1、主编叶凡大学物理上下课后作业答案作业1-1 填空题(1)一质点，以 m s 的匀速率作半径为 5m 的圆周运动，则该质点在 5s 内，位移的大 小 是 ；经过的路程平均速度大小和平均速率大小分别为2 R 2 R (A) t , t(B)2R(C) 0,00,t2R(D)t ,0 答案：（3） 一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点处，其速度大小为dr（A） dtBr(x, y)(B)drdtd|r|(C) dt(D)(dx)2 (dy)2dt dt 答案： D1-4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀 变速直线运动？32（1）x=4t-3 ；（2）x=-4t 3+3t 2+6；（3） 22x=-2t
2、 2+8t+4 ；（ 4） x=2/t 2-4/t 。给出这个匀变速直线运动在 t=3s 时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速 的还是减速的。 （x 单位为 m， t 单位为 s） 解：匀变速直线运动即加速度为不等于 零的常数时的运动。加速度又是位移对时 间的两阶导数。 于是可得 (3)为匀变速直 线运动。其速度和加速度表达式分别为v dx 4t 8dt d2xa 2 4dt2t=3s 时 的 速 度 和 加 速 度 分 别 为v=-4m/s ，a=-4m/s 2。因加速度为正所以是 加速的。1-7 一质点在 xOy 平面上运动，运动方程为 x =3t +5, y=1 t 2+3t -4.
3、2式中 t 以 s 计， x, y 以m计(1) 以时间 t 为变 量，写出质点位置矢量的表示式； (2) 求出 t=1 s 时刻和 t 2s 时刻的位置矢量，计算 这1秒内质点的位移； (3) 计算 t 0 s时刻到 t 4s 时刻内的平均速度； (4) 求出质点速度 矢量表示式，计算 t 4 s 时质点的速度； (5) 计算 t 0s 到 t 4s 内质点的平均加速 度； (6) 求出质点加速度矢量的表示式，计算 t 4s 时质点的加速度 （ 请把位置矢量、 位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、 瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量 式）解：（1）r (3t 5)i (1t 2 3t 4
4、) j(2) 将 t1, t 2 代入上式即有r1 8i 0.5j mr2 11i 4j m213i 4.5j m(3)r05i 4j,r4 17i16j4012i 20j3i(4)tdr 1v 3i (t 3) j m s 15jdt则(5)v4v0 3iv at3i 7j3j,v43i 7jv4 v04j 1j4(6)a dv 1j m s 2 dt这说明该点只有 y 方向的加速度，且为恒量。1-15 质点沿 x 轴运动，其加速度和位置的关 系为 a2+6x2， a的单位为 m s 2 ， x 的单 位为 m. 质点在 x 0处，速度为 10m s 1, 试 求质点在任何坐标处的速度值dv
5、 dv dx dv解： avdt dx dt dx分离变量：2vdv adx (2 6x2)dx两边积分得1 2 3 v2 2x 2x3 c2由题知， x0时， v0 10, c 50v 2 x3 x 25 m s 11-17 一质点沿半径为 1 m 的圆周运动，运 动方程为 =2+3t 3 ，式中 以弧度计， t 以秒计，求： (1) t 2 s时，质点的切向和法 向加速度； (2) 当加速度的方向和半径成 45角时，其角位移是多少 ?d 2 d解： 9t 2, 18t解： dt dt(1) t 2s 时 ， a R 1 18 2 36 m s 2 an R 2 1 (9 22)2 1296
