1、华南理工大学 XX平时作业经济数学答案经济数学作业题第一部分 单项选择题1某产品每日的产量是 x 件，产品的总售价是 12 x2 + 70x +1100 元，每一件的成本为 (30 + 13 x) 元，则每天的利润为多少？（A ）A 16 x2 + 40x +1100 元B 16 x2 + 30x +1100 元C 56 x2 + 40x +1100 元D 56 x2 + 30x +1100 元2已知 f (x) 的定义域是0,1 ，求 f (x + a) + f (x - a) ， 0 a 1 的定义域是？2（C ）A-a,1- aBa,1+ aCa,1- aD-a,1+ a3计算 lim
2、sin kx = ？（B ）x0 xA 0B kC 1kD 14计算 lim(1+ 2)x = ？（C ）x xA eB 1eC e2D1e22+ b, x 21 bxA a =,b = -12B a =3,b = 12C a =1,b = 22D a =3,b = 2236试求 y = x2 + x 在 x = 1 的导数值为（B ）A 32B 52C 12D - 127设某产品的总成本函数为： C(x) = 400 + 3x + 12 x2 ，需求函数 P = 100x ，其中x 为产量（假定等于需求量）， P 为价格，则边际成本为？（B ）A 3B 3 + xC 3 + x2D 3 +
3、12 x28试计算 (x2 - 2x + 4)ex dx = ? （D ）A (x2 - 4x - 8)exB (x2 - 4x - 8)ex + cC (x2 - 4x + 8)exD (x2 - 4x + 8)ex + c9计算 01 x21- x2dx = ？ （D ）A2B4C8D1610计算x1 +1x1 + 2= ？（A ）x+1x + 222A x1 - x2B x1 + x2C x2 - x1D 2x2 - x1121411计算行列式 D =0-121=？（B ）10130131A-8B-7C-6D-5312行列式yxx + y=？（B ）xx + yyx + yyxA 2(x
4、3 + y3 )B -2(x3 + y3 )C 2(x3 - y3 )D -2(x3 - y3 ) x1 + x2 + x3 = 0+ x2+ x3= 0 有非零解，则 =？（C ）13齐次线性方程组 x1 x + x + x= 0 123A-1B0C1D2 001976， B=36，求 AB =？（D ）14设 A = 9053 0576104110 A 6084104111B 6280104111C 6084104111D 62844 1232 2 1，求 A-1 =？（D ）15设 A = 343132 35A -322 11-113-2 35B -322 11-1 13-2 35C -
5、3 22 11-113-2 35D -32211-116向指定的目标连续射击四枪，用 Ai 表示“第 i 次射中目标”，试用 Ai 表示前两枪都射中目标，后两枪都没有射中目标。（A ）A A1 A2 A3 A4B1- A1 A2 A3 A4C A1 + A2 + A3 + A4D1- A1 A2 A3 A417一批产品由 8 件正品和 2 件次品组成，从中任取 3 件，这三件产品中恰有一件次品的概率为（C ）A 535B 815C 157D 5218袋中装有 4 个黑球和 1 个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（D ）A 12516B 125
6、17C 108125D 10912519市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占 50% ，乙厂的产品占 30% ，丙厂的产品占 20% ，甲厂产品的合格率为 90% ，乙厂产品的合格率为 85% ，丙厂产品的合格率为 80% ,从市场上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（D ）A0.725B0.5C0.825D0.865Ax 2,0 x 1，则 A 的值为：20设连续型随机变量 X 的密度函数为 p(x ) = 0,else（C ）A1B 2C 3D1第二部分 计算题61某厂生产某产品，每批生产 x 台得费用为 C(x) = 5x + 200 ，得到的收入为R(x) = 10x - 0.01x2
7、 ，求利润.解：利润=收入-费用= R(x) - C(x) = 10x - 0.01x2 - 5x - 200 = 5x - 0.01x2 - 200注：此题只要求求利润，有同学求了边际利润、或最大利润，这并不算错。2求 lim1+ 3x2 -1.x2x0-13x2解： lim1+ 3x2= limx2x0x0 x2 ( 1+ 3x2 +1)3设 limx2 + ax + 3= 2，求常数 a .x +1x-1解：= lim3=32x0 1+ 3x2 +1limx2+ ax + 3= limx2 + 2x +1+ (a - 2)x + 2=x +1x +1x-1x-1lim x +1+(a -
