1、八年级同步第13讲函数的概念及正比例函数的概念教案教学设计导学案函数的概念及正比例函数的概念是八年级数学上学期第三章第一节、第二节内容，主要对函数和正比例函数的概念进行讲解，重点是函数的概念理解，难点是函数表达式的归纳总结通过这节课的学习为我们后期学习正反比例函数提供依据1、函数的概念a) 在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量；b) 2.在某个变化过程中有两个变量，设为和，如果在变量允许的取值范围内，变量随着变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量叫做变量的函数，叫做自变量.函数用记号表示，表示时的函数值；表示两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析
2、式【例1】 （1）瓜子每千克12元，买千克瓜子需付款元，用的代数式表示,并指出这个问题中的变量和常量；（2）写出圆周长公式，并指出公式中每个字母所表示的量是常量还是变量【难度】【答案】【解析】【例2】 下列变量之间的变化关系不是函数关系的是（ ）A、三角形的面积与底边的长 B、 与C、圆的面积和它的半径 D、矩形的宽一定时，周长与长【难度】【答案】【解析】【例3】 下列各式中，是否是的函数？为什么？（1）； （2）【难度】【答案】【解析】【例4】 已知汽车驶出站3千米后，以40千米小时的速度行驶了40分，请将这段时间内汽车与站的距离（km）表示成（时）的函数【难度】【答案】【解析】【例5】 扇
3、形的面积公式是，其中表示面积，表示圆心角，表示半径，表示圆周率，则其中常量是【难度】【答案】【解析】【例6】 物体所受的重力与它的质量之间有如下的关系：，其中表示质量，表示重力，牛/千克，物体所受重力是不是它的质量的函数？【难度】【答案】【解析】【例7】 已知变量随着变量的变化而变化，且满足下列关系，试把它们改写成的形式（1）； （2）；（3）； （4）【难度】【答案】【解析】【例8】 某厂有一水池，可贮水900吨，池内原有水100吨，现在以每小时15吨的速度注水，时后，池内贮水量是吨，注满为止，求与之间的函数关系式【难度】【答案】【解析】1.函数的定义域和函数值a) 函数自变量允许取值的范围
4、，叫做这个函数的定义域b) 函数自变量取遍定义中的所有值，对应的函数值的全体叫做这个函数的值域【例9】 求下列函数的定义域.（1）； （2）；（3）； （4）【难度】【答案】【解析】【例10】 （1）如果函数，那么；（2）如果函数， 那么；（3）如果函数，那么=【难度】【答案】【解析】【例11】 求函数的定义域【难度】【答案】【解析】【例12】 求函数的定义域【难度】【答案】【解析】【例13】 若函数，求函数中自变量的取值范围【难度】【答案】【解析】【例14】 已知长方形面积为60，长为厘米，求宽与的关系式，并写出自变量的取值范围【难度】【答案】【解析】【例15】 已知(1)求，；(2)当为何
5、值时，没有意义？(3)当为何值时，？【难度】【答案】【解析】【例16】 等腰三角形的周长是10厘米，腰长是厘米，底边长是厘米，求关于的函数关系式，并求自变量的取值范围【难度】【答案】【解析】【例17】 已知：求： （1）； （2）； （3）【难度】【答案】【解析】【例18】 已知函数的定义域是且，求的、值【难度】【答案】【解析】【例19】 收割机的油箱里盛油65，使用时，平均每小时耗油6（1）如果收割机工作了4小时，那么油箱还剩多少千克的油？（2）如果油箱里用掉36油，那么使用收割机工作的时间为多少小时？（3）写出油箱里剩下的油与使用收割机时间之间的函数关系式？（4）在此函数关系式中，求函数定
6、义域？【难度】【答案】【解析】1正比例函数的概念a) 如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于零），那么就说这两个变量成正比例，用数学式子表示两个变量、成正比例，就是，或表示为（不等于0），是不等于零的常数.b) 解析式形如（是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，其中常数叫做比例系数.正比例函数的定义域是一切实数.确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数的解析式.【例20】 下列那些函数是正比例函数？哪些不是?如果是，请指出比例系数（1）； （2）； （3）； (4)【难度】【答案】【解析】【例21】 （1）已知是正比例函数，求m的取值范围（2）若函数是正比例函数，那么m的
