1、直流电与电阻元件直流电与电阻元件第 1 章 直流电与 实训1 直流电压, 电流表的安装与实验1.2 电阻元件1.3 习题与思考题1实训 1 直流电压,电流表的安装与实验1. 实训目的 (1) 了解 2. 实训设备, 器件与实训电路 (1) 实训设备与器件: 直流稳压电源1台, 数字万用表2块, 100 A表头1只, 单刀双位 (2) 实训电路与说明: 实训电路如图 1 1 所示.其中 (a)图为电压表电路, 电路中虚框内部的作用是将100 A的表头改装为量程为10 V的电压表.(b)图为电流表电路. 电路中虚框内部的作用是将100 A的表头改装为量程为100 mA的电流表. 图中,E为电压可调
2、的直流稳压电源, B1为数字万用表, B2为100A表头,r为表头内部线圈的直流电阻, 称为表头内阻. 3. 实训步骤与要求 1) 电路连接 按图 1 1(a)连接电路. 注意电源与电表的极性不要接反. 电路接好后不要打开稳压电源的电源开关. 2) 通电前准备 将数字万用表置直流电压20V档.将开关S的中心头指向2. 调节可变电阻 RP3的可变触点, 使其电阻最大. 调节稳压电源的输出 本步骤的目的是防止打开稳压电源开关时, 流过B2的电流超过其量程. 实用 3) 标准电压产生 打开稳压电源的电源开关.缓慢调节输出旋钮, 改变稳压电源的输出, 使数字万用表的读数为10 V. 至此, 我们得到了
3、一个10 V的标准电压输出, 其准确度由数字万用表的精度决定. 4) 电压表调节 调节RP3, 使电流表B2的读数至满刻度.体会一下RP3的变化与表头指针偏转的关系. 至此, 通过调节并确定串接在表头上的电阻, 我们将100 A的表头改装为满度值为10 V的电压表.可以看出, 电压表实际上是由一个高灵敏度的电流表与电阻串接而成的. 改变串接的电阻, 即改变了电压表的量程. 5) 刻度校准 调节稳压电源输出, 使数字万用表的读数依次为2.5 V,5 V, 7.5 V, 在此过程中, 电流表的读数应依次为25A, 50A, 75A.如果读数准确, 将电流表的表盘改成电压表表盘, 则电压表的安装与调
4、试成功. 6) 测量表头内阻 从电路中取下数字万用表. 调节稳压电源输出, 使电压表读数为10V(100A).将万用表置直流200 mV档, 测量表头两端电压UAB.万用表的读数乘以10(除以0.1), 即为表头内阻r的欧姆数. 注意, 不能用万用表的欧姆档直接测量表头的内阻. 7) 验证欧姆定律 将万用表置直流电压20V档, 用万用表测量电阻RP3+R3两端的电压, 记下读数, 设读数为U.将电阻R3右端从电路中取下, 用万用表欧姆档测量RP3+R3的电阻, 记下读数, 设读数为R . 我们可以发现, U与R的比值恰等于电流表B2的读数I(100 A). 4. 实训总结与分析 (1) 按照图
5、 1 1, 我们可以将各种设备与器件连接起来. 在图 1 1中, 稳压电源用一内阻为0的电压源来表示, 表头用一内阻为0的电流表与一内阻r表示, 导线的电阻为0, 开关闭合时电阻为0, 断开时电阻无穷大.其实, 导线都有电阻, 表头的线圈具有电感, 但我们在给出的电路中都忽略了.因此, 图 1 1是一种将实际电路中各种器件或设备理想化并用相关的参数予以表征以后画出的电路, 称为实际电路的理想模型.(2) 在以上实训中, 我们学会了将一个读数较小的电流表, 改装为一个电压表或电流表.电压表是将一电阻与表头串联, 与之串联的电阻越大, 其测量的量程也越大.电流表是将一个较小的电阻与表头并联, 并联
