1、相交线与平行线教案人教版优秀教案相交线与平行线教案5.1.1 相交线()教学目标 、通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动 ,进一步发展空间观念 ,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力 .、在具体情境中了解邻补角、对顶角 , 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角 ,理解对顶角相等 ,并能运用它解决一些问题 .重点 :邻补角、对顶角的概念 ,对顶角性质与应用 . 、难点 :理解对顶角相等的性质的探索 . 教学过程. 学生欣赏图片 ,阅读其中的文字 . 本章要研究相交线所成的角和它一、读一读 ,看一看教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的课件师生共同总结 :我们生活的世界中 ,蕴涵着
2、大量的相交线和平行线的特征 ,相交线的一种特殊形式即垂直 ,垂线的性质 , 研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平 移问题 .二、观察剪刀剪布的过程 ,引入两条相交直线所成的角教师出示一块布片和一把剪刀 , 表演剪刀剪布过程 ,提出问题 :剪布时 ,用力握紧把手 , 引发了什么变 化?进而使什么也发生了变化 ? (学生观察、思考、回答 ), 得出:握紧把手时 , 随着两个把手之间的角逐渐变小 , 剪刀刃之间的角边相应变小 . 如果改变用力方向 随着两个把手之间的角逐渐变大 , 剪刀刃之间的角也相应变大教师点评 : 如果把剪刀的构造看作两条相交的直线 , 以上就关系到两条相交直线所成的角的问题
3、本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征三、认识邻补角和对顶角 ,探索对顶角性质. 学生画直线、相交于点 ,并说出图中个角 ,两两相配共能组成几对角 各对角的位置关系如何 ?根据不同的位置怎么将它们分类 ?学生思考并在小组内交流 ,全班交流 .当学生直观地感知角有 “相邻 ”、“对顶”关系时 , 教师引导学生用几何语言准确地表达 ,如:和有一条公共边 ,它们的另一边互为反向延长线 . 和有公共的顶点 ,而是的两边分别是两边的反向延长线.学生用量角器分别量一量各个角的度数 ,以发现各类角的度数有什么关系 ,学生得出有 “相邻 ”关系的两角互补， “对顶 ”关系的两角相等 .学生根据观察和度量完成
4、下表两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系C2B1 24 3 A 4O D教师再提问 : 如果改变的大小 , 会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗 ? .概括形成邻补角、对顶角概念 .()师生共同定义邻补角、 对顶角 . 有一条公共边 ,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角 如果两个角有一个公共顶点 , 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线 ,那么这两个角叫对顶角 .()初步应用 . 练习:下列说法 ,你同意吗?如果错误,如何订正 .1邻补角的 “邻”就是 “相邻”，就是它们有一条 “公共边 ”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条 边共同一条直线上 .2邻补角可看成是平角
5、被过它顶点的一条射线分成的两个角 .3邻补角是互补的两个角 ,互补的两个角也是邻补角 ?.对顶角性质 .()教师让学生说一说在学习对顶角概念后 ,结果实际操作获得直观体验发现了什么 ?并说明理由 .()教师把说理过程 ,规范地板书 :在图中 ,的邻补角是和 ,所以与互补 , 与互补 ,根据 “同角的补角相等 ”可,以得出 ,类似地有 .教师板书对顶角性质 :对顶角相等 .强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆 : 对顶角的概念是确定二角的位置关系 ,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系 .()学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象四、巩固运用 4 b .例:如图 ,直线相交
