1、第六单元 正比例和反比例第六单元： 正比例和反比例单元教学目标：1、使学生结合情境认识成正比例和反比例的量，能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。2、使学生初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。3、使学生在认识成正比例、反比例量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。4、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的自信
2、心。单元教学重点、难点：教学重点：认识成正比例和反比例的量，认识正比例的图像是一条直线。教学难点：能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。单元课时：4课时第一课时 认识成正比例的量教学目标：1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的
3、能力。3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。教学重点：理解正比例的意义。教学难点：学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。教学过程：一、教学例11、谈话引出例1的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。2、引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况：行驶的时间扩大，路程也随着扩大；行驶的时间缩小，路程也随着缩小。小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。3、引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发
4、学生从“变化”中去寻找“不变”。学生可能会从不同的角度去寻找规律。教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出这一规律。如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。4、根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？5、教师对两种量之间的关系作具体说明：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定，也就是速度一定时，行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。（板书：路程和时间成正比例）二、教学“试一试”1、要求学生
5、根据表中的已知条件先把表格填写完整。2、根据表中的数据，依次讨论表格下面的四个问题，并仿照例1作适当的板书。3、让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。三、抽象表达正比例的意义1、引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。2、启发学生思考：如果用字母X 和 Y 分别表示两种相关联的量，用可K 表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？根据学生的回答，板书关系式：四、巩固练习1、完成第57页的“练一练”。先让学生独立思考并作出判断，再要求说明判断理由。2、做练习十第12题。第1题让学生按题目要求先各自算一算、想一想，让学生独立进行判断，再指名说判断的理由。第2题要先
6、让学生说说题目要求我们把已知的正方形按怎样的比放大，放大后正方形的边长各是几厘米，再让学生在图上画一画。填好表格后，组织学生讨论，明确：只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才能成正比例。五、全课小结这节课你学会了什么？通过这节课的学习，你还有哪些收获？板书设计： 认识成正比例的量第二课时 认识正比例图像教学目标1让学生通过经历描点的过程，初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线。2让学生初步认识正比例图像的过程中，进一步培养观察能力和解决实际问题的能力，初步感受数形结合的思想。3让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学
