1、水资源最佳配置问题及运输问题运筹学课设论文摘 要随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重要的作用。运筹学本身也在不断发展，现在已经是一个包括好几个分支的数学部门了。比如：数学规划（又包含线性规划；非线性规划；整数规划；组合规划等）、图论、网络流、决策分析、排队论、可靠性数学理论、库存论、对策论、搜索论、模拟等等。本文首先针对生产相同电子产品的A、B两个企业，如何在财力有限的情况下，选择合适的混合策略方案，使其得到最大的市场份额，并利用Lindo软件对此线性规划的混合策略问题进行求解、分析；然后利用Lingo软件，编程求解运输问题的案例模型，得到了最优调运方案。关键词：线
2、性规划、Lindo、混合策略、运输问题、Lingo最优分配问题1.1 问题的提出第十六题、某城市自来水的水源地为A、B、C三个水库，分别由地下管道把水送往该市所辖甲、乙、丙、丁四个区。唯一的例外是C水库与丁区没有地下管道。由于地理位置的差别，各水库通往各区的输水管道经过的涵洞、桥梁、加压站和净水站等设备各不相同，因此该公司对各区的引水管理费（元/千吨）各不相同（见下表）。但是对各区自来水的其他管理费均为45元/千吨，而且对各区用户都按统一标准计费，单价为90元/千吨。目前水库将临枯水期，该公司决策机构正考虑如何分配现有供水量的问题。首先，必须保证居民生活用水和某些重要机关、企业、事业单位用水的
3、基本需求，各区的这部分用水量由下表的“最低需求”行表示，但是拥有一个独立水源的丙区这部分水量可自给自足，无须公司供给。其次，除乙区外，其他三个区都已向公司申请额外再分给如下水量（千吨/天）：甲区：20；丙区：30；丁区要求越多越好，无上限。这部分水量包含于“最高需求”行中。该公司应如何分配供水量，才能在保障各区最低需求的基础上获利最多？并按要求分别完成下列分析：（1）水库B供应甲区的引水管理费（元/千吨）在何范围内变化时最优分配方案不变？（2）水库A的供水量在何范围内变化时最优基不变？引水管理费（千/吨）甲乙丙丁供水量（元/千吨）A1613221750B1413191560C19202350最
4、低需求（千吨/天）3070010最高需求（千吨/天）507030不限1.2 建模过程：1.2.1 设定变量设Xij表示从第i个水库输水到第j个区的供水量, 其中i=1、2、3（1、2、3分别代表A、B、C三个水库）；j=1、2、3、4（1、2、3、4分别表示甲、乙、丙、丁四个区） 设Z为总的饮水管理费;设Y表示公司的获利。1.2.2 根据题意推理A水库到甲区的饮水管理费为：16X11 A水库到乙区的饮水管理费为：13X12A水库到丙区的饮水管理费为：22X13A水库到丁区的饮水管理费为：17X14B水库到甲区的饮水管理费为：14X21 B水库到乙区的饮水管理费为：13X22B水库到丙区的饮水管
5、理费为：19X23B水库到丁区的饮水管理费为：15X24C水库到甲区的饮水管理费为：19X31 C水库到乙区的饮水管理费为：20X32C水库到丙区的饮水管理费为：23X33A水库的供水量为：X11+X12+X13+X1450B水库的供水量为：X21+X22+X23+X2460 C水库的供水量为：X31+X32+X3350甲区的最低需求为：X11+X21+X3130乙区的最低需求为：X12+X22+X3270 丁区的最低需求为：X14+X2410甲区的最高需求为：X11+X21+X3150乙区的最高需求为：X12+X22+X3270 丙区的最高需求为：X13+X23+X3330则得该问题的LP问
6、题为：MinZ=16X11+13X12+22X13+17X14+14X21+13X22+19X23+15X24+19X31+20X32+23X33 StX11+X12+X13+X1450 X21+X22+X23+X2460 X31+X32+X3350 X11+X21+X3130 X12+X22+X32=70 X14+X2410 X11+X21+X3150 X13+X23+X3330 Xij0,i=1,2,3,4 ;j=1,2,3,41.2.3 计算机求解前的手工数据准备1.2.3.1数学模型数据准备将原问题第一、二、三、四、六、七、八个约束条件添加松弛变量X1、X2 、X3、X4、X5、X6、
7、X7； 将原问题第四、五、六个约束条件添加人工变量X8、X9、X10；将问题化为标准形式：MaxZ=-16X11-13X12-22X13-17X14-14X21-13X22-19X23-15X24-19X31-20X32-23X3stX11+X12+X13+X14+X1=50 A水库的供水量 X21+X22+X23+X24+X2=60 B水库的供水量 X31+X32+X33+X3=50 C水库的供水量 X11+X21+X31-X4+X8=30 甲区的最低需求 X12+X22+X32+X9=70 乙区的最低需求 X14+X24-X5+X10=10 丁区的最低需求 X11+X21+X31+X6=5
