1、小学数学知识点及知识拓展小学数学知识点 常用的数量关系式 1、每份数份数=总数总数每份数=份数总数份数=每份数 2、1倍数倍数=几倍数几倍数1倍数=倍数几倍数倍数=1倍数 3、速度时间=路程路程速度=时间路程时间=速度 4、单价数量=总价总价单价=数量总价数量=单价 5、工作效率工作时间=工作总量工作总量工作效率=工作时间工作总量工作时间=工作效率 6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数 7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数 8、因数因数=积积一个因数=另一个因数 9、被除数除数=商被除数商=除数商除数=被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形(C:周长S:面积a:边长)
2、周长=边长4 C=4a 面积=边长边长S=aa 2、正方体(V:体积a:棱长) 表面积=棱长棱长6 S表=aa6 体积=棱长棱长棱长V=aaa 3、长方形(C:周长S:面积a:边长) 周长=(长+宽)2 C=2(a+b) 面积=长宽S=ab 4、长方体(V:体积s:面积a:长b: 宽h:高) (1)表面积(长宽+长高+宽高)2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长宽高V=abh 5、三角形(s:面积a:底h:高) 面积=底高2 s=ah2 三角形高=面积2底 三角形底=面积2高 6、平行四边形(s:面积a:底h:高) 面积=底高s=ah 7、梯形(s:面积a:上底b:下底h:高) 面积=
3、(上底+下底)高2 s=(a+b) h2 8、圆形(S:面积C:周长 d=直径r=半径) (1)周长=直径=2半径C=d=2r (2)面积=半径半径 9、圆柱体(v:体积h:高s:底面积r:底面半径c:底面周长) (1)侧面积=底面周长高=ch(2r或d) (2)表面积=侧面积+底面积2 (3)体积=底面积高(4)体积=侧面积2半径 10、圆锥体(v:体积h:高s:底面积r:底面半径) 体积=底面积高3 11、总数总份数=平均数 12、和差问题的公式:(和+差)2=大数(和-差)2=小数 13、和倍问题:和(倍数-1)=小数小数倍数=大数(或者和-小数=大数) 14、差倍问题:差(倍数-1)=
4、小数小数倍数=大数(或小数+差=大数) 15、相遇问题 相遇路程=速度和相遇时间;相遇时间=相遇路程速度和;速度和=相遇路程相遇时间 16、浓度问题 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量溶液的重量100%= 浓度 溶液的重量浓度=溶质的重量溶质的重量浓度=溶液的重量 17、利润与折扣问题 利润=售出价-成本;利润率=利润成本100%=(售出价成本-1)100% 利息=本金利率时间; 常用单位换算 长度单位换算 1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米 1米=100厘米1厘米=10毫米 面积单位换算: 1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方
5、分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米 体(容)积单位换算: 1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升 重量单位换算:1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤 人民币单位换算:1元=10角1角=10分1元=100分 时间单位换算: 1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒 基本概念 第一章数和数的运算 一概念 (一)整数 1
6、 整数的意义:自然数和0都是整数。 2 自然数: 我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3叫做自然数。 一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。 3、计数单位 一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4、数位:计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。 5、数的整除 整数a除以整数b(b 0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a 。 如果数a能被数b(b 0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或a 的因数)。倍数和约数是相互依存的。 因为35能
7、被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数。 一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。例如:10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10。 一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。3的倍数有:3、6、9、12其中最小的倍数是3 ,没有最大的倍数。 个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如:202、480、304,都能被2整除。 个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除。 一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:12、108、204都能被3整除。 一个数各位数上的和能被9整除
8、,这个数就能被9整除。 能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。 一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。例如: 16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。 一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。例如:1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。 能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数
9、(或素数),100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如4、6、8、9、12都是合数。 1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=35,3和5 叫做15的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。 例如把28分解质因数
10、 几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和1 8的公约数,6是它们的最大公约数。 公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况: 1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。 两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。 如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。 如果两个数是互质数,
