1、随机信号大作业随机信号大作业02111465 冯英旺1.用matlab编程产生随机初相信号X(t)=5cos(t+a)(其中a是区间（0,2）上均匀分布的随机变量)的三个样本函数。解：程序如下：a=unifrnd(0,2*pi,1,10);t=0:0.1:10;for j=1:3 x=5*cos(t+a(j); plot(t,x); hold onendxlabel(t);ylabel(x(t);grid on;axis tight;运行结果：2.利用matlab程序设计一正弦型信号加高斯白噪声的复合信号。分析复合信号通过理想低通系统后的功率谱密度和相应的幅度分布特性。解：设正弦信号为x=si
2、n(2*pi*10*t)先画出复合信号曲线程序如下：clear all;fs=100;fc=10; n=201;t=0:1/fs:2; x=sin(2*pi*fc*t); y=awgn(x,10); plot(t,y,r);title(复合信号曲线);ylabel(y);xlabel(t/20pi);grid; 通过理想低通系统后的曲线和频谱图，程序如下：y1=conv2(y,sin(10*t)/(pi*t);plot(t,y1,r);title(通过低通系统复合信号曲线);ylabel(y1);xlabel(t/20pi);grid;Fy=fftshift(fft(y1); f1=(0:20
3、0)*fs/n-fs/2;plot(f1,abs(Fy),r);title(复合信号通过理想低通系统频谱图);ylabel(Fy(jw);xlabel(w);grid;功率谱，源程序如下：P=Fy.*conj(Fy)/length(Fy);plot(f1,P,r);title(复合信号通过理想低通系统功率谱);ylabel(Gy(w);xlabel(w);grid;3.利用matlab程序分别设计一正弦型信号，高斯白噪声信号。求三种信号的Hilbert变换，并比较功率谱和幅度分布的变化。（1）正弦信号。 设正弦信号为x=sin(2*pi*10*t) 求它的Hilbert变换及输出曲线，频谱图，
4、功率谱图如下。 clear all;fs=100;fc=10; t=0:1/fs:2; x=sin(2*pi*fc*t); x1=hilbert(x);X=imag(x1)Fy=fftshift(fft(X); P=Fy.*conj(Fy)/length(Fy);subplot(2,2,1);plot(t,X,r);title(正弦信号的Hilbert变换曲线);ylabel(X);xlabel(t/20pi);grid;subplot(2,2,2);plot(abs(Fy),r);title(正弦信号的Hilbert变换频谱图);ylabel(Fy);xlabel(f);grid;subpl
5、ot(2,2,3);plot(P,r);title(正弦信号的Hilbert变换功率谱);ylabel(Gy(w);xlabel(w);grid;(2)高斯白噪声信号。其生成程序如下：clear all;t=0:1/100:2;n=randn(1,length(t);n1=hilbert(n);N=imag(n1);Fy=fftshift(fft(N); P=Fy.*conj(Fy)/length(Fy);subplot(2,2,3);plot(P,r);title(高斯白噪声的Hilbert变换功率谱);ylabel(Gy(w);grid;subplot(2,2,2)plot(abs(Fy)
6、,r);title(高斯白噪声的Hilbert变换频谱图);ylabel(Fy);grid;subplot(2,2,1);plot(N,r);title(高斯白噪声hilbert变换曲线);grid;（3）复合信号。Y=x+n;Matlab程序如下：clear all;fs=100;fc=10; t=0:1/fs:2; x=sin(2*pi*fc*t); n=randn(1,length(t);y=x+n;y1=hilbert(y);Y=imag(y1);subplot(2,2,1);plot(t,Y,r);title(复合信号的Hilbert变换曲线);ylabel(y1);xlabel(t
7、/20pi);grid;Fy=fftshift(fft(Y);subplot(2,2,2);plot(abs(Fy),r);title(复合信号的Hilbert变换频谱图);ylabel(Fy);xlabel(f);grid;P=Fy.*conj(Fy)/length(Fy);subplot(2,2,3);plot(P,r);title(复合信号的Hilbert变换功率谱);ylabel(Gy(w);grid;4.（1）全波平方律器件。 （1）正弦信号clear all;fs=100;fc=10; t=0:1/fs:2; x=sin(2*pi*fc*t);x1=x.2;f=(0:200)*fs
8、/n-fs/2;Fy=fftshift(fft(x1);P=Fy.*conj(Fy)/length(Fy);subplot(2,2,1);plot(t,x1,r);title(正弦信号通过全波平方律器件曲线);ylabel(x1);xlabel(t/20pi);grid;subplot(2,2,2);plot(f,abs(Fy),r);title(正弦信号通过全波平方律器件频谱图);ylabel(Fy);xlabel(f);grid;subplot(2,2,3);plot(f,P,r);title(正弦信号通过全波平方律器件功率谱);ylabel(Gy(w);xlabel(w);grid;（2
9、）高斯白噪声 clear all;t=0:1/100:2;n=randn(1,length(t);n1=n.2;Fy=fftshift(fft(n1); P=Fy.*conj(Fy)/length(Fy);subplot(2,2,3);plot(P,r);title(高斯白噪声通过全波平方功率谱);ylabel(Gy(w);grid;subplot(2,2,2)plot(abs(Fy),r);title(高斯白噪声通过全波平方频谱图);ylabel(Fy);grid;subplot(2,2,1);plot(n1,r);title(高斯白噪声通过全波平方曲线);grid;（3）复合信号。clea
10、r all;fs=100;fc=10; t=0:1/fs:2; x=sin(2*pi*fc*t); n=randn(1,length(t);y=x+n;y1=y.2;subplot(2,2,1);plot(t,y1,r);title(复合信号通过全波平方曲线);ylabel(y1);xlabel(t/20pi);grid;Fy=fftshift(fft(y1);subplot(2,2,2);plot(abs(Fy),r);title(复合信号通过全波平方频谱图);ylabel(Fy);xlabel(f);grid;P=Fy.*conj(Fy)/length(Fy);subplot(2,2,3)
11、;plot(P,r);title(复合信号通过全波平方功率谱);ylabel(Gy(w);grid;（2）平滑限幅器件。k=1; sgm=1; a=1;x=linspace(-10,10,100);y_lim=zeros(1,length(x);sgml=sgm*sqrt(a);for k1=1:length(x)tempx=linspace(0,x(k1),length(x);y_lim(k1)=0;for k2=1:length(tempx)y_lim(k1)=y_lim(k1)+(1/(k*sgml*sqrt(2*pi)*exp(-(tempx(k2)2)/(2*sgml2)*(x(k1
12、)-0)/length(x);endendy_lim=10*y_lim;y_output=zeros(1,length(y);for p=1:length(y)for q=1:length(x)if(abs(y(p)-x(q)0.1)y_output(p)=y_lim(q);break;endendendy_output_fft=fft(y_output);subplot(2,1,1);plot(t,abs(y_output_fft),r)subplot(2,1,1);plot(t,abs(y_output_fft),r);title(正弦信号加高斯白噪声经过平滑限幅器幅度谱);ylabel(y_output_fft);xlabel(t/20pi);nfft=200;window=boxcar(length(y_output); %矩形窗Pxx,f=periodogram(y_output,window,nfft,fs); %直接法subplot(2,1,2);plot(f,10*log10(Pxx);title(正弦信号加高斯白噪声经过平滑限幅器功率谱);ylabel(Gy);xlabel(t/20pi) ;