6、 m s 2(2) 当加速度方向与半径成 45角时，有atan45 1an即 R 2R亦即22(9t 2)2 18t则解得t3 29于是角位移为t22(0) 2 3t3 2 3 rad932-1 填空题(1) 某质点在力 F (4 5x)i (SI )的作用下 沿 x 轴作直线运动。在从 x=0 移动到 x=10m 的过程中，力 F 所做功为 。 答案： 290J(2) 质量为 m 的物体在水平面上作直线运 动，当速度为 v 时仅在摩擦力作用下开始作 匀减速运动，经过距离 s 后速度减为零。则 物体加速度的大小为 ，物体与水平面间的摩擦系数为 。 答案：2v 2s2v2gs(3)在光滑的水平面
7、内有两个物体 A 和 B， 已知 mA=2mB。( a)物体 A 以一定的动能 Ek与 静止的物体 B 发生完全弹性碰撞， 则碰撞后 两物体的总动能为 ；( b)物体 A以一定的动能 Ek 与静止的物体 B发生完 全非弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能 为。 答案： Ek; 23Ek2-2 选择题(1)质点系的内力可以改变(A)系统的总质量 (B)系统的总动量。(C)系统的总动能。 (D) 系统的总角动量。 答案： C(2)对功的概念有以下几种说法： 保守力作正功时，系统内相应的势能增 加。质点运动经一闭合路径， 保守力对质点作 的功为零。作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数
8、和必为零在上述说法中：(A)、是正确的。 (B) 、是正确的。 (C)只有是正确的。 (D) 只有是正确的。 答案： C2-8 一个质量为 P 的质点，在光滑的固定斜 面(倾角为 )上以初速度 v0 运动， v0 的方 向与斜面底边的水平线 AB 平行，如图所示， 求这质点的运动轨道解 : 物体置于斜面上受到重力 mg ，斜面支 持力 N . 建立坐标：取 v0 方向为 X 轴，平行斜面与 X 轴垂直方向为 Y 轴. 如图 2-8.题 2-8 图 X 方向： Y 方向： t 0 时Fx 0Fymgsin mayvy 0y 1 gsin t 2由、式消去 t ，得12 y 2 gsin x 2v
9、022-9 质量为 16 kg的质点在 xOy 平面内运动，受一恒力作用，力的分量为 fx6 N， f y-7 N，当 t 0时，x y 0， vx -2 m-1s，vy 0求当 t 2 s时质点的 (1) 位矢；(2)速度解：ax1632ms28ay7m16s2(1)axdt 2 3825vy vaydt 7 20 y 16 8于是质点在 2s 时的速度57v i j1ms174)i ( ) 4j2 16求质点落地时相对抛射时的动量的增图13( 2 22813 7 ijm482-11一质量为 m 的质点以与地的仰角 =30的初速 v0 从地面抛出， 若忽略空气阻 力， 量题 2-11 图 在
10、忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的 末速度大小与初速度大小相同，与轨道相 切斜向下 , 而抛物线具有对 y 轴对称性，故 末速度与 x 轴夹角亦为 30o ，则动量的增量 为p mv mv0 由矢量图知，动量增量大小为 mv0 ，方向竖直向下2-12 一质量为 m 的小球从某一高度处水 平抛出，落在水平桌面上发生弹性碰撞并 在抛出 1 s 后，跳回到原高度，速度仍是水 平方向，速度大小也与抛出时相等求小球 与桌面碰撞过程中， 桌面给予小球的冲量的 大小和方向并回答在碰撞过程中，小球的 动量是否守恒 ?解: 由题知，小球落地时间为 0.5 s 因小球 为平抛运动，故小球落地的瞬时向下的速 度大小
11、为 v1 gt 0.5g ，小球上跳速度的大小 亦为 v2 0.5g 设向上为 y 轴正向，则动量 的增量p mv2 mv1 方向竖直向上， 大小 p mv2 ( mv1) mg 碰撞过程中动量不守恒这是因为在碰撞 过程中，小球受到地面给予的冲力作 用另外，碰撞前初动量方向斜向下，碰 后末动量方向斜向上，这也说明动量不守 恒2-17 设 F合 7i 6 jN (1) 当一质点从原点 运动到 r 3i 4j 16km 时，求 F 所作的 功(2) 如果质点到 r 处时需 0.6s ，试求平 均功率 (3) 如果质点的质量为 1kg，试求动 能的变化解 : (1) 由题知， F合 为恒力， A合
