1、第0章 前言第一章 基础知识第二章 随机信号分析第三章 信号检测的基本理论第四章 确知信号的检测 第五章 随机参量信号的检测第六章 估计的基本理论参数估计 第七章 信号波形估计 第八章 功率谱估计,教学内容,信号检测理论,信号估计理论,第五章 随机参量信号的检测,5.1 复合假设检验5.2 随机相位信号的非相参检测5.3 最优接收机的组成5.4 接收机的工作特性（了解）5.5 随机相位和振幅信号的检测5.6 随机频率信号的检测5.7 随机到达时间信号的检测5.8 随机频率和随机到达时间信号的检测,复合假设检验：含随机参量的假设为复合假设，含随机参量信号的检测称为复合假设检验。,5.1 复合假设
2、检验,确知信号概念：信号的所有参数都确知（包括幅度、频率、相位）。,不确知或不完全确知信号的概念：信号的所有参数（包括幅度、频率、相位到达时间等）并不都是已知的。,随机参量信号检测的任务：在信号的相关参数并不是全部确知的情况下，检测信号的有无。通常的方法是给每个未知参量的所有可能取值规定一个假设。,第五章 随机参量信号的检测 5.1 复合假设检验,情况1：信号的初相角未知时，可以假定：H0表示无信号，Hi表示有信号，且信号的初相角为i，i=1,2,M。这样做的结果不仅检测了信号的是否存在，同时还估计了信号的参量。,情况2：信号的初相角未知时，可以假定：H0表示无信号，H1表示有信号。检测过程中
3、只关心信号的有无，并不关心信号的参数（如初相角）时，这时的检测称为随机参量信号的检测。,第五章 随机参量信号的检测 5.1 复合假设检验,举例1：对于二元随机参量信号，有,第五章 随机参量信号的检测 5.1 复合假设检验,a.表示与假设H0有关的随机参量矢量。如1表示信号的相位，2表示信号的幅度，3表示信号的频率，4表示信号到达的时间延迟;。,b.表示与假设H1有关的随机参量矢量。如1表示信号的相位，2表示信号的幅度，3表示信号的频率，4表示信号到达的时间延迟;。,表示 的联合概率密度,与H1有关。,d.表示 的联合概率密度,与H0有关。,e.如果判决时使用代价函数，则C00、C10仅与有关，
4、C01、C11仅与有关，,f.确定性信号和随机参量信号的比较。,确定性信号：观测值的联合概率密度函数表示为P(z|Hi),随机参量信号：观测值z 的概率密度函数不仅与假设Hi有关，还依赖于未知参量的取值。观测值的条件概率密度函数表示为P1(z|)、P0(z|)。,分析：对于二元随机参量信号检测，与简单的二元确知信号检测一样，观测空间分为R0和R1。当观测信号落在R0，判为H0，记为D0；当观测信号落在R1，判为H1，记为D1。,第五章 随机参量信号的检测 5.1 复合假设检验,如，符号P(D1,H1,i)表示H1假设成立，信号参量为i，观测信号落在R1，从而判为H1(用D1表示）的概率。i表示
5、的第 i 种情况。,第五章 随机参量信号的检测 5.1 复合假设检验,利用概率论的知识，概率 P(D0,H0,i)可以表示为,复习：二元确定信号的平均代价为,当应用Bayes准则进行二元随机参量信号判决时；平均代价函数为,第五章 随机参量信号的检测 5.1 复合假设检验,利用概率论的知识，将函数展开，如平均代价函数中的第一项可以整理为,第五章 随机参量信号的检测 5.1 复合假设检验,当信号参量的取值不是离散的，而是连续时,定义,此时，平均代价函数为,第五章 随机参量信号的检测 5.1 复合假设检验,因为,经过整理，平均代价函数为,假设,第五章 随机参量信号的检测 5.1 复合假设检验,分析：
6、根据Bayes准则，平均代价函数应最小。在区域为R0，被积分的函数为负值时，平均代价函数最小，即,经过整理，判决公式为,公式中 称为平均似然比。,（复合假设的一般贝叶斯检验公式）,说明：公式形式与简单信号检测一样，但实际上随机参量信号的似然比公式中，似然概率需要进行积分才能获得。,特殊情况1：当代价函数与随机参量无关时，判决公式,第五章 随机参量信号的检测 5.1 复合假设检验,整理为,应用：雷达信号检测属于该情况。第一类错误（虚警概率PF）为,特殊情况2：假设H0是简单的信号（无随机参量），H1是复合的信号（有随机参量），代价函数均与随机参数无关，此时平均似然比可以简化为,第五章 随机参量信
