1、传感器与传感器技术何道清课后答案传感器与传感器技术计算题答案第1章传感器的一般特性1 5某传感器给定精度为2%FS,满度值为50mV零位值为 10mV求可能出现的最大误差 (以mV计)。当传感器使用在满量程 的1/2和1/8时，计算可能产生的测量百分误差。由你的计算结果能 得出什么结论？解：满量程(F?S)为 50 - 10=40(mV)可能出现的最大误差为：m= 40 2%=0.8(mV)当使用在1/2和1/8满量程时，其测量相对误差分别为:100%0.840 120.8口100%4%16%1 6有两个传感器测量系统， 微分方程描述，试求这两个系统的时间常数其动态特性可以分别用下面两个 和静
2、态灵敏度K。30dy 3y 1.5 10 5T (1) dt式中，y 输出电压，V； T输入温度，C。1.4dy 4.2y 9.6xdt-输出电压， V; x输入压力， 根据题给传感器微分方程，得t =30/3=10(s), 105/3=0.5 10-5(V/ c)；t =1.4/4.2=1/3(s),K=9.6/4.2=2.29( V/Pa)。已知一热电偶的时间常数 =10s，如果用它来测量一台炉 炉内温度在540C至500C之间接近正弦曲线波动，周期(2) 式中，y- 解：(1)K=1.5Pa。1 7 子的温度， 为80s，静态灵敏度K=1。试求该热电偶输出的最大值和最小值。以 及输入与输
3、出之间的相位差和滞后时间。解：依题意，炉内温度变化规律可表示为x(t) =520+20sin( t) C由周期T=80s ,则温度变化频率f = 1/T ,其相应的圆频率 =2 f=2 /80= /40 ;温度传感器(热电偶)对炉内温度的响应 y(t)为y(t)=520+Bsin( t+ ) C热电偶为一阶传感器，其响应的幅频特性为AB11 0 786201 221 、1一 1040因此，热电偶输出信号波动幅值为B=20 A( )=20 0.786=15.7 C由此可得输出温度的最大值和最小值分别为y(t)| max=520+B=520+15.7=535.7Cy(t)| min =520- B
4、=520-15.7=504.3 C输出信号的相位差 为(3 )= arctan( w )= arctan(2 /80 10)= 38.2相应的时间滞后为型 38.2 8.4 st = 3601 8 一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方业y 3.0dt式中，y输出电荷量，振荡频率n和阻尼比。程来描述，即10普 225 1010y 110xpC; x 输入加速度，m/s2。试求其固有n , 2.25 1010 /1 1.5 105 rad /s33. 10 0.012、2.25 1010 11 9某压力传感器的校准数据如下表解：由题给微分方程可得压力(MPa)输出值(mV)第一次循环第
5、二次循环第三次循环正行程反仃程正行程反仃程正行程反仃程10-2.73-2.71-2.71-2.68-2.68-2.690.020.560.660.610.680.640.690.043.964.063.994.094.034.110.067.407.497.437.537.457.520.0810.8810.9510.8910.9310.9410.990.1014.4214.4214.4714.4714.4614.46所示，试分别用端 点连线法和最小二乘法求非线性误差，并计算迟滞和重复性误 差；写出端点连线法和最小二乘法拟合直线方程。校准数据表解校验数据处理(求校验平均值)：压 力(MPa)(
6、设为x)输出值(mV)第一次循环第二次循环第三次循环校验平 均值 (设为y)正行 程反行 程正行 程反行 程正行 程反行 程0-2.73-2.71-2.71-2.68-2.68-2.69-2.700.020.560.660.610.680.640.690.640.043.964.063.994.094.034.114.040.067.407.497.437.537.457.527.470.0810.8810.9510.8910.9310.9410.9910.930.1014.4214.4214.4714.4714.4614.4614.45(1)端点连线法 设直线方程为y=a+kx，取端点(xi
7、，yi)=( 0, -2.70)和(X6，y6)=( 0.10，14.45) 则a。由x=0时的y。值确定，即a0=y0 kx=y i=-2.70 (mV)k由直线的斜率确定，即kX6 Xi拟合直线方程为叱空四171.50.10 0 ( mV/MPe)y= 2.70+171.5 x求非线性误差:压力(MPa)校验平均 值(mV)直线拟合 值(mV)非线性误 差(mV)最大非线 性误差(mV)0-2.70-2.700-0.120.020.640.73-0.090.044.044.16-0.120.067.477.59-0.120.0810.9311.02-0.090.1014.4514.450所