6、,求,的度数 .教学时 ,教师先让学生辨让未知角与已知角的关系 ,用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的 ,然后板书出规范的求解过程 .()补充 :判断下列图中是否存在对顶角 .课时作业设计一、判断题 :.如果两个角有公共顶点和一条公共边 ,而且这两角互为补角 , 那么它们互为邻补角 . ( ).两条直线相交 ,如果它们所成的邻补角相等 ,那么一对对顶角就互补 . ( )二、填空题 :.如图,直线、相交于点 ,的对顶角是 , 的邻补角是 .若 : , ,则 .() , , 则,求各角的度数()().如图 ,直线、相交于点 , 则 .三、解答题 :.如图,直线、相交于点 . ()若 ,求各角的
7、度数 . ()若比的倍多 ,求各角的度数 .两条直线相交 ,如果它们所成的一对对顶角互补 , 那么它的所成的各角的度数是多少5.1.1相交线 ()教学目标 使学生了解平面内不重合的两条直线只有相交和平等两种位置关系 . 理解对顶角的意义、 性质，以及性质的推导过程，并能利用它进行简单的推理和计算 . 理解“邻补角 ”的意义，理解它与 补角的区别与联系，并能利用邻补角的概念进行简单问题的推理和计算 . 培养学生分析、探索和发 现问题的能力 .教学重点和难点 邻补角和对顶角的概念及对顶角的性质是重点，而对顶角性质的推理过程的叙述是 难点 .教学过程设计、引导学生通过度量提出猜想：对顶角相等、证明猜
8、想，形成方法 两种方法：一是按照课本方法，先用文字语言叙述，然后再用符合号语言叙述 另一种方法是：直接写出证明过程 . 指导学生写出已知，说明，证明三步 已知：直线与直线相交于点，如图 说明：，证明：因为 ，（ 邻补角定义 ），（邻补角定义 ） 所以（ 同角的补角相等 ）同理：三、例题分析例 已知：如图 （） 两条直线，相交于点，又平分 ，平分，求的大小 分析：与的关系是解题的关键解：因为平分 ，（ 已知）所以 2 （ 角平分线定义 ） 1同理 2 ，1 又因为2 （ ） ， 而， （ 邻补角定义 ） 故1 2例 已知：如图 （） ， ，平分，求和的度数。解：因为 ；又，所以11为的平分线，所
9、以 1 1 22又因为，（ 对顶角相等 ）所以 总结：在解题过程中，应用以前学过的定义、方法和方法，得到结论，在几 何的学习中叫做推理， 这是以后学习中非常重要的内容每一步后面都要写清 理由和根据，就是要求有理有据，因此，学生要能自己写下来，在解题过程 还要注意书写格式 四、作业 如图 （） ，找出图中的邻补角。 、如图 ，找出图中的对顶角和邻补角。 、如图 ，三角形中， ，求，的度数。、如图 ，若与互补，求 ，各角的度数。5.1.2垂 线 ()教学目标使学生理解垂线的意义和垂线的第一个性质 会用三角板过一点画已知直线的垂线，培养学生掌握画图的基本技能 通过垂线性质的教学，培养学生发现问题的能
10、力教学重点和难点 垂线的意义、性质和画法是重点，而垂线的画法也是难点 教学过程设计一、按照运动的思维方式提出问题平面上的两条直线有哪些位置关系 ? ( 两种，平行和相交 )学生回答后，教师打出投影的两个图( 如图() ，() 在相交直线形成的四个角中，按照两个角的关系分类，有哪两种类型的角 ?( 对顶角和邻补角 )两条直线所夹的角中，如果按照角的大小来分类，又有哪几种 ? ( 三种：锐角、直角、钝角) ( 这时老师将直线继续运动得到 () 和() 在此基础上，教师指出：图 () 是两条直线相交的一种特 殊情况，它在生活、生产实际中应用比 较广，例如：书本相邻的两条边、窗户框相邻的两边、红十 字
11、等，因此今天我们就来研究这种特殊情况 (板书课题 )引导学生得到关于垂线的一些概念、垂线的有关概念 在感性认识的基础上， 定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足符号： “”读作“垂直于 ”如于，含义：直线与直线垂直， 垂足是对定义的理解：() 在垂直的定义中要强调只有一个角是直角就可以了， 不必 说四个角都是直角，因为其它三个直角都可推出来() 两条直线互相垂直， 是指两条直线而言因此， 说到垂线 , 一定是两条直线的位置关系() 定义具有双重性，既是判定垂直的方法，也是垂直的性 质方法，在具体应用时要注
