1、青岛版八年级上册第六章一元一次不等式教学案全章八年级上册数学第6章 一元一次不等式 学案8.1不等式的基本性质 (1) 一、学习目标:1. 通过具体情境,感受现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系.2. 了解不等式的意义,使学生经历实际问题中数量关系的分析和抽象过程,感受不等式和等式都是刻画现实世界中数量关系的工具,发展学生的符号感.学习重点: 不等式的概念学习难点：不等关系的表示二、学习过程：（一）、自主探究：1. 学生自主阅读课本第84页，你能利用不等号分别表示出上述3个问题中的不等关系吗？与同学交流一下。2. 相关知识链接：某中学八年级（1）班50名学生在上体育课，老师说了这样一句话：
2、我拿来了一些篮球，如果每5名同学玩一个篮球，有些同学没有篮球玩，如果每6名同学玩一个篮球，就会有一个篮球玩的人数少于6人，请同学们回答下面的问题：(1) 你能把老师的这句话用三个式子表示出来吗？(2) 你列出的式子与我们以前学过的等式有什么不同？学习新知：1.不等式的概念： 叫做不等式。 并举例说明，2.例题讲解: 判断下列式子哪些是不等式？哪些不是？1 31；3x 1;2x 1;s=vt;2m 8m;5x3=2x+1;a+bc；1+12 规律总结： 一个式子是不是不等式，关键是看它是否含有常用的五中不等号其中的一种或几种，若有则是不等式；否则便不是。强化练习：1. 设ab,用“”或“”填空。
3、1 a+1 b+1 2 a-3 b-33 -a -b4 -4a-5 -4a-32. 用不等式表示：1 .a与b的和不是负数： .2 .x的2倍与3的差大于4： .3 .8与y的2倍的和是负数： 作业：教材89第1题课堂小结：我学会了：8.1 不等关系和不等式 （2）教师寄语：勇于探索，敢于挑战学习目标:1. 经历不等式三条基本性质的探索过程。2. 能利用不等式的基本性质对不等式进行简单的变形。学习重点：根据等式的基本性质类比发现不等式的基本性质。学习难点：不等式基本性质3的理解和运用。学习过程:一、 自学探究：.学生自学课本8687页的内容。与同学们交流一下。.总结：不等式的基本性质1： ；用
4、代数式表示为：若ab,则 。不等式的基本性质2 ： ；用代数式表示为：若ab,且c0, 则 。不等式的基本性质3 ： ；用代数式表示为：若ab,且c0, 则 。二、 学习新知：例1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成xa或xa的形式：1 X-72 -x1 4x-55x三、 针对性训练：1.已知ab，用“”或“”填空：a+7 b+7; a7=b7; a-3 b-3; 2a a+b; -a-3 -b-32.用“”或“”填空：如果a-cb-c,那么a b如果acbc, 那么a b如果, c0, 那么a b如果，c 0 ,那么ab四、 综合拓展：试比较a2-2a+3与-2a+3的大小。五、 探究创
5、新： 已知方程组 试列出使xy的不等式。六、 布置作业：教材89习题第3题七、 课堂小结：你对本节课的收获是什么？8.2 一元一次不等式 学习目标：1.通过分析实际问题中数量之间的不等关系，抽象出不等式。2.能在数轴上表示出不等式的解集。学习重点：不等式的解集学习难点：正确地在数轴上表示出不等式的解集学习过程：一.自主探究：1.学生自学课本9092页的内容。与同学们交流。 2.总结不等式的解： 。举例说明： 。不等式的解集： 。举例说明: 。二.学习新知：例1.判断下列说法是否正确、5是不等式x+26的解；、3是不等式y-12的解；、所有小于1的整数都是不等式x+12的解。规律总结：判断某一个
6、数值是不是不等式的解，就应用这个数值代替不等式中的未知数，看不等式是否成立，若不等式成立，则该数值是不等式的解；否则便不是。、不等式的解与一元一次方程的解的区别：不等式的解是不确定的，一般不等式的解有无数个，而一元一次方程的解则是一个具体的数值。例2.你能说出不等式x+28的一些解吗？你能说出它的解集吗？规律总结：不等式的解一定在不等式的解集范围之内，不等式的“解”有多个，而“解集”却是唯一的。例3.将下列不等式的解集在数轴上表示出来x3 x+13 x5的非负整数解。规律总结：在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向。边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆点。方向：大于向右，小于向左。
