1、最新一对一个性化辅导教案 中考专题二次函数与一元二次方程大都教育一对一个性化辅导教案学生学校年级初三次数第次科目初中数学教师日期时段课题中考专题：二次函数与一元二次方程教学重点二次函数解析式的求解及基本问题的求解；教学难点抛物线与面积的存在性和最值问题；教学目标掌握二次函数解析式的求解及基本问题的求解；会求抛物线与面积的存在性和最值问题；教学步骤及教学内容1、课前热身：1、要求学生回顾上节课所学的内容；2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生在本章节的学习情况。二、内容讲解：1、熟悉抛物线的性质2、了解抛物线解析式的求法3、二次函数基本问题4、抛物线与面积的存在性和最值问题三、课堂小结：带领学
2、生对本次课授课内容进行回顾、总结四、作业布置：见习案P8管理人员签字：日期：年月日作业布置1、学生上次作业评价：好较好一般差备注：2、本次课后作业：见习案P8课堂小结家长签字：日期：年月日中考专题：二次函数与一元二次方程一、考点分析：二次函数这一章在初中数学中占有重要地位，同时也是高中数学学习的基础。作为初高中衔接的内容，二次函数在中考命题中一直是“重头戏”，根据对近几年中考试卷的分析，除考查定义、识图、性质、求解析式等常规题外，还会出现与二次函数有关的贴近生活实际的应用题，阅读理解题和探究题，二次函数与其他函数方程、不等式、几何知识的综合在压轴题中出现的可能性很大；二、重点：二次函数解析式的
3、求解及基本问题的求解；三、难点：抛物线与面积的存在性和最值问题；四、内容讲解：1、熟悉抛物线的性质1）抛物线是轴对称图形。 对称轴为直线x= -，顶点坐标(- ， ) 2）a、b、c的几何含义。a的符号确定抛物线的开口方向，|a|的大小确定抛物线的开口程度；a与b的符号共同确定对称轴的位置；c的符号确定抛物线与y轴交点的位置。3）抛物线与X轴的交点（一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况）。= b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。 = b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 = b2-4ac0时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在x= -处取得最小值f(-)=，在对称轴的右侧
4、y随x的增大而增大。当a0时，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在x=-处取得最大值f(-)=，在对称轴的右侧y随x的增大而减小。2、了解抛物线解析式的求法1）已知三点坐标，选择一般式y=ax2+bx+c已知抛物线过A（1，-4）、B（2，-3）、C（4,5），求其解析式分析：y=x22x32）已知顶点坐标，选择顶点式已知抛物线y=ax2-2ax+b的最低点纵坐标是-9，且过点（-2,0）分析：y=a(x1)29过(2,0) a=1，即y=x22x83）已知交点坐标，选择交点式已知抛物线过A（1，0）、B（3，0）、C（0,6），求其解析式分析：y=a(x1)(x3)过（0，6）a=2，即y=
5、2x28x+6点评：这种题型主要考察学生对抛物线基础知识的掌握程度，并能够用待定系数法灵活地求出抛物线的解析式。3、二次函数基本问题【1】二次函数的定义（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）例、若函数y=(m2+2m7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为。练习、若函数y=(m2)xm 2+5x+1是关于的二次函数，则m的值为。【2】二次函数的对称轴、顶点、最值（技法：如果解析式为顶点式y=a(xh)2+k，则最值为k；如果解析式为一般式y=ax2+bx+c则最值为例1、若直线yaxb不经过二、四象限，则抛物线yax2bxc( )A.开口向上，对称轴是
6、y轴 B.开口向下，对称轴是y轴 C.开口向下，对称轴平行于y轴 D.开口向上，对称轴平行于y轴例2、已知抛物线yx2(m1)x的顶点的横坐标是2，则m的值是_.练习1、已知二次函数y=mx2+(m1)x+m1有最小值为0，则m _ 。练习2、已知二次函数y=x24x+m3的最小值为3，则m。【3】函数y=ax2+bx+c的图象和性质例1、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y=x22x+1 ； （2）y=3x2+8x2； （3）y=x2+x4练习1、把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x23x+5，试求b、c的值。
7、练习2、把抛物线y=2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。【4】二次函数的增减性例1、二次函数y=3x26x+5，当x1时，y随x的增大而；当x 2时,y随x的增大而增大；当x 2时，y随x的增大而减少；则x1时,y的值为。练习2、已知二次函数y=x2(m+1)x+1，当x1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是.练习3、已知二次函数y=x2+3x+的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3x1x20,b0,c0B.a0,b0,c=0C.a0,b0,b0,c 0Bb -2a
