异于A，B的动点，过点P作PCx轴于点D，交抛物线于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由解：(1)B(4，m)在直线yx2上，m426，B(4，6)，A(，)，B(4，6)在抛物线yax2bx6上，解得抛物线的解析式为y2x28x6(2)设动点P的坐标为(n，n2)，则C点的坐标为(n，2n28n6)，PC(n2)(2n28n6)2n29n42(n)2，PC0，当n时，线段PC最大为25(本题满分12分)问题提出(1)如图，已知OAB中，OB3，将O
13、AB绕点O逆时针旋转90得OAB，连接BB.则BB_3_；问题探究(2)如图，已知ABC是边长为4的等边三角形，以BC为边向外作等边BCD，P为ABC内一点，将线段CP绕点C逆时针旋转60，点P的对应点为点Q.求证：DCQBCP；求PAPBPC的最小值；问题解决(3)如图，某货运场为一个矩形场地ABCD，其中AB500米，AD800米，顶点A，D为两个出口，现在想在货运广场内建一个货物堆放平台P，在BC边上(含B，C两点)开一个货物入口M，并修建三条专用车道PA，PD，PM.若修建每米专用车道的费用为10000元，当M，P建在何处时，修建专用车道的费用最少？最少费用为多少？(结果保留整数) 解
14、：(2)BDC为等边三角形，CDCB，DCB60，由旋转的性质知：PCQ60，PCQC，DCQBCP.又CDCB，CQCP，DCQBCP连接PQ，AD，PCCQ，PCQ60，CPQ为等边三角形，PQPC.由(1)知DQPB，PAPBPCPAPQDQ.由两点之间线段最短得，APPQQDAD，即PAPBPCAD，当点A，P，Q，D在同一直线上时，PAPBPC取得最小值，最小值为AD的长，过点D作DEAB，垂足为点E.ABC是边长为4的等边三角形，CBAC4，ABC60，CDCB4，DBE60，DE6，DAEADC30，AD12.即PAPBPC的最小值为12(3)将ADP绕点A逆时针旋转60得APD
15、，由(2)知，当点M，P，P，D在同一直线上时，APPMDP最小，最小值为DM，如图所示点M为BC上一点，当DMBC时，DM取最小值设DM交AD于点E，易知ADD为等边三角形，EMAB500米，此时BMAEADcosDAD400米，PAPDPAPD，则PEAEtanEAP米，PMEMPE500269(米)，DEAD400米，DM(400500)米，最少费用为10000(400500)1193(万元)，M建在BC的中点(BM400米)处，点P在过点M且垂直于BC的直线上，且在M上方约269米处，最少费用约为1193万元2019年陕西省初中毕业学业模拟考试(一)数学第卷(选择题共30分)一、选择题
16、(共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的)13的相反数是( C )A.BC3D3 2.如图所示的几何体的左视图是( D )3下列计算正确的是( D )Aa2a3a6 Ba6a3a2C4x23x21 D(2a2)38a64如图，直线ab，直线c分别与a，b相交于A，B两点，ACAB于点A，交直线b于点C.已知142，则2的度数是( C )A38 B42 C48 D58,第7题图),第8题图)5若正比例函数的图象经过点(1，2)，则这个图象必经过点( D )A(1，2) B(1，2)C(2，1) D(1，2) 6.一组数据：3，4，5，6，6的平均数、众数、中位数分别是(
17、C )A4.8，6，6 B5，5，5C4.8，6，5 D5，6，67如图，AB90，AB7，AD2，BC3，在边AB上取点P，使得PAD与PBC相似，则这样的P点共有( C )A1个 B2个 C3个 D4个 8.如图，O的半径OD弦AB于点C，连接AO并延长交O于点E，连接EC.若AB8，CD2，则sinECB为( B )A. B. C. D.9如图，矩形ABCD中，AB8，AD6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形ABCD.若边AB交线段CD于点H，且BHDH，则DH的值是( C )A. B82C. D610如图为二次函数yax2bxc(a0)的图象，则下列说法：a0；2ab0；
18、abc0；当1x3时，y0.其中正确的个数为( C )A1 B2C3 D4第卷(非选择题共90分)二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)11因式分解：(ab)24b2_(a3b)(ab)_12请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分A一个正n边形(n4)的内角和是外角和的3倍，则n_8_；B小明站在教学楼前50米处，测得教学楼顶部的仰角为20，测角仪的高度为1.5米，则此教学楼的高度为_19.7米_(用科学计算器计算，结果精确到0.1米)13如图，矩形ABCD中，AD3，CAB30，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQQP的最小值是_3_点拨：作点A关于直
19、线CD的对称点E，作EPAC于点P，交CD于点Q.四边形ABCD是矩形，ADC90，DQAE，DEAD，QEQA，QAQPQEQPEP，此时QAQP最短(垂线段最短)，CAB30，DAC60，在RtAPE中，APE90，AE2AD6，EPAEsin6063，故答案为314在第一象限内，点P(2，3)，M(a，2)是双曲线y(k0)上的两点，PAx轴于点A，MBx轴于点B，PA与OM交于点C，则OAC的面积为_三、解答题(共11小题，计78分，解答应写出过程)15(本题满分5分)计算：(2)0()14cos30|.解：原式416(本题满分5分)先化简，再求值：()，其中a1.解：原式，当a1时，