8、以，压力传感器的非线性误差为压 力(MPa )输出值(mV)正仃程 反仃程123不重 复误 差123不 重 复 误 差0-2.73-2.71-2.680.05-2.71-2.68-2.690.030.020.560.610.640.080.660.680.690.030.043.963.994.030.074.064.094.110.050.067.407.437.450.057.497.537.520.040.0810.8810.8910.940.0610.9510.9310.990.040.1014.4214.4714.460.0514.4214.4714.460.05L求重复性误差:14
9、45 ( 2.70)100%0.7%0.120.08 mV ,则重复性误差为压 力(MPa )输出值(mV)第一次循环第二次循环第三次循环正行 程反行 程迟 滞正行 程反行 程迟 滞正行程反行 程迟 滞0-2.73-2.710.02-2.71-2.680.03-2.68-2.690.010.020.560.660.100.610.680.070.640.690.05最大不重复误差为R求迟滞误差：0.0814.45 ( 2.70)100%0.47%0.043.964.060.103.994.090.104.034.110.080.067.407.490.097.437.530.107.457.5
10、20.070.0810.810.90.010.810.90.010.94r 10.90.09851 7934514.414.414.414.414.414.40.102200.0660.077最大迟滞为O.IOmV,所以迟滞误差为H(2)最小二乘法 设直线方程为0.1014.45 ( 2.70)100%0.58%a。2 2n x x6 0.022 0.30.76626 0.88260.0422.77(mV)n xy x yn x2 x26 2.942 0.3 34.836 0.022 0.32171.5(mV/MPa)y=a+kx序号123456Ex00.020.040.060.080.100
11、.3y2.700.644.047.4710.9314.4534.832 x00.00040.00160.00360.00640.010.022xy00.01280.16160.44820.87441.4452.942数据处理如下表所示根据以上处理数据，可得直线方程系数分别为:2x y x xy0.022 34.83 0.3 2.9422所以，最小二乘法线性回归方程为y= 2.77+171.5 x求非线性误差:压力(MPa)校验平均 值(mV)直线拟合 值(mV)非线性误 差(mV)最大非线 性误差(mV)0-2.70-2.770.07-0.070.020.640.66-0.020.044.04
12、4.09-0.050.067.477.52-0.050.0810.9310.95-0.020.1014.4514.380.07所以，压力传感器的非线性误差为L 0.07 100% 0.41%14.38 ( 2.77)可见，最小二乘法拟合直线比端点法拟合直线的非线性误 差小，所以最小二乘法拟合更合理。重复性误差 R和迟滞误差 H是一致的。1 10用一个一阶传感器系统测量 100Hz的正弦信号时，如幅值误差限制在 5%以内，则其时间常数应取多少 ？若用该系统测试50Hz的正弦信号，问此时的幅值误差和相位差为多？解：根据题意解出所以5%(取等号计算)1 2 1当用该系统测试50Hz的正弦信号时，其幅
13、值误差为1 1 1 1 1.32% 1 2 V1 2 50 0.523 10 3 2相位差为3=-arctan( )= - arctan(2 nX 50 x 0.523 x 10 )= - 9.3 1 11 一只二阶力传感器系统， 已知其固有频率f0=800Hz,阻尼比=0.14 ,现用它作工作频率 f =400Hz的正弦变化的外力测试 时，其幅值比A()和相位角 ()各为多少；若该传感器的阻尼比=0.7时，其A()和()又将如何变化？解：2 f f 400 门0.5 n 2 f0 f 0 800所以，当E =0.14 时A1V 1 n 2 2 4 2 n 21,1 0.52 2 4 0.14
