1、数学建模第三次实验报告1第三次实验报告要求：第三次实验作业学生从第一组和第二组题各选择一题，尽量不重复，主要考察学生对lingo解线性规划和非线性规划的掌握程度。第一组题1、某工厂要做100套钢架，每套钢架用长为2.9m,2.1m,1.5m,2.0m的圆钢各一根。已知原料每根长为7.4m，问：应该如何下料，可使所用原料最省。2、某工厂生产 A 和 B 两种产品，按计划每天生产 A、B 各不得少于 10 吨，已知生产 A 产品一 吨需用煤 9 吨、电 4 度、劳动力 3 个（按工作日计算） ；生产 B 产品一吨需用煤 4 吨、电 5 度、劳动力 10 个.如果 A 产品每吨价值 7 万元，B 产
2、品每吨价值 12 万元，而且每天用煤不 超过 300 吨，用电不超过 200 度，劳动力最多只有 300 个.1）每天应安排生产 A、B 两种产品各 多少，才能既保证完成生产计划，又能为国家创造最多的产值？2）请计算不等式右端资源影子价格，并计算保持影子价格不变的自变量的变化范围。3）保持最优解不变的目标函数系数变化范围3.甲、乙两地生产某种产品，它们可调出的数量分别为 300t 和 750t，A、B、C 三地需要该 种产品的数量分别为 200t、450t 和 400t，甲地运往 A、B、C 三地的运费分别是 6 元/吨、3 元/吨、5 元/吨，乙地运往 A、B、C 三地的运费分别是 5 远/
3、吨、9 元/吨、6 元/吨，问怎样 的调运方案才能使总运费最省？4、2）请计算不等式右端资源影子价格，并计算保持影子价格不变的自变量的变化范围。3）保持最优解不变的目标函数系数变化范围5、 2）请计算不等式右端资源影子价格，并计算保持影子价格不变的自变量的变化范围。3）保持最优解不变的目标函数系数变化范围6、2）请计算不等式右端资源影子价格，并计算保持影子价格不变的自变量的变化范围。3）保持最优解不变的目标函数系数变化范围7、某排球国家队需要准备从以下队员中选拔4名队员为正式队员，每个位置一名，并使平均身高尽可能高，这8名预备队员情况如下表所示预备队员号码身高 cm位置小甲1193主攻小乙21
4、91主攻小丙3187副攻小丁4186副攻小戊5185一传小己6180一传小庚7188二传小辛8184二传8、某货运飞机，其载重量为24t，客运物品的重量机器运费收入如下表，其中个物品只有一件可供选择。问如何选择物品运费收入总费用最多物品123456重量t8136957收入（万元）3524239、某麻辣烫店铺拟要在爱民区、向阳区、东安区建立分店，有7个点Ai,i=17可供选择,要求满足以下条件：1）在爱民区的三个点至多选两个2）在向阳区的两个点至多选一个3）在东安区的两个点两个点互斥（只能选一个，必须选一个）4）选必选若Ai点投资bi万元，每年可获利Ci万元，投资总额为B万元，建立模型，是获利最
5、大（不求解）10 、某旅行者的大包中只能装17千克的物品，等待装的有如下7件物品，其重量和价值表如下物品编号1234567重量3434656价值1212916302527要求选5号必须选择3号物品，请问他的背包中应该携带哪些物品，才可能使物品的价值最大。11、 12、13、 A1.a10=2.5 3 2.6 4 3.2 3.1 3.4 3.2 3.6 4;C1.c10=4 5 5.3 6 6.1 6.1 6.2 5 6 7;14、15、16、（选此题可不用做上一题）在某演习中，蓝方军队被红方包围，水陆交通被割断，只能靠飞机空运向他们供给。整个战争进程预计将有长达4个月的包围期。这4个月分别需要
6、2、3、3、4次编队飞行运送供给给蓝方，每次飞行编队由50架飞机组成，每架需要3名飞行员，每架飞机每月只能飞一次，每名飞行员每月也只能飞一次。在每次执行完运输任务后的返回途中，有20%的飞机会被敌方击落，被击落飞机上的飞行员也损失掉。第1月初，有110架飞机和330名熟练飞行员。每个月初都可以购进新飞机、招收新飞行员，这些新飞机、新飞行员必须经过1个月的检查、训练才能投入使用。每个月初从熟练飞行员中取部分人作为当月教练，每名教练带领19名新飞行员组成一个训练组训练1个月，训练组全体成员下个月变成熟练飞行员。每执行完一次飞行任务后回来的熟练飞行员，下个月带薪休假1个月，结束假期后才能投入飞行。各