11、它们的最大公约数就是1。 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3的倍数有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍数, 6是它们的最小公倍数。 如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。 (二)小数 1 小数的意义 把整数1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。 一位小数表示十
12、分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。 在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。 2小数的分类 有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。例如:41.7 、25.3 、 0.23 都是有限小数。 无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。例如: 4.33 3.1415926 无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且
13、位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。例如: 循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。例如: 3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如: 3.99 的循环节是“ 9 ” ,0.5454 的循环节是“ 54 ” 。 纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。例如: 3.111 0.5656 混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。 3.1222 0.03333 写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这
14、个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。例如: 3.777 简写作0.5302302 简写作。 (三)分数 1 分数的意义 把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。 把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。 2 分数的分类 真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数:假分数
15、可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。 3 约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。 分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。 (四)百分数 1 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。 运算定律 1. 加法交换律: 两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a 。 2. 加法结合律: 三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(
16、b+c) 。 3. 乘法交换律: 两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即ab=ba。 4. 乘法结合律: 三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(ab)c=a(bc) 。 5. 乘法分配律: 两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)c=ac+bc 。 6. 减法的性质: 从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即 a-b-c=a-(b+c) 。 中国古代数学家及其成就 刘徽 刘徽(生于公元250年左右),是中国数学史上一个非常伟大的数学家,在世界数学史上,也占
17、有杰出的地位.他的杰作九章算术注和海岛算经,是我国最宝贵的数学遗产. 贾宪 贾宪,中国古代北宋时期杰出的数学家。曾撰写的黄帝九章算法细草(九卷)和算法斆古集(二卷)(斆xio,意:数导)均已失传。 他的主要贡献是创造了贾宪三角和增乘开方法。 秦九韶 秦九韶。他与李冶,杨辉,朱世杰并称宋元数学四大家。1247年写成著名的数书九章。数书九章全书凡18卷,81题,分为九大类。其最重要的数学成就-“大衍总数术”(一次同余组解法)与“正负开方术(高次方程数值解法),使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位。 李冶 李冶(1192-1279),1248年撰成测圆海镜,其主要目的是说明用天元术列方程
18、的方法。“天元术”与现代代数中的列方程法相类似,“立天元一为某某”,相当于“设x为某某“,可以说是符号代数的尝试。李冶还有另一步数学著作益 古演段(1259)也是讲解天元术的。 朱世杰 朱世杰(1300前后),朱世杰数学代表作有算学启蒙(1299)和四元玉鉴(1303)。算术启蒙是一部通俗数学名著,曾流传海外,影响了朝鲜、日本数学的发展。四元玉鉴则是中国宋元数学高峰的又一个标志,其中最杰出的数学创造有“四元术”(多元高次方程列式与消元解法)、“垛积术”(高阶等差数列求和)与“招差术”(高次内插法). 祖冲之 祖冲之(公元429500年)他是南北朝时代的一位杰出科学家。他不仅是一位数学家,同时还
19、通晓天文历法、机械制造、音乐等领域,并且是一位天文学家。 祖冲之在数学方面的主要成就是关于圆周率的计算,他算出的圆周率为 3.14159260,A0)的求根公式在日高图注中利用几何图形面积关系,给出了重差术的证明。(汉代天文学家测量太阳高、远的方法称为重差术)。 中国最著名的五大数学家 1.华罗庚 自学成材的天才数学家,中国近代数学的开创人! 在众多数学家里华罗庚无疑是天分最为突出的一位! 华罗庚通过自学而成为世界级的数学家,他是解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多复变函数论、偏微分方程、高维数值积分等广泛数学领域的中都作出卓越贡献。在这些数学领域他或是创始人或是开拓者! 另外华罗庚还
20、被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一。 美国著名数学家贝特曼著文称:“华罗庚是中国的爱因斯坦,足够成为全世界所有著名科学院院士”。 中国最著名的五大数学家2: 2.陈省身 现代微分几何的开拓者,曾获数学界终身成就奖-沃尔夫奖! 他对整体微分几何的卓越贡献,影响着半个多世纪的数学发展。 他创办主持的三大数学研究所,造就了一批承前启后的数学家。 在微分几何领域有诸多贡献,如以他命名的陈空间,陈示性类,陈纤维 一位数学家说道“陈省身就是现代微分几何。”这也许是对他的最好评价! 中国最著名的五大数学家3: 3.苏步青 世界著名微分几何学家,射影微分几何学派的开拓者 4.陈景润 华罗庚的学生!数论学家,歌德巴赫猜想专家! 离解决歌德巴赫猜想即1+1问题,最近的人,证明了1+2 中国最著名的五大数学家5: 5.丘成桐 陈省身的学生,因解决微分几何的许多重大难题而获得数学界菲尔奖! 丘成桐的第一项重要研究成果是解决了微分几何的著名难题卡拉比猜想,从此名声鹊起。
