1、配套K12秋八年级数学上册第13章全等三角形专题训练五三种特殊的等腰三角形的运用练习新专题训练(五)三种特殊的等腰三角形的运用有三种等腰三角形比较特殊：等腰直角三角形、等边三角形和含36角的等腰三角形下面分类进行训练，帮助同学们进一步掌握这些特殊的等腰三角形的性质和判定类型一等腰直角三角形定义：有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形性质：(1)两条直角边相等；(2)顶角是90，底角是45.判定：利用定义1如图5ZT1，ABC和ADE都是等腰三角形，且BACDAE90，点B，C，D在同一条直线上求证：BDCE.图5ZT12如图5ZT2，在ABC中，ABAC，D是BC的中点，BEAC，垂足为
2、E，ABE的平分线交AD于点F.判断DBF的形状，并证明你的结论图5ZT23如图5ZT3，在RtABC中，BAC90，AC2AB，D是AC的中点将一块锐角为45的直角三角尺ADE按如图所示的方式放置，使三角尺斜边的两个端点分别与A，D重合，连结BE，EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想图5ZT3类型二等边三角形定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形性质：(1)三边都相等；(2)三个角都是60.判定：(1)定义；(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；(3)有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 图5ZT44如图5ZT4，lm，等边三角形ABC的顶点B在直线m上，120，则
3、2的度数为()A60 B45C40 D305如图5ZT5，在ABC中，ABAC，D，E是ABC内两点，AD平分BAC，EBCE60.若BE6 cm，DE2 cm，求BC的长图5ZT56如图5ZT6，B是AC上一点，ABD和DCE都是等边三角形，求证：ACBE.图5ZT67如图5ZT7，ABC是等边三角形，E是BC边上任意一点，AEF60，EF交ABC的外角ACD的平分线于点F.求证：AEEF.图5ZT7类型三有一角是36的等腰三角形有一角是36的等腰三角形包括两种情况：(1)顶角是36的等腰三角形，此时底角是72；(2)底角是36的等腰三角形，此时顶角是108.这两类等腰三角形具有一些共性8如
4、图5ZT8，过正五边形ABCDE的顶点A作直线lBE，则1的度数为()A30 B36 C38 D45图5ZT8图5ZT9.如图5ZT9，在等腰三角形ABC中，ABAC，A36，BDAC于点D，则CBD_.10如图5ZT10，在ABC中，ABAC，CD平分ACB，A36，则BDC的度数为_图5ZT10图5ZT1111如图5ZT11所示，在ABC中，ABAC，D为BC上一点，且ABBD，ADDC，则BAC_.12如图5ZT12，在ABC中，ABAC，A36，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形请完成以下操作：(画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形的个数均不包括ABC)(1)在图中画1条线段
5、，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是_度和_度；(2)在图中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；(3)继续按以上操作发现：在图中画n条线段，使图中有2n个等腰三角形，其中有_个黄金等腰三角形图5ZT12详解详析1证明：ABC和ADE都是等腰直角三角形，ADAE，ABAC.EAC90CAD，DAB90CAD，DABEAC.在ADB和AEC中，ADAE，DABEAC，ABAC，ADBAEC(S.A.S.)，BDCE.2解：DBF是等腰直角三角形证明：ABAC，D是BC的中点，ADBC，AD平分BAC.BF平分ABE，ACBE，DFBDABABF(BAEABE)(18
6、0AEB)45，DBF90DFB45，DBDF，DBF是等腰直角三角形3解：数量关系：BEEC，位置关系：BEEC.证明：AED是等腰直角三角形，AED90，EADEDA45，AEDE.BAC90，EABEADBAC4590135，EDC180EDA18045135，EABEDC.D是AC的中点，AC2CD.又AC2AB，ABCD，EABEDC，EBEC，且AEBDEC，BECBEDDECBEDAEBAED90，即BEEC.4C5解：延长AD交BC于点M，由ABAC，AD平分BAC可得AMBC，BMMCBC.延长ED交BC于点N，则EBN是等边三角形，故ENBNBE6，DN624.过点D作DF
7、BE，则DFNEBC60，FDNE60，DFN为等边三角形，MNFNDN2，BM624，BC2BM8.6证明：ABD和DCE都是等边三角形，ADBCDE60，ADBD，CDDE，ADBBDCBDCCDE，即ADCBDE，ADCBDE，ACBE.7证明：如图，在AB上截取AGCE，连结EG.ABC是等边三角形，ABBC，BACB60，则BGBE.BEG是等边三角形，BGE60，AGE120.CF平分ACD，ACF(180ACB)60，ECF120，AGEECF.AECBGAEAEFCEF，且AEFB60，GAECEF.又AGEC，AGEECF(A.S.A.)，AEEF.8B91810721110812解：(1)如图所示(画图不唯一)空格处分别填108，36.提示：当AEBE时，AABE36，则AEB108，EBC36，这2个等腰三角形的顶角度数分别是108和36.故填108和36.(2)答案不唯一，如图所示：(3)空格处填n.提示：画1条线段可得到2个等腰三角形；画2条线段可得到4个等腰三角形；画3条线段可得到6个等腰三角形在ABC中画n条线段，使图中有2n个等腰三角形，其中有n个黄金等腰三角形