7、号的检测 5.1 复合假设检验,对于给定的参数值，第二类错误（漏报概率PM）为,解：根据题意，其似然函数为,例题：在二元复合假设检验下，观测信号分别为,第五章 随机参量信号的检测 5.1 复合假设检验,式中，均值m是未知量。这样假设H0是简单的，假设H1是复合的。试建立不同情况下的复合假设检验。,（1）情况一：假定已知参量m的概率密度函数为,第五章 随机参量信号的检测 5.1 复合假设检验,则似然比函数为,第四章 确知信号的检测 4.1 引言,似然比检测门限为0，判决准则为,取对数似然比，然后整理得判决准则为,说明：判决准则确定后，门限0就确定，这样观测到的数据，就可以进行H0还是H1的判决了
8、。,（2）情况2：假定m0mm1,但不知道m的概率密度分布函数,第五章 随机参量信号的检测 5.1 复合假设检验,似然比函数为,分析：取m为某一个定值，试用N-P准则。,判决准则为,当m00时，所有的m0，判决准则为,按照N-P准则，检测门限 根据PF 获得，即,z,P(z|H0),第五章 随机参量信号的检测 5.1 复合假设检验,当m10时，所有的m0，判决准则为,按照N-P准则，检测门限 根据PF 获得，即,说明：当m仅取非负或仅取正值时，判决门限根据PF获得，与m具体值无关。此时的检验为一致最大功效检验，PD最大。,z,P(z|H0),第五章 随机参量信号的检测 5.1 复合假设检验,当
9、m00时，判决准则为,z,P(z|H0),第五章 随机参量信号的检测 5.1 复合假设检验,/2,/2,第五章 随机参量信号的检测,5.2 随机相位信号的非相参检测,典型应用：雷达接收机接收到的信号就是典型的随机相位信号，其初始相位角是根据目标的距离和运动状态等因素的变化而变化，无法预先知道。,随机相位的处理方法：除非已知随机相位的分布情况，否则通常假设相位在（0，2）区间内均匀分布。,说明：假设相位在（0，2）区间内均匀分布，意味着完全缺乏相位方面的先验知识，是一种最不利的假设分布。,第五章 随机参量信号的检测 5.2 随机相位信号的非相参检测,任务：将研究的内容是二元随机相位信号检测问题，
10、仍然是双择一的检测问题；但属于复合检验。,检测条件假设：信号、噪声都是复数形式的。观测信号为,其中：（1）a0是信号的复幅度，其初始相位 0=arg(a0)是随机变量，与代价函数无关；arg(a0)的先验概率密度函数为,第五章 随机参量信号的检测 5.2 随机相位信号的非相参检测,（3）n(t)是平稳白噪声的复包络。，有,（4）信号的其他参量，如a0的幅度、信号的频率、以及到达的时间都是确知的。,其中：（2）s(t)是信号的归一化复包络；有,复习（见P12）：假设H0是简单的信号（无随机参量），H1是复合的信号（有随机参量），代价函数均与随机参数无关，此时平均似然比可以简化为,第五章 随机参量
11、信号的检测 5.2 随机相位信号的非相参检测,这样，接收机接收到的二元随机相位信号的判决式为,说明：假设接收机接收到的二元随机相位信号是窄带随机相位信号，s(t)和n(t)的带宽均为B，当z为N维采样时，可以证明（见教材P196),第五章 随机参量信号的检测 5.2 随机相位信号的非相参检测,经过整理，平均似然比为,第五章 随机参量信号的检测 5.2 随机相位信号的非相参检测,已知：,第五章 随机参量信号的检测 5.2 随机相位信号的非相参检测,定义：,平均似然比进一步整理为,则有：,利用零阶贝塞尔函数,则平均似然比可以表示为,第五章 随机参量信号的检测 5.2 随机相位信号的非相参检测,则平
