1、题目中所有的坐标系，均以OpenGL坐标系为准1. 使用OpenGL图形库渲染如下四棱截锥体图形，根据给定点的A、C、G的坐标推算出其余五个点B、D、E、F、H的坐标答：B( 1.0f , -1.0f , 0.0f)D(-1.0f , -1.0f , -2.0f)E(-0.5f , 1.0f , -0.5f)F(-0.5f , 1.0f , -1.5f)H(0.5f , 1.0f , -0.5f)每个坐标2分2. 已知在平面P上有两条向量v1和v2 他们的值分别（2.0f,0.0f,0.0f），(0.0f,3.0f,0.0f)求出垂直与平面P的法向量v3的值为多少，求出v1与v2之间的夹角的度
2、数或cos值为多少？要求写出计算过程。向量的模 向量的倍乘 向量之和向量的点积向量的叉积答：v3= v1与v2 叉积 或 v1v2v3 = (y1z2 y2z1 , z1x2 x2z1 , x1y2 x2y1)v3 = ( 0.0f , 0.0f , 6.0f) (3分其中公式2分值1分)转换单位向量 v3 = (0.0f , 0.0f , 1.0f)(1分)cos = |v1| 与 |v2|的点积 或 |v1|v2| |v1| = (1.0f , 0.0f , 0.0f) (1分)|v2| = (0.0f , 1.0f , 0.0f) (1分)cos = x1x2 +y1y2+z1z2;co
3、s = 1.0f*0.0f + 0.0f*1.0f + 0.0f*0.0f;cos = 0 = 90(4分其中公式2分值2分)3. 已知空间中一条线段的两个顶点为d1(5.0f,3.0f,-2.0f) d2(6.0f,4.0f,-2.0f)计算出其绕(y=3,z=0)的轴旋转90后再缩小0.5倍后的新的线段的两个顶点坐标，要求写出每一个计算后得到的新矩阵。平移矩阵 = 缩放矩阵 = 旋转矩阵 绕x轴 = 绕y轴 = 绕z轴 = 答：缩小0.5矩阵 A = 沿Y轴平移3矩阵B=绕X旋转90度矩阵C=沿Y轴平移-3矩阵D=上面每个矩阵1分A x B = A x B x C = M = A x B
4、x C x D = (乘的顺序正确2分,结果正确2分)d1转换后 = M x d1 = (2.5f , 2.5f, 0.0f)d2转换后 = M x d2 = (3.0f , 2.5f, 0.5f) (公式正确1分,结果正确1分)4分别使用数值微分法(DDA算法)、中点画线法和Bresenham算法计算出P0(1,1)和 P1(3,6)之间扫描过的点。中点画线法 Bresenham算法 答：数值微分法(DDA算法)斜率 由于斜率大于1 增量(2分)yint(x+0.5)x+0.5111211.4+0.5321.8+0.5422.2+0.5532.6+0.5633.0+0.5(标题正确2分,下面
5、每行1分)中点画线法斜率 由于斜率大于1 (2分)yxdd1112*a21-32*(a+b)3232*a42-12*(a+b)5352*a631(标题没分,写公式占4分错1个扣1分,错1个值扣1分最多扣4分;没写公式错1个值扣1分扣满8分)Bresenham算法斜率 由于斜率大于1(2分)yxee11-121332-342153-563-1(标题没分,写公式占4分错1个扣1分,错1个值扣1分最多扣4分;没写公式错1个值扣1分扣满8分)5使用中点画圆算法计算出以点(4，6)为圆心，半径为8的圆的1/8圆弧点坐标。中点画圆法答：xyddx+4y+608-72x+341418-42x+3514281
6、2(x-y)+561437-62x+37134732(x-y)+5813562912(标题没分,写公式占5分错1个扣1分,错1个值扣1分最多扣5分;没写公式错1个值扣1分扣满10分)6.使用Bresenham椭圆算法计算出以点(3,5)为圆心，半径a=7,b=4的椭圆的1/4圆弧点的坐标。e=0时 答：xyedex+3y+504-327-3113914-279-2154924-199-555934-871696943-188-1317853-12221886249-110977124024010670289338105(标题没分,写公式占5分错1个扣1分,错1个值扣1分最多扣5分;没写公式错1
7、个值扣1分扣满10分)7已知如下多边形，使用扫描线算法求出该多边形的活化边表。(结果保存小数点后1位)扫描线： Y=1 ：-Y=2 ：-Y=3 ：-Y=4 ：-Y=5 ：-错一个节点扣1分，顺序写错每个节点扣0.5分，扫描线顺序也可以从5-18.已知种子填充四连通递归算法函数如下：void floodfill4（int x,int y,CColor oldColor,CColor newColor）CClientDC dc(this);if (dc.GetPixel() = oldColor)dc.SetPixel(x, y, newColor);floodfill4(x-1, y, oldC
