1、数学实验与数学建模实验报告及承诺 书数学实验与数学建模实验报告学 院： 物理科学与技术 专业班级： 物理升华 姓 名： 席运泽 学 号： 1104090119 完成时间： 2009 年 12 月 日承 诺 书本人承诺所呈交的数学实验与数学建模作业都是本人通过学习自行进行编程独立完成，所有结果都通过上机验证，无转载或抄袭他人，也未经他人转载或抄袭。若承诺不实，本人愿意承担一切责任。承诺人：席运泽2009年12 月26 日注：所有结果交电子打印稿，并将电子文档发送到邮箱：xuanyunqin（word文档命名：姓名学号数学实验作业）数学实验学习体会（每个人必须要写，占总成绩的20%）通过几周的学习
2、，我对MATLAB数学实验与建模有了更深的认识。我感受到MATLAB强大的运算能力和实用性，为以后的数学建模竞赛打下了坚实的基础。但最深刻的感受就是：要不断的用它。Matlab是个好工具，但如若不用它来解决问题，只知道一点语法，那是连皮毛都没有学到。还有就是程序的设计，对于程序的运行效率非常有帮助。有的时候，编出来的程序，能够运行，但是耗时太长，程序虽然没有错，但是不适合实际。这就需要对程序的结构和算法问题进行改进，要时刻思考多动脑，找到适宜的解题途径。 还有就是学习MATLAB要多动手，找一个习题实际操作一下或者找一个实际的程序来动手编一下，才能更好的对MATLAB有所了解，进一步巩固知识。
3、你要在编程的过程中学习，程序需要什么知识再去补充，编程是一点一点积累的，需做一些随手笔记，我就是在这个时候有所懈怠才发懵的。当然，除了要去用它以外，辅导书可以很大程度上提高我们的知识与技能，通过模仿别人编写的程序，可以大大加快我们掌握它的进度，并且学到一些课堂中所没有的知识。实验1 MATLAB运算基础1. 先求下列表达式的值，然后显示MATLAB工作空间的使用情况并保存全部变量。(1) x=exp(2)定义变量x = 7.3891 z= 2*sin(85*pi/180)/(1+x)z = 0.2375 (2)，其中 则x=2,1+2i;-0.45, 5; z=1/2*log(x+sqrt(1
4、+x2)运算z = 0.7114 - 0.0253i 0.8968 + 0.3658i 0.2139 + 0.9343i 1.1541 - 0.0044i (3)， 则a=-3.0:0.1:3.0； z=(exp(0.3*a)-exp(-0.3*a).*sin(a+0.3)/2z = Columns 1 through 13 0.4387 0.5072 0.5640 0.6089 0.6424 0.6648 0.6766 0.6784 0.6709 0.6549 0.6313 0.6011 0.5652 Columns 14 through 26 0.5247 0.4805 0.4337 0.