8、 2)x + 2= lim(a - 2)x + 2= 2x +1x-1x +1x-1故 a - 2 = 2, a = 44若 y = cos2 x ，求导数 dydx .解： dydx = 2cos x *(- sin x) = - sin 2x5设 y = f (ln x) e f ( x) ，其中 f (x) 为可导函数，求 y .解： y =f (ln x) e f ( x)+ f (ln x)e f ( x) f (x)x6求不定积分 1dx .x2解： 11dx = -+ cx2x7求不定积分 x ln(1+ x)dx .解：7 x ln(1+ x)dx = 12 ln(1+ x)d
9、x2= 12 x2 ln(1+ x) - 12 1x+2xdx= 1 x2 ln(1+ x) - 1 x2 + x - xdx221+ x= 12 x2 ln(1+ x) - 12 x - 1+x xdx= 1 x2 ln(1+ x) - 1 x - x +1-1dx221+ x= 12 x2 ln(1+ x) - 12 x -1+ 1+1 xdx= 12 x2 ln(1+ x) - 14 x2 + 12 x - 12 ln |1+ x | +c8设 b ln xdx = 1，求 b.1b解： ln xdx = (x ln x - x) |1b = b ln b - b +1 = 1 b =
10、e19求不定积分 +1 x dx .1 e解：设 ex = t,则x = ln t, dx = 1t dt 1+1ex dx = t(11+ t)dt = (1t - 1+1 t )dt= ln | t | - ln |1+ t | + c = x - ln(1+ ex ) + c 11，求矩阵 A 的多项式 f ( A) .10设 f (x) = 2x2 - x +1， A = 01 11 A2 12解： A = = 1 01 0f ( A) = 2 A2 - A + E =21 2 1 1 1 0 2 3 0 1 - + = 0 1 0 1 0 2 2-16 x, x 4 在 (-,+)
11、连续,试确定 a 的值.11设函数 f (x) = x - 4a ,x = 48解： x 4 时， lim f (x) = limx2 -16= lim x + 4 = 8x - 4x4x4x4由于 f (x) 在 (-,+) 上连续，所以 lim f (x) = f (4) = ax4所以 a = 812求抛物线 y2 = 2x 与直线 y = x - 4 所围成的平面图形的面积.解：抛物线 y2 = 2x 与直线 y = x - 4 相交于两点，分别为 (2, -2),(8, 4)所围成的平面图形的面积为：4 y+4S = -2 y2 1dxdy2= 4 ( y + 4 - y2 )dy-
12、2 2= (1 y2 + 4 y - y3 ) |426 -2= 182631131113设矩阵 A = 11, B = 12 ，求AB.0-1 10 1 12 6 3 1 1 38 11 21 2 3 6解： AB = 1 1 1 1 1 2= 0-1 1 0 1 1-1 0 -1AB =8*（-3）-11*（-2+6）+21*(0+3)=-24-44+63=-512 10,求 AB 与 BA .14设 A = 3, B = 1121 21 0 3 4 解： AB = = 1 31 2 3 6 1012 12 BA = 2 = 113 38 9 101-11，求逆矩阵 A-1.15设 A =
13、 12-111 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 解： ( A : E) = -1 1 1 0 1 0:0 121 1 02 -1 1 0 0 10 -1-1-2 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 2 -1 -1:0 1 2 1 1 0:0 1 0 3-1 -20 0 1 -1 1 10 0 1-1 1 1 2-1-1A-13-1 -2= -11116甲、乙二人依次从装有 7 个白球，3 个红球的袋中随机地摸 1 个球，求甲、乙摸到不同颜色球的概率.解：甲先摸到白球，随后乙摸到红球的概率 P1 = 107 * 93 = 307 甲先摸到红球，随后乙摸到白球的概率 P2 = 103 * 79 = 307甲、乙摸到不同颜色球的概率 P =7+7=7303015第三部分 应用题1 某煤矿每班产煤量 y （千吨）与每班的作业人数 x 的函数关系是y = x2 (3 - x ) （ 0 x 36 ），求生产条件不变的情况下，每班多少人时产25 12煤量最高？解： y = x2 (3 - x ) （ 0 x 36 ），25 12y =2x(3 -x) +x2(-1)
