1、苏科版八年级上第1章全等三角形单元测试四含答案解析苏科新版八年级数学上册第1章 全等三角形2016年单元测试卷（2）一、选择题（在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的）1下列条件中，不能判定ABCABC的是（）AAB=AB，A=A，AC=AC BAB=AB，A=A，B=BCAB=AB，A=A，C=C DA=A，B=B，C=C2如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAE=
2、PAE则说明这两个三角形全等的依据是（）ASAS BASA CAAS DSSS3如图，ABC和DEF中，AB=DE、B=DEF，添加下列哪一个条件无法证明ABCDEF（）AACDF BA=D CAC=DF DACB=F4如图，在ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，则三个结论AS=AR；QPAR；BPRQSP中（）A全部正确 B仅和正确 C仅正确 D仅和正确5如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且ABAD，则下列判断不正确的是（）AABDCBD BABC是等边三角形CAOBCOB DAODCOD6下列命题中，不
3、正确的是（）A各有一个角为95，且底边相等的两个等腰三角形全等B各有一个角为40，且底边相等的两个等腰三角形全等C各有一个角为40，且其所对的直角边相等的两个直角三角形全等D各有一个角为40，且有斜边相等的两个直角三角形全等二、填空题（不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位的置上）7如图，在直角三角形ABC中，C=90，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，则当AP=时，才能使ABC和APQ全等8如图，DEAB于E，DFAC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：DE=DF；AD平分BAC；AE=AD；AB+AC=2AE中正确的是
4、9如图，ab，点A在直线a上，点C在直线b上，BAC=90，AB=AC，1=30，则2的度数为10如图，ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PRAB，PSAC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：AS=AR；QPAR；BRPQSP；AP垂直平分RS其中正确结论的序号是（请将所有正确结论的序号都填上）三、解答题（请在答题的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）11已知：如图，ABCD，E是AB的中点，CE=DE求证：（1）AEC=BED；（2）AC=BD12如图，ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边三角形C
5、DE，连接AE（1）求证：CBDCAE（2）判断AE与BC的位置关系，并说明理由13如图，ABC是等边三角形，AE=CD，BQAD于Q，BE交AD于P（1）求证：ABECAD；（2）求PBQ的度数14如图，已知ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB 的中点如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动当一个点停止运动时时，另一个点也随之停止运动设运动时间为t（1）用含有t的代数式表示CP（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的
6、运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？第1章 全等三角形参考答案与试题解析一、选择题（在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的）1下列条件中，不能判定ABCABC的是（）AAB=AB，A=A，AC=AC BAB=AB，A=A，B=BCAB=AB，A=A，C=C DA=A，B=B，C=C【考点】全等三角形的判定【分析】根据三角形全等的判定方法，SSS、SAS、ASA、AAS，逐一检验【解答】解：A、符合SAS判定定理，故本选项错误；B、符合ASA判定定理，故本选项错误；C、符合AAS判定定理，故本选项错误；D、没有AAA判定定理，故本选项正确故选D【点评】本题考查三角形全等的判定
7、方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角2如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAE=PAE则说明这两个三角形全等的依据是（）ASAS BASA CAAS DSSS【考点】全等三角形的应用【分析】在ADC和ABC中，由于AC为
8、公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定ADCABC，进而得到DAC=BAC，即QAE=PAE【解答】解：在ADC和ABC中，ADCABC（SSS），DAC=BAC，即QAE=PAE故选：D【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意3如图，ABC和DEF中，AB=DE、B=DEF，添加下列哪一个条件无法证明ABCDEF（）AACDF BA=D CAC=DF DACB=F【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出答【解答】解：AB=DE，B=DEF，添加ACDF，
9、得出ACB=F，即可证明ABCDEF，故A、D都正确；当添加A=D时，根据ASA，也可证明ABCDEF，故B正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明ABCDEF，故C不正确；故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理4如图，在ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，则三个结论AS=AR；QPAR；BPRQSP中（）A全部正确 B仅和正确 C仅正确 D仅和正确【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【专题】压轴题【分析】判定线段相等的方法可以由全等三角形对应边相等得出；判定
