1、函数值域方法汇总,明确：,函数的值域是由全体函数值所构成,函数的值域取决于定义域和对应关系,不论用什么方法求函数的值域应先考虑其定义域.,一、配方法,例1 求函数,如图，y-3/4,3/2.,分析：本题是求二次函数在区间上的值域问题，可用配方法或图像法求解。,练习1：函数f(x)=x2-2x(x0,4)的最大值是，最小值是.,8,-1,f(x)=(x-1)2-1.当x=1时,f(x)min=-1;当x=4时，f(x)max=42-24=8.,练习2：求函数 y=x2+2x+3 在下面给定闭区间上的值域:,-4,-3;-4,1;-2,1;0,1.,6,11;,2,11;,2,6;,3,6.,练习
2、3：求函数 y=sin2x+4cosx+1 的值域.,-3,5.,二、换元法,例题 求下列函数的值域：y=5-x+3x-1；,分析：带有根式的函数，本身求值域较难，可考虑用换元法将其变形，换元适当，事半功倍。,例2 y=x-2+4-x2.,一般的：,练习：求下列函数的值域:,(3)y=sinx+cosx+sinxcosx+1.,三、分离常数法,x,y,o,O,练习2：求函数的值域:,(0,1),四、利用基本不等式,如果 则，当且仅当 时等号成立。,在基本不等式的应用中，我们需要注意它成立的三个条件：“一正、二定、三相等”,基本不等式：,1.若x0,f(x)=的最小值为_;此时x=_.,若x0,
3、f(x)=的最大值为_;此时x=_.,12,2,-12,-2,例题1：,策略一 利用配凑法，构造可用 基本不等式求最值的结构,通过简单的配凑（凑系数或凑项）后，使原本与基本不等式结构不一致的式子，变为结构一致，再利用均值不等式求解最值。,配凑系数,配凑常数项,策略二 遇到分式，可尝试分离后 再用基本不等式,配凑分子，分离分式,同除分子，分离分母,练习：求下列函数的值域:,-1,1,4,+),3.求函数 的最小值.,当且仅当 时取等号,错解:,3.求函数 的最小值.,利用函数(t0)的单调性.,单调递减,单调递增,依据:,正解:,五、利用双勾函数,函数(a0)的性质.,1.定义域2.奇偶性,(-
4、,0)(0,+),奇函数 f(-x)=-f(x),函数(a0)的单调区间是,单调区间的分界点为:,a的平方根,4.函数(a0)的大致图像,x,y,0,5.函数(a0)的值域,x,y,x,y,o,o,例1.已知函数,2.已知函数,求f(x)的最小值,并求此时的x值.,练习：求下列函数的值域:,5,+),六、复合函数的值域,例题 求下列函数的值域：,解（1）令u=x2+2x=(x+1)2-1,得u-1,+),则y=2u2-1=1/2；故值域是y 1/2,+).,故y=log1/2u是定义域为（0，2上的减函数，即原函数值域的为y-1,+)。,（2)令u=-x2+2x+1=-(x-1)2+22,且u0,
