1、XX年八年级数学下册第十八章平行四边形导学案XX年八年级数学下册第十八章平行四边形导学案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址.2平行四边形的判定2学习目标：1掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法2会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题学习重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用学习过程：一、自主预习（10分钟）、平行四边形的判定方法有那些？2、取两根等长的木条AB、cD，将它们平行放置，再用两根木条Bc、AD加固，得到的四边形ABcD是平行四边形吗？.一组对边平行且相等的
2、四边形是平行四边形证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形已知：如图，在中，AB=cDABcD,求证：.证明：2.几何语言表述：AB=cD,ABcD四边形ABcD是平行四边形.二、合作解疑（15分钟）、已知：如图，ABcD中，E、F分别是AD、Bc的中点，求证：BE=DF2、已知：如图，ABcD中，E、F分别是Ac上两点，且BEAc于E，DFAc于F求证：四边形BEDF是平行四边形综合应用拓展（5分钟）如图，在ABcD中，E、F分别是边AB、cD上的点，已知AEcF，m、N是DE和FB的中点，求证：四边形ENFm是平行四边形三、限时检测（10分钟）.如图，ABc是等边三角形，P是其内任意一
3、点，PDAB，PEBc，DEAc，若ABc周长为8，则PD+PE+PF=。2.四边形ABcD是平行四边形，BE平分ABc交AD于E，DF平分ADc交Bc于点F，求证：四边形BFDE是平行四边形。3.已知ABcD中，E、F分别是AD、Bc的中点，AF与EB交于G，cE与DF交于H，求证：四边形EGFH为平行四边形。4.如图，在四边形ABcD中，AB=6，Bc=8，A=120，B=60，BcD=150，求AD的长。课后作业1能判定一个四边形是平行四边形的条件是一组对边平行，另一组对边相等一组对边平行，一组对角互补一组对角相等，一组邻角互补一组对角相等，另一组对角互补2能判定四边形ABcD是平行四边
4、形的题设是ADBc，ABcDAB，cDABBc，ADDcABcD，cDAB3能判定四边形ABcD是平行四边形的条件是：ABcD的值为12341423122112124如图，E、F分别是ABcD的边AB、cD的中点，则图中平行四边形的个数共有2个3个4个5个5ABcD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若A点坐标为，则c点的坐标为6如图，ABcD中，对角线Ac、BD交于点o，将AoD平移至BEc的位置，则图中与oA相等的其他线段有1条2条3条4条课后记8.1.2平行四边形的判定3学习目标：理解三角形中位线的概念，掌握它的性质能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算学习重点：掌握
5、和运用三角形中位线的性质学习难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）学习过程：一、自主预习（10分钟）将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？图中有几个平行四边形？你是如何判断的？.三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线【思考】：（1）想一想：一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区别？（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半二、合作解疑（10分钟）已知：如图，四边形ABcD中，E、F、G、H分别是AB、Bc、cD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形综合应用拓
6、展（10分钟）已知：ABc的中线BD、cE交于点o，F、G分别是oB、oc的中点求证：四边形DEFG是平行四边形三、限时检测（10分钟）三角形的中位线的定义：连结三角形两边_叫做三角形的中位线三角形的中位线定理是三角形的中位线_第三边，并且等于_2如图，ABc的周长为64，E、F、G分别为AB、Ac、Bc的中点，A、B、c分别为EF、EG、GF的中点，ABc的周长为_如果ABc、EFG、ABc分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是_3ABc中，D、E分别为AB、Ac的中点，若DE4，AD3，AE2，则ABc的周长为_二、解答题（填空）如图，A、B
7、两点被池塘隔开，在AB外选一点c，连结Ac和Bc，并分别找出Ac和Bc的中点m、N，如果测得mN=20m，那么A、B两点的距离是m，理由是2已知：三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm，求连结各边中点所成三角形的周长课后作业1如图，ABc中，D、E、F分别是AB、Ac、Bc的中点，（1）若EF=5cm，则AB=cm；若Bc=9cm，则DE=cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想2（填空）一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是cm3（填空）已知：ABc中，点D、E、F分别是ABc三边的中点，如果DEF的周长是