14、2 0.522 arcta n 12 arcta n 0.1845 rad1.3110.6当E =0.7时0.14 0.51 0.522 0.7 0.5arctan 2 0.75 rad 431 0.51 12用一只时间常数 =0.318s的一阶传感器去测量周期 分别为1s、2s和3s的正弦信号，问幅值相对误差为多少 ？解：由一阶传感器的动态误差公式=0.3-18ss，155.2%1T1sf 1Hz2rad11 .1 2 0.31822T2sf 0.5Hzrad2 29.3%3T3sf 1 Hz2rad3 16.8%331 13已知某二阶传感器系统的固有频率 f=10kHz,阻尼比=0.1，若
15、要求传感器的输出幅值误差小于 3%试确定该传感器的工作频率范围。解：由fo=10kHz根据二阶传感器误差公式，有 1 3%1 n22 42 n21.032 1.069将=0.1代入，整理得1.96 . n0.0645 01.9270.03351.388(舍去)0.1832 f f0.183 n 2 fo f。f 0.183 fo 0.183 10 1.83 kHz应选用哪一只？并计算将产生多少幅1 14设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理，其固有 振荡频率分别为 800Hz和1.2kHz，阻尼比均为 0.4。今欲测量频 率为400Hz正弦变化的外力， 度相对误差和相位差。解：由题意知400/
16、800 0.5400/1200 1/3则其动态误差 4n22 42 n2 11 1 0.52 2 4 0.42 0.52 17.6%2 2 21 3 4 0.421=7.76%相位差tan1丄 1 2 0.4 0.5 tan 1 0.50.49 rad 27.9tan1 2 0.4 131 1/320.29(rad)= 16.6，得解：由K=第2章电阻应变式传感器25 一应变片的电阻 R=120Q, K=2.05，用作应变为800卩m/m 的传感元件。(1)求厶R与厶R/R; (2)若电源电压U=3V,求其惠斯通 测量电桥的非平衡输出电压 U0。R/ RR K 2.05 80 m 1.64 1
17、0 3R 106 m3 3 R=1.64X 10 X R=1.64X 10 X 120Q =0.197 Q其输出电压为Uo - 1.64 10 3 1.23 10 3 V4 R 4 =1.23(mV)2 6 一试件的轴向应变 x=0.0015，表示多大的微应变(卩 ) ? 该试件的轴向相对伸长率为百分之几？解： x =0.0015=1500X 10-6 =1500( & )由于 x = 1/1所以 1/1 = x =0.0015=0.15%2 7某120Q电阻应变片的额定功耗为 40mW，如接人等臂直 流电桥中，试确定所用的激励电压。解：由电阻应变片R=120，额定功率P=40m,则其额定端电
18、压 为U=. PR 120 40 10 3 2.19V当其接入等臂电桥中时，电桥的激励电压为U =2U=2X 2.19=4.38V 4V2 8如果将120Q的应变片贴在柱形弹性试件上，该试件的截 面积S=0.5X10-4m，材料弹性模量E=2X 101lN/o若由5X 104N的拉 力引起应变片电阻变化为1.2 Q,求该应变片的灵敏系数 K。R 1.2 1 0.01R 120 100解：应变片电阻的相对变化为45 21011 阿5；柱形弹性试件的应变为_ _FE SE 0.5 10 4应变片的灵敏系数为 R/R 0.01K 20.005210 以阻值R=120Q，灵敏系数K=2.0的电阻应变片
19、与阻值 120Q的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V,并假定负载电阻为无穷 大，当应变片的应变为2卩和2000卩时，分别求出单臂、双臂差 动电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。解：依题意单臂:差动:U o % - 2.04 463 10 (V)3 10 3(V)22000灵敏度:Uo J 2 2.0 3 10 3(V! 200K Uo KUi/4(单臂)Ku KU2(差动)可见，差动工作时，传感器及其测量的灵敏度加倍。211在材料为钢的实心圆柱试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为120Q的金属应变片R和R,把这两应变片接人差动电桥（参看习题图211）。若钢的泊松比 卩=0.285，应变片
