1、届一轮复习 33 连接体问题 教案基础点知识点1连接体1定义：多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆联系)在一起构成的物体系统称为连接体。连接体一般具有相同的运动情况(速度、加速度)。如下图所示：2处理连接体问题的方法：整体法与隔离法，要么先整体后隔离，要么先隔离后整体。(1)整体法是指系统内(即连接体内)物体间无相对运动时(具有相同加速度)，可以把连接体内所有物体组成的系统作为整体考虑，分析其受力情况，对整体列方程求解的方法。整体法可以求系统的加速度或外界对系统的作用力。(2)隔离法是指当我们所研究的问题涉及多个物体组成的系统时，需要求连接体内各部分间的相互作用力，从研究方便出发，
2、把某个物体从系统中隔离出来，作为研究对象，分析其受力情况，再列方程求解的方法。隔离法适合求系统内各物体间的相互作用力或各个物体的加速度。3整体法、隔离法的选取原则(1)整体法的选取原则若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)。(2)隔离法的选取原则若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解。(3)整体法、隔离法的交替运用若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求出物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速
3、度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力。即“先整体求加速度，后隔离求内力”。知识点2临界与极值1临界问题物体由某种物理状态转变为另一种物理状态时，所要经历的一种特殊的转折状态，称为临界状态。这种从一种状态变成另一种状态的分界点就是临界点，此时的条件就是临界条件。在应用牛顿运动定律解决动力学的问题中，当物体的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”“最小”“刚好”“恰好出现”或“恰好不出现”等词语时，常常会涉及临界问题。2产生临界(极值)问题的条件(1)接触与脱离的临界(极值)条件：两物体相接触或脱离，临界(极值)条件是：弹力FN0。(2)相对滑动
4、的临界(极值)条件；两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界(极值)条件是：静摩擦力达到最大值。(3)绳子断裂与松弛的临界(极值)条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界(极值)条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界(极值)条件是FT0。(4)加速度最大与速度最大的临界(极值)条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度。当出现速度有最大值或最小值的临界(极值)条件时，物体处于临界(极值)状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值。重难点一、连接体问题1常
5、见类型(1)涉及滑轮类的问题这类问题中一般都忽略绳、滑轮的重力和摩擦力，且滑轮的大小忽略不计。若要求绳的拉力，一般都必须采用隔离法。绳跨过定滑轮，连接的两物体虽然加速度大小相同但方向不同，可以先整体求a的大小，再隔离求FT。如图所示，可由整体法列方程为(m1m2)g(m1m2)aa，再隔离m1(或m2)求FT，有m1gFTm1aFT(2)水平面上的连接体问题这类问题一般多是连接体(系统)中各物体保持相对静止，即具有相同的加速度。解题时，一般采用先整体、后隔离的方法。建立坐标系时也要考虑矢量正交分解越少越好的原则，或者正交分解力，或者正交分解加速度。(3)斜面体与上面的物体类连接体问题斜面体(或
6、称为劈形物体、楔形物体)与在斜面体上物体组成的连接体(系统)的问题，一般为物体与斜面体的加速度不同，其中最多的是物体具有加速度，而斜面体静止的情况。解题时，可采用隔离法，但是相当麻烦，因涉及的力过多。如果问题不涉及物体与斜面体的相互作用，则采用整体法用牛顿第二定律求解。2解题思路(1)分析所研究的问题适合应用整体法还是隔离法。处理各物体加速度都相同的连接体问题时，整体法与隔离法往往交叉使用，一般思路是：求内力时，先用整体法求加速度，再用隔离法求物体间的作用力。求外力时，先用隔离法求加速度，再用整体法求整体受到外加的作用力。(2)对整体或隔离体进行受力分析，应用牛顿第二定律确定整体或隔离体的加速
7、度。(3)结合运动学方程解答所求解的未知物理量。3必避误区(1)对连接体进行受力分析时误认为力可以通过物体传递，如用水平力F推M及m一起前进(如图甲所示)，隔离m受力分析时误认为力F通过M作用到m上。(2)不理解轻绳、轻弹簧与有质量的绳、弹簧的区别，如用水平力F通过质量为m的弹簧秤拉物体M在光滑水平面上加速运动时(如图乙所示)，往往误认为弹簧秤拉物体的力等于F，实际上此时弹簧秤拉物体M的力为TFma，也就是说只有在弹簧秤质量不计时两者才相等。(3)不能正确建立坐标系，对加速度或力进行分解。特别提醒如图甲、乙所示的情景中，无论地面或斜面是否光滑，只要力F拉着物体m1、m2一起加速，由整体及隔离法