6、的电阻越小, 其测量的量程越大. 其定量的关系, 是我们必须掌握的. 读者在学习了本章后面的内容后可以自己分析. (3)如果将R1视为电源的负载,则测量R1两端的电压时, 电压表与R1并联, 测量流过R1的电流时, 电流表与R1串联. 测电压并联测电流串联是电路测试必须遵守的基本原则. 我们在今后的学习或工作中, 必须严格遵守这一原则, 违反这个原则将会产生严重后果. (4)表头内阻r是表头的重要参数, 如果事先知道了表头内阻, 在改装电表时, 可以直接计算出与之并联或串联的电阻.实训步骤6)中测量表头内阻r是通过测量其上的电压而间接得到的, 测试原理依据的是中学就学过的欧姆定律.步骤7)通过
7、测量电阻RP3+R3的阻值,两端的电压,流过其间的电流并找出它们之间的关系, 验证了欧姆定律. 在步骤6)中强调不能用万用表欧姆档直接测量表头内阻, 这是因为用万用表测量表头电阻时, 将有电流流过被测量的表头, 这个电流很可能超过表头的量程而使表头损坏. 通过以上操作, 我们接触了一个简单的应用电路, 对电路中的基本物理变量电压与电流有了初步的认识, 掌握了测量电压与电流的基本方法.读者可以根据前面的实训安排, 将图11(a)中的电流表改装成满度值为1V的电压表.根据图 1 1(b)将电流表扩展为满度值为10mA与100mA的电流表.实训前,请事先编写好实训步骤.5. 思考与讨论 (1)如要利
8、用电流表来测量电阻的阻值, 电路应如何连接 (2)要将电压表, 电流表, 欧姆表组合成一个三用表, 应考虑哪些问题 返回节目录1.1 直 流 电 路 1.1.1 电路变量电路中的基本变量包括电流,电压,电动势和功率.我们对电路中的电流,电压等变量有了一定的认识, 从定义,单位,量纲,方向,正负意义等几方面进一步深入认识电路变量, 对分析电路有着重要的意义. 1. 电流 电荷的定向移动形成电流. 人们把单位时间内通过导体横截面的电荷量定义为电流强度, 用以量度电流的大小, 电流强度简称为电流, 用符号i表示. 设在极短的时间dt内, 通过导体横截面的电荷量为dq, 则电流为 (1.1)在国际单位
9、制中, 时间t的单位为s(秒), 电量q的单位为C(库仑), 电流的单位为A(安培). 一般情况下, 在不同时刻,dq与dt的比值不同, i是时间t的函数.如果dq与dt的比值不随时间变化, 即任意时刻,通过导体截面积的电量都是相等的且电荷流动的方向也不发生变化,则这种电流称为恒定电流,简称直流,其强度用I表示. 显然(1.2)如果通过导体截面的电荷随时间变化, 而电荷移动的方向不发生变化, 这种电流称为脉动直流. 如果电流的大小与方向都随时间变化, 则称为交变电流, 简称交流. 从图 12中, 可以看出直流, 脉动直流与交流的区别. 图 1 2 直流,脉动直流与交流 (a) 直流; (b)
10、脉动直流; (c) 交流直流是电流的一种特殊形式, 人们正是先通过对直流电路的分析, 推论总结出分析一般电路的方法. 人们规定正电荷移动的方向为电流的实际方向.在分析电路时, 有些电流的实际方向往往难以事先确定, 为了解决这样的困难, 人们可以根据需要任意假定某一方向为电流的正方向, 或称为参考方向, 并用箭头在电路中标示出来.当所标示的参考方向与电流实际方向一致时电流为正值, 与实际电流方向相反时为负值. 因此, 只有在标出了电流的参考方向以后, 电流数值的正与负才是有意义的. 2. 电位与电压 1) 电位 电荷在导体中运动是因为受到了存在于导体中的电场力的作用, 显然, 电场力要对电荷做功