5、3854 0.3366 0.2881 0.2410 0.1962 0.1543 0.1162 0.0824 0.0535 0.0299 Columns 27 through 39 0.0120 -0.0000 -0.0060 -0.0060 0 0.0117 0.0288 0.0509 0.0775 0.1080 0.1418 0.1780 0.2159 Columns 40 through 52 0.2547 0.2934 0.3311 0.3669 0.3998 0.4289 0.4532 0.4719 0.4841 0.4891 0.4862 0.4748 0.4543 Columns
6、53 through 61 0.4243 0.3846 0.3350 0.2755 0.2061 0.1272 0.0392 -0.0574 -0.1619 (4)其中程序： for t=0:0.5:2.5;if 0=t=1z=t2 elseif 1t A=12 34 -4;34 7 87;3 65 7; B=1 3 -1;2 0 3;3 -2 7; C=A+6*BC = 18 52 -10 46 7 105 21 53 49 D=A*BD = 68 44 62 309 -72 596 154 -5 241 E=A.*BE = 12 102 4 68 0 261 9 -130 49 F=A3F
7、 = 37226 233824 48604 247370 149188 600766 78688 454142 118820 G=A.3G = 1728 39304 -64 39304 343 658503 27 274625 343 H=A/BH = 16.4000 -13.6000 7.6000 35.8000 -76.2000 50.2000 67.0000 -134.0000 68.0000 I=B/AI = 0.1027 -0.0062 -0.0069 0.0617 0.0403 -0.0366 0.0205 0.0855 -0.0507 J=A,BJ = 12 34 -4 1 3
8、-1 34 7 87 2 0 3 3 65 7 3 -2 7 K=A(1,3,:);B2K = 12 34 -4 3 65 7 4 5 1 11 0 19 20 -5 403设有矩阵A和B， （1） 求他们的乘积C。（2） 求矩阵C的右下角3x2子矩阵赋给D。（3） 查看MATLAB 工作空间的使用情况。 C=A*BC = 93 150 77 258 335 237 423 520 397 588 705 557 753 890 717 D=C(3:5,2:3)D = 520 397 705 557 890 7174完成下列操作：（1） 求100，999之间能被21整除的数的个数。(2)建立一
9、个字符串向量，删除其中的大写字母。实验2 选择结构程序设计1. 求下列分段函数的值 编程： x=input(:)if -3 x0 y=x2+x-6 elseif x-3 y=x2+x-6 elseif 0=x2 y=x2-5*x+6 elseif 2x3 y=x2-5*x+6 elseif 3x10 y=x2-5*x+6 else y=x2-x-1 end:-1x = -1y = 122输入一个百分制成绩，要求输出成绩等级A，B，C，D，E。其中90100分为A，8089分为B，7079分为C，6069分为D，60分以下为E。要求：（1） 分别用if语句和switch语句实现。（2） 输入百分
10、制成绩后要判断该成绩的合理性，对不合理的成绩应输出错误成绩。（1） x=input(:) if 90=x=100 A=x elseif 80=x=89 B=x elseif 70=x=79 C=x elseif 60=x x=input(:) switch case 90=x=100 A=x case 80=x=89 B=x case 70=x=79 C=x case 60=x=69 D=x otherwise E=xend3假定某地区电话收费标准为：通话时间3分钟以下，收费0.5元；3分钟以上，则每超过分钟加收0.15元；通话时间在7：0022：00之间者，按上述标准全价收费，在其他通话时间
11、者，按上述标准半价收费。计算某人在t1到t2通话时间，应缴多少电话费程序如下：4建立一个56矩阵，要求输出矩阵第n行元素。当n值超过矩阵的行数时，自动转为输出矩阵最后一行元素，并给出错误信息。 实验三 循环结构程序设计1.根据，求的近似值。当n分别取100、1000、1000时，结果是多少？i=input(:) sum=0;n=1000000 for i=1:n sum=sum+i*i end ：100sum = 3.3234e+017 2根据,求：（1）y syms u vu=0:0.2:2*pi;v=0.001:0.1:2;u,v=meshgrid(u,v);z=sin(u);y=2*co
12、s(u).*cos(v); x=3*cos(u).*sin(v); meshc(x,y,z)b) 椭圆抛物面syms u vu=0:0.2:2*pi;v=0.001:0.1:2;u,v=meshgrid(u,v);z=4*u.2;y=2*u.*cos(v);x=3*u.*sin(v);mesh(x,y,z)c) 单叶双曲面 syms u vu=0:0.2:2*pi;v=0.001:0.1:2;u,v=meshgrid(u,v);z=4*tan(u);y=2*cos(v).*sec(u);x=3*sec(u).*sin(v);mesh(x,y,z)d) 双曲抛物面 syms u vu=-5:0.