8、可证明：总有F内F，即动力的效果按与质量成正比的规律分配。这个常见的结论叫动力分配原理。二、临界(极值)类问题1问题说明(1)在物体的运动状态发生变化的过程中，往往达到某一个特定状态时，有关的物理量将发生突变，此状态即为临界状态，相应的物理量的值为临界值。临界状态一般比较隐蔽，它在一定条件下才会出现。(2)解决此类问题时，一般先以某个状态(非临界状态)为研究对象，进行受力和运动情况的分析，利用极限法对某一物理量推导极大或极小值，找到临界状态，再根据牛顿运动定律分析求解。2常见类型及举例说明(1)相互接触的两物体脱离的临界条件是相互作用的弹力为零，即N0。例如，图甲中，当斜面以多大加速度向右加速
9、运动时，小球与斜面间的作用力为零？分析：当小球随斜面加速运动，支持力减小，以获得水平合外力，当加速度足够大时，小球与斜面间作用力为零时，如图乙所示，可得F合，所以a。(2)绳子松弛的临界条件是绳中张力为零，即T0。例如，图丙中，当斜面以多大加速度向左运动时，绳对小球的拉力为零？分析：当小球随斜面向左加速运动，则绳的拉力将减小，支持力增大，以获得水平向左加速度，加速度足够大时，小球可能沿斜面上移，绳的拉力为零，如图丁所示，可得F合mgtan，所以agtan。(3)存在静摩擦力的连接系统，相对静止与相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值，即f静fm。例如，图中水平面光滑，A、B质量相等为m，A、B
10、间最大静摩擦力为f，则F为多少时，A、B发生相对运动。分析：力F很小时，加速度小，A对B的摩擦力小，A、B一起运动。随着力F增大，加速度a增大，A对B的摩擦力增大，最大静摩擦力是极限，此时aB，A、B恰不发生相对运动，aaB，则F2ma2f。(4)加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大(小)时，具有最大(小)加速度；当加速度与速度方向一致时，物体加速，当a0时，速度达最大；当加速度与速度方向相反时，物体减速，当a0时，速度达最小。例如：自由下落的小球下落一段时间后与弹簧接触，从它开始接触弹簧到弹簧压缩到最短的过程中，加速
11、度和速度的变化情况讨论如下：小球接触弹簧上端后受两个力作用：向下的重力和向上的弹力。在接触后的前一阶段，重力大于弹力，合力向下，因为弹力Fkx不断增大，所以合力不断变小，故加速度也不断减小，由于加速度与速度同向，因此速度不断变大。当弹力逐渐增大到与重力大小相等时，合外力为零，加速度为零，速度达到最大。(注意：此位置是两个阶段的转折点)后一阶段，即小球达到上述平衡位置之后，由于惯性仍继续向下运动，弹力大于重力，合力向上，且逐渐变大，因而加速度逐渐变大，方向向上，小球做减速运动，因此速度逐渐减小到零，到达最低点时，弹簧的压缩量最大。特别提醒(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明
12、题述的过程存在着临界点。(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态。(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。(4)若题目要求“最终加速度”“稳定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。3解决临界(极值)问题的基本思路(1)认真审题，详尽分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段)；(2)寻找过程中变化的物理量；(3)探索物理量的变化规律；(4)确定临界(极值)状态，分析临界(极值)条件，找出临界(极值)关系。特别提醒解决此类问题重在形成清晰的
13、物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值的条件，挖掘隐含的条件是解题的关键，要特别注意可能出现的多种情况。三、滑块木板类问题1类型特征上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动。2“滑块木板类”问题的分析思路3滑块与滑板类问题的解法说明(1)判断滑块与滑板间是否存在相对滑动是思考问题的着眼点，方法有整体法、隔离法、假设法等。即先假设滑块与滑板相对静止，然后根据牛顿第二定律求出滑块与滑板之间的摩擦力，再分析滑块与滑板之间的摩擦力是不是大于最大静摩擦力。 (2)滑块与滑板存在相对滑动的临界条件运动学条件：若两物体速度或加速度不等，则会相对滑动。力学条件：一般情况下
14、，假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出一起运动的加速度，再用隔离法算出滑块“所需要”的摩擦力Ff，比较Ff与最大静摩擦力Ffm的关系，若FfFfm，则发生相对滑动。滑块滑离滑板的临界条件当滑板的长度一定时，滑块可能从滑板滑下，恰好滑到滑板的边缘达到共同速度是滑块滑离滑板的临界条件。特别提醒此类问题涉及两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以应准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)，找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口。求解中应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。1思维辨析(1)整体法和隔离法是指选