11、.如果在电路中任意选定一个电位参考点0, 人们定义空间某点A的电位VA在量值上等于将单位正电荷从A点移到0点电场力所做的功. 在国际单位中, 电位的单位为 V(伏特). 显然, VA是一个相对的量, 它的量值与所选取的参考点有关. 2) 电压 电压与电位联系紧密. 电路中任意两点间的电位差称为这两点间的电压. 显然, A,B两点间的电压UAB在数值上等于电场力把单位正电荷从A点移到B点所做的功. 电压的数学定义可写为 (1.3)电压的单位与电位的完全一样. 电压与电位的根本区别是电压与参考点的选取无关. 比如在图 1 3中, 选取电压源负端为电位0点, 可以测得A点的电位VA1为7.5V, B
12、点电位VB1为5V, A, B间如选取电压源正端为电位0点, 可以测得A点电位VA2 为-2.5V, B点电位VB2为-5V, A,B间电压UAB=VA2-VB2 =(-2.5V)(-5V)=2.5V.选取的电位0点不同, A,B点的电位发生变化, 但A,B两点间的电压却不变. 图 1 - 3电流, 电压与电位都是标量, 为了分析问题的方便, 电路中也规定电压的方向.如果规定电场力做功取正值, 则电位降低的方向(正电荷在电场力作用下流动的方向)为电压的实际方向.在电路中,我们可以根据需要任意选某一方向为电压的参考方向, 电压的数值为正时,电压的实际方向与选取的参考方向一致, 数值为负时与选取的
13、参考方向相反. 3. 电动势 在图13中,为了维持电流的不断流动,并保持恒定,电源的存在是必不可少的条件.电源的作用是将从高电位A点流至低电位B点的电荷通过非电场力的作用又从低电位搬运到高电位.人们用电动势这个物理量来衡量电源将正电荷从电源负端搬运到电源正端的这种能力.电源的电动势在量值上等于电源力将单位正电荷从电源的低电位端通过电源内部搬运到电源高电位端所做的功.显然, 电动势的单位与电位或电压的单位完全相同. 在只有一个电源的电路中, 正电荷在电源内部是从电源的负极流向正极,因此人们规定电源电动势的方向由电源负端指向正端, 即从电源的低电位端指向高电位端.这样, 在图 13中,对于闭合环路
14、来说,电流的方向与电动势的方向完全一致.必须指出,电压与电动势虽然具有同样的量纲,但两者却有着本质的区别.电动势是描述电源的物理量,它可以离开具体电路独立存在.在恒流电路中,电压是电路中的变量,它随电路参数的改变而改变.4. 功率 单位时间做功大小称作功率,或者说做功的速率称为功率.在电路问题中涉及的电功率即是电场力做功的速率,以符号p(t)表示.功率的数学定义可写为 (1.4)式中dW为dt时间内电场力所做的功.功率的单位为瓦(W).1瓦功率就是每秒做功1焦耳,即1 W=1 J/s. 在电路中, 人们更关注的是功率与电流, 电压之间的关系. 以图 1-4所示电路为例加以讨论. 图中矩形框代表
15、任意一段电路, 其内可以是电阻,可以是电源,也可以是若干电路元件的组合.电流的参考方向设成从a流向b,电压的参考方向设成a为高电位端,b为低电位端,这样所设的电流,电压参考方向,称为参考方向一致(或称关联).下面推导出ab这段电路吸收的电功率与其上电压,电流之间的重要关系. 由电压定义 得 dw=u dq 图 1 - 4再由电流定义得根据功率定义,得由电压定义得(1.5)结论 在电压,电流参考方向一致的条件下,一段电路所吸收的电功率等于该段电路上电压,电流之乘积.若遇一段电路上电压,电流参考方向非一致,如图15所示, 则该段电路吸收的功率图 1 - 5有时,也计算一段电路上产生的功率(供出功率
16、),无论u,i参考方向一致或非一致,计算产生功率的公式均应与计算吸收功率的公式相差一负号.这是因为吸收与供出二者就是相反的含义,所以计算二者的公式中相差一负号是理所当然的事. 实际用 1.1.2 欧姆定律流过电阻的电流通常与电阻两端的电压成正比, 这是我们早已熟识的欧姆定律, 在实训1中, 我们验证了这一定律. 在电路中, 当假定的电压正方向与电流正方向一致时, 欧姆定律的数学表示式为 (1.6)在国际单位制中, R的单位为.当两者假定的正方向不一致时, 欧姆定律的数学表示式为 例1.1 列出图 1 6中4个电路欧姆定律的数学表达式, 并求电阻R.解图 1 6(a)中, 电压与电流的规定方向一
