1、完整版人教版七年级下册相交线与平行线培优50题含答案 人教版七年级下册相交线与平行线培优50题 一选择题（共20小题） 1如图：直线ABCD，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G，H，若1105，则2的度数为（ ） A45 B55 C65 D75 2如图，直线ABCD，EG平分AEF，EHEG，且平移EH恰好到GF，则下列结论：EH平分BEF；EGHF；FH平分EFD；GFH90 其中正确的结论个数是（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 3如图，在ABC中，已知1+2180，3B72，AED58，则C（ ） A32 B58 C72 D108 4将一副三角尺按如图的方式摆放，则的度数是（ ）
2、 第1页（共53页） 105 DB60 C75A45 ，4G，BG于点AC的方向平移到DEF的位置，E交BC5如图，将直角ABC沿斜边；平移的距离是4ABC，下列结论：ABED；EF10，BEG的面积为4 ），正确的有（ CF；四边形GCFE的面积为16BE D CBA ） b，c应满足的条件是（c为同一平面内不同的三条直线，要使ab，则a，6若ab， cc，bc DabcBc ac，b Cac，baAb， ）（ 55，则B+CAB7如图，DE，E 4535 DB125 55 CAB、，按如图所示方式放置，其中角的直角三角板ABCA已知直线8mn，将一块含30 ）35，则2的度数是（上，若两点
3、分别落在直线m、n1 55D 25CBA35 30 页）53页（共2第 9已知直线ll，1和2互余，4149，则3的度数（ ） 21 A121 B120 C59 D149 10将一副三角板按如图的所示放置，下列结论中不正确的是（ ） A若230，则有ACDE BBAE+CAD180 C若BCAD，则有230 D如果CAD150，必有4C 11如图，若直线MNPQ，ACB的顶点C在直线MN与PQ之间，若ACB60，CFQ35，则CEN的度数为（ ） A35 B25 C30 D45 12若A的两边与B的两边分别平行，且3AB80，那么B的度数为（ ） 140或或 B65115或A80100 C40
4、 D 115或4013下列条件不能判定ABCD的是（ ） 第3页（共53页） A34 B15 C1+2180 D35 14如图，三角形ABC沿着由点B到点E的方向平移到三角形DEF的位置，已知BC8，EC5，那么平移的距离为（ ） A13 B8 C5 D3 15如图，ABEF，则A、C、D、E满足的数量关系是（ ） AA+C+D+E360 BAC+D+E180 DA+CCE+DA90 DC+E 16如图，下列条件：12；45；2+5180；13；61+2；其中能判断直线ll的有（ ） 21 A5个 B4个 C3个 D2个 17如图，bc，ab，1130，则2等于（ ） B40 C50 DA30
5、 60 18如图，ABCD，BEEF于E，B25，则EFD的度数是（ ） 第4页（共53页） 30 DA80 B65 C45 ）D的关系是（ CDAB，BF平分ABE，且BFDE，则ABE与19如图， 90 BABE3D ABE+DA DDCABE+3D180 ABE2 ），AED70，则A的大小是（ 20如图，BCDE，1110 40 D60 A25 B35C 13小题）二填空题（共的、分别在MN的交点为把一张长方形纸片21ABCD沿EF折叠后ED与BCG，D、C 249，则1 EFG位置上，若 、C、P的关系为 ，则如图，已知22ABCDA ADC，且112A，平分BDBCAD如图，23已
6、知， ABC，BDCD则 535第页（共页） ，则2 度 ，若24如图，直线ab160 则1、2、3、4间的数量关系是 P25如图，若过点P，作直线m的平行线，21 相交，如果160，那么2的度数 26如图，CD直线AB，EF分别与AB、CD 作O，过点和ACB的平分线，且交于点如图，OB，OOC分别是ABC的ABC27 BC2008，则OEF的周长是 BCBCOEAB交于点O，OFAC交于点F， 的位置关系与AB1，2，试判断CDBC28如图，已知DGBC，AC，EFAB AC（已知）BC，BC解：DG 90（垂直的定义） DGB DG 2 ） 已知 1 （ 1 536第页（共页） EF ）