8、Ca-b+c 0Dc0； a+b+c 0a-b+c 0b2-4ac0abcbc，且abc0，则它的图象可能是图所示的( )练习4、二次函数yax2bxc的图象如图5所示，那么abc，b24ac， 2ab，abc 四个代数式中，值为正数的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【9】二次函数与x轴、y轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）例1、如果二次函数yx24xc图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c（写一个即可）例2、二次函数yx2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为练习1、抛物线y3x22x1的图象与x轴交点的个数是( ) A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有
9、三个交点练习2、二次函数yx24x3的图象交x轴于A、B两点， 交y 轴于点C， 则ABC的面积为( )A.6 B.4 C.3 D.1练习3、已知抛物线y5x2(m1)xm与x轴的两个交点在y轴同侧，它们的距离平方等于为，则m的值为( )A.2 B.12 C.24 D.48练习4、若二次函数y(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方，则m 的取值范围是练习5、已知抛物线yx2-2x-8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，且它的顶点为P，求ABP的面积。【10】已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通
10、常设解析式为顶点式y=a(xh)2+k求解。例、已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，6），且经过点（2，8），求该二次函数的解析式。练习、已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，3），且经过点P（2，0）点，求二次函数的解析式。【11】已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a(xx1)(xx2)。例、二次函数的图象经过A（1，0），B（3，0），函数有最小值8，求该二次函数的解析式。练习1、已知x1时，函数有最大值5，且图形经过点（0，3），则该二次函数的解析式。练习2、抛物线y=2x2+bx+c与x 轴交于（2，0）、（3，0），则该二次函数的解析式。练习3、若抛物线y=ax2+
11、bx+c的顶点坐标为（1，3），且与y=2x2的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式。练习4、若抛物线与x 轴交于(2，0)、（3，0），与y轴交于(0，4)，则该二次函数的解析式。练习5、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴交于(2，0)、（4，0），顶点到x 轴的距离为3，求函数的解析式。练习6、若二次函数y=ax2+bx+c经过（1，0）且图象关于直线x=对称，那么图象还必定经过哪一点？练习7、y= x2+2(k1)x+2kk2，它的图象经过原点，求解析式 与x轴交点O、A及顶点C组成的OAC面积。练习8、抛物线y= (k22)x2+m4kx的对称轴是直线x=2，且它的
12、最低点在直线y=x+2上，求函数解析式。4、抛物线与面积的存在性和最值问题例、如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交与A、B两点(A在B的左边)，与y轴交与点C。P（4,5）在抛物线上。（1）、求SABC；（2）、第四象限的抛物线上是否存在点M,使SMBC=3?（3）、第四象限的抛物线上是否存在点N,使SNBC?（4）、抛物线上是否存在点Q,使SPQA=SPQB?（5）、抛物线上是否存在点Q,使SPQA=2SPQB?点评：这种类型的题主要考察面积的转化方法、全等相似的运用、数形结合思想、解析法的思想、分类讨论思想。练习1、（杭州市20XX年中考数学模拟）如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(
13、- 3，0)两点， （1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.五、课堂总结：1、抛物线的性质2、抛物线解析式的求法3、二次函数基本问题的求解4、抛物线与面积的存在性和最值问题六、作业：1、要得到二次函数的图象，需将的图象（ ）A向左平移2个单位，再向下平移2个单位B向右平移2个单位，再向上平移2个单位C向左平移1个单位，再向上平移1个
14、单位D向右平移1个单位，再向下平移1个单位2、（20XX年泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为A BC D3、如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（ ）A B C D4、(20XX年河北)某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数（x0），若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为（ ）A40 m/sB20 m/s C10 m/sD5 m/s5、如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度（单位：米）与小球运动时间（单位：秒）的函数关系式是，那么小球运动中的最大高度6、抛物线y=x2+（m1）x+m与y轴交于（0，3）点，（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方?（4）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？