15、取研究对象的方法。()(2)只有相对静止的物体才可以看成一个整体系统。()(3)“恰好出现”与“恰好不出现”指物体的所处状态相同。()(4)整体法与隔离法可以相互代替，只是繁简不同。()(5)子弹打木块的相关问题可以归结为滑块滑板类问题。()(6)连接体问题包含滑块滑板类问题。()(7)临界问题往往出现在连接体问题中。()(8)连接体问题、临界问题、滑块滑板类问题都独立于牛顿运动定律问题。()答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)2如图所示，a、b两物体的质量分别为m1和m2，由轻质弹簧相连。当用恒力F竖直向上拉着a，使a、b一起向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x1，加速度大
16、小为a1；当用大小仍为F的恒力沿水平方向拉着a，使a、b一起沿光滑水平桌面做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x2，加速度大小为a2。则有()Aa1a2，x1x2Ba1a2，x1x2Ca1a2，x1x2 Da1a2，x1x2答案B解析对a、b物体及弹簧整体分析，有：a1g，a2，可知a1a2，再隔离b分析，有：F1m2gm2a1，解得：F1，F2m2a2，可知F1F2，再由胡克定律知，x1x2。所以B选项正确。3(多选)如图所示，光滑的水平地面上有三块木块a、b、c，质量均为m，a、c之间用轻质细绳连接。现用一水平恒力F作用在b上，三者开始一起做匀加速运动，运动过程中把一块橡皮泥粘在某一木块上面。
17、系统仍加速运动，且始终没有相对滑动。则在粘上橡皮泥并达到稳定后，下列说法正确的是 ( )A无论粘在哪块木块上面，系统的加速度一定减小B若粘在a木块上面，绳的张力减小，a、b间摩擦力不变C若粘在b木块上面，绳的张力和a、b间摩擦力一定都减小D若粘在c木块上面，绳的张力和a、b间摩擦力一定都增大答案ACD解析无论粘在哪块木块上面，系统质量增大，水平恒力F不变，对整体由牛顿第二定律得系统的加速度一定减小，选项A正确；若粘在a木块上面，对c有FTcma，a减小，故绳的张力减小，对b有FFfma，故a、b间摩擦力增大，选项B错误；若粘在b木块上面，对c有FTcma，对a、c整体有Ff2ma，故绳的张力和
18、a、b间摩擦力一定都减小，选项C正确；若粘在c木块上面，对b有FFfma，则FfFma，a减小，Ff增大，对a有FfFTcma，则FTcFfma，Ff增大，a减小，FTc增大，选项D正确。考法综述本考点内容在高考中有非常重要的地位，既可能单独命题又可能和功和能、电和磁等其它知识交汇命题，既可能以选择题的形式，又可能以计算题的形式考查，难度系数均不小，应在中等及以上水平，因此复习本考点知识时要重在理解和掌握运用上。应掌握：3类问题连接体问题、临界(极值)类问题、滑块滑板类问题5种方法整体法、隔离法、极限法、假设法、数学法1种思想转换研究对象的思想命题法1加速度相同的连接体问题典例1如图所示，一夹
19、子夹住木块，在力F作用下向上提升。夹子和木块的质量分别为m、M，夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为f。若木块不滑动，力F的最大值是()A. B. C.(mM)gD.(mM)g答案A解析当夹子连同木块一起向上做匀加速运动，且恰好不相对滑动时，力F最大，此时夹子与木块间的静摩擦力恰好达到最大静摩擦力。解法一：对木块M，利用牛顿第二定律得2fMgMa同理，对夹子和木块整体，有F(Mm)g(Mm)a联立解得F，A正确。解法二：利用动力分配原理如图所示，当F拉着物体m1、m2向上加速时，内部绳的拉力F内F，对本题模型有2fF，即F，A正确。【解题法】加速度相同的连接体处理思路物体系的动力学问题涉及多个物
20、体的运动，各物体既相互独立，又通过内力相互联系。处理各物体加速度都相同的连接体问题时，整体法与隔离法往往交叉使用，一般思路是：(1)求内力时，先用整体法求加速度，再用隔离法求物体间的作用力。(2)求外力时，先用隔离法求加速度，再用整体法求整体受到的外加作用力。命题法2加速度不同的连接体问题典例2如图所示，质量为M的木板可沿倾角为的光滑斜面下滑，木板上站着一质量为m的人，求：(1)为了保持木板与斜面相对静止，人运动的加速度是多少？(2)为了保持人与斜面相对静止，木板运动的加速度是多少？答案(1) gsin，方向沿斜面向下(2) gsin，方向沿斜面向下解析(1)为了使木板与斜面保持相对静止，必须
21、满足木板在斜面上的合力为零，所以人施于木板的摩擦力f应沿斜面向上，故人应加速向下跑。现分别对木板和人应用牛顿第二定律。对木板进行受力分析，如图甲所示沿斜面方向有：Mgsinf10对人进行受力分析，如图乙所示mgsinf1ma人(a人为人相对斜面的加速度)f1f1解得a人gsin，方向沿斜面向下。(2)为了使人与斜面保持相对静止，必须满足人在木板上所受合力为零，所以木板施于人的摩擦力应沿斜面向上，故人相对木板向上跑，木板相对斜面向下滑，但人相对斜面静止不动。设木板相对斜面的加速度为a木，现分别对木板和人进行受力分析如图丙、丁，则：对木板：Mgsinf2Ma木对人：mgsinf2f2f2解得a木g