12、均似然比可以表示为,令检验统计量为,考虑到零阶贝塞尔函数具有单调性，则平均似然比判决公式可以表示为,说明：,第五章 随机参量信号的检测,5.3 最优接收机的组成,lz(t),s*(t),判决电路,H1成立,H0成立,最优接收机的系统结构,根据平均似然比判决公式,可以得到最优接收机的系统结构如下图所示。,T时刻采样,第五章 随机参量信号的检测 5.3 最优接收机的组成,lz(t),判决电路,H1成立,H0成立,最优接收机的匹配滤波器的构成,同样，最优接收机也由匹配滤波器完成，如下图示。,T时刻采样,匹配滤波s*(T-t),注意：这里的匹配是与随机相位信号中确定性部分s(t)进行匹配。,第五章 随
13、机参量信号的检测 5.4 接收机的工作特性,5.4 接收机的工作特性学习内容：研究PF和PD之间的关系，以及信噪比与PF之间的关系。学习形式：自学要求：了解。,第五章 随机参量信号的检测 5.5 随机相位和振幅信号的检测,5.5 随机相位和随机振幅信号的检测,分析方法：与分析随机相位信号的分析方法相似。,条件假设：信号、噪声都是复数形式的。观测信号为,其中：（1）a0是信号的复幅度，其初始相位 0=arg(a0)是随机变量，振幅|a0|也是随机变量。假设随机初始相位和随机振幅无关，且均与代价函数无关。,第五章 随机参量信号的检测 5.5 随机相位和振幅信号的检测,假设两个随机变量的先验概率已知
14、；0=arg(a0)的先验概率密度函数为,|a0|的先验概率密度函数为,均匀分布,瑞利分布,第五章 随机参量信号的检测 5.5 随机相位和振幅信号的检测,（2）n(t)是平稳高斯白噪声的复包络。，有,（3）信号的其他参量，如信号的频率、以及到达的时间都是确知的。,复习（见P12）：假设H0是简单的信号（无随机参量），H1是复合的信号（有随机参量），代价函数均与随机参数无关，此时平均似然比可以简化为,这样，接收机接收到的二元随机相位信号的判决式为,第五章 随机参量信号的检测 5.5 随机相位和振幅信号的检测,仿照5.2小节随机相位信号的平均似然比，有,于是，随机相位信号、随机振幅信号的平均似然比
15、为,第五章 随机参量信号的检测 5.5 随机相位和振幅信号的检测,经过整理,在积分过程中，利用了下面的公式,经过整理，判决规则为,第五章 随机参量信号的检测,5.6 随机频率信号的检测,多卜勒频移概念：在雷达中，从运动目标反射回来的信号，其频率与发射信号的频率相差一个多卜勒频移。其v是目标相对雷达运动的经向速度，c为光速，f0是目标发射信号的频率。,说明：在雷达中，由于v通常是未知的，因此接收机接收到的观测信号的频率也是随机的。,随机频率信号检测分析方法：与随机相位信号的分析方法相似。,1.随机频率信号最优检测器的一般结构,第五章 随机参量信号的检测 5.6 随机频率信号的检测,条件假设：信号
16、、噪声都是复数形式的。观测信号为,假设：噪声仍然是高斯白噪声。信号的相位均匀分布。信号的频率是随机变量，其概率分布为p13(fd)，flfdfh。信号的幅度、到达时间都是已知的。,参考随机相位信号的检测公式（p26),公式中,平均似然比可以表示为,假设信号的频率和初始相位是统计独立的随机变量，可以得到平均似然比如下,第五章 随机参量信号的检测 5.6 随机频率信号的检测,问题：精确计算积分比较困难。,近似分析办法：fd在有效区间的频段上以均匀分成M份，间隔为,第五章 随机参量信号的检测 5.6 随机频率信号的检测,包络检波,0,0,H1成立,H0成立,图5.6-1 随机频率、随机相位、振幅恒定
17、的信号的最优处理器结构,同样，随机频率信号的最优接收机也由匹配滤波器完成，如下图示。,匹配滤波,第五章 随机参量信号的检测 5.6 随机频率信号的检测,I0,包络检波,匹配滤波,I0,第五章 随机参量信号的检测 5.6 随机频率信号的检测,2.振幅具有瑞利衰落的情况,当信号的振幅是随机变化的，服从瑞利分布时，根据随机相位、随机振幅的分析，得到条件似然比为（见P36）,公式中,假设信号随机频率、随机初始相位、随机振幅是统计独立的随机变量，可以得到平均似然比如下,第五章 随机参量信号的检测 5.6 随机频率信号的检测,平方律检波器,0,0,H1成立,H0成立,图5.6-2 随机频率、随机相位、随机