12、F r (7i 6j) ( 3i 4j 16k)21 24 45J(2) P A 45 75wt 0.6(3) 由动能定理， Ek A 45 J2-22 如题 2.22 图所示，一物体质量为 2kg， 以初速度 v0 3ms-1从斜面 A点处下滑，它 与斜面的摩擦力为 8N，到达 B 点后压缩弹簧 20cm后停止，然后又被弹回，求弹簧的劲度 系数和物体最后能回到的高度解 : 取物体、弹簧、地球为研究对象，物12mv0 mgssin 37体压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零 点，弹簧原长处为弹性势能零点。则由功 能原理，有12mv0 mgssin 37 fr sk212x2式中s 4.8 0.2
13、 5m ， x 0.2 m ，再代入有212kx关数据，解得 k 1450 N m 再次运用功能原理，求木块弹回的高度 ho12fr s mgs sin 37o kx2代入有关数据，得 s 1.45m, 则木块弹回高度h s sin 37o 0.87m2-23 质量为 M 的大木块具有半径为 R 的四 分之一弧形槽，如题 2.23 图所示质量为 m 的小立方体从曲面的顶端滑下， 大木块放在 光滑水平面上，二者都作无摩擦的运动，而 且都从静止开始， 求小木块脱离大木块时的速度题 2.23 图解: m从 M 上下滑的过程中，机械能守 恒，以 m， M ，地球为系统，以最低点为 重力势能零点，则有m
14、gR2mv21MV 2又下 滑过 程， 动量 守恒 ，以 m 、 统，则在 m脱离 M 瞬间，水平方向有2MgR mMmv MV 0 联立以上两式，得v3-1 选择题(1)有一半径为 R 的水平圆转台，可 绕通过其中心的竖直固定光滑轴转 动，转动惯量为 J ，开始时转台以匀角速度 0 转动，此时有一质量为 m 的人站在转台中心，随后人沿半径向 外跑去，当人到达转台边缘时，转台 的角速度为JJ(A)0J mR2 0(B) (J m)R2 0(C)J mR2 0(D) 0 答案：(A)(2)如题 3-1（2）图所示，一光滑的内表面半径为10cm的半球形碗， 以匀角速度 绕其对称轴 OC旋转，已知
15、放在碗内表面上的一个小球 P 相对于 碗静止， 其位置高于碗底 4cm，则由此 可推知碗旋转的角速度约为(B)(A)13rad/s(C)10rad/s17rad/s(D)18rad/s(a)(b)题 3-1 ( 2)图 答案： (A)(3)如 3-1(3) 图所示，有一小块物 体，置于光滑的水平桌面上，有一绳 其一端连结此物体， ；另一端穿过桌面 的小孔，该物体原以角速度 在距孔 为 R 的圆周上转动，今将绳从小孔缓 慢往下拉，则物体3-1(3) 图(A)动能不变，动量改变。(B)动量不变，动能改变。(C)角动量不变，动量不变。(D)角动量改变，动量改变。(E)角动量不变，动能、动量都改变。
16、答案： (E)3-2 填空题(1)半径为 30cm的飞轮，从静止开始以0.5rad s-2 的匀角加速转动，则飞轮边 缘上一点在飞轮转过 240?时的切向加速 度 a = ，法向加速度an= 。 答案： 0.15m s 2; 1.256m s 2 （2） 如题 3-2 （2）图所示，一匀质木球 固结在一细棒下端，且可绕水平光滑固 定轴 O 转动，今有一子弹沿着与水平面 成一角度的方向击中木球而嵌于其中， 则在此击中过程中，木球、子弹、细棒 系统的 守恒，原因是 。木球被击中后棒和球升高的过程中，对木球、子弹、细 棒、地球系统的 守恒题 3-2 （ 2）图 答案： 对 o 轴的角动量守恒， 因为
17、 在子弹击中木球过程中系统所受外力对 o 轴的合外力矩为零，机械能守恒 (3)两个质量分布均匀的圆盘 A 和 B的 密度分别为 A和 B ( AB) ，且两圆 盘的总质量和厚度均相同。设两圆盘对 通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量 分别为 JA和 JB，则有 JA JB 。(填、或=) 答案： 3-7 一质量为 m的质点位于 ( x1,y1) 处， 速度为 v vxi vy j , 质点受到一个沿 x负 方向的力 f 的作用，求相对于坐标原点 的角动量以及作用于质点上的力的力 矩解 : 由题知，质点的位矢为r x1i y1 j 作用在质点上的力为f fi 所以，质点对原点的角动量为L0 r m