8、12cm，那么ABc的周长是cm课后记：8.2.1矩形（1）学习目标：1掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系2会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题学习重点：矩形的性质.学习难点：矩形的性质的灵活应用学习过程：教学目标：一、自主预习（10分钟）（1）请用四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形形状唯一吗？（2）试着改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？这时这个平行四边形的内角是多少度？（3）观察图形特征，得出概念.叫做矩形.矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角_；矩形的对角线_；矩形是轴对称图
9、形，它的对称轴是_二、合作解疑（15分钟）问题一如图，矩形ABcD，对角线相交于o，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？问题二将目光锁定在RtABc中，你能发现它有什么特殊的性质吗？证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”已知：求证：证明：四、例题学习例：已知：如图，矩形ABcD的两条对角线相交于点o，且Ac=2AB。求证：AoB是等边三角形。拓展与延伸：本题若将“Ac=2AB”改为“Boc=120”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？综合应用拓展在矩形ABcD中，两条对角线Ac、BD相交于o，AcD=30，AB=4.（1）判断AoD的形状；（2）求对角线Ac、BD的长.三、限时检测（
10、10分钟）（填空）（1）矩形的定义中有两个条件：一是，二是（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120，则矩形的边长分别为cm，cm，cm，cm2（选择）（1）下列说法错误的是（）（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等（c）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）（A）2对（B）4对（c）6对（D）8对3已知：如图，o是矩形ABcD对角线的交点，AE平分BAD，AoD=120，求AEo
11、的度数18.2.1矩形学习目标：1理解并掌握矩形的判定方法2使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力学习重点：矩形的判定学习难点：矩形的判定及性质的综合应用学习过程：一、自主预习（10分钟）.矩形是轴对称图形，它有_条对称轴2.在矩形ABcD中，对角线Ac，BD相交于点o，若对角线Ac=10cm，边Bc=8cm，则ABo的周长为_3.想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较.平行四边形矩形边角对角线二、学习新知：自学教材、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请说出最基本的方法：矩形具有平行四边形不
12、具有的性质是：思考：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？（得到矩形的一个判定）2.做一做：按照画“边直角、边直角、边直角、边”这样四步画出一个四边形.判断它是一个矩形吗?说明理由.（探索得到矩形的另一个判定）总结：矩形的判定方法矩形判定方法1：_矩形判定方法2：_（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角）二、合作解疑（10分钟）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）
13、有四个角是直角的四边形是矩形；（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（）三、例题学习（10分钟）例1.：已知ABcD的对角线Ac、BD相交于点o，AoB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积例2已知：如图，ABcD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H求证：四边形EFGH是矩形练习二：（5分钟）（选择）.下列说法正确的是（）（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（c）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形2.满足下列条件（）的四边形是矩形。A有三个角相等B.有一个角是直角c.对
14、角线相等且互相垂直D.对角线相等且互相平分综合应用拓展如图，m、N分别是平行四边形ABcD对边AD、Bc的中点，且AD=2AB，求证：四边形PmQN是矩形三、限时检测（10分钟）、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A测量对角线是否相互平分B测量两组对边是否分别相等c测量一组对角是否都为直角D测量其中三角形是否都为直角2、能判断四边形是矩形的条件是（）A、两条对角线互相平分B、两条对角线相等c、两条对角线互相平分且相等D、两条对角线互相垂直。3、如图,EB=Ec,EA=ED,AD=Bc,AEB=DEc,证明:四边形
15、ABcD是矩形.4、已知四边形ABcD中AcBD，E、F、G、H分别是AB、Bc、cD、DA的中点，求证：四边形EFGH是矩形。18.3.1菱形的性质学习目标：1掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系2理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积学习重点：菱形的性质1、2学习难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用学习过程：一、自主预习（10分钟）自学课本例题以上的内容，完成下列问题：如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来的四边形叫做菱形，生活中的菱形有。按探究步骤剪下一个四边形。所得四边形为什么一定是菱形？菱形为什么是轴对称图形？有对称轴。图中相等的线段有
