1、高考数学填空题专项训练含详细答案高考填空题提升训练1 已知函数 f ( x) a sinxb 的部分图象如下图 , 其中0, a,b 分别是2VABC 的角 A, B 所对的边 ,cosCf ( C )+1 ,则ABC 的面积 S =.2x02 在平面直角坐标系上， 设不等式组 y0所表示的平面区域为Dn ，记 Dn 的yn(x4)整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为an ( nN) 则 a1 ，经猜想可得到an 3若 两个球的表面积之比为 1:4，则这两个球的体积之比为xy20ykx 2 分为面积相等的4 若不等式组x5 y100 所表示的平面区域被直线xy80两部分， 则 k 的值
2、为；若该平面区域存在点( x0 , y0 ) 使 x0ay0 20 成立，则实数 a 的取值围是.5已知数列an 满 足 an1anan1 (n 2)， a11,a23， 记Sn a1a2K an 则 a3，S20156 已知 a, b, c 为非零实数， f (x)axb , xR ，且 f (2)2, f (3)3 . 若当 xdcxdc时，对于任意实数x ，均有f ( f ( x)x ，则 f ( x) 值域中取不到的唯一的实数是7 若ABC的重心为G，AB3, AC 4, BC5，动点P满 足GP xGAyGBzGC （ 0x, y, z1 ），则点 P 的轨迹所覆盖的平面区域的面积等
3、于OFBuuuruuur6 ，则以 OA 为长半轴， OB 为短半轴， F 为左焦8 如图，若，OF FB6点的椭圆的标准方程为 .9 如图所示，在确定的四面体 ABCD 中，截面 EFGH 平行于对棱 AB 和 CD .(1)若 AB CD ，则截面 EFGH 与侧面 ABC 垂直；(2) 当截面四边形 EFGH 面积取得最大值时， E 为 AD 中点；(3)截面四边形 EFGH 的周长有最小值；(4) 若 AB CD ， AC BD ，则在四面体存在一点 P 到四面体 ABCD 六条棱的中点的距离相等 . 上述说确的是 10 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 i 的值为11 如图
4、是导函数 y f ( x) 的图象 : x2 处导函数 y f ( x) 有极大值；在 x1, x4 处导函数 y f ( x) 有极小值；在 x3 处函数 y f ( x) 有极大值；在 x5 处函数 y f ( x) 有极小值 ; 以上叙述正确的是 _。uuuruuuruuur uuur0312在 ABC 中， AB2， AC3， AB AC，且 ABC 的面积为，2则BAC =_13关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请 120名同学，每人随机写下一个都小于1 的正实数对（ x，y）；再统计两数
5、能与 1 构成钝角三角形三边的数对（x,y ）的个数m ；最后再根据统计数m来估计的值假如统计结果是 m=34 ，那么可以估计（用分数表示）14 如图，半径为 2 的扇形的圆心角为 120 , M , N 分别为半径 OP ,OQ 的中点， A 为弧 PQ上任意一点，则uuuur uuurAM AN 的取值围是15 等差数列 an 前 n 项和为 S n ，公差 d0,S 21 0, ，当 Sn 取得最大值时，n 的值为 16 已知等差数列 an 中， a1 a3 a85a5 )，那么 cos(a3417已知函数f xlog ax21 x13a 0, a 1，若ax 12fsin1k, kZ
6、），则 fcos2=6（336x 1, ( x0)f f ( x) 1 的零点个数是.18 函数 f ( x)，则函数 ylog 2 x ,( x0)19 已知方程 sin x3 cos x m 1 在 x0 , 上有两个不相等的实数解, 则实数m 的取值围是 _20 数列an的通项ann2 (cos2n3sin2n3) ，其前n 项和为Sn ，则 S30 为 _.参考答案1 105【解析】试题分析：由图可知，函数的最大值为ab21 ，最小值为ab2 1，可解得a2, b1，又 T732T,2，即 f ( x)2 sin 2x1，由图可得，288f ( 3)2 sin 23121sin31Q,
