1、北京市中考数学复习三角形课时训练十九等腰三角形课时训练(十九)等腰三角形(限时:40分钟)|夯实基础|1.若等腰三角形的顶角为40,则它的底角度数为 ()A.40 B.50 C.60 D.702.如图K19-1,已知等腰三角形ABC,AB=AC,若以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点E,则下列结论一定正确的是 ()图K19-1A.AE=EC B.AE=BEC.EBC=BAC D.EBC=ABE3.2017昌平二模 如图K19-2,ABC中,ACB=90,B=55,点D是斜边AB的中点,那么ACD的度数为 ()图K19-2A.15 B.25 C.35 D.454.如图K19-3,ABCD
2、,AC的垂直平分线交CD于点F,交AC于点E,连接AF.若BAF=80,则CAF的度数为 ()图K19-3A.40 B.50 C.60 D.805.在等腰三角形ABC中,AB=AC,其周长为20 cm,则AB边长的取值范围是 ()A.1 cmAB4 cmB.5 cmAB10 cmC.4 cmAB8 cmD.4 cmAB10 cm6.2017门头沟二模 如图K19-4,在ABC中,点D是BC边上一点且CD=CA,过点A作MNBC,CAN=48,B=41,则BAD=()图K19-4A.23 B.24 C.25 D.267.2018凉山州 如图K19-5,在ABC中,按以下步骤作图:分别以A,B为圆
3、心,大于AB长为半径作弧,两弧相交于M,N两点;作直线MN交BC于D,连接AD.若AD=AC,B=25,则C= ()图K19-5A.70 B.60 C.50 D.408.2018师达中学月考 已知ABC是等边三角形,边长为4,则BC边上的高是 ()A.4 B.2 C.2 D.9.等腰三角形的一个内角为100,则顶角的度数是.10.等腰三角形的周长为16,其一边长为6,则另两边长为.11.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36,则该等腰三角形的底角的度数为.12.2018房山一模 一个正方形和两个等边三角形的位置如图K19-6所示,则1+2+3的度数为.图K19-613.在边长为4的等边三角形
4、ABC中,D为BC边上的任意一点,过点D分别作DEAB,DFAC,垂足分别为E,F,则DE+DF=.14.2018义乌 等腰三角形ABC中,顶角A为40,点P在以A为圆心,BC长为半径的圆上,且BP=BA,则PBC的度数为.15.2018丰台一模 如图K19-7,在ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,DEAB于点E,DFAC于点F.求证:DE=DF.图K19-716.2018通州一模 已知:如图K19-8,在ABC中,B=45,点D是BC边的中点,DEBC于点D,交AB于点E,连接CE.(1)求AEC的度数;(2)请你判断AE,BE,AC三条线段之间的等量关系,并证明你的结论.图K19-8
5、|拓展提升|17.2018延庆期末 如图K19-9,等边三角形ABC的边长为6,AD是BC边的中线,点E是AC边的中点.如果点P是AD上的动点,那么EP+CP的最小值为.图K19-918.2018东城二模 如图K19-10所示,点P位于等边三角形ABC的内部,且ACP=CBP.图K19-10(1)BPC的度数为;(2)延长BP至点D,使得PD=PC,连接AD,CD.依题意补全图形;证明:AD+CD=BD;(3)在(2)的条件下,若BD的长为2,求四边形ABCD的面积.参考答案1.D2.C解析 ABC是等腰三角形,AB=AC,ABC=ACB.又BC=BE,ACB=BEC,BAC=EBC,因此选C
6、.3.C4.B5. B解析 在等腰三角形ABC中,AB=AC,其周长为20 cm,设AB=AC=x cm,则BC=(20-2x)cm,解得5x10.故选B.6.C7.C8.B9.100解析 根据三角形的内角和等于180,又等腰三角形的一个内角为100,所以这个100的内角只能是顶角,故填100.10.5,5或6,411.63或27解析 在三角形ABC中,设AB=AC,BDAC于点D.如图,若三角形是锐角三角形,A=90-36=54,此时底角=(180-54)2=63;如图,若三角形是钝角三角形,BAC=36+90=126,此时底角=(180-126)2=27.所以等腰三角形底角的度数是63或2
7、7.12.15013.2解析 如图,过点C作CGAB,垂足为G,连接AD,则AG=BG=2.CG=2.SABD+SACD=SABC,ABDE+ACDF=ABCG.4DE+4DF=4CG.DE+DF=CG=2.14.30或110解析 根据题意作出图形(如图),当点P在AB右侧时,连接AP.AB=AC,BAC=40,ABC=C=70,AB=AB,AC=PB,BC=PA,ABCBAP,ABP=BAC=40,PBC=ABC-ABP=30.当点P在AB左侧时,同理可得ABP=40,PBC=40+70=110.故答案为30或110.15.证明:连接AD.AB=AC,D是BC边上的中点,BAD=CAD.DE
8、AB于点E,DFAC于点F,DE=DF.16.解:(1)点D是BC边的中点,DEBC,DE是BC的垂直平分线.EB=EC.B=BCE.B=45,AEC=90.(2)AE2+BE2=AC2.证明:AEC=90,AEC是直角三角形.由勾股定理,得AE2+EC2=AC2.ED垂直平分BC,EB=EC.AE2+BE2=AC2.17.318.解:(1)120(2)如图所示.证明:在等边三角形ABC中,ACB=60,ACP+BCP=60.ACP=CBP,CBP+BCP=60.BPC=180-(CBP+BCP)=120.CPD=180-BPC=60.PD=PC,CDP为等边三角形.ACD+ACP=ACP+BCP=60,ACD=BCP.在ACD和BCP中,ACDBCP(SAS).AD=BP.AD+CD=BP+PD=BD.(3)如图,作BMAD于点M,BNDC交DC的延长线于点N.ADB=ADC-PDC=60,ADB=CDB=60.BM=BN=BD=.又由(2)得AD+CD=BD=2,S四边形ABCD=SABD+SBCD =ADBM+CDBN =(AD+CD) =2 =.