8、olor, newColor);floodfill4(x+1, y, oldColor, newColor);floodfill4(x, y+1, oldColor, newColor);floodfill4(x, y-1, oldColor, newColor);根据以上函数写出以下图形区域填充算法的过程：为边界，为起始点10210177787980819910076758483829897967473858634567271872187217069111092019186812131415161767242322662526276530292864313233626336353461605
9、9373839555657584241405453525143444546474849509594939291908988每10个序号1分，中间一个点序号写错后面所有序号都不得分9已知直线段的两点(-200,-100)和(700,600)分别使用Cohen-Sutherland和梁友栋-BarSky算法计算对于区域(0,0,500,600)裁剪后的直线段，要求写出计算过程。Cohen-Sutherland算法给定公式：左交点：右交点：下交点：上交点：答：裁剪顺序为上下右左，区域编码如下：(2分)100110000001010100000100101000100110令x1=-200 y1=-1
10、00 x2=700 y2=600(x1,y1)点的code1= 0101 (x2,y2)点的code2= 0010 (1分) (code1 != 0 | code2 != 0) & code1&code2=0 进行裁剪上边 code1 & 1000 = 0 不裁剪 cdoe2 & 1000 = 0 不裁剪 (1分)下边 code1 & 0100 != 0 进行裁剪 y1=0,x1=-71 (x1,y1)点的code1 = 0001 code2 & 0100 = 0 不裁剪 (2分)右边 code1 & 0010 = 0 不裁剪 code2 & 0010 != 0 进行裁剪 x2=500,y2=
11、444(x2,y2)点的code2 = 0000 (2分)左边 code1 & 0001 != 0 进行裁剪 x1=0,y2=56(x1,y1)点的code1 = 0000 (2分)裁剪后的线段为 (0,56) (500,444)梁友栋-BarSky算法给定公式：答：令x1=-200 y1=-100 x2=700 y2=600 u1=0,u2=1(1分)p1=-900 q1=-200 u=2/9 p1u1成立 u1=2/9 u2=1 (2分)p2=900 q2=700 u=7/9 p20 uu2成立 u1=2/9 u2=7/9 (2分)p3=-700 q3=-100 u=1/9 p3u1不成立
12、 u1=2/9 u2=7/9 (2分)p4=700 q4=700 u=1 p40 uu2不成立 u1=2/9 u2=7/9 (2分)裁剪后的点为(x1+u1(x2-x1), y1+u1(y2-y1) (0, 56)(x1+u2(x2-x1), y1+u2(y2-y1) (500, 444) (1分)10已知如下多边形进行区域裁剪，若安装p1-p6顺序遍历多边形的各条边，按顺序写出该多边形裁剪的处理线段及保留的顶点。答：处理线段P1 P2 输出A B (1分) 处理线段P2 P3 输出 C P3 (1分) 处理线段P3 P4 输出 D (2分) 处理线段P4 P5 输出 E P5 (1分) 处理
13、线段P5 P6输出 F (2分) 处理线段P6 P7输出 G P7 (1分) 处理线段P7 P1输出 H (2分)11已知空间中一点的颜色由3层纹理融合而成，最上层点的颜色值(RGBA)为(255,200,100,100),中间夹层点的颜色值为(0,0,255,80)，背景色的颜色值为(100,100,100,200)计算出该点的最终颜色值为多少？答： 第一次融合 (1分) (1分) (1分)融合后颜色值为(100, 78, 194, 80)第二次融合 (1分) (1分) (1分) 融合后颜色值为(100, 93, 130, 200) 第三次融合(1分) (1分) (1分)最终颜色值为(78， 73， 102)