13、1:5v=0.001:0.1:2;u,v=meshgrid(u,v);z=(u.2-v.2);y=v;x=u;mesh(x,y,z)e) 旋转面syms u v;u=0:0.2:4*pi;v=0.001:0.1:2;u,v=meshgrid(u,v);z=u;y=log(u).*cos(v);x=log(u).*(sin(v);mesh(x,y,z)f) 圆锥面syms u v;u=0:0.2:4*pi;v=0.001:0.1:2;u,v=meshgrid(u,v);z=u;y=u.*cos(v);x=u.*(sin(v);mesh(x,y,z);view(125,-9)g) 环面syms u
14、 v;u=0:0.2:4*pi;v=0.001:0.1:2;u,v=meshgrid(u,v);z=0.4*sin(v);x=(3+0.4*cos(u).*cos(v);y=(3+0.4*cos(u).*(sin(v);mesh(x,y,z);view(125,-9)h) 正螺面syms u v;u=0:0.2:4*pi;v=0.001:0.1:2;u,v=meshgrid(u,v);z=4*v;y=u.*cos(v);x=u.*(sin(v);mesh(x,y,z);view(125,-9)3.已知，完成下列操作：（1） 在同一坐标系下用不同颜色和线形绘制3条曲线。（2） 以子图形式绘制3条
15、曲线。（3） 分别用条形图、阶梯图、杆图和填充图绘制3条曲线。1 x=(0:pi/100:2*pi); y1=x.2; y2=cos(2*x); y3=y1.*y2;plot(x,y1,g:,x,y2,b-,x,y3,rp);2. x= -2*pi:0.1:2*pi; y1=x.2;y2=cos(2*x); y3=y1.*y2 subplot(2,2,1); plot(x,y1);title(x.2);axis (-2*pi,2*pi,-30,30); subplot(2,2,2); plot(x,y2);title(cos(2*x);axis (-2*pi,2*pi, -30,30); su
16、bplot(2,2,3);plot(x,y3);title(y3);axis (-2*pi,2*pi,-30,30);3. x=0:0.2:7; y=x.2; subplot(2,2,1);bar(x,y,g); title(bar(x,y,g);axis(0,7,0,50); subplot(2,2,2);fill(x,y,r); title(fill(x,y,r);axis(0,7,0,50); subplot(2,2,3);stairs(x,y,b); title(stairs(x,y,b);axis(0,7,0,50); subplot(2,2,4);stem(x,y,k);title
17、(stem(x,y,k);axis(0,7,0,50);x=0:0.1:7; y=cos(2*x); subplot(2,2,1);bar(x,y,g); title(bar(x,y,g);axis(0,7,0,2); subplot(2,2,2);fill(x,y,r); title(fill(x,y,r);axis(0,7,0,2); subplot(2,2,3);stairs(x,y,b); title(stairs(x,y,b);axis(0,7,0,2); subplot(2,2,4);stem(x,y,k); title(stem(x,y,k);axis(0,7,0,2); x=0
18、:0.1:7; y=cos(2*x).*(x.2); subplot(2,2,1);bar(x,y,g); title(bar(x,y,g);axis(0,7,0,10); subplot(2,2,2);fill(x,y,r); title(fill(x,y,r);axis(0,7,0,10); subplot(2,2,3);stairs(x,y,b); title(stairs(x,y,b);axis(0,7,0,10); subplot(2,2,4);stem(x,y,k); title(stem(x,y,k);axis(0,7,0,10);4绘制极坐标曲线，并分析参数对曲线形状的影响。s
19、yms x p a b nx=-2*pi:0.1:2*pi;p=a*sin(b+n*x);polar(x,p)5.绘制函数的曲面图和等高线。（1）x=-10:0.1:10;x,y=meshgrid(x);z=(x.2-2.*x).*exp(-x.2-y.2-x.*y);mesh(x,y,z)x,y,z=peaks;contour3(x,y,z,12,k);（2）程序：x=-5:0.2:5;x,y=meshgrid(x);f=1./sqrt(x-1).2+y.2)-1./sqrt(x+1).2+y.2)+eps;mesh(x,y,f);contour3(x,y,f,12,k);实验六 数据处理与