10、两条直线平行，可以由“同位角相等，两直线平行”或“内错角相等，两直线平行”或“同旁内角互补，两直线平行”得出；判定全等三角形可以由SSS、SAS、ASA、AAS或HL得出【解答】解：PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，AP=APARPASP（HL）AS=AR，RAP=SAPAQ=PQQPA=SAPRAP=QPAQPAR而在BPR和QSP中，只满足BRP=QSP=90和PR=PS，找不到第3个条件，所以无法得出BPRQSP故本题仅和正确故选B【点评】本题涉及到全等三角形的判定和角平分线的判定，需要结合已知条件，求出全等三角形或角平分线，从而判定三个选项的正确与否5如图是一个风筝设计图，其主体
11、部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且ABAD，则下列判断不正确的是（）AABDCBD BABC是等边三角形CAOBCOB DAODCOD【考点】轴对称的性质；全等三角形的判定；等边三角形的判定【分析】先根据轴对称的性质得出AB=BC，AD=CD，OA=OC，BDAC，再根据全等三角形的判定定理即可得出结论【解答】解：主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，AB=BC，AD=CD，OA=OC，BDAC，在ABD与CBD中，ABDCBD，故A正确；在AOB与COB中，AOBCOB，故C正确；在AOD与COD中，AODCOD，故D正确
12、；ABC是等腰三角形，故B错误故选B【点评】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解答此题的关键6下列命题中，不正确的是（）A各有一个角为95，且底边相等的两个等腰三角形全等B各有一个角为40，且底边相等的两个等腰三角形全等C各有一个角为40，且其所对的直角边相等的两个直角三角形全等D各有一个角为40，且有斜边相等的两个直角三角形全等【考点】全等三角形的判定【专题】证明题【分析】根据全等三角形的判定定理：SAS，SSS，AAS，ASA对各个选项逐一分析即可【解答】解：A、各有一个角为95，这个角只能是顶角，这两个等腰三角形全等
13、，本选项正确；B、不知这个角是顶角还是底角，这两个等腰三角形不一定全等，故本选项错误；C、各有一个角为40，此直角三角形各个角相等，再加上且其所对的直角边相等，两个直角三角形全等，本选项正确，D、各有一个角为40，此直角三角形各个角相等，再加上有斜边相等，两个直角三角形全等，本选项正确，【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角二、填空题（不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位的置上）7如图，在直角三角形
14、ABC中，C=90，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，则当AP=5cm或10cm时，才能使ABC和APQ全等【考点】全等三角形的判定【分析】本题要分情况讨论：RtAPQRtCBA，此时AP=BC=5cm，可据此求出P点的位置；RtQAPRtBCA，此时AP=AC，P、C重合【解答】解：PQ=AB，根据三角形全等的判定方法HL可知，当P运动到AP=BC时，ABCQPA，即AP=BC=5cm；当P运动到与C点重合时，QAPBCA，即AP=AC=10cm【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：
15、SSS、SAS、ASA、HL由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解8如图，DEAB于E，DFAC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：DE=DF；AD平分BAC；AE=AD；AB+AC=2AE中正确的是【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【分析】由HL证明RtBDERtCDF，得出对应边相等DE=DF，得出AD平分BAC，正确；由AEAD，得出不正确，由全等三角形的对应边相等得出BE=CF，AE=AF，得出正确，即可得出结果【解答】解：DEAB于E，DFAC于F，E=DFC=90，在RtBDE和RtCDF中，RtBDERtCDF（HL），DE=DF
16、，正确，AD平分BAC，正确，在RtADE中，AE是斜边，AEAD，不正确，RtBDERtCDF，BE=CF，AE=AF，AB+AC=AB+AF+CF=AB+AE+BE=2AE，正确；正确的是故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键9如图，ab，点A在直线a上，点C在直线b上，BAC=90，AB=AC，1=30，则2的度数为75【考点】平行线的性质【专题】计算题；线段、角、相交线与平行线【分析】由等腰直角三角形的性质求出ACB的度数，进而求出1+ACB的度数，再利用两直线平行内错角相等即可求出2的度数【解答】解：BAC=9
17、0，AB=AC，B=ACB=45，1=30，1+ACB=75，ab，2=1+ACB=75，故答案为：75【点评】此题考查了平行线的性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键10如图，ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PRAB，PSAC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：AS=AR；QPAR；BRPQSP；AP垂直平分RS其中正确结论的序号是（请将所有正确结论的序号都填上）【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质【分析】根据角平分线性质即可推出，根据勾股定理即可推出AR=AS，根据等腰三角形性质推出QAP=QPA，推出QPA=BAP，根