22、sin，方向沿斜面向下，即人相对木板向上加速跑动，而木板沿斜面向下滑动，此时人相对斜面静止不动。【解题法】加速度不同的连接体问题处理方法(1)若系统内各个物体的加速度不同，一般应采用隔离法。以各个物体分别作为研究对象，对每个研究对象进行受力和运动情况分析，分别应用牛顿第二定律建立方程，并注意应用各个物体的相互作用关系，联立求解。(2)对某些加速度不同的连接体问题，也可以运用“类整体法”列方程求解设系统内有几个物体，这几个物体的质量分别为m1、m2、m3、，加速度分别为a1、a2、a3、，这个系统的合外力为F合，则这个系统的牛顿第二定律的表达式为F合m1a1m2a2m3a3，其正交分解表达式为F
23、x合m1a1xm2a2xm3a3xFy合m1a1ym2a2ym3a3y命题法3临界(极值)类问题典例3如图所示，一质量m0.4 kg的小物块，以v02 m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L10 m。已知斜面倾角30，物块与斜面之间的动摩擦因数。重力加速度g取10 m/s2。(1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小。(2)拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？答案(1)3 m/s28 m/s(2)30N解析(1)设物块加速度的大小为a，到达B点时速度的大小为v，由运动学公式得L
24、v0tat2vv0at联立式，代入数据得a3 m/s2v8 m/s(2)设物块所受支持力为FN，所受摩擦力为Ff，拉力与斜面间的夹角为，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得FcosmgsinFfmaFsinFNmgcos0又FfFN联立式得F由数学知识得cossinsin(60)由式可知对应F最小时与斜面间的夹角30联立式，代入数据得F的最小值为FminN【解题法】求解临界极值问题的三种常用方法(1)极限法：当题中出现“最大”“最小”“刚好”等词语时，意味有临界现象。此时，可用极限法(把物理过程或问题推向极端，从而使临界状态暴露)判定，以达到正确解决问题的目的。(2)假设法：临界问题存在多种可能
25、，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题。(3)数学方法：将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式解出临界条件。命题法4滑块滑板类问题典例4如图所示，质量为M4.0 kg的长木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m1.0 kg的小滑块A(可视为质点)。初始时刻，A、B分别以大小为v02.0 m/s的速度向左、向右运动，最后A恰好没有滑离B板。已知A、B之间的动摩擦因数0.40，取g10 m/s2。求：(1)发生相对运动时A、B的加速度aA、aB的大小和方向；(2)A相对于地面的速度为零时，B相对于地面的位移x；(3)木板B
26、的长度l。答案(1)aA4.0 m/s2，方向水平向右aB1.0 m/s2，方向水平向左(2)0.875 m(3)1.6 m解析(1)滑块A受到水平向右的摩擦力作用，木板B受到水平向左的摩擦力作用，且摩擦力的大小均为mg，则根据牛顿第二定律，对滑块A有mgmaA解得aAg4.0 m/s2，方向水平向右。对木板B有mgMaB解得aBmg/M1.0 m/s2，方向水平向左。(2)开始阶段A相对于地面向左做匀减速运动，设速度减小到零所用的时间为t1，则有v0aAt1解得t1v0/aA0.50 s此时B相对于地面向右做匀减速运动的位移为xv0t1aBt0.875 m(3)A向左匀减速到速度为零后，开始
27、向右做匀加速运动，加速度大小仍为aA4.0 m/s2B仍向右做匀减速运动，加速度大小仍为aB1.0 m/s2；当A、B的速度相等时，A滑到B的最左端，恰好不滑出木板。故木板B的长度等于全过程中A、B间的相对位移。在A相对于地面的速度为零时，B的速度为vBv0aBt11.5 m/s设由A的速度为零至A、B的速度相等所用的时间为t2，则有aAt2vBaBt2解得t2vB/(aAaB)0.3 sA、B的共同速度vaAt21.2 m/sA向左运动的位移大小为xA(v0v)(t1t2)/2(21.2)(0.50.3)/2 m0.32 mB向右运动的位移大小为xB(v0v)(t1t2)/2(21.2)(0.50.3)/2 m1.28 m故木板B的长度为lxAxB1.6 m。【解题法】“滑块木板模型”的分析技巧(1)分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度。(2)对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程。特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移。(3)滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，位移之和等于板长。