7、 （ AEF EFAB 90 AEF ）（ ADC90 AB即：CD ，若ABCBC29如图，将等腰直角ABC沿BC方向平移得到111 则BB 1 已知这种红色地毯的售价准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯某宾馆在重新装修后，30 米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元 为每平方米32元，主楼道宽2 31已知AOB22.5，分别以射线OA，OB为始边，在AOB的外部作AOCAOB，BOD2AOB，则OC与OD的位置关系是 32（1）如图1，在长方形ABCD中，AB3cm，BC2cm，则AB与CD之间的距离为 cm； （2）如图2，若 ，则ADBC； （3）如图3，DEBC，CD是ACB的平分线
8、，ACB50，则EDC 度； 第7页（共53页） 度 150，D145，则C ，33如图，已知ABDEB 17小题）三解答题（共 901AFBC于点C，A+34如图1， ；）求证：ABDE（1，ABPPE则停止，连接AF运动到点FPB，点（2）如图2P从点A出发，沿线段？C重合的情况）A与点，D，DEP，BPE三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P 并说明理由 有怎样的数量关系，并FA与D110，C，试探索，如图，351702 说明理由 图中，CBABC在边长为如图，1个单位的正方形网格中，经过平移后得到A36根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的对应点B标出了点B ：的问题
9、（保留画图痕迹） 538第页（共页） （1）画出ABC； （2）画出ABC的高BD； ，线段 AC AA与CC扫过的图形的面 的关系是、（3）连接AACC，那么积为 37已知：MON48，OE平分MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D设OACx （1）如图1，若ABON，则：ABO的度数是 ； 当BADABD时，x ； 当BADBDA时，x （2）如图2，若ABOM，则是否存在这样的x的值，使得ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由 38如图，直线AB、CD相交于点O，OEOD，OE平分AOF （1）B
10、OD与DOF相等吗？请说明理由 （2）若DOFBOE，求AOD的度数 第9页（共53页） 的延长线在DEAC，点F上的点，E分别是三角形ABC的边AB，BCDE，39如图，D A上，且DFC CF；）求证：AB1（ 的度数BDE大40，求（2）若ACF比BDE 上一点，且ODF是，OE是CD上一点，40已知：如图，FEOC，AC和BD相交于点 A1 DC；1（）求证：AB 的度数65，求OFE2（）若B30，1 个单位长度所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1如图，四边形41ABCD ABCD的面积；）求出四边形（1个单位长度后所得的25个单位长度，再向左平移ABCD（2）请画出将四边形向上
11、平移 CDBA四边形 5310第页（共页） ，D，2CDF上，BD，CE均与AF相交，1，42如图所示，点BE分别在AC， 求证：AF 2，1已知：如图，AEBC，FGBC43 CD）求证：AB（1 ，求C的度数3+50，CBD70（2）若D 经过一，在方格纸中将ABC44画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1 、点C和它的对应点C，点次平移后得到ABC，图中标出来点AB BC；（1）请画出平移前后的ABC和A AD；中2）利用网格画出ABCBC边上的中线（ ；中AB边上的高CE）利用网格画出（3ABC 的面积为）（4ABC 5311第页（共页） 分别平分、NO2，MO相交于点M、
12、N，且1AB45如图，直线EF分别与直线、CD 的形状，并说明理由END，试判断MONBMF和 ，114AOC，OFOE，且O46如图所示，直线AB，CD相交于点，OE平分BOC 的度数求BOF 90，COECD47已知如图，直线AB、相交于点O 的度数；36，求BOE（1）若AOC AOE的度数；1：5，求BOC2（）若BOD： 的度数EOFOF作AB，请直接写出O23（）在（）的条件下，过点 5312第页（共页） 48如图，直线AB、CD相交于点O已知BOD75，OE把AOC分成两个角，且AOE：EOC2：3 （1）求AOE的度数； （2）若OF平分BOE，问：OB是DOF的平分线吗？试说