7、三.跟踪训练：教材92页 练习1、 2。四、作业：教材95页第2题五.课堂小结： 五.达标检测1.填空：1 不等式-1x2的整数解为 。2 若x0, 则 .2.选择题：3 用不等式表示如图所示的解集，正确的是（ ）A x1 B x1 C x1 D x1 ( 4) 如图所示，在数轴上表示x -2的解集，正确的是（ ）六.布置作业:6.2 一元一次不等式 （2） 教师寄语：敢于向困难挑战学习目标：知道一元一次不等式的概念会解一元一次不等式学习重、难点：一元一次不等式的解法学习过程：一、 学前准备： 观察下列含有未知数的不等式，它们有什么共同点？ (1)x-2 (2)3y+1.255 (3) 与同学
8、们交流一下。二、 学习新知：1 一元一次不等式的概念： 。2 例题讲解： 例1 解不等式3x+268,并把它的解集在数轴上表示出来。 例2 解不等式-1，并把它的解集在数轴上表示出来。 规律总结：在解不等式时，应注意以下问题：1 两边同时乘以一个数时，不能漏乘一些项。2 分数线有括号的作用，去分母时，应用括号将分子上的多项式括起来。3 系数化为1时，若两边乘（或除以）同一个负数，则不等号的方向要改变。4 在数轴上表示不等式解集时要注意“实心点”与“空心圈”的区别。三、 小组讨论：1 想一想，解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤有哪些类似的地方？2 在解一元一次不等式时，哪些步骤可能用到不等式
9、的基本性质3？这时要注意什么问题？四、 挑战自我：已知适合不等式的x的值是正数，你能确定实数a的范围吗？五、 跟踪练习：解下列不等式：1 3(x+4) 2(x-1) -1 六、 课堂小结：七、 达标检测1.选择题：1 不等式+1的负整数解有（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个2 若ax1的解集是x，则a一定是（ ）A 非负数 B 非正数 C 负数 D 正数2.填空题：3 当k 时，关于x的方程2x+3=k的解为正数。4 若不等式（a-1）xa-1的解集是x1,则a的值满足 。3.解下列不等式： 八、布置作业 6.2 一元一次不等式 (3) 教师寄语：勇于探索，你就会有新的发现。学习目标
10、：利用不等式解决实际问题学习重点: 不等式的应用学习难点：不等式的应用探索学习过程：一、课前准备：小组讨论：列方程解应用题的关键是 。列方程解应用题的步骤是 。总结：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤类似。一、 学习新知:例1. 1999年，新疆喀什市一位70岁的维吾尔族老人为参加新中国成立50周年庆祝活动，只身从家乡骑自行车前往北京。他家到北京约5000千米，他于5月20日出发，计划9月15日前到达。他先走了1400千米，于6月17日到达乌鲁木齐。此后，他平均每天至少要行多少千米才能按计划到北京？例2. 某商店实行打折销售。一种电子琴每台进价1800元，如果按标价的八折出售，所
11、得利润仍低于实际售价的10，那么电子琴的标价应在什么范围内?二、 挑战自我：每一位学生自己编制一道有关一元一次不等式的实际问题。与同学们交流一下。三、 挑战中考:(2009临沂) 小华家距学校2.4千米。某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12分钟了。如果小华按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？五、课堂小结：你对本节课的收获有哪些?六、达标检测1.某人要到相距3.3千米的A地去办事，他行走的速度是每分钟90米，跑步的速度是每分钟210米，若他必须在30分钟之内到达A地，他跑步的时间不能少于多少分钟？2.育英中学学生准备组织去泰山参加夏令营
