1、全等三角形的判定及性质 全等三角形的判定及性质课时目标1. 理解全等三角形的概念及性质，并灵活运用；2. 掌握全等三角形的判定方法，并熟练应用于证明题.知识精要1. 全等形 能够重合的两个图形叫做全等形.2. 全等三角形（1）两个三角形是全等形，就说它们是全等三角形.（2）两个全等三角形，经过运动后一定能够重合，相互重合的顶点叫做对应顶点；相互重合的边叫做对应边；相互重合的角叫做对应角.注：（1） 全等三角形不一定是两个图形之间的关系，还可能是多个图形之间的关系.（2）全等图形也可以看作是把图形翻折，旋转、平移等变换而得到的图形；反过来说，两个全等图形经过这样的变换一定能够重合.3. 全等三角
2、形的性质 （1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等；4. 确定三角形形状和大小的三个元素有四种情况（1）两角及夹边（2）两边及其夹角（3）三边（4）两角及其中一角的对边注：知道两边及其中一边的对角时，一般不能确定三角形的形状，大小.5. 全等三角形的判定判定1：在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等地，那么这两个三角形全等.（两边及其夹角对应相等的两个三角形全等SAS）判定2：在两个三角形中，如果有两个角及它们的夹边对应相等地，那么这两个三角形全等.（两角及其夹边对应相等的两个三角形全等ASA）判定3：在两个三角形中，如果有两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两
3、个三角形全等（两角及其中一角的对边相等的两个三角形全等AAS）判定4：在两个三角形中，如果有三条边对应相等，那么这两个三角形全等（三边对应相等的两个三角形全等SSS）热身练习1. AC与BD交于点O，且ABCD，AO=CO，OB=OD，AB=CD. 求证：ABDACE. 2. 已知ABDACE，AD=3cm，BD=1cm，BC=6cm，求ADE的周长.3. 已知ABCDBC，如果ABC=72，ACB=45（1）求D的度数.D（2）求ABD的度数.4. 在水平桌面上放置了一块三角形木块，A=30，B=90，AC=2cm，经过运动后ABC到的位置.（1）求的度数.（2）点A的运动路线是什么图形？求
4、出它的长度.5. 已知AD=AE，ADB=AEC，BE=DC（1）试说明：ABEACD.（2）AB与AC相等吗？为什么？6. 已知ACBE且AC=BE，点B是AD的中点，试说明ABCBDF. 7. 已知AD=AE，ADC=AEB （1）ADC和AEB全等吗？为什么？ （2）BD与CE相等吗？为什么? 精解名题例1 ABCDEF，A=30，B=50，BF=2，求DFE的度数与EC的长. 例2 P为AOB的平分线OC上任意一点，PEOA于E，PFOB于F，求证：OP是EF的垂直平分线.MB例3 在ABC中，A=2B，CD是ACB的平分线，求证：BC=AC+AD. 例4 ABC是边长为1的等边三角形
5、，BDC是顶角为BDC=120的等腰三角形，以D为顶点作一个60，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连结MN，形面一个AMN，求AMN的周长.巩固练习1. 如图，ABC ，这两个三角形的对应边是 与 ， 与 ， 与 .F (1题图) (2题图) 2. ABCDEF，那么A=D，其理由是 . 3. ABC以点B为旋转中心，A旋转到E，C旋转到D，这表明ABC . (3题图) (4题图) 4. AD，BE，CF是ABC的高，沿AD翻折，点F与点E，点B与点C重合，那么图中全等的三角形有（ ） A. 3对 B. 5对 C. 6对 D. 7对5. 给定一个三角形的六个元素中的下列条件画三角形，所画的
6、三角形的大小形状可能不唯一确定的是（ ）A. 两角及夹边 B. 两角及其中一个角的对边 C. 两边及夹角 D. 两边及其中一条边的对角6. 下列判断错误的是 （ ）A. 全等三角形的所有边都相等 B. 全等形的周长、面积一定对应相等C. 已知三角形的两条边及其中一条边的对角，所画的三角形不一定是唯一的D确定一个三角形至少要有一个元素是边7. 下列判断中错误的是（ ）A. 成轴对称的两个图形全等 B. 成中心对称的两个图形全等C两个正方形一定是全等形 D. 运动后能重合的两个三角形全等8. 已知ABCADE，且CAD=10，B=D=25，EAB=120，F求DFB和DGB的度数.9. 已知：AB
7、DACE.求证：EBODCO. 10. 已知BE=CD，ADE=AED，B=C，求证：ABDACE. 自我测试1. 如图1，已知ABC CDA，则对应边是 ， 对应角是 .2. 已知，A与，与是对应顶点，的周长为10cm，AB =3cm，BC =4cm. 则= cm，= cm，= cm. 3.已知，A与D，B与E分别是对应顶点， ， BC =15cm，则= ，FE = cm. 4.填空题：（1）如图2，已知AC =DB，要使，需增加一个条件是 .（2）如图3，已知中，AM平分，CM =20cm那么M到 图3图2图1 AB的距离是 . （3）如图4，AB =EB，1=2，ADE =120，AE、
8、BD相交于F，则3的度数为 （4）如图5，已知：1 =2 ，3 =4，要证BD =CD，需先证AEB AEC ， 根据是 ，再证BDE ，根据是 C（5） 如图6，ACBC于C，DEAC于E，ADAB于A，BC =AE若AB = 5，则AD = 5. 如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，求证:AD=AE.6. 如图，DF=AE，AEBC，DFBC，CE=BF.求证：A=D.B7. 如图，已知：在梯形ABCD中，AB/CD，E是BC的中点，直线AE与DC的延长线交于点F. 求证：ABEFCE.8. 求证：ABEFCE 如图，ACB=90，AC=BC，BECE，ADCE于D，求证：BE=CD.9. 已知，ABC和ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上. 求证：（1）ACDBCE （2）CF=CG （3）FCG是等边三角形 F