20、原式17(本题满分5分)已知：线段a及ACB.求作：O，使O在ACB的内部，COa，且O与ACB的两边分别相切解：如图所示：O即为所求18(本题满分5分)某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图、图两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：(1)本次接收随机抽样调查的男生人数为_40_人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为_162_；(2)补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；(3)若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数解：(1)40162(2)“优秀”的
21、人数为40281812(人)，补图略(3)“良好”的男生人数为480216(人)19(本题满分7分)如图，四边形ABCD中，点E在AD上，其中BAEBCEACD90，且BCCE，求证：ABCDEC.证明：BCEACD90，3445，35，在ACD中，ACD90，2D90，BAE1290，1D，在ABC和DEC中，ABCDEC(AAS)20(本题满分7分)如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米你能利用小明测量的数据算出电线杆AB的高吗？解：过C点作CGAB于点G
22、，GCBD3米，GBCD2米，NMFAGC90，NFAC，NFMACG，NMFAGC，AG6，ABAGGB628(米)，故电线杆AB的高为8米 21.(本题满分7分)暑假期间，小刚一家乘车去离家380 km的某景区旅游，他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示(1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？(2)求线段AB对应的函数解析式；(3)小刚一家出发2.5 h离目的地多远？证明：(1)从小刚家到该景区乘车一共用了4 h(2)设AB段图象的函数表达式为ykxb.A(1，80)，B(3，320)在AB上，解得y120x40(1x3)(3)当x2.5时，y1202.5
23、40260，380260120(km)故小刚一家出发2.5小时离目的地120 km22(本题满分7分)如图，小华和小丽两人玩游戏，她们准备了A，B两个分别被平均分成三个、四个扇形的转盘游戏规则：小华转动A盘、小丽转动B盘转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6，小华获胜指针所指区域内的数字之和大于6，小丽获胜(1)用树状图或列表法求小华、小丽获胜的概率；(2)这个游戏规则对双方公平吗？请判断并说明理由解：(1)图略，共有12种等可能的结果，小华获胜的有6种情况，小丽获胜的有3种情况，P(小华获
24、胜)，P(小丽获胜)(2)这个游戏规则对双方不公平，P(小华获胜)P(小丽获胜)，游戏规则对双方不公平23(本题满分8分)如图，点C是以AB为直径的O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D.(1)求证：AC平分BAD；(2)若CD3，AC3，求O的半径长解：(1)连接OC，OAOC，ACOCAO，CD切O于点C，COCD.又ADCD，ADCO，DACACO，DACCAO，AC平分BAD(2)过点O作OEAC于点E，CD3，AC3，在RtADC中，AD6，OEAC，AEAC，CAODAC，AEOADC90，AEOADC，即，AO，即O的半径为24(本题满分10分)如图，抛物线yx2bx2
25、与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(1，0)(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)判断ABC的形状，证明你的结论；(3)点M是抛物线对称轴上的一个动点，当ACM周长最小时，求点M的坐标及ACM的最小周长解：(1)点A(1，0)在抛物线yx2bx2上，(1)2b(1)20，解得b，抛物线的解析式为yx2x2，y(x)2，顶点D的坐标为(，)(2)当x0时y2，C(0，2)，OC2，当y0时，x2x20，解得x11，x24，B (4，0)，OA1，OB4，AB5，AB225，AC2OA2OC25，BC2OC2OB220，AC2BC2AB2，ABC是直角三角形(3)点A关于对称轴对称的
26、点为点B，设BC交对称轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，此时MCMA的值最小，即ACM周长最小，设直线BC解析式为ykxd，则解得故直线BC的解析式为yx2，当x时，y，M(，)，ACM最小周长是ACAMMCACBC2325(本题满分12分)爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”如图1、图2、图3中，AF，BE是ABC的中线，AFBE于点P，像ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”设BCa，ACb，ABc.【特例探究】(1)如图1，当tanPAB1，c4时，a_4_，b_4_；如图2，当PAB30，c2时
27、，a_，b_；【归纳证明】(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论【拓展证明】(3)如图4，ABCD中，E，F分别是AD，BC的三等分点，且AD3AE，BC3BF，连接AF，BE，CE，且BECE于E，AF与BE相交于点G，AD3，AB3，求AF的长解：(1)如图1，CEAE，CFBF，EFAB，EFAB2，tanPAB1，PABPBAPEFPFE45，PFPE2，PBPA4，AEBF2.bAC2AE4，aBC2BF4.故答案为4，4.如图2，连接EF，CEAE，CFBF，EFAB，EFAB1，PAB30，PB1，PA，在RtEFP中，EFPPAB30，PE，PF，AE，BF，