7、4.即8842f ( x)2 sin 2x41又 cosCf ( C )+1= f ( x)2 sinC4sin CcosC 2cos Csin C4cos2 Csin 2 C 结2合 cos2 Csin2 C 1 可得 sin C25S1 ab sin C10525y2-17 8O3 x8- 2-1考点：正弦函数的图像和性质，三角形面积公式2 6, 6n【解析】试题分析： n 1 时整数点有 1,1 , 1,2 , 1,3 , 2,1 , 2,2 , 3,1 共 6 个点，所以 a1 6 ，直线为 y n x 4 时横坐标为 1 的点有 3n 个，横坐标为 2 的点有 2n 个，横坐标为 ,
8、3的点有 n 个，所以 an 6n考点： 1归纳推理； 2 不等式表示平面区域31:8【解析】试题分析：由球的表面积公式 S 4 R2 可知面积比为1:4，则半径比为1:2，Q V 4 R3 ，所以体积比为 1:83考点：球的表面积体积公式1； a1 .4 2【解析】试题分析： 如下图所示阴影部分为不等式组所表示的平面区域，依题要使其平面区域被直线l ： ykx2 分y l26lDl1EC2 BA -2 O 2 6 x为面积相等的两部分，则直线l 必过 C5,3 、 D 3,5 的中点 E 4,4，由 4 4k 2 得k10 时，不等式 x0 ay020 所表示的平面如图所示直线l1 下方部分
9、，显然；当 a2不符合题意，当a 0 时，不等式 x0ay02 0 所表示的平面如图所示直线l 2 上方部分，要使不等式组所表示的平面区域存在点( x0 , y0 ) 使 x0ay02 0 成立，则不等式所表示直11即 a11； a1 .线斜率必须满足kBD，故应填入a2考点： 1. 二元一次不等式表示的平面区域； 2. 直线恒过定点问题； 3. 直线的斜率 .5 2,2 【解析】试题分析：因为a11,a23，所以a3a2a12, a4a3 a21,a5a4a33,a6a5a42, a7a6a51 ，所 以 数 列 an是 以 6 为 周 期 的 周 期 数 列 ， 且 a1a2a3a4a5a
10、60，所以S2015a1a2La2015a1 a2a3 a4a52 考点： 1数列递推公式； 2 周期数列求和562【解析】试 题 分 析 ： 因 为 当 xdx ， 所 以时 ， 对 于 任 意 实 数 x ， 均 有 f f xcaaxbbcxd222x，即a d cxdax b a d 0， 因为axbcdcxda d cx 2d 2a2 x b a d0对 xd恒 成 立 ， 所 以 ad 0 且cd2a20 ，所以 da ，因为 f22 ， f33 ，所以 2 和 3 是方程 axbx 的cxd两个根，即2 和 3是方程 cx2da xb 0 的两个根，所以ad5 ，b6 ，由ccd
11、aa5c5 cx6c1ad25x1255得：b6c，所以 fx252，即 fx取ccx2x522x5bd5 cc62c2不到5f x 值域中取不到的唯一的实数是55这个数，所以，所以答案应填：222考点： 1、函数值； 2 、函数的解析式； 3 、函数的值域712【解析】试题解析：点 P 的轨迹所覆盖的区域如图所示，恰好为 ABC 面积的 2 倍，因此面积为 12.CF EGA B考点：平面向量的基本定理 .x2y28 182【解析】试题分析：由题意可得： OF ? FB OF ? FB cos 5ac cos 56 ac 4 3 ，66且 a2b 又因为 a2b2c 2 ，所以 a28, b
12、22 ，所以椭圆的方程为x2y 21.82考点：椭圆的性质 .9【解析】试题分析：由直线与平面平行的性质定理可知， EFGH 是平行四边形 .中若 AB CD ，截面 EFGH 是矩形，即 FG GH ，如果截面 EFGH 与侧面 ABC 垂直，那么 GH 平面 ABC ，须 CD 平面 ABC ， CD AC ，（ 1 ）不正确；（ 2 ）不妨假设AB，CD所成角为，则平行四边形EFGH 中EFG或 1800，令 CF(01) ，由EFAF,FGCF，所以 EF(1) CD,FGAB ，CACDACABACSEFGHEFFG sin(1) ABCD sin，而 AB ， CD 是确定的，所以