18、据平行线判定推出QPAB即可；在RtBRP和RtQSP中，只有PR=PS无法判断BRPQSP；连接RS，与AP交于点D，先证ARDASD，则RD=SD，ADR=ADS=90【解答】解：PRAB，PSAC，PR=PS，点P在A的平分线上，ARP=ASP=90，SAP=RAP，在RtARP和RtASP中，由勾股定理得：AR2=AP2PR2，AS2=AP2PS2，AD=AD，PR=PS，AR=AS，正确；AQ=QP，QAP=QPA，QAP=BAP，QPA=BAP，QPAR，正确；在RtBRP和RtQSP中，只有PR=PS，不满足三角形全等的条件，故错误；如图，连接RS，与AP交于点D在ARD和ASD
19、中，所以ARDASDRD=SD，ADR=ADS=90所以AP垂直平分RS，故正确故答案为：【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，角平分线性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键三、解答题（请在答题的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）11（2015无锡）已知：如图，ABCD，E是AB的中点，CE=DE求证：（1）AEC=BED；（2）AC=BD【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）根据CE=DE得出ECD=EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；（2）根据SAS证明AEC与BED全等，
20、再利用全等三角形的性质证明即可【解答】证明：（1）ABCD，AEC=ECD，BED=EDC，CE=DE，ECD=EDC，AEC=BED；（2）E是AB的中点，AE=BE，在AEC和BED中，AECBED（SAS），AC=BD【点评】本题主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质，关键是根据SAS证明全等12（2014秋马鞍山期末）如图，ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边三角形CDE，连接AE（1）求证：CBDCAE（2）判断AE与BC的位置关系，并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定；等边三角形的性质【分析】（1）根据等边三角形各内角为
21、60和各边长相等的性质可证ECA=DCB，AC=BC，EC=DC，即可证明ECADCB；（2）根据ECADCB可得EAC=60，根据内错角相等，平行线平行即可解题【解答】证明：（1）ABC、DCE为等边三角形，AC=BC，EC=DC，ACB=ECD=DBC=60，ACD+ACB=DCB，ECD+ACD=ECA，ECA=DCB，在ECA和DCB中，ECADCB（SAS）；（2）ECADCB，EAC=DBC=60，又ACB=DBC=60，EAC=ACB=60，AEBC【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证ECADCB是解题的关键13（2015秋无锡校级月考
22、）如图，ABC是等边三角形，AE=CD，BQAD于Q，BE交AD于P（1）求证：ABECAD；（2）求PBQ的度数【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC，BAC=C=60，然后利用“边角边”即可证明两三角形；（2）由SAS可得ABECAD，进而得出对应角相等，再通过角之间的转化即可求解BPD的度数，进而求得结论【解答】（1）证明：ABC是等边三角形，AB=AC，BAC=C=60，在ABE与CAD中，ABECAD（SAS）；（2）由（1）知ABECAD，ABE=CAD，BPQ=ABE+BAP=CAD+BAP=BAC=60PBQ=90BPQ
23、=30【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握这两个性质是解决问题的关键14（2013秋仪征市期末）如图，已知ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB 的中点如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动当一个点停止运动时时，另一个点也随之停止运动设运动时间为t（1）用含有t的代数式表示CP（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？【考点】全等三角形的判定；等
24、腰三角形的性质【专题】几何图形问题；动点型；分类讨论【分析】（1）求出BP=3t，即可求出答案；（2）求出BP、CQ、CP，根据全等三角形的判定推出即可；（3）设当点Q的运动速度为x厘米/时，时间是t小时，能够使BPD与CQP全等，求出BD=5厘米，BP=3t厘米，CP=（83t）厘米，CQ=xt厘米，B=C，根据全等三角形的性质得出方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，BP=3t厘米，BC=8厘米，CP=（83t）厘米；（2）点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP全等，理由是：AB=AC=10厘米，点D为AB的中点
25、，B=C，BD=5厘米，BP=CQ=3t厘米=3厘米，CP=8厘米3厘米=5厘米=BD，在DBP和PCQ中，DBPPCQ（SAS）；（3）设当点Q的运动速度为x厘米/时，时间是t小时，能够使BPD与CQP全等，BD=5厘米，BP=3t厘米，CP=（83t）厘米，CQ=xt厘米，B=C，当BP=CQ，BD=CP或BP=CP，BD=CQ时，BPD与CQP全等，即3t=xt，5=83t，解得：x=3（不合题意，舍去），3t=83t，5=xt，解得：x=，即当点Q的运动速度为厘米/时时，能够使BPD与CQP全等【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，用了分类讨论思想