16、：图中相等的角有：你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明。性质：证明：二、合作解疑（20分钟）菱形性质的应用.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。2.如图，菱形花坛ABcD的边长为20cm，ABc=60沿菱形的两条对角线修建了两条小路Ac和BD，求两条小路的长和花坛的面积。3.如图是边长为16cm的活动菱形衣帽架，若墙上钉子间的距离AB=Bc=16cm，则1=.4.如右图，在菱形ABcD中，E，F分别是cB，cD上的点，且BE=DF.求证：ABEADF；AEF=AFE.综合应用拓展如图，在菱形ABcD中，E是AB的中点，且DEAB，AB4求：
17、ABc的度数；菱形ABcD的面积三、限时检测（10分钟）_的平行四边形叫做菱形2按图示的虚线折纸，然后连接ABcD可得菱形，由此可以得到_的四边形是菱形3木工做菱形窗棂时总要保持四条边框一样长，道理是_第3题图4菱形的对角线长分别为6和8,则这个菱形的周长是_，面积是_5下面性质中，菱形不一定具有的是（）A对角线相等B是中心对称图形c是轴对称图形D对角线互相平分6菱形的周长为20cm，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长是_；一组对边的距离是_7以菱形ABcD的钝角顶点A引Bc边的垂线，恰好平分Bc，则此菱形各角是_课后记：8.2.2菱形的判定学习目标：1理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会
18、用这些判定方法进行有关的论证和计算；2在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力学习重点：菱形的两个判定方法学习难点：判定方法的证明方法及运用学习过程：一、自主预习（10分钟）复习（1）菱形的定义：（2）菱形的性质1性质2（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？2【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？3【探究】用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，容易得到：菱形判定方法1：注意此方法包括两个条件：（1
19、）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直通过下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2：二、合作解疑（20分钟）.判断题，对的画“”错的画“”.对角线互相垂直的四边形是菱形（）.一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（）.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（）.对角线相等的四边形是菱形（）2.已知：如图ABcD的对角线Ac的垂直平分线与边AD、Bc分别交于E、F求证：四边形AFcE是菱形3.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABcD是菱形吗？求证：（1）四边形ABcD是平行四边形过A作AEBc于E点,过A作AFcD于F.用等积法说明Bc=cD.求证
20、：四边形ABcD是菱形.综合应用拓展如图，在四边形ABcD中，ABcD，m，N，P，Q分别是AD，Bc，BD，Ac的中点求证：mN与PQ互相垂直平分三、限时检测（10分钟）填空：（1）对角线互相平分的四边形是；（2）对角线互相垂直平分的四边形是；（3）对角线相等且互相平分的四边形是；（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形2下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）（A）两条对角线相等（B）两条对角线互相垂直（c）两条对角线相等且互相垂直（D）两条对角线互相垂直平分3如图，o是矩形ABcD的对角线的交点，DEAc，cEBD，DE和cE相交于E，求证：四边形ocED是菱形。18.2.3正方形学
21、习目标：1掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算2理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用学习过程：一、自主预习（10分钟）温故知新填表：性质判定方法矩形边：角：对角线：对称性：.2.3.菱形边：角对角线：对称性：.2.3.二.学习新知自学教材58-59页，落实：性质判定方法正方形边：角对角线：对称性：二、合作解疑（20分钟）.如图，正方形ABcD中，E为Bc上一点，AF平分DAE，求证：BE+DF=AE.2.如图，正方形ABcD中，E为Bc上一
22、点，DF=cF，Dc+cE=AE，求证：AF平分DAE.3.如图，BF平行于正方形ADcD的对角线Ac，点E在BF上，且AE=Ac，cFAE，求BcF.综合应用拓展已知：如图，正方形ABcD中，对角线的交点为o，E是oB上的一点，DGAE于G，DG交oA于F求证：oE=oF三、限时检测（10分钟）正方形的定义：有一组邻边_并且有一个角是_的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的_，又是一个特殊的有一个角是直角的_2正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都_；四条边都_且_；正方形的两条对角线_，并且互相_，每条对角线平分_对角它有_条对称轴3正方形的判定：_的平行四边形是正方形；_的矩形是正方形；_的菱形是正方形；对角线_的四边形是正方形4如图6，已知点E为正方形ABcD的边Bc上一点，连结AE，过点D作DGAE，垂足为G，延长DG交AB于点F.求证：BF=cE.