18、v(x1i y1j) m(vxi vy j)(x1mvy y1mvx )k 作用在质点上的力的力矩为M 0 r f (x1i y1 j) ( fi ) y1 fk3-8 哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭 圆它离太阳最近距离为 r18.75 1010m 时 的速率是 v1 5.46 104ms-1，它离太阳最 远时的速率是 v2 9.08 102m s -1 ，这时它 离太阳的距离 r2 是多少 ?( 太阳位于椭圆的 一个焦点。 ) 解 : 哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引 力 即有心力的作用，所以角动量守 恒；又由于哈雷彗星在近日点及远日点时 的速度都与轨道半径垂直，故有r1mv1 r2mv2
19、v25.26 1012 m8.75 1010 5.46 1049.08 1023-10 平板中央开一小孔，质量为 m 的小球 用细线系住， 细线穿过小孔后挂一质量为 M 1 的重物小球作匀速圆周运动， 当半径为 r0 时 重物达到平衡 今在 M1 的下方再挂一质量为 M 2的物体， 如题 3-10 图试问这时小球作匀速圆周运动的角速度 和半径 r 为多少 ?题 3-10 图解 : 在只挂重物时 M 1 ，小球作圆周运动的 向心力为 M 1g ，即2M1g mr0 0 挂上 M 2后，则有(M 1 M 2)g mr 2 重力对圆心的力矩为零，故小球对圆心的 角动量守恒即 r0mv0 r mv r
20、02 0 r 2 联立、得1M3-12 固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可 绕其光滑的水平对称轴 OO 转动设大小圆柱体的半径分别为 R 和 r ，质量分别为 M 和 m 绕在两柱体上的细绳分别与物体 m1和 m2 相连， m1和 m2则挂在圆柱体的两侧，如题 3-12 图所示设 R 0.20m, r 0.10m，m 4 kg ， M 10 kg ， m1 m22 kg ，且开始 时 m1， m2 离地均为 h2m求：(1)柱体转动时的角加速度；(2)两侧细绳的张力解 : 设 a1 , a2 和 分别为 m1, m2 和柱体的加 速度及角加速度，方向如图 ( 如图b)题 3-12(b) 图题 3
21、-12(a) 图(1)m1, m2 和柱体的运动方程如下： T2 m2g m2a2 m1g T1 m1a1T1R T2 r J 式中 T1 T1,T2 T2,a2 r ,a1 R1 2 1 2 而 J 2 MR 12mr2 由上式求得Rm1 rm2J Rmm11R2 rmm22r 2 g0.2 2 0.1 2对滑轮运用转动定律，有12T2r T1r ( Mr 2)2 1 2 又， a r 联立以上 4 个方程，得a m2 gaM m1 m21 2 2200 9.85200 1522ms7.6题 3-13(b) 图题 3-13(a) 图3-14 如题 3-14 图所示，一匀质细杆质量为 m，长为
22、 l ，可绕过一端 O的水平轴自由转动， 杆于水平位置由静止开始摆下求：(1)初始时刻的角加速度；(2)杆转过 角时的角速度 .题 3-14 图解: (1) 由转动定律，有mg 12l(13ml2)3g2l(2)由机械能守恒定律，有22l 1 1 2mg sin ( ml )2 2 3 3gslin3-17 一质量为 m 、半径为 R的自行车轮，假 定质量均匀分布在轮缘上，可绕轴自由转 动另一质量为 m0的子弹以速度 v0 射入轮缘 ( 如题 3-17 图所示方向 ) (1)开始时轮是静止的，在质点打入后的角 速度为何值 ?(2)用 m, m0 和 表示系统 ( 包括轮和质点 ) 最后动能和初
23、始动能之比题 3-17 图解 : (1) 射入的过程对 O轴的角动量守恒2Rsin m0v0 (m m0 )R m0v0 sin (m m0 )R1 2 m0v0 sin 2(m m0)R2 0 0 22 (m m0)R12m0v02填空题EkEk0m0 sin 2 m m0(2)5-1(1)一质点在 X 轴上作简谐振动， 振幅 A 4cm，周期 T 2s，其平衡位置取作坐 标原点。若 t 0 时质点第一次通过 x 2cm处且向 X 轴负方向运动，则质 点第二次通过 x 2cm 处的时刻为 s。 答案： 32s(2)一水平弹簧简谐振子的振动曲线如 题 5-1(2) 图所示。 振子在位移为零，