8、0 甲区的最高需求 X13+X23+X33+X7=30 丙区的最高需求Xij0,Xr0,i=1,2,3,4 ;j=1,2,3,4;r=1,2,3,4,5,6,7,81.2.3.2 Lindo 6.1数据准备在模型编译框内输入原模型的程序规范模式如下：Min 16X11+13X12+22X13+17X14+14X21+13X22+19X23+15X24+19X31+ 20X32+23X33stX11+X12+X13+X14=50X21+X22+X23+X24=60X31+X32+X33=30X12+X22+X32=70X14+X24=10X11+X21+X31=50X13+X23+X330=b=
9、min-bi/ir | ir0 确定b的变化范围。如果b的变化在该范围之内最优基不变最优解变化，最优解由公式XB=B-1b求得。如果b的变化超出该范围最优基最优解均发生变化，重新计算CBB-1b、B-1b代入最优表中重新迭代。1.4.2问题分析通过对题目的正确理解和分析，依据题意可以得到在保证各区最低供水量的基础上运费最低，也就是获利最大的模型，以这个模型为基础，可以得到公司分配供水量的最优决策方案。然后通过灵敏度分析（1）水库B供应甲区的引水管理费（元/千吨）在何范围内变化时最优分配方案不变（2）水库A的供水量在何范围内变化时最优基不变1.4.3计算机的求解结果及分析1.4.3.1 数据录入
10、，输入变量个数以及变量系数和约束条件个数，依次输入约束条件中变量的系数，以及右端常数项的值，输入确定并回车后可得最优解和最优值。如图 7： 图 7 由图可知，最优分配供水量方案为：X12=50，X21=30，X22=20，X24=10，其余变量的值为0；即A水库输水到乙区50千吨，B水库输入到甲区30千吨，到乙区20千吨，到丁区10千吨。 此时Min Z=1480，即最低总的饮水管理费为1480元，则最大获利为：Y=（90-45）*（50+30+20+10）-1480=3470（元）1.4.4灵敏度分析1.4.4.1根据结果分析当目标函数的变量系数在什么变化范围内时，最优基不变。 VARIAB
11、LE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X11 16.000000 INFINITY 2.000000 X12 13.000000 0.000000 INFINITY X13 22.000000 INFINITY 22.000000 X14 17.000000 INFINITY 2.000000 X21 14.000000 2.000000 14.000000 X22 13.000000 7.000000 0.000000 X23 19.000000 INFINITY 19.000000 X24 15.000000 2.000
12、000 15.000000 X31 19.000000 INFINITY 5.000000 X32 20.000000 INFINITY 7.000000 X33 23.000000 INFINITY 23.000000 其中各列表头释义为，CURRENT COEF：初始目标函数系数；ALLOWABLE INCREASE：允许变量系数增加的范围；ALLOWABLE DECREASE：允许变量系数减少的范围。则当目标函数的系数C在 初始目标函数的系数-允许变量系数减少的范围，初始目函数的系数+允许变量系数增加的范围 内变化时，最优基不变，最优解也不变，由于目标函数的系数发生改变了，所以最优值有可
13、能改变。1.4.4.2根据结果分析约束条件右端项在什么范围内变化时，最优基不变ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 50.000000 20.000000 0.000000 3 60.000000 INFINITY 0.000000 4 50.000000 INFINITY 50.000000 5 30.000000 0.000000 30.000000 6 70.000000 0.000000 20.000000 7 10.000000 0.000000 10.000000 8 50.000000 INFINITY 2
14、0.000000 9 30.000000 INFINITY 30.000000 其中各列表头释义为，CURRENT RHS：初始约束条件右端项的值；ALLOWABLE INCREASE：允许b值增加的范围；ALLOWABLE DECREASE：允许b值减少的范围当约束条件右端项的值在 初始约束条件右端项的值-允许b值减少的范围，初始约束条件右端项的值+允许b值增加的范围 内变化时最优基不变，最优解不变。1.4.5原问题分析1.4.5.1 水库B供应甲区的引水管理费（元/千吨）在何变化范围时最优分配方案不变解：因为水库B供应甲区的饮水管理费为C21，由上列计算结果可得允许变量系数增加的范围为0，