12、意书写格式如图 因为于， ( 已知)所以( 垂直定义或垂直性质 )因为，( 已知)所以于( 垂直定义或垂直的判定 ) 三、通过实践活动，引导学生发现垂线的第一个性质 教师先向学生提出一个实际问题怎样正确量出跳远的成绩 ? 引导学生将实际问题转化为数学问题，对做得比较好的学生，让他到黑板上画图，教师纠正并 给出图 师生共同指出，为起跳线，为跳远时脚落的地点教师指出：这个实际问题实质上就是转化为 “从直线外一点画出已知直线的垂线问题 ”那么，怎 样用你手中的三角板画出这条垂线呢 ?在学生画出垂线的基础上，教师总结出用三角板画垂线的基本方法强调用两条直角边 “一贴 ”： 贴住已知直线， “一靠 ”：
13、靠住已知点再画线并引导学生思考：这样画出的为何是已知直线的垂线 ?引导学生在作垂线的实践活动中，发现垂线的性质 () 如图() 中，过点，作直线的垂线，在图 () 中，过点分别作和的垂线() 发现垂线的性质(或以其它形式 ) 过点还能作出别的垂线吗 ?在学生熟练地作出各条垂线之后，教师继续提问： 在学生回答的基础上，教师引导学生发现以下两个结论： 过点作或的垂线有没有， ( 有 ) 过点作或的垂线有几条， ( 只一条 )四、小结 : 师生共同总结出本节课所学的内容 理解垂线的意义 根据垂线的意义，过一点画一条直线的垂线 理解垂线的第一性质方法5.1.2垂 线 ()教学目标.经历观察、操作、想像
14、、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达 能力。.了解垂线段的概念 ,了解垂线段最短的性质 ,体会点到直线的距离的意义 , 并会度量点到直线 的距离 .重点、难点重点 : “垂线段最短 ”的性质 ,点到直线的距离的概念及其简单应用 .难点 :对点到直线的距离的概念的理解 . 教学过程一、创设问题情境 ,探究垂线段最短的垂线性质.教师展示课本图 ,提出问题 :要把河中的水引到农田处 , 如何挖渠能使渠道最短 ? 学生看图、思考 .教师以问题串形式 ,启发学生思考 . ()问题,上学期我们曾经学过什么最短的知识 ,还记得吗 ? 学 生说出 :两点间线段最短 . ()问题 ,如
15、果把渠道看成是线段 ,它的一个端点自然是 ,那么另一个端点的位 置呢 ?把江河看成直线 ,那么原问题就是怎么的数学问题 . 问题使学生能用数学眼光思考 :在连接直,转动的木条一端固,线段 长度也随之变化最短时与的位置关laCA长a的b距长度都是不ABCE第二课时作业设计两点的距离是ACB名 的,教师板书 : 叫做点到直线一、填空题 . 如图为垂足为垂足为垂足 ,垂线段,那么点到的距离是 ,点到的距离是 ,点到 的距离是B C D E F垂线段最简单说成 :垂线段最()画出直线外一点 ; () 过点出 ,垂足为 ;()点在上,连接、 ; ()用叠合法或度量法比较、 、 长短 .师生交流 ,得出垂
16、线的另一条性质 .(教师板书 :) 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 关于垂线段教师可让学生思考 :()垂线段与垂线的区别联系 . ()垂线段与线段的区别与联系 .二、点到直线的距离 .师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命 结合课本图形 (图 ),深入认识垂线段 , 度比其他线段、 中是最短的 .按照两点间的距离给点到直线的距离命名 直线外一点到这条直线的垂线段的长度 离.在图中的长度是点到直线的距离 ,其余结论 点到的距离 .初步应用 .练习 :已知直线、 ,过点上一点作 ,交于点 ,过作交 上于点 .请说出哪一条线段的长是哪一点到 哪一条直线的距离 ? 并且用刻度尺测量这个
17、距离 .练习 :课本中水渠该怎么挖 ?在图上画出来 .如果图中比例尺为 , 水渠大约要挖多长 练习 :判断正确与错误 ,如果正确 ,请说明理由 ,若错误 ,请订正 . ()直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离 ()如图 ,线段是点到直线的距离 .()如图 ,线段的长是点到直线的距离 . 学生独立完成 ,教师组织学生交流、评价P, 因此线段的长是点到的距离,对小明的说法 ,你认线外一点与直线 上各点的线段中 ,哪一条最短 ?. 教师演示教具 ,给学生直观的感受 . 教具如图 :在硬纸板上固定木条外一点 定在点 . 使木条与相交 ,左右摆动木条与的交点随之变化 系如何 ?