13、明理由 49如图，ABDG，1+2180， （1）求证：ADEF； （2）若DG是ADC的平分线，2150，求B的度数 50如图，已知直线AB和CD相交于点O，OM平分BOD，MON是直角，AOC50 （1）求AON的度数； （2）求DON的余角 第13页（共53页） 人教版七年级下册相交线与平行线培优50题 参考答案与试题解析一选择题（共20小题） 1如图：直线ABCD，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G，H，若1105，则2的度数为（ ） A45 B55 C65 D75 【分析】利用平行线的性质求出DHF即可 【解答】解：ABCD， 1DHF， 1105， DHF105， 2180DH
14、F75， 故选：D 【点评】本题考查平行线的性质，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 2如图，直线ABCD，EG平分AEF，EHEG，且平移EH恰好到GF，则下列结论：EH平分BEF；EGHF；FH平分EFD；GFH90 其中正确的结论个数是（ ） 第14页（共53页） A1个 B2个 C3个 D4个 AEFGEF，根据余角的性质得到【分析】根据角平分线的定义得到AEGBEHFEH，于是得到EH平分BEF；故正确，根据平移的性质得到四边形EGFH是平行四边形，根据平行四边形的性质得到EGFH，EGHF；故正确；根据平行线的性质得到AEFDFE，于是得到FH平分E
15、FD；故正确；根据矩形的性质得到GFH90，故正确 【解答】解：EG平分AEF， AEF，AEGGEF HEGE于E， GEH90， GEF+HEF90， AEG+BEH90， BEHFEH， EH平分BEF；故正确， 平移EH恰好到GF， 四边形EGFH是平行四边形， EGFH，EGHF；故正确； GEFEFH， ABCD， AEFDFE， AEFGEF， EFDEFH， FH平分EFD；故正确； 四边形EGFH是平行四边形，GEH90， 四边形EGFH是矩形， GFH90，故正确， 正确的结论有4个， 故选：D 第15页（共53页） 【点评】本题考查了平移的性质，平行线的性质，角平分线的定
16、义，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键 3如图，在ABC中，已知1+2180，3B72，AED58，则C（ ） A32 B58 C72 D108 【分析】首先根据1+EFD180和1+2180可以证明EFD2，再根据内错角相等，两直线平行可得ABEF，进而得到ADE3，再结合条件3B可得ADEB，进而得到DEBC，再由平行线的性质可得AEDC 【解答】解：1+2180（已知 ），1+EFD180（邻补角定义）， 2EFD（同角的补角相等） ABEF（内错角相等，两直线平行） ADE372（两直线平行内错角相等） 3B（已知）， ADE372（等量代换） D
17、EBC（同位角相等，两直线平行） AEDC58（ 两直线平行同位角相等） 故选：B 【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理和性质定理 4将一副三角尺按如图的方式摆放，则的度数是（ ） 第16页（共53页） A45 B60 C75 D105 【分析】根据平行线的性质和根据三角形的内角和计算即可 解：如图：【解答】 90，ABEDEC DE，AB 30，DAGDAHG180AAGD1804530105， 故选：D 【点评】本题考查的是平行线的判定和性质以及三角形的内角和的性质，掌握三角形的内角和是180是解题的关键 5如图，将直角ABC沿斜边AC的方向平移到DEF的位
18、置，E交BC于点G，BG4，EF10，BEG的面积为4，下列结论：ABED；ABC平移的距离是4；BECF；四边形GCFE的面积为16，正确的有（ ） A B C D 【分析】由平移的性质得到BEAC，ABDE，BCEF，BECF，故正确；根据平行四边形的性质得到ABED，故正确；根据直角三角形斜边大于直角边得到ABC平移的距离4，故错误；根据三角形的面积公式得到GE2，根据梯形的面积 的面积（6+10）2GCFE公式得到四边形16，故正确 【解答】解：DEF的是直角三角形ABC沿着斜边AC的方向平移后得到的，且A、D、C、F四点在同一条直线上， BEAC，ABDE，BCEF，BECF，故正确
19、； 第17页（共53页） 四边形ABED是平行四边形， ABED，故正确； BG4， ADBEBG， ABC平移的距离4，故正确； EF10， CGBCBGEFBG1046， BEG的面积等于4， BG?GE4， GE2， 的面积（6+10）216，故正确； 四边形GCFE故选：C 【点评】本题考查了平移的性质，面积的计算，平行四边形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键 6若a，b，c为同一平面内不同的三条直线，要使ab，则a，b，c应满足的条件是（ ） Aab，bc Bac，bc Cac，bc Dac，bc 【分析】根据在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行进