20、的灵敏系数K=2电桥的电源电压U=2V,当试件受轴向拉伸时，测得应变片 Ri的电阻变化值 R=0.48Q，试求电桥的输出电压 L0;若柱体直径d=10mm解：由 R/R1二K1,贝卩R/ R1 0.48/1201 1 0.002K 22= 1 =0.285 0.002= 0.00057Uo当柱体直径d=10mnB寸,E，得10 1042 1011所以电桥输出电压为K 1 242 2 (0.002 0.00057)0.00257(V) 2.57mV FE SF 1ES 0.00243.14 10 （N）2 12 一台米用等强度梁的电子称，在梁的上下两面各贴有两 片电阻应变片，做成称重传感器，如习
21、题图212所示。已知l=10mm b0=llmm, h=3mm E=2.1 x 104N/m金 K=2,接入直流四臂差动电桥， 供桥电压6V,求其电压灵敏度（Ku=U/F）。当称重0.5kg时，电桥的 输出电压U为多大？(b)h2bEKu103) =0.5(m)(1010500180 1 0.066%1 0.26%习题图2-12 悬臂粱式力传感器J 解：等强度梁受力F时的应变为(1)确定应变片在感压膜片上的位置，并画出位置示意图；(2)画出相应的全桥测量电路图；(3)当被测压力为0.1MPa时，求各应变片的应变值及测量桥 路输出电压U;(4)该压力传感器是否具有温度补偿作用？为什么？(5)桥路
22、输出电压与被测压力之间是否存在线性关系 ？习题图2-14膜片式压力传感器解：(1)四个应变片中，R、R粘贴在圆形感压膜片的中心且沿 切向；R、R粘贴在圆形感压膜片R血 之外沿径向，并使其粘贴处的应变 r与中心切向应变 tmax相等。如下图所示 (2)测量电桥电路如上图(b)所示。(b)(3)根据(1)题解2-14图 应变片粘贴示意图；(b)测量电桥电路 的粘贴方式，知31 2 R2 ( )2 P( t max)8h E2 3 23 t max31 0.285 20 10 _5 2 108 0.3 10 3 2 10110.7656 10 33 = 4 = tmax = 0.7656 X 10U
23、ii K4UK46 2UoUi K t max10 3 9.19 10 3(V) 9.19mV贝y测量桥路的输出电压为4 t max0.7656(4)具有温度补偿作用；5)输出电压与被测力之间存在线性关系，因此，由(3)知3 1 2 R2Uo UiK tmax UiK 2l P P8h E217线绕电位器式传感器线圈电阻为 10KQ，电刷最大行程4mm若允许最大消耗功率为40mW，传感器所用激励电压为允许的最 大激励电压。试求当输入位移量为 1.2mm时，输出电压是多少？解：最大激励电压 3 3Ui PR 40 10 10 10 20 V当线位移x=1.2mm时，其输出电压U。匕 x 空 1.
24、2 6(V)I 4218 一测量线位移的电位器式传感器，测量范围为 010mm 分辨力为0.05mm灵敏度为2.7V/mm电位器绕线骨架外径 d=5mm 电阻丝材料为铂铱合金，其电阻率为 p =3.25 x 10-4 mm当负载 电阻R=10kQ时，求传感器的最大负载误差。解：由题知，电位器的导线匝数为N=10/0.05=200则导线长度为即 d 丝=0.05mml2d丝4 一200 5 5200.0524R 520 门 “cm 3 0.05210 103l =N d=200 d, (d为骨架外径) 电阻丝直径与其分辨力相当，lR故电阻丝的电阻值3.25 10 4RlSSLm 15m%=1X0
25、.052%=0.78% 第3章电感式传感器315某差动螺管式电感传感器(参见习题图3-15)的结构参数逮圈1 護囱2为单个线圈匝数 W=80dE, l =10mml c=6mnj=5mm rc=1mm设实际应用中铁芯的相对磁导率 卜=3000, 试求：(1)在平衡状态下单个线圈的电感量 L0=?及其电感灵敏度足KL=?(2)若将其接人变压器电桥，电源频率为 1000Hz电压E=1.8V，设电感线圈有效电阻可忽 略，求该传感器灵敏度K。(3)若要控制理论线性度在1%以内，最 大量程为多少？解：(1)根据螺管式电感传感器电感量计算公式，得2L。 0 W lr2 rlc：2l2习题图3-15差动螺管
26、式电感 传感器4 10 72800 2 9 2 9-210 5 10 3000 6 1 10 9 0.46(H)10 10 差动工作灵敏度：0 W2 2Kl z-0 r7 22 2800 1 10 300010 10 3151.6 /m 151.6m /mm(2)l = wL o =2 n f L o =2 nX 100QX 0.46=2890( Q)当f =1000Hz时，单线圈的感抗为X显然Xl 线圈电阻R0,则输出电压为E LUo 2 L0测量电路的电压灵敏度为心 U_ 一E 1.8V 1.96V/ 1.96mV / mL 2L0 2 0.46而线圈差动时的电感灵敏度为 K =151.6mH/mm则该螺管式电感 传感器及其测量电路的总灵敏度为R3 = R 4 =Z=85.4 ()(2)当