17、致, 且与实际方向一致, 为此有: 在图 16(b)中, 电压与实际方向一致, 为正值, 电流与实际方向相反, 为负值.为此有: 在图16(c)中, 电压与实际方向相反, 为负值, 电流与实际方向一致, 为正值.为此有: 同理,对图书馆6(d)有:例1.2 图 1 7为实训1中电压表实验电路图.已知电流表处于满度状态, 电源电压为10V, 设电流表内阻为500, 求与电表串联的电阻R为多大, 电阻消耗的功率是多少 如要将电压表的量程扩大至100V, 与电流表串联的电阻又为多大 所以电阻消耗的功率为解 根据欧姆定律当量程扩大至100V时 所以图 1 8 具有节点的多环路电路1.1.3 基尔霍夫定
18、律1. 基尔霍夫电流定律为了深入认识基尔霍夫电流定律, 我们来做一个实验. 图 18中的电阻按图19取值, 电源 E1与E2 由具有两路输出电压可调的稳压电源提供. 实验按如下步骤进行: (1)如图19所示,将图19中的节点B拆开, 在每条支路中串入一只数字万用表, 注意万用表的正负端不要接错. _ (2) 将万用表置直流电流20mA档. (3) 打开稳压电源开关, 将E1调至10V,E2调至5V档. (4)读出3个电流表的读数.I1读数的正负符号不变, 将I2,I3读数的正负符号颠倒(流进节点的电流取正, 流出节点的电流取负), 然后算出3个读数的代数和. 基尔霍夫定律实验电路图图 1 10
19、 基尔霍夫实验图2(5)改变稳压电源E1与E2的输出电压值,重复步骤(4),此时每个电流表的读数均发生变化, 但其代数和为0的结论并不改变.为此我们得出, 在任意瞬间, 流入节点的电流, 恒等于流出节点的电流. 如果取流入节点的电流为正, 流出节点的电流为负, 则一个节点上电流的代数和恒等于0. _ (6)按图 110连接电路. 图 1 10 中, 圆环包围了A,B,C共3个节点.如果把圆环看成是一个闭合面S, 则该面外共有3条支路.其中, I1为流入闭合面的电流, I2与I3为流出闭合面的电流.我们来看看它们之间遵循什么关系. (7) 重复步骤(2), (3), (4), (5), 可以得到
20、这样的结论:电路中, 流入任意闭合面的电流, 恒等于从闭合面流出的电流. 通过上述实验, 我们得出: HTH电路中, 对任意节点或闭合面来说, 流入节点或闭合面的电流, 恒等于流出节点或闭合面的电流.这就是基尔霍夫电流定律, 也称为基尔霍夫第一定律. 如果将流入节点的电流取正, 流出节点的电流取负, 则基尔霍夫定律的数学表示式为(1.7)2. 基尔霍夫电压定律 进行如下实验: (1)按图 1 11连接电路. (2)打开稳压电源E1与E2的开关并使它们的输出在(510)V之间. (3)用数字万用表测量回路ABDA中每两点间的电压UAB,UBD,UDA.测量时, 表笔的正端置于电压角标的第一个字母
21、在电路中对应的测试点, 表笔负端置于电压角标第二个字母在电路中对应的点. 将测量值填入表 11中. 图1-11 基尔霍夫电压定律实验图UCBUDCUBD环路BDCB UDAUCDUBCUAB环路ABCDA UDAUBDUAB环路ABDA 相临两点间电压 表11基尔霍夫电压定律实验测量数据表 (4)按步骤(3)的方法与要求再依次测量回路ABCDA与回路BDCB中相邻两点间的电压, 并将测量值填入表 11. (5)分别将3个环路相邻两点间的电压求代数和, 我们发现, 它们的值均为0. 通过以上演示, 我们得出如下结论:在任意瞬间, 在任意闭合回路中, 沿任意环行方向(顺时针或逆时针), 回路中各段