20、行分析即可 【解答】解：A、ab，ac可判定bc，故此选项错误； B、ab，bc可判定ac，故此选项错误； C、ac，bc可判定ab，故此选项错误； D、根据在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行可得ab，故此选项正确； 故选：D 【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理 7如图，ABDE，E55，则B+C（ ） 第18页（共53页） 45 D B55C35A125 【分析】利用平行线的性质结合三角形的外角的性质解决问题即可 DE，【解答】解：AB 55，BFEE ，+CBBFE ，C55B+ 故选：B本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，
21、解题的关键是熟练掌握基本知【点评】 识，属于中考常考题型BA、，按如图所示方式放置，其中，将一块含30角的直角三角板ABC已知直线8mn ） 2的度数是（ 上，若m、n135，则两点分别落在直线 55 D30A35 B C25 即可解决问题【分析】利用平行线的性质求出3 解：如图，【解答】 ，mn 5319第页（共页） 1335， ABC60， 2+360， 225， 故选：C 【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 9已知直线ll，1和2互余，4149，则3的度数（ ） 21 A121 B120 C59 D149 【分析】利用平行线的性质求出5即可解决问
22、题 【解答】解：直线ll， 211+4180， 4149， 131， 1+290， 259， 直线ll， 215259， 31805121， 故选：A 【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 10将一副三角板按如图的所示放置，下列结论中不正确的是（ ） 第20页（共53页） DE 30，则有ACA若2 CAD180BBAE+ 230C若BCAD，则有 C，必有1504D如果CAD1根据已知可求出首先要知道一幅三角板中各角的度数；对于【分析】要解答此题，的位置关系，即可判断；根据角的关系判断E，结合1与的度数，再根据E60 ；的结论和平行线的性质定理判断，根
23、据平行线的性质定理判断，结合 ，302【解答】解： ，601 ，60又E ，E1 正确；，故AACDE 90，2+31+290， 正确；，故180B2+390+90即BAE+CAD1+2+ ，BCAD 1802+3+C1+ ，90，1+2C45 45，3 不正确；，故45C29045 ，150，D30CAD 180，+DCAD ，ACDE D正确C4，故 故选：C 5321第页（共页） 本题侧重考查对知识点的应用能力，两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，【点评】 同错角相等；内错角相等，两直线平行；同角（等角）的余角相等，60PQ之间，若ACB在直线PQ，ACB的顶点CMN与11如图，若直线
24、MN ）CEN的度数为（ CFQ35，则 D45C 30 A35 B25 即可解决问题+CFQMN，证明基本结论：ACBCEN【分析】如图作CK ，CKMN【解答】解：如图作 ，CKMNPQ，MN ，CKPQ ，CFQACK，FCKCEN CFQ，ACBCEN+ +35，60CEN 25，CEN B故选：本题考查平行线的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构【点评】 造平行线解决问题 ）（ 80，那么B的度数为且12若A的两边与B的两边分别平行，3AB 140或40C 115或或A8010065B D 115或40，和已知组成方程组，求出方程组+或B根据已知得出【分析】AAB180 第页（共2253页） 的解即可 【解答】解：A的两边与B的两边分别平行， AB或A+B180， 3AB80， A40，B40或A65，B115 故选：D 【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，题目比较好，难度适中 13下列条件不能判定ABCD的是（ ） A34 B15 C1+2180 D35 【分析】分别利用平行线的判定方法，定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这