15、2，允许变量系数减少的范围0，14，所以水库B供应甲区的饮水管理费在0,16范围内变化时最优基不变。1.4.5.2 水库A的供水量在何范围内变化时最优基不变解：因为水库A的供水量年是第1个约束条件的右端项，即该问题求的是b1的变化范围，由上列计算结果可得b1变化范围为0,20，所以水库A的供水量在50，70范围内变化时最优基不变。运用Lindo 6.1进行灵敏度分析，适用于任何类型的题型，计算容量大，使用这种方法进行计算可以提高计算的准备度，加快计算速度，具有较强的说服力和适应能力，有效地检验计算结果的准备性。除题中问题外，还可可解决其他所有相关的灵敏度分析问题。运输问题2.1问题的提出已知A
16、1. A2, A3, A4, A5, A6, 6个产地和B1B88个销售点的产销量和单位运价表，求最小费用运输。产销量及单位运价如下表。销地 cij产地B1B2B3B4B5B6B7B8产量A16297425955A24553853247A35213748342A47679927152A52365726541A65922814332销量60555143415243382.2问题的分析及求解 2.2.1 变量的设定 设Xij为产地i到销地j的运输量，其中i=1,2,3,4,5,6.j=1,2,3,4,5,6,7,8. Z为运输最小费。 2.2.2 建立数学模型 Min Z = Cij Xij Xi
17、j bj （j=1.8） 销量约束 Xij = ai （i=1.6） 产量约束 Xij 0（i=1.6；j=1.8） 1.2.3写出代码并在Lingo软件中输入源代码： model:!6发点8 model:!6发点8收点运输问题;sets: warehouses/wh1.wh6/: capacity; vendors/v1.v8/: demand; links(warehouses,vendors): cost, volume;endsets min=sum(links: cost*volume); !目标函数; for(vendors(J): sum(warehouses(I): volum
18、e(I,J)=demand(J); !需求约束; for(warehouses(I): sum(vendors(J): volume(I,J)=capacity(I); !产量约束;!这里是数据;data: capacity=55 47 42 52 41 32; demand=60 55 51 43 41 52 43 38; cost=6 2 9 7 4 2 5 9 4 5 5 3 8 5 3 2 5 2 1 3 7 4 8 3 7 6 7 9 9 2 7 1 2 3 6 5 7 2 6 5 5 9 2 2 8 1 4 3;enddataend在Lingo输入以上代码，截图如下：2.3结果分析
19、2.4 将以上程序输入后，运行Lingo软件，结果如下：Global optimal solution found. Objective value: 473.0000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 9 Variable Value Reduced Cost CAPACITY( WH1) 55.00000 0.000000 CAPACITY( WH2) 47.00000 0.000000 CAPACITY( WH3) 42.00000 0.000000 CAPACITY( WH4) 52.00000 0.000000 CA
20、PACITY( WH5) 41.00000 0.000000 CAPACITY( WH6) 32.00000 0.000000 DEMAND( V1) 60.00000 0.000000 DEMAND( V2) 55.00000 0.000000 DEMAND( V3) 51.00000 0.000000 DEMAND( V4) 43.00000 0.000000 DEMAND( V5) 41.00000 0.000000 DEMAND( V6) 52.00000 0.000000 DEMAND( V7) 43.00000 0.000000 DEMAND( V8) 38.00000 0.000
21、000 COST( WH1, V1) 6.000000 0.000000 COST( WH1, V2) 2.000000 0.000000 COST( WH1, V3) 9.000000 0.000000 COST( WH1, V4) 7.000000 0.000000 COST( WH1, V5) 4.000000 0.000000 COST( WH1, V6) 2.000000 0.000000 COST( WH1, V7) 5.000000 0.000000 COST( WH1, V8) 9.000000 0.000000 COST( WH2, V1) 4.000000 0.000000