24、速 度为 A、加速度为零和弹性力为零的 状态，对应于曲线上的 点。振子处在位移的绝对值为 A、速度为零、加速度为 2A 和弹性力为 KA 的状态， 则对应曲线上的 答案： b、f ； a、 e(3)一质点沿 x 轴作简谐振动，振动范 围的中心点为 x 轴的原点， 已知周期为 T，振幅为 A。(a) 若 t=0 时质点过 x=0 处且朝 x 轴 正方向运动，则振动方程为 x= 。(b) 若 t=0 时质点过 x=A/2 处且朝 x 轴负方向运动，则振动方程为 x= 。 答案： x Acos(2 t/T /2) ； x A cos(2 t /T /3)5-2 选择题(1)一物体作简谐振动，振动方程
25、为x Acos( t 2) ，则该物体在 t 0 时刻 的动能与 t T/8(T 为振动周期)时 刻的动能之比为：(A)1 ： 4 (B)1： 2(C)1：1 (D) 2 ：1 答案： D(2)弹簧振子在光滑水平面上作简 谐振动时， 弹性力在半个周期内所作的 功为2 2(A)kA 2 (B) kA 2/2(C) kA 2/4 (D)0 答案： D(3)谐振动过程中，动能和势能相等的位置的位移等于A(A) 4A(B)A23A(C) 32A(D)2A2 答案：D5-8 一个沿 x 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为 A ，周期为 T ，其振动方程用余弦函数 表示如果 t 0 时质点的状态分别是：(1)
26、 x0 A ；(2) 过平衡位置向正向运动；(3)过 x 2A 处向负向运动；(4)过 x A2 处向正向运动 试求出相应的初位相，并写出振动方 程解：因为x0 Acos 0v0 Asin 0将以上初值条件代入上式， 使两式同时成立之值即为该条件下的初位相故有x Acos(Tt121x Acos(t2T22x Acos(t3T3323x Acos(t)1)3425-15 题5-15 图为两个谐振动的 x t 曲线， 试分别写出其谐振动方程题5-15图解：由题 5-15 图(a) ， t 0时，1x 0 0,v0 0, 0 ,又, A 10cm, T 2s2rad s 1xa 0.1cos( t
27、 )m由题 5-15 图(b) t 0 时，x0A2,v00, 0t1 1 时，x10, v1 0, 1故6-1 填空题(1) 频率为xb 0.1)m100Hz，传播速度为 300m/s的平面简谐波，波线上两点振动的相 位差为 /3 ，则此两点相距 m。 答案： 0.5m(2) 一 横 波 的 波 动 方 程 是 y 0.02sin 2 (100t 0.4x)(SI) ，则振幅 是 ，波长是 ，频率是 ，波的传播速度是 。 答案： 0.02m;2.5 m;100 Hz;250 m / s (3)设 入 射 波 的 表 达 式 为 y1 A cos2 ( t x) ，波在 x 0处反射， 反射点
28、为一固定端，则反射波的表达 式为 ，驻波的表达式为 ，入射波和反射波合成的驻波的波腹所在处的 坐标为 。 答案： y2 Acos2 ( t x) ；x2 A cos(2 )cos(2 t )22x (2k 1)4 6-2 选择题(1)一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中：(A)它的动能转化为势能 .(B)它的势能转化为动能 .(C)它从相邻的一段质元获得能量其 能量逐渐增大 .(D)它把自己的能量传给相邻的一段 质元，其能量逐渐减小 . 答案： D(2)(B) /2(D)0某时刻驻波波形曲线如图所 示，则 a,b 两点位相差是(A)(C)5 /4 答案： A(3)设声波在媒质中的传播速度为 ，声源的频率为 vs若声源不动， 而接收器相对于媒质以速度 VB 沿着、 于、 率为连线向着声源运动，则位(A) vs(B)u VB vs u(C)uvu VB(D)uvs u VB s连线中点的质点的振动频yO0,vO 0