18、用三角尺检验 .学生画图操作 ,得出结论 .DA.如图 ,在线段、中最短 .小明说垂线段最短 为.、解答题 .()用三角尺画一个是 的 ,在边上任取一点 ,过作, 垂足为,量一量的长 ,你发现点到的距离与长 的关系吗 ?()若所画的为 角,重复上述的作图和测量 ,你能发现什么 ?.如图 ,分别画出点、 、到、的垂线段 ,再量出到、点到、 点到的距离 .平行线(一)5.2.1 平行线教学目标： 使学生知道平行线的概念，掌握经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，能够画 出已知直线的平行线。了解平行线具有传递性。重点 ：平行线的概念和平行方法，利用直尺和三角板画已知直线的平行线。 难点 ：
19、用几何语言描述画图过程，根据几何语言画出图形。教学过程 ：一、 引入新课： 在日常生活中，随处可以看到两条直线平行的物体，同学们是否可以举出一些例子呢？那么， 什么样的两条直线叫做平行线呢？二、 新课：.平行线的定义及其表示方法。在同一平面内不相交的两条直线叫做 平行线 。如图，直线与直线互相平行，记作“” 。念为平行于。问题：根据同学们所学的知识，在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有几种呢？ 两种：平行或相交。.利用直尺和三角板画已知直线的平行线。先由教师示范。 ,按照刚才老师讲的方法，请同学们画出直线的平行线。.经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。如图，如果在直线外有
20、一点，那么经过点可以画多少条直线与已知直线平行？请动手画一画。经过已知直线外一点，从同学们画的结果看， 经过点能画一条直线与已知直线平行，这就是说： 有且只有一条直线与已知直线平行。在我们的画图过程中，还发现： 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平 行 推论的实质： 平行线具有传递性 三、 小结：同一平面内两条直线的位置关系只有两种，相交或平行，经过已知直线外一点，有 且只有一条直线与已知直线平行。如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相 平行推论的实质：平行线具有传递性同学们应根据几何语言正确画出图形。平行线（二）三线八角教学目标 使学生理解三线八角的意义，并能
21、从复杂图形中识别它们 通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力 使学生认识图形是由简到繁组合而成，培养学生形成基本图形的结构的能力 教学重点、难点 三线八角的意义是重点，能在各种变式的图形中找出这三类角既是重点，也是难点 教学过程设计一、从学生原有的认识结构提出问题教师提问： 两条直线相交后产生了几个角 ?每两个角之间的关系是什么 ?（ 除平角外， 产生四个角， 对顶角相等，邻补角互补 ） 三条直线之间也可以有什么样的位置关系 ?（ 可以让学生用手中的铅笔表示直线 ）在学生回答的基础上， 教师打出投影， （四种情况， 如图 ）（） 三条直线都没有交点 （） 两条直 线平行被第三条直
22、线所截 （） 三条直线两两相交，有三个交点 （） 三条直线交于一点上节课是对相交的两条直线所形成的四个角进行研究，今天我们就对三条直线相交后形成的八个角如图（） 进行研究，简称为：三线八角 （板书课题 ）二、三线八角的意义教师用谈话方式提出问题： 在图 中，和（或和） 所形成的四个角是有公共顶点的， 而每两个角之 间的关系从位置来分，可分为两类：对顶角和邻补角，而上面四个角和下面四个角是没有公共顶点 的，那么上面的一个与下面的一个又有什么样的位置关系呢 ?这就是下面所要研究的问题分析特点，形成概念() 同位角的意义先引导学生分析 和有什么共同特点 ?在学生回答的基础上，教师归纳总结出 共同特点
23、是：均在直线的一侧，且分别在和的上方，像这样的两个角叫作同位角请同学们指出：图 中还有同位角吗 ?(答：与，与，与) () 内错角的意义 () 同旁内角的意义 类似同位角，如果学生要问 和，和是什么关系，可以简单说一下，不问也不说变式练习，揭露概念本质属性() 如图 ，说出以下各对角是哪两条直线被第三条直线所截而得到的 答：与是、被所截而得到的一对同旁内角。 与是直线、 截而得到的同旁内角。 与是、被所截而得到的同位角() 如图 ，找出下列图中的同位角，内错角和同旁内角 答：同位角有： 与，与，与；内错角有 与，与， 同旁内角有 与，与() 如图 ，指出图中与，与的关系 答：与是内错角， 与也