18、振幅信号的最优处理器结构,匹配滤波,exp,平方律检波器,匹配滤波,exp,第五章 随机参量信号的检测 5.6 随机频率信号的检测,问题的提出：图5.6-1、5.6-2的信号最优接收机相似，共同特点是实现过程较为复杂。需要一种简化方法。如何简化？,分析：在随机频率、随机相位、随机振幅信号的二元信号检测过程中，为了分析方便，假设信号只有两个频率信号，同时假设这两个频率等概出现。,这样判决公式为,公式中,第五章 随机参量信号的检测 5.6 随机频率信号的检测,这样判决规则可以进一步整理为,说明：的曲线如图所示。可以考虑以平行于坐标轴的虚线来近似作为判决边界。,Q1,Q2,0,图5.6-3 判决区域
19、,第五章 随机参量信号的检测 5.6 随机频率信号的检测,简化判决方法：判决门限由Q1、Q2中的最大者近似决定。判决规则如下,公式中判决门限通过下面公式计算,简化方法的推广：对于M个频率，随机频率信号的判决规则为,第五章 随机参量信号的检测 5.6 随机频率信号的检测,公式中,包络检波,图5.6-4 随机频率、相位、振幅信号的最优处理器简化结构,匹配滤波,包络检波,匹配滤波,选择最大值,与判决门限进行比较,判决输出,简化方法应用推广：图5.6-4可以用于M元M个不同频率的随机相位、振幅信号进行检测。,第五章 随机参量信号的检测,5.7 随机到达时间信号的检测,随机到达时间信号检测分析方法：可以
20、参照随机频率信号检测的方法。方法一：采取双择一的复合假设检验方法；方法二：采用M择一的假设检验方法（即复合检测的简化方法）,1.双择一的复合假设检验方法,条件假设：信号、噪声都是复数形式的,假设：噪声仍然是高斯白噪声。信号的相位0均匀分布。信号的到达时间是随机变量，其概率分布为p()，0 m。信号的幅度|a0|、频率fd都是已知的。,第五章 随机参量信号的检测 5.7 随机到达时间信号的检测,观测信号为,第五章 随机参量信号的检测 5.7 随机到达时间信号的检测,参考随机相位信号的检测公式（p26),公式中,以为条件的平均似然比可以表示为,假设信号的到达时间和初试相位是统计独立的随机变量，可以
21、得到平均似然比如下,第五章 随机参量信号的检测 5.7 随机到达时间信号的检测,整理得,由此判决公式得到的最优接收机结构如图5.7-1所示。,包络检波,匹配滤波,I0,比较,判决输出,图5.7-1 随机到达时间信号的检测系统结构,同样可以参照处理随机频率信号的检测处理方法，假设随机到达时间被量化为M组等概率的离散时延，似然比公式处理为如下,第五章 随机参量信号的检测 5.7 随机到达时间信号的检测,包络检波,匹配滤波,I0,比较0,判决输出,包络检波,匹配滤波,I0,加法器,时延1,时延M,图5.7-2 随机到达时间信号的检测的另外一种实现方法,5.8 随机频率和随机到达时间信号的检测,分析方
22、法：利用离散频率及到达时间的M择一的假设检验方法。,第五章 随机参量信号的检测,观测信号为,假设频率和到达时间的分布统计独立，则似然比和条件似然比公式为,其中条件似然比函数为,当假设量化的离散频率和到达时间等概分布时，则似然比公式整理为,5.8 随机频率和随机到达时间信号的检测,第五讲主要内容复习1,1.复合假设的一般贝叶斯检验公式,特殊情况1：当代价函数与随机参量无关时，判决公式为,特殊情况2：假设H0是简单的信号，H1是复合的信号,2.随机相位信号的非相参检测,3.随机相位、随机振幅信号的检测,第五讲主要内容复习2,公式中,3.随机频率、随机相位信号的检测,4.随机频率、随机相位、随机振幅信号的检测,第五讲主要内容复习3,公式中：,第0章 前言第一章 基础知识第二章 随机信号分析第三章 信号检测的基本理论第四章 确知信号的检测 第五章 随机参量信号的检测第六章 估计的基本理论参数估计 第七章 信号波形估计 第八章 功率谱估计,教学内容,信号检测理论,信号估计理论,