22、电压的代数和恒等于0. 这就是基尔霍夫电压定律.其数学表达式为 U=0 (1.8) 在分析电路时, 为了正确写出(1.8)式, 可按如下方法进行: (1)假定环路的绕行方向(顺时针或逆时针). (2)假定每条支路电流的参考方向. (3)沿绕行方向确定环路上电阻两端电压的正负符号, 如果标注的流过电阻的电流方向与绕行方向一致时, 则电阻上的电压取正值(电位降取正), 相反则取负值. (4) 沿绕行方向确定电源电压的正负符号. 如果电动势的方向与环路方向一致则取负(电位升取负)值, 相反则取正值. 例1.3 写出图 111中, ABDA,ABCDA,BCDB 3个环路的基尔霍夫电压定律等式. 解
23、取顺时针方向为环路绕行方向,各支路电流参考方向如图111所示. 对ABDA环路有对ABCDA环路有 对BCDB环路有 基尔霍夫电压定律不仅适应用于闭合电路, 也可推广应用于回路的部分电路.比如在112中,E为电源的电动势,r为其内阻, A,B为与电源连接的外部电路的两点.无论A,B与什么连接, 根据基尔霍夫电压定律我们均可列出电压等式. 图112基尔霍夫用于一段支路设E,r支路与A,B两点右端构成如图虚线所示环路,A,B两点间的电压为UAB, 取顺时针绕向, 为此有(1.9)式(1.9)就是一段有源电路的欧姆定律的表达式. 由式(1.7)与(1.8)表示的基尔霍夫两个定律在电路分析中有着重要的
24、意义.虽然这两个定律我们是通过直流电路予以验证的, 实验证明,基尔霍夫定律具有普遍性,它适合任何元件组成的电路, 适合任何变化的电流与电压.返回节目录1.2 电 阻 元 件1.2.1 线性电阻与非线性电阻1.导体的电阻 通俗说,电阻就是为描述导体材料对电流的阻碍作用而引入的一种参数,以符号R表示.R与导体的长度成正比, 与导体的截面积成反比,并且与导体材料的性质有关.材质均匀,线径一致的导体,其电阻的数学表达式为式中,L: 导体的长度,单位为m; S: 导体的截面积, 单位为m2; : 导体的电阻率,与导体的材料有关, 单位为m. 2.线性电阻与非线性电阻 1) 线性电阻 在欧姆定律中, 流过
25、电阻的电流与电阻两端的电压成正比.如果用电压作为横坐标,电流作为纵坐标,则电压与电流的关系曲线(V-A曲线)如图 113(a)所示, 为一条过原点的倾斜直线. V-A曲线为一条过原点直线的电阻, 或者说, 其阻值不随其上电压, 电流变化的电阻,称为线性电阻.在图113(a)中, 直线的斜率恒等于电流I与电压的比值, 即 (1.11)G是电阻的倒数, 它也是由导体的性质决定的.显然, G越大, 导体对电流的阻碍作用越小.因此G称为电导,单位为S(西门子).在分析电路时,有时采用电导更方便. 由线性器件组成的电路,称为线性电路.线性电路中, 电阻的值与流过它的电流或加在它上面的电压无关,电压与电流
26、的关系遵循欧姆定律,可以用数学方法来分析,求解电路比较方便.2) 非线性电阻 将器件V-A曲线显示出来的仪器称为V-A特性曲线测试仪.一般的晶体管特性测试仪均能显示器件的V-A曲线.如果用仪器观测二极管V-A特性, 我们可以得到如图 113(b)所示的曲线.在(b)图中, 曲线的斜率随电压的改变而改变.显然, 加在二极管两端的电压与流过二极管的电流不再遵循欧姆定律, 其电阻特性是非线性的.除二极管外, 还有一些器件也呈现非线性电阻特性.由于非线性电阻的阻值是随着电压或电流而变动的, 计算它的电阻时就必须指明它的工作电流或工作电压. 例如在图113(b)中,在工作点U1,I1与工作点U2,I2处