7、值是多少？【难度】【答案】【解析】【例22】 已知是的正比例函数，且当时，求与之间的比例系数，并写出函数解析式和函数定义域【难度】【答案】【解析】【例23】 如果是正比例函数，求出函数解析式，当取何值时，？【难度】【答案】【解析】【例24】 已知函数(m是常数)，当m是什么数时是正比例函数？并求出解析式【难度】【答案】【解析】【例25】 已知，与成正比例，与成正比例，且时，时，求与的函数解析式【难度】【答案】【解析】【例26】 点燃的蜡烛，长度按照与时间成正比例缩短，一支长21cm的蜡烛，点燃6分钟后，缩短3.6cm设蜡烛点燃分钟后，缩短cm，求的函数解析式和x的取值范围【难度】【答案】【解析
8、】【例27】 已知是正比例函数，求k的值，写出这个正比例函数的解析式，并求出当变量x分别取-3，0，时的函数值【难度】【答案】【解析】【例28】 已知与成正比例，并且时，（1） 写出与之间的函数关系式；（2） 当时，求的值；（3） 当时，求的值【难度】【答案】【解析】【习题1】 在圆的面积公式中，变量是_，常量是_【难度】【答案】【解析】【习题2】 东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款元与买鲜鸡蛋个数（个）之间的函数关系式是_【难度】【答案】【解析】【习题3】 平行四边形相邻的两边长为、，周长是30，则与的函数关系式是_【难度】【答案】【解析】【习题4】 函数中，自变量的取值范围是_【难度】
9、【答案】【解析】【习题5】 写出下列各题中与的关系式，并判断是否是的正比例函数？（1）圆面积（cm2）与半径（cm）的关系；（2）地面气温是28，如果每升高1km，气温下降5，则气温（）与高度（km）的关系；（3）电报收费标准是每个字0.1元，电报费（元）与字数（个）之间的函数关系【难度】【答案】【解析】【习题6】 函数的自变量的取值范围是_【难度】【答案】【解析】【习题7】 在函数中，自变量的取值范围是_【难度】【答案】【解析】【习题8】 函数中，自变量的取值范围是_【难度】【答案】【解析】【习题9】 已知函数，=_时，的值时0，=_时，的值是1；=_时，函数没有意义【难度】【答案】【解析】
10、【习题10】 出租车收费按路程计算，3内（包括3）收费8元；超过3每增加1加收1元，则路程3时，车费（元）与()之间的函数关系式是_【难度】【答案】【解析】【习题11】 求下列各式的定义域：（1）； （2）【难度】【答案】【解析】【习题12】 若、是变量，且函数是正比例函数，则=_【难度】【答案】【解析】【习题13】 已知函数是正比例函数，求的值【难度】【答案】【解析】【习题14】 一种豆子在市场上出售，豆子的总售价与所售豆子的数量之间的数量关系如下表：所售豆子数量(x千克)00.511.522.533.54售价(y元)012345678（1）上表反映的变量是_和_，_是自变量，_是因变量，
11、_随_的变化而变化，_是_的函数（2）若出售2.5千克豆子，售价应为_元（3）根据你的预测，出售_千克豆子，可得售价21元（4）请写出售价与所售豆子数量的函数关系式. _（解析式）【难度】【答案】【解析】【习题15】 已知与成正比例，且=2时=-6；则=9时，=_【难度】【答案】【解析】【习题16】 如果是关于的正比例函数，又函数，当取何值时？【难度】【答案】【解析】【作业1】 设，写出关于的函数关系式_，自变量的取值范围是_【难度】【答案】【解析】【作业2】 在函数中，自变量的取值范围是_【难度】【答案】【解析】【作业3】 已知的定义域为_，当函数值为0时，自变量的取值为_【难度】【答案】【
12、解析】【作业4】 矩形的周长为20，矩形面积与其一边长之间的函数关系式_，自变量的取值范围是_【难度】【答案】【解析】【作业5】 等腰三角形中，底角的度数用表示，顶角的度数用表示，写出关于的函数解析式及函数的定义域【难度】【答案】【解析】【作业6】 已知与成正比例，且当=1时，=15，求与的函数关系式【难度】【答案】【解析】【作业7】 函数是正比例函数，求的值【难度】【答案】【解析】【作业8】 已知为正比例函数（1）求的值及函数解析式； （2）当取什么值时，函数的值为【难度】【答案】【解析】【作业9】 甲、乙两同学从地出发，骑自行车在同一条路上行驶到地，他们离出发地的距离为（）和行驶时间（h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）的路程是多少？（2）甲比乙先出发多长时间？（3）整个过程中甲的平均速度是多少？（4）大约在乙出发多长时间时两人相遇，相遇时距离地多远？【难度】【答案】【解析】