13、当1，2即 F 是 AC 的中点时，亦即E 为 AD 中点时，截面四边形 EFGH 面积取得最大值， （ 2 ）正确；（3）由 EFAF,FGCF两式两边分别相加得，EFFGAFCF1 ，所以CDACABACCDABACACFGABAB EF, EFGH 的周长为 2(EFFG )2( ABCDAB EF) ，而CDCD1EF CD ，故 EFGH 的周长不存在最小值， （ 3 ）不正确；（ 4 ）若 AB CD ， AC BD 设 E, F , G, H 分别为所在棱的中点，则 EFGH 是矩形，连接 EG, FH 记它们的交点为 P ，则 P 到 E, F , G, H 距离相等，均为 1
14、 EG ；分别取2AB,CD 的中点 M ,N ，连 MG,GN , NE, EM ，由已知 MGNE 是矩形， 其对角线的交点即 EG 的中点 P ，且 P 到 M , G, N , E 的距离均为1 EG ，故在四面体存在一点 P 到四面体 ABCD 六条棱的中点的距离相等， (4) 正确 .答案2为 .考点： 1. 四面体的几何特征； 2. 平行关系； 3. 垂直关系 .10 4【解析】试题分析：经过第一次循环得到 i=1 ， a=2 ，不满足 a 50 ，执行第二次循环得到i=2 ， a=5 ，不满足 a 50 ，执行第三次循环得到i=3 ， a=16 ，不满足 a 50 ，经过第四次
15、循环得到i=4 ， a=65 ，满足判断框的条件，执行“是”输出i=4 考点：程序框图。11 【解析】试题分析：根据导函数的图像可知对，根据 yf (x) 的图像画出y f (x) 的大致图像，可知 yf ( x) 在 (, x3 ) 上单调递增，在( x3 , x5 ) 上递减，在 ( x5 ,) 上递增，故在x3 处函数 yf (x) 有极大值，对，在 x5 处函数 yf ( x) 有极小值，对。考点：数形结合思想的应用及极值的判断。12 150o【解析】试题分析：S1AB AC sinBAC12 3sin BAC3， sin BAC1，2222uuur uuur0 ，BAC 90BAC1
16、50AB AC，考点：三角形的面积，向量的夹角471315【解析】0 x1试题分析：由题意， 120 对都小于 l 的正实数对（ x，y ），满足 ，面积为 1 ，两个0 y10x 11数能与 1构成钝角三角形三边的数对（ x，y ），满足 x220y 1 且y 1 面积为，x4 2y 1因 为 统 计 两 数能 与 l 构 成钝 角 三 角 形 三 边 的 数 对 （ x ， y ）的 个 数 m=34，所 以3441 ，47 120215考点：概率统计143,5 2 2【解析】试 题 分 析 ： 建 立 如 图 所 示 直 角 坐 标 系 ， 则 A(2cos ,2sin )(0120)，
17、M( 1,3 ), N (1,0) ，22uuuur12cos , 3uuur(1 2cos , 2sin ) ，所以AM (2sin ) ， AN22uuuuruuur( 12cos )(1 2cos ) ( 32sin )( 2sin )72sin(30 )，AMAN222因为 0120 ，所以 3030 150 ,1sin(30) 1，3uuuuruuur5 AMAN222864P 2M A15 10 5 O NQ 5 10 152468考点： 1向量的坐标表示； 2 向量的坐标运算； 3 三角函数性质15 10【解析】试题分析：根据所给的等差数列的 S20 0, S21 0 ,，根据等
18、差数列的前 n 项和公式，看出第 11 项小于 0 ，第 10 项和第 11 项的和大于 0 ，得到第 10 项大于 0 ，这样前 10 项的和最大等差数列 an 中， S200， S210 ，即 S20（6 a10a11） 0， S2113a110 ，a a 0， a 0， a 0， a 0，Q d0， Sn 的值为1011111011 n 达到最大值时对应的项数10考点：等差数列性质3162【解析】 an 为等差数列，设其公差为d ，于是 a1 a3 a8 3a1 9d5试题分析：因为数列，4a1 3d5， a3a5 2a1 6d5，故 cos 53；12662考点：等差数列的通项公式17 53【解析】试 题 分 析 ： cos(2 )cos( 2) cos()sin()，又函数33266g( x) f ( x) 1loga (x21x)ax1