20、多项式计算1、 将100个学生5门功课的成绩存入矩阵P中，进行如下处理：（1） 分别求5门课的最高分、最低分和相应学生的学号。（2） 分别求5门课的平均分和标准方差。（3） 5门课总分的最高分、最低分及相应学生学号。（4） 将5门课总分按从大到小的顺序存入zcj中，相应学生学号存入xsxh。2、某气象观测站测得某日6：0018：00之间每隔2小时室外温度如下表所示：时间h681012141618室外温度t118020022025.030.028.024.0室外温度t215.019.024.028.034.032.030.0试用三次样条差值分别求出该日室内外6：0017：30时之间每隔两小时各点
21、的近似温度。3、已知lg（x）在1，101区间11个整数采样点的函数值如下表所示。x1112131415161718191101Lg（x）01.04141.32221.49141.61281.70761.78531.85131.90851.95902.0043试求lg（x）的5次拟合多项式p（x），并分别绘制出lg（x）和p（x）在1，101区间上的函数曲线。4、有三个多项式，试进行下列操作：（1）求。 P1=1 2 4 0 5 ;p2=1 2;p3=1 2 3;p=conv(p2,p3)+p1;r=roots(p) （2）求的根。（3）当x取矩阵A的每一元素时，求的值。其中（4）当以矩阵A为
22、自变量时，求的值。实验七 符号计算基础和符号微积分1、已知，利用符号表达式求2、已知求：（1） B=P1*P2*A。（2） B的逆矩阵并验证结果。（3） 包括B矩阵主对角线元素的下三角阵。（4） B的行列式值。3、用符号法求下列极限和导数。（1）（2）已知，求4、用符号法求下列积分。（1） x=sym(x);f=1/(1+x4+x8);int(f)（2） x= sym(x); f=(1+x2)/(1+x4);int(f,x,0,inf) 实验八 级数和符号方程求解1、 级数符号求和。（1） 计算 syms x;s1=symsum(1/(2*n+1),n,1,10)s1 = 17181176/1
23、4549535（2） 求级数之和函数，并求之和syms n;syms x real;s2=symsum(x(n-1)*n2,n,1,inf) s2 = piecewise(abs(x) syms y x a bx y=solve(y.2)/(x.2)+(k.2)*y=0,y(0)=0, y=o, x,y)4、求下列方程和方程组的符号解。（1） x=solve(3*x*exp(x)+5*sin(x)-78.5=0,x)x = 2.3599419584772910151699327715486（2） x y=solve(sqrt(x2+y2)=100,3*x+5*y-8=0,x,y) x = (1
24、0*21246(1/2)/17 + 12/17 12/17 - (10*21246(1/2)/17 y = 20/17 - (6*21246(1/2)/17 (6*21246(1/2)/17 + 20/17实验六 数据处理与多项式计算2、 将100个学生5门功课的成绩存入矩阵P中，进行如下处理：（5） 分别求5门课的最高分、最低分和相应学生的学号。（6） 分别求5门课的平均分和标准方差。（7） 5门课总分的最高分、最低分及相应学生学号。（8） 将5门课总分按从大到小的顺序存入zcj中，相应学生学号存入xsxh。已知矩阵P(100*5)最高分及学生学号：Y,U=max(P) 最低分及学生学号：M
25、,N=min(P)平均分A,B=mean(P)标准方差：std(A,0,1)总分最高：C,D=max(consum(A(1:100,;)总分最低：E,F=min(consum(A(1:100,;)排列：zcj,xsxh=sort(consum(A(1:100,;)2、某气象观测站测得某日6：0018：00之间每隔2小时室外温度如下表所示：时间h681012141618室外温度t118020022025.030.028.024.0室外温度t215.019.024.028.034.032.030.0试用三次样条差值分别求出该日室内外6：0017：30时之间每隔两小时各点的近似温度。h=6:2:18t1=18.0,20.0,22.0,25.0,
