1、人教版初二数学下册知识点范文word版 17页本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！= 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ = 人教版初二数学下册知识点篇一：201X年人教版八年级数学下知识点 总结 第十六章二次根式1.二次根式：式子a（a0）叫做二次根式。2.二次根式有意义的条件： 大于或等于0。 3.二次根式的双重非负性：a：?a?0，?a?0 附：具有非负性的式子：?a?0；?a?0；?a2?04.最简二次根式：必须同时满足下列条件：分母中不含根式。 5.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被 相同，则这几个二次根式就
2、是同类二次根式。 6.二次根式的性质：a（a0）22（1）（a）=a （a0）； （2）a?a?0 （a=0）；7.二次根式的运算：?a（a0）（1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式a0，b0）；b0，a0） ?（3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算第十七章勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么222a?b?c。应用
3、：?C?90?，（1）已知直角三角形的两边求第三边（在?ABC中，则c，b，a）（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边。2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2?b2?c2，那么这个三角形是直角三角形。应用： 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法。（定理中a，b，c及a2?b2?c2只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足a2?c2?b2，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边） 3、勾股数能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即a2?b2?c2中，a，b，c为正整数时，称a
4、，b，c为一组勾股数 记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等4.直角三角形的性质（1）直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：C=90?A+B=90（2）在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。 A=301?BC=AB2C=90 （3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ACB=901?CD=AB=BD=AD2D为AB的中点5.经过证明被确认正确的命题叫做定理。我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理） 6.证明判断一个命题的正确性的推理
5、过程叫做证明。 7、证明的一般步骤（1）根据题意，画出图形。（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。第十八章平行四边形 一平行四边形1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 DC2平行四边形的性质角：平行四边形的邻角互补，对角相等；边：平行四边形两组对边分别平行且相等； AB 对角线：平行四边形的对角线互相平分；面积：S=底?高=ah； 3平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；?一组平行且相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互
6、相平分的四边形是平行四边形； 二、特殊的平行四边形 （一）矩形 1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 2、矩形的性质边：对边平行且相等；角：对角相等、邻角互补；对角线：对角线互相平分且相等；DC3、矩形的判定：（1）平行四边形?一个直角?（2）三个角都是直角?四边形ABCD是矩形. （3）对角线相等的平行四边形?ADBC（二）菱形AB1、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2、菱形的性质：边：四条边都相等；角：对角相等、邻角互补； 对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；D3、菱形的判定方法：（1）平行四边形?一组邻边等?A（2）四个边都相等?四边形四边形ABCD
7、是菱形.（3）对角线互相垂直的平行四边形?C（三）正方形 B1、定义：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形 2、正方形的性质：边：四条边都相等；角：四角都是直角； 对角线：对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分每组对角。3、正方形的判定方法：C（1）平行四边形?一组邻边等?一个直角?（2）菱形?一个直角?四边形ABCD是正方形?（3）矩形?一组邻边等?AB(四）三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半. 如图:DE是ABC的中位线1BDEBC，DE=BC2（五）几种特殊四边形的面积问题AEC 设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则S矩形=ab 设菱形ABCD
8、的一边长为a，高为h，则S菱形=ah；若菱形的两对角线的长1分别为b,c，则S菱形=bc2 设正方形ABCD的一边长为a，则S正方形?a2；若正方形的对角线的长为b，则S正方形?122b第十九章 一次函数一.常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常量 。二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数函数的判断：对每一个自变量x是否只有唯一的一个函数值和它对应。 三、函数中自变量取值范围的求法：（1）用整式表示的函数，自变量的取值范
9、围是全体实数。（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。 （3）用二次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数 （4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。 （5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 四、 函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象 五、用描点法画函数的图象的一般步骤（一般取五个点） 1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。） 注意：列表时自变
10、量由小到大，相差一样，有时需对称。 2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。 六、函数有三种表示形式：（1）列表法 （2）图像法 （3）解析式法 七、正比例函数1、定义：一般地，形如y=kx(k为常数，且k0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 特征：（1）k为常数，且k0（2）自变量的次数是1(3)自变量的取值范围为全体实数。 2、图象:（1)正比例函数y= kx (k 是常数，k0) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。必过点：（0
11、，0）、（1，k） (2)性质:当k0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着篇二：新人教版数学八年级下册知识点归纳八年级下册知识点归纳第十六章 二次根式1、二次根式： 形如a(a?0)的式子。二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。非负性2、最简二次根式：满足：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。 3、化最简二次根式的方法和步骤：（1）如果被开方数含分母，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（2）如果被开方数含能开得尽方的因数或因式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出