12、活动，车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择。第一种方案是教师按原价付款，学生按原价的78付款；第二种方案是师生都按80付款，该校有5名教师参加这项活动，是根据夏令营学生人数选择购票的最佳方案。七、布置作业：教材第172页 6 、 7 6.3 一元一次不等式组 （1） 教师寄语：坚持就是胜利学习目标： .经历由实际问题分析、抽象出一元一次不等式组的过程，了解一元一次不等式组及其解集的意义，理解一元一次不等式组与一元一次不等式的区别与联系。2 会用数轴确定一元一次不等式组的解集。学习重点：一元一次不等式组的解法学习难点：一元一次不等式组的解集及确定解集的方法学习过程：一、 设置情境，探究发现：
13、如果设该宾馆能聘用x名服务员，那么由上面的不等关系能得到怎样的不等关系？学生思考交流。未知数x与这两个不等关系有什么关系？3 上面得到的式子 有什么特点？你会解上面不等式组中的两个不等式吗？你会求这个不等式组的解集吗？二、 学习新知：1 一元一次不等式组的解集为： 。2 解不等式组为： 。3 总结：解一元一次不等式组的方法步骤是什么？学生思考，小组讨论。三、 应用拓展：例1.解不等式组 例2解不等式组 四、 练习与巩固：解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来： 五、 达标测试1.选择题：1 不等式组 的解集为x2m-2,则m的取值范围是（ ）A m2 B m=2 C m2 D m22
14、解集如图所示的不等式组为（ ）2.填空题：3 不等式组 的整数解为 。4 代数式1-m的值大于-1，且大于3，则m的取值范围是 。六、回顾概括、课后延伸，布置作业.6.3 一元一次不等式组 （2） 教师寄语：失败乃成功之母 学习目标：能根据简单的实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组求解。感受数列结合思想的作用，培养学生分析问题，解决问题的能力。学习重、难点：列出一元一次不等式组解决事实问题。学习过程：一、 课前预习：相关知识链接：例 : 小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的一端仍着地，后
15、来小宝宝借来一个重量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐在的一端，结果，爸爸被跷起来，猜猜小宝宝的体重范围。学生小组讨论，共同探讨。二、 学习新知:例.软件公司的产品经过升级换代，平均每月多创利润10元，从而8个月内利润超过200万元。后来，进行了第二次升级换代，平均每月利润又增加了9万元，这样只用6个月就超过了前8个月的利润，这个公司原来每个月利润的范围是怎样？总结 : 建立不等式组的条件是：已知要解决的问题同时满足几个外来条件，而这几个外来条件都是不等式时，自然引入不等式组。不等式组在实际问题中应用广泛，务必掌握。三、 小组活动：（2009.金华）为了美化校园环境，建设绿色校园，某中学准备对校园
16、中30亩地进行绿化，绿化采用种植草皮与种植树木两种方式，要求种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩，并且种植草皮面积不少于种植树木面积的，已知种植草皮与种植树木每亩的费用分别为8000元与12000元。种植草皮的最小面积是多少？种植草皮的面积为多少时绿化总费用最低？最低费用是多少？四、 课堂小结：你对本节课的收获有哪些?五、达标检测1.把一批铅笔分给几个小朋友，每人分5支还余2支；每人分6支那么最后一个小朋友分得铅笔少于2支，求小朋友人数和铅笔支数?2.某工厂现有甲种原料360，乙种原料290，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件。已知生产一件A种产品需甲种原料9，乙种原料3；生产一件B种产品需甲种原料4、乙种原料10。1 设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组。2 如果x是整数，有哪几种符合题意的生产方案？请你帮助设计。六、布置作业：课本第176页 A组 4 B组 2