7、知识和规律的意识。教学重点：通过经历描点的过程，初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线。教学难点：初步了解正比例图像的特点。教学准备：课件教学过程：一、复习导入： 1、提问：昨天我们学习了什么知识？（认识了成正比例的量） 2、追问：怎样判断两个量是否成正比例？（看他们的比值是否一定） 二、学习新知： （一）理解横轴、纵轴表示的含义 1、谈话：像例1的表格中的数据有时候也可以用图像的形式来表示。 2、请同学观察黑板上的只标有横轴和纵轴的图。 提问：图上的横轴表示的是什么意思？（时间）横轴上的每一段表示多长时间？（都表示1小时）纵轴呢？（路程，每一
8、段都表示80千米） 3、提问：例1表格中第一列的数据应该在图上的哪一个位置？你是怎么想的？ 追问：表示3小时行的路程的点肯定在哪一列？5小时呢？7小时呢？ （二）独立制图 1、谈话：请同学们找出例1其它几列数据在图上的位置。 2、展示学生所作的图，并让学生说说图上各点所表示的意思。 （三）根据图像，类推判断 1、提问：请同学们仔细观察刚才所描出的点，这些点的排布有没有什么规律？（所描的点在一条直线上） 根据学生的回答请同学们将自己所描的点用直线连起来验证。 2、根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？行驶440千米需要多少小时？ 先让学生独立思考后再交流。必要时指导： 三、练一练生独立完
9、成后核对。四、全课小结 这节课你学会了什么？通过这节课的学习，你还有哪些收获？五、课堂作业练习十第3-5题（10分钟）五、拓展练习：小红看了一本书，3天看了54页，照这样计算，要看完162页的书，还要几天？板书设计：第三课时 认识成反比例的量教学目标1让学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会依据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。2让学生在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相互互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。3让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和
10、规律的意识。教学重点：理解反比例的意义教学难点：判断两种量 是不是成反比例教学准备：课件教学过程：一、复习导入 1、谈话：我们学习了正比例的意义，会判断两个量是否成正比例。谁来说说，怎样判断两个量是否成正比例？ 学生说，教师结合板书：相关联-是否会变化-两个量的变化是有联系的（一个变化，另一个随着同向变化）-变化时比值不变。 二、探索新知 1、出示例题3表格 追问：那么表格中的这两个量是否成正比例？你是怎样想的？ 2、学生交流，说明理由。 引导学生发现：表中的这两个量也是相关联的，这两个量也会变化，变化也有联系，但变化时，不是同向变化，而是相反变化，变化时，不是比值相等，而是两个量的积相等。
11、如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的数量和单价的乘积。 3、根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个乘积表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？ 根据学生的回答，教师板书关系式：数量单价 = 总价（一定） 4、引导学生，像这样的两个量成什么关系？你也能起个名称吗？你是怎样想的？（引导学生从变化的方向或者从变化的结果来想到这两个量成反比例） 5、回顾判断两个量是否成反比例的思考过程。 （1）提问：谁能来说说怎样的两个量成反比例？ （2）让学生阅读书本61页单价和数量成反比例的量的那段话。 （3）请同学们用字母x、y、z来表示反比例的关系。 三、巩固练习 1、教学“试一试”
12、 （1）要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。 （2）根据表中的数据，依次讨论表格下面的三个问题，并仿照例3作适当的板书。 （3）让学生根据板书完整地说一说工作时间和工作效率成什么关系。 2、完成第62页的“练一练”。 先让学生独立思考并作出判断，再要求学生完整地说明判断理由。 3、做练习十一第1-2题。 第1题让学生按题目要求先各自算一算、想一想，再组织讨论和交流。让学生完整地说出判断两种量是否成反比例的思考过程。 第2题 (1)让学生根据左边表格中的要求收集数据，并回答问题（1）。 (2)让学生根据右边表格中的要求收集数据，并回答问题（2）。 填好表格后，组织学生讨论，明确：只有当两