12、来。 3、二次根式有关公式（1）(a)2?a(a?0) （2）a2?a（3）乘法公式ab?a?b(a?0,b?0)（4）除法公式aba(a?0,b?0) 4、二次根式的加减法则：先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。5、二次根式混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的。第十七章 勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2=c2。2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。3. 互逆命题：题设、结论正好相反的两个命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个
13、叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）4.直角三角形的性质（1）直角三角形的两个锐角互余。（2）在直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的一半。（3）如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2=c2。（4）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半5、摄影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项。CD 2?AD?BDAC2?AD?ABBC2?BD?AB 6、常用关系式由三角形面积公式可得：AB?CD=AC?BC第十八章 平行四边形1、平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边
14、形。 2、平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等：平行四边形的对角线互相平分。3平行四边形的判定：.两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 4、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。 5、矩形的性质：矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等。6、矩形判定定理： 有三个角是直角的四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形。7、中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。A直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 （连接三角形两边中点
15、的线段叫做三角形的中位线。）8、菱形的定义 ：有一组邻边相等的平行四边形。 B9、菱形的性质：菱形的四条边都相等；- 1 -菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 S菱形=1/2ab（a、b为两条对角线长）10、菱形的判定定理：四条边相等的四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。11、正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 12正方形判定定理： 邻边相等的矩形是正方形。 有一个角是直角的菱形是正方形。 （矩形+菱形=正方形）第十九章 一次函数1.变量与常量：在一个变化过程中，数值发生变化的为变量，数值不变的是常量。2.函数：在一个变化过程中，如果有两个变量
16、x与y，并且对于想x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，则x自变量，y是x的函数。3.函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子。4.描述函数的方法：解析式法、列表法、图像法。5画函数图象的一般步骤：列表：一次函数只要列出两个点即可，其他函数一般需要列出5个以上的点，所列点是自变量与其对应的函数值 描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数的值为纵坐标，描出表格中的个点，一般画一次函数只用两点连线：依次用平滑曲线连接各点。 6正比列函数：形如y=kx（k0）的函数，k是比例系数。7正比列函数的图像性质： y=kx（k0）的图象是一条经过原点的直线；增
17、减性：当k0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大；当k0时， y随x的增大而增大；当k0） ?（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算【典型例题】1、概念与性质 例1下列各式1其中是二次根式的是_（填序号）例2、求下列二次根式中字母的取值范围x?5?（1）例3、 在根式1)1?x；（2）(x-2)2，最简二次根式是（ ） A1) 2) B3) 4)C1) 3)D1) 4)1xyy?8x?x?1?,求代数式?2?2yx例4、已知：xy?2的值。yx例5、 （201X龙岩）已知数a，b=ba，则 ()A.
18、 ab B. a0，b0时，则： ab?1?a?b； ab?1?a?b例8、比较525、规律性问题例1. 观察下列各式及其验证过程：， 验证：；验证:.（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 （2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n2，且n是整数)表示的等式，并给出验证过程.勾股定理2221.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么ab=c。2222.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足ab=c。，那么这个三角形是直角三角形。3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一
19、个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理） 4.直角三角形的性质 （1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：C=90?A+B=90 （2）、在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。 A=30 可表示如下：?BC=1AB 2C=90 （3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ACB=90可表示如下：?CD=1AB=BD=AD 2D为AB的中点 5、摄影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项ACB=902?AD?BD?AC2?AD?CD2?BD?AB 6、常用关系式由三角形面积公式可得：AB?CD
20、=AC?BC 7、直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系a?b?c，那么这个三角形是直角三角形。8、命题、定理、证明 1、命题的概念判断一件事情的语句，叫做命题。 理解：命题的定义包括两层含义： （1）命题必须是个完整的句子；（2）这个句子必须对某件事情做出判断。 2、命题的分类（按正确、错误与否分）命题所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。 所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。 3、公理人们在长期实践中总
21、结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。 4、定理用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。 5、证明判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。 6、证明的一般步骤（1）根据题意，画出图形。（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。 9、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。 （2）要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。222三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。 数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。 结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。 结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。10数学口诀.平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。 完全平方公式:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首尾括号带平方，尾项符号随中央。