22、 COST( WH2, V2) 5.000000 0.000000 COST( WH2, V3) 5.000000 0.000000 COST( WH2, V4) 3.000000 0.000000 COST( WH2, V5) 8.000000 0.000000 COST( WH2, V6) 5.000000 0.000000 COST( WH2, V7) 3.000000 0.000000 COST( WH2, V8) 2.000000 0.000000 COST( WH3, V1) 5.000000 0.000000 COST( WH3, V2) 2.000000 0.000000 CO
23、ST( WH3, V3) 1.000000 0.000000 COST( WH3, V4) 3.000000 0.000000 COST( WH3, V5) 7.000000 0.000000 COST( WH3, V6) 4.000000 0.000000 COST( WH3, V7) 8.000000 0.000000 COST( WH3, V8) 3.000000 0.000000 COST( WH4, V1) 7.000000 0.000000 COST( WH4, V2) 6.000000 0.000000 COST( WH4, V3) 7.000000 0.000000 COST(
24、 WH4, V4) 9.000000 0.000000 COST( WH4, V5) 9.000000 0.000000 COST( WH4, V6) 2.000000 0.000000 COST( WH4, V7) 7.000000 0.000000 COST( WH4, V8) 1.000000 0.000000 COST( WH5, V1) 2.000000 0.000000 COST( WH5, V2) 3.000000 0.000000 COST( WH5, V3) 6.000000 0.000000 COST( WH5, V4) 5.000000 0.000000 COST( WH
25、5, V5) 7.000000 0.000000 COST( WH5, V6) 2.000000 0.000000 COST( WH5, V7) 6.000000 0.000000 COST( WH5, V8) 5.000000 0.000000 COST( WH6, V1) 5.000000 0.000000 COST( WH6, V2) 9.000000 0.000000 COST( WH6, V3) 2.000000 0.000000 COST( WH6, V4) 2.000000 0.000000 COST( WH6, V5) 8.000000 0.000000 COST( WH6,
26、V6) 1.000000 0.000000 COST( WH6, V7) 4.000000 0.000000 COST( WH6, V8) 3.000000 0.000000 VOLUME( WH1, V1) 0.000000 4.000000 VOLUME( WH1, V2) 55.00000 0.000000 VOLUME( WH1, V3) 0.000000 7.000000 VOLUME( WH1, V4) 0.000000 5.000000 VOLUME( WH1, V5) 0.000000 2.000000 VOLUME( WH1, V6) 0.000000 0.000000 VO
27、LUME( WH1, V7) 0.000000 3.000000 VOLUME( WH1, V8) 0.000000 8.000000 VOLUME( WH2, V1) 0.000000 1.000000 VOLUME( WH2, V2) 0.000000 2.000000 VOLUME( WH2, V3) 0.000000 2.000000 VOLUME( WH2, V4) 43.00000 0.000000 VOLUME( WH2, V5) 0.000000 5.000000 VOLUME( WH2, V6) 0.000000 2.000000 VOLUME( WH2, V7) 4.000
28、000 0.000000 VOLUME( WH2, V8) 0.000000 0.000000 VOLUME( WH3, V1) 0.000000 4.000000 VOLUME( WH3, V2) 0.000000 1.000000 VOLUME( WH3, V3) 42.00000 0.000000 VOLUME( WH3, V4) 0.000000 2.000000 VOLUME( WH3, V5) 0.000000 6.000000 VOLUME( WH3, V6) 0.000000 3.000000 VOLUME( WH3, V7) 0.000000 7.000000 VOLUME( WH3, V8) 0.000000 3.000000 VOLUME( WH4, V1) 0.000000 5.000000 VOLUME( WH4, V2) 0.000000 4.000000 VOLUME( WH4, V3) 0.000000 5.000000