13、种相关联的量的积一定时，它们才能成反比例。 四、成正、反比例量的判断方法的对比 1、请同学观察黑板上表示正、反比例的关系的字母式子，引导学生发现： 在有意义的前提下，如果已知的两个量的商一定，则这两个量成正比例；如果已知的两个量的积一定，则这两个量成反比例。 五、课堂练习： 补充习题相关练习 （5分钟）六、拓展延伸：通过今天的学习，你能举出一个反比例的例子吗？板书设计：认识成反比例的量单价数量总价（一定）单价和数量成反比例因为每天运水泥的数量时间总吨数（一定）所以每天运水泥的数量和时间成反比例。（一定）第四课时 整理与练习教学目标1通过练习，帮助学生沟通知识间的联系，加深对正、反比例意义的理解
14、，提高判断成正比例、反比例的量的能力。2让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。3、培养学生良好学习习惯。教学重点：进一步理解正、反比例的意义教学难点：能跟据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。教学准备：课件教学过程：一、概念复习： 提问：怎样的两个量成正、反比例？ 根据学生回答板书字母关系式。 二、做练习十一第3-8题。1、第3题独立完成后核对。2、第4题学生完成判断后,让学生具体说明判断时的思考过程。3、第5题(1)观察图说说横轴和纵轴各表示什么。(2)独立完成填表,反馈。(3)第三小题可以找到不同的方法。4、第6题观察每个表
15、中的数据，独立填表,分析数量关系。5、第7题启发学生根据条件直接写出关系式，再根据关系式直接作出判断。 6、第8题。(1)操作流程图的意思。(2)操作和填表。7、动手做。三、课堂小结 四、拓展练习 1、对比练习：判断下列说法是否正确。 （1）圆的周长和圆的半径成正比例。（ ） （2）圆的面积和圆的半径成正比例。（ ） （3）圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（ ） （4）圆的面积和圆的周长的平方成正比例。（ ） （5）正方形的面积和边长成正比例。（ ） （6）正方形的周长和边长成正比例。（ ） （7）长方形的面积一定时，长和宽成反比例。（ ） （8）长方形的周长一定时，长和宽成反比例。（ ）
16、（9）三角形的面积一定时，底和高成反比例。（ ） （10）梯形的面积一定时，上底和下底的和与高成反比例。（ ） 板书设计： 大树有多高教学目标 1.经过实验、比较、探索的过程，发现“同一地点，同时测量长度不同的竹竿，高度与影长的比值是相等的”这个规律。2.通过分组合作，培养学生动手动脑、解决实际问题的能力和团结协作精神。3.通过活动，使学生感受到数学与现实生活的密切联系，进一步激发学习数学的兴趣，并在活动中培养创新精神。 教学重点和难点 重点：运用比的有关知识，解决实际问题难点：引导学生通过实验，比较、发现规律。 教学过程 一、创设情境，激发兴趣 1教师介绍世界数学名题：法列士测量金字塔高度。
17、提问：学者法列士是怎样测出金字塔高度的？预设：当身高与影长相等时，同一时间就可以通过测量金字塔的影长就可以知道金字塔的高度。教师引导学生体会 “同一时间”这一关键词。提问：当身高与影长不相等，我们还能测出金字塔高度吗？谈话：今天，我们就来研究物体高度与影长的关系。二、合作探究，发现规律1谈话：同学们，愿不愿意运用你的智慧，继续攻克这一世界数学名题吗？教师引导学生大胆猜想，怎样利用影长解决实际高度。2观察分析，感知规律教师出示一幅图片：两个身高不同的学生走在路上，投下了长短不同的两个影子。引导学生通过观察个子高，影子就长；个子矮，影子就短，初步感知影长和身高之间存在一定的规律。3互动交流，理解规
18、律（1）教师组织学生交流小组课前测量活动：确定测量时间和地点后，分别测量出长竹竿、短竹竿和自己身高的影子长度，并将测量的结果填在课本第78页表格）。（2）启发：为什么同样长的竹竿大家量得的影长却不同呢？说明：因为各组测量的时间、地点可能不同，所以同样高度的直立竹竿的影长也在发生变化。 （3）观察：仔细观察你测得的三组数据，你能说一说影子长度与实际高度之间到底有什么关系呢？教师组织学生算一算，想一想，和小组同学议一议等方法探究问题。 （4）学生分组观察，讨论，得到：在同一时间，物体实际高度越高，它的影子就越长。并通过尝试计算，发现竹竿有长、有短，影长有长、有短，但各根竹竿的竿长和影长的比值是相等
19、的。三、妙解名题，应用规律提问：同学们已经发现了影长与物体高度之间的关系，怎样利用这个关系解决金字塔的高度这个问题呢？ 1学生讨论，根据学生回答，教师课件动态逐步演示测量过程：在金字塔旁垂直竖一根1米长的竹竿，同时量得竹竿的影长为0.5米，金字塔的影长为72.3米。根据以上数据，请学生分组算出金字塔的高度是多少米。 2学生计算后，指名回答。四、实践运用，内化规律1谈话：请同学们用今天掌握的方法，到操场上任选一个目标物，如旗杆、篮球架等，测量出它的影长，算出它的实际高度来。 教师引导学生明确小组活动方式：（1）小组为单位，组长分工测量、记录等；（2）填写并计算活动记录单。2学生分组实地测量、记录、计算，教师适时帮助引导。3各小组汇报测量及计算结果，教师相机引导学生互相查找错误原因并现场纠正。