24、是内错角正确识别这三类角应注意的问题() 识别这三类角首先要抓住 “三条线 ”，即：哪两条线被哪一条直线所截() 抓住 “截线”，截线的同侧有哪些角、从中找出同位角和同旁内角，在截线的两侧找内错角 三、综合应用，课堂练习找出如图 中的对顶角和邻补角 答：对顶角有四对：它们是 与，与，与，与； 邻补角有与，与，与，与，与，与，与，与(还 出图 中相等的角，即四对对顶角 )如图 ，如果 ，那么还有哪些角是相等的 答：与是邻补角，与是邻补角，与是邻补角与是邻补角， ，(对顶角相等 ) ，所以，则(等角的补角相等 )如图 中，若，证明： 与是互补的角 证明：因为 ，( 对顶角相等 )，( 已知 ) 所
25、以(等量代换 ) 又因为 所以( 等量代换 ) 即与是互补的角 此题在证明的分析中，可以用以 辑思考的过程，即 “执果索因 ”法 若要证与互补，即证 ，但与的和为 ，因此需证 ，由于(对顶角相等 ) ，是已知，所 以而写出证明过程时，要从先证 出发，最后得到 以上的几何证明题的思考过程是一种常见的方法，它是从要证明结果的出发，探索要得出这个 结果时，应具备的条件，只要将条件准备充足，就能得到要求的结果四、小结( 这两种角的教法 )被所与；可以找下逻因为教师先提出以下问题：() 在所学的知识中，直线的位置关系是怎样形成和发展的() 学了哪些相互关系的角 ?() 寻找同位角、内错角和同旁内角关键应
26、准确找到什么在学生回答的基础上，教师指出，()( 投影 ) 直线位置关系所对应的基本图形结构如图 () 学过六咱相互关系的角1互为余角， 互为补角 ( 邻补角是特殊情形 ) ，对顶角， 同位角，内错角， 同旁内角 () 寻找同位角，同旁内角关键在于准确找到三线 ( 两线被第三线所截 ) 以下六个题供选用() 指出图 () 中，和的关系是； 和的关系是；和是直线、被所截，形成的同位角；和呢?和呢 ?和是对顶角吗 ? () 指出图中 () 中，和的关系：2和的关系；3和的关系；4和的关系；5和的关系() 如图 () ，用数学标出的八个角中 同位角有；内错角有； 同旁内角有；() 如图() ，若，可
27、推出 与 ；与() 判断正误： 如图 () ，和是同位角； 和是同位角； 和是内错角； 和是内错角； () 如图 () ，和是同位角； 和是同位角； 和是内错角； 和是同旁内角；直线平行的条件() 教学目标： 使学生掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行， 并能应用这些知识判断两条直线是否平行，培养学生简单的推理能力。重点、难点：重点： 平行线的三种识别方法，运用这三种方法判断两直线平行。难点： 运用平行线的识别方法进行简单的推理是本节课的教学难点。教学过程：、复习引入： 请同学们利用直尺、三角尺画直线，使它经过点，且平行于直线。 请同学们思考这样的问题，
28、 1与 2 是什么位置关系的角？在三角板移动的过程中， 1与 2是否产生变化？二、 新课：.同位角相等，两直线平行。（）提出新问题：如果只有、两条直线，如何判断它们是否平行？由于前面已经复习了平行方法 的推论，因为估计学生会说“再作一条直线，让，再看是否平行于就行了” 。而后再以“如何作，使 它与平行？作出后，又如何判断是否与平行”追问，使学生意识到刚才的回答似是而非、需要找新 的方法后，进一步启发学生，能否由平行线的画法找到判断两直线平行的条件，并让学生过已知直 线外一点画的平行线，而后作以下演示：（）进行观察比较，得出初步结论由刚才的演示发现：画平行线仍借助了第三条直线，但是要用与、都相交
29、的第三线，根据“三 线八角”的名称，在画平行线的过程中，实际上是保证了同位的两个角都是或，因此，得 出“猜想”：如果同位角相等，那么两直线平行。.内错角相等，两直线平行。 例如，如图，直线、被直线所截，如果，那么。在图中，由于，因此，如果，那么就有，于是可得。这就是说：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单地说，就是 内错角相等，两直线平行。. 同旁内角互补，两直线平行。例 如图，直线、被直线所截，已知，直线、平行吗？为什么？同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。.例题讲解：例 如图，在四边形中，已知，与平行吗？与平行吗？解 本题中直线与平行，但根据题目的已知条件，无法判定与平行。 由已知条件可得。根据同旁内角互补，两直线平行，因此。三、 小结：本节课学习了平行线的识别方法，即同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同 旁内角互补，两直线平行。希望同学们能运用这些知识进行判断两直线是否平行，并能把判断过程 正确书写出来。直线平行的条件()教学目标 使学生掌握平行线的两种判定方法、方法及其平行线的第一个判定方法，并初步运用它们