27、, 电阻的阻值不同. 非线性电阻元件的电阻有两种表示方式.一种称为静态电阻或直流电阻, 其倒数称为静态电导或直流电导,静态电阻等于工作点(一般用Q表示)的电压与电流I的比值, 即该点到原点连线斜率的倒数.在图 113(b)中,为Q1点的静态电阻, 为Q2点的静态电阻. 另一种称为动态电阻或交流电阻, 其倒数称为动态电导或交流电导, 动态电导等于V-A曲线上工作点Q处的斜率, 即g=di/du.对非线性电导而言, 直流电导与交流电导都是电压u的函数. 由于非线性电阻的阻值不是常数, 其V-A特性很难用数学式准确表示. 在分析与计算非线性电路时, 一般都采用图解法.如果电压或电流的变化范围较小,
28、可以把对应曲线看成是直线, 按线性电阻来处理. 必须指出, 非线性电阻(或电导)在电路中不遵循欧姆定律, 但含有非线性器件的电路同样遵循基尔霍夫电流,电压定律.1.2.2 电阻的串联与并联在实际电路中, 电阻的连接具有多种多样的形式. 比如在电压表的改装中, 电流表与电阻的连接为串联, 在电流表的改装中, 电阻与电流表的连接称为并联. 串联与并联是最简单的连接方式,掌握串,并联电路的特点是分析复杂电路的前提. 1. 电阻的串联 如果将二极管直接并入5 V直流电源, 由于电压过高, 电流会很大, 将会损坏发光二极管, 因此应限制发光二极管的电流. 解决的方法是, 将一电阻与发光二极管串联后再接入
29、直流电源中, 如图 114所示. 由于发光二极管正常工作时两端电压维持在2 V, 根据基尔霍夫定律有 为此有在这一实例中, 电阻串联在电路中的作用是限流, 我们常将其称为限流电阻. 实例 2 如图 1 15所示, 已知直流电源电压为5 V, 现要为电路提供 1 V的参考电压, 如何获得 图中UC就是我们要获得的参考电压,即电阻R2上的电压. 电阻R1与R2串联.在参考电压 在式(1.12)中,E=5V, 若取R2/R1=1/4, 则UR2=1 V. 因此,为获得某一电压, 当采用电阻串联时, 只要合适选取两电阻的比值即可.在保证比值的前提下,R2与R1取值的大小, 由从参考电压接口流出的电流大
30、小决定.从接口流出的电流越小, R2与R1的取值可以越大,其原因请读者自己分析. 同理, 我们可以得到(1.13)(1.14)可以看出, 电阻串联, 电压的分配与电阻成正比. 式(1.12)与(1.13)称为分压公式.它适用于两个电阻串联的情况. 从以上分析中, 我们可以得出电阻串联电路的如下特点: (1)I1=I2=I 串联电路中, 流过支路的电流处处相等. (2) R=R1+R2+ 串联电路两端的等效电阻, 等于各电阻之和. (3)U=U1+U2+ 串联电路两端的总电压, 等于各电阻上电压之和. 2. 电阻的并联 如果电路中两个节点上连接了两个或两个以上的电阻, 这种情况称为电阻的并联.电
31、阻并联的实例很多, 比如家庭中, 所有的用电器均接在 220 V 的市电上, 它们之间的连接即为并联. 实例 3 在实训1电流表改装实训中, 为了扩大表头量程, 需在表头上并联一个电阻, 其电路如图116所示,如何确定并联电阻的大小 利用电阻并联扩大电流表量程实例分析 图中,I2为表头的满载电流,设为0.1 mA; R2为表头内阻, 设为500; 电流I为表头扩展量程后的电流,设为10mA.在电路中, 如果不并联R1, 则电流I全部流过表头,将会损坏表头.R1并联在表头两端,它分摊了大部分电流,使总电流为10 mA时,流过表头的电流恰为0.1mA.因此,R1称为表头的分流电阻.在图116中, 由于R1与R2接在相同的两个节点上, 因此根据基尔霍夫电流定律有设两个电阻并联后的等效电阻为R, 则有 (1.15)(1.16)(1.17)将I=10,I2=0.1,R2=500带入式(1.17),得R