7、项费用（单位略去）如下表所示，请你安排计划。第1月第2月第3月第4月新飞机的价格200.0195.0190.0185.0闲置的熟练飞行员报酬7.06.96.86.7训练组成员报酬10.09.99.89.7投入飞行的飞行员报酬9.08.99.89.7带薪休假的飞行员报酬5.04.94.84.7提示：这个问题看起来很复杂，但只要理解了题中所描述的事实，就不难建立其优化模型。首先可以看出，投入飞行以及带薪休假的飞行员数量是常数，所以这部分费用（报酬）是固定的，在优化目标中不予考虑。令. 设第个月购买新飞机架，新飞行员及教练共名. 另外，第个月中闲置的飞机数量记为，闲置的熟练飞行员数量记为.答案：最优
8、解是17、18、某卡车公司拨款800万元用于购买新的运输工具，有3种运输工具可供选择：A的载重量10吨，平均时速45千米，价格26万元；B的载重量20吨，平均时速40千米，价格36万元；C的载重量18吨，平均时速40千米，价格42万元。其中，C是B的变种，新设了一个卧铺，所以载重降低了、价格上升了。A需要1名司机，如果每天三班工作，每天可运行18小时. 当地法律规定B和C均需要两名司机，如果三班工作，B每天可运行18小时，C可运行21小时. 该公司目前每天有150名司机可用，短期内无法招募到其他训练有素的司机。当地工会禁止司机每天工作超过一个班次。此外，受维修保障能力的限制，公司最多能拥有30
9、辆运输工具。请你建立数学模型，确定A、B、C的数量使得公司的总运力最大。19、某公司用两种原油(A和B)混合加工成两种汽油(甲和乙)。甲、乙两种汽油含原油A的最低比例分别为50%和60%，每吨售价分别为4800元和5600元。该公司现有原油A和B的库存量分别为500吨和1000吨，还可以从市场上买到不超过1500吨的原油A. 原油A的市场价为：购买量不超过500吨时的单价为10000元/吨；购买量超过500吨但不超过1000吨时，超过500吨的部分单价为8000元/吨；购买量超过1000吨时，超过1000吨的部分单价为6000元/吨。该公司应怎样安排原油的采购和加工？（利润达到最大值5000千
10、元.）20、（选此题可不用做二次规划）在四个城市A、B、C、H之间，有唯一一家航空公司提供三个航班，这三个航班的“出发地目的地”分别为AH、HB、HC，可搭载旅客的最大数量分别为120人、100人、110人，机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调查，公司销售部得到了每天旅客的相关信息，见下表。该公司应该在每条航线上分别分配多少张头等舱和经济舱的机票？出发地目的地头等舱需求/人头等舱价格/人经济舱需求/人经济舱价格/人AH331905690AB(经H转机)2424443193AC(经H转机)1226167199HB441406980HC1618617103答案：5个航线AH、AB、AC、HB
11、、HC上分别销售33、10、12、44、16张头等舱机票和0、0、65、46、17张经济舱机票，可使总销售收入达到最大值39344元.21、某汽车厂在L.A. 和 Detroit生产汽车,在Atlanta有一仓库,供应点为Houston 和 Tampa;城市间每辆汽车运输费用见下表. L.A.的生产能力为1100辆, Detroit的生产能力为2900辆. Houston汽车需求量为2400辆, Tampa汽车需求量为1500辆,L.ADETROITATLANTAHOUSTONTAMPAL.A.014010090225DETROIT1450111110119ATLANTA10511501137
12、8HOUSTON891091210-TAMPA21011782-0如何确定运输和生产方案,才能满足Houston 和 Tempa的需求且费用最低.22、某公司须完成如下交货任务: 季度1,30件; 季度2,20件; 季度3,40件;每季度正常上班时间至多可生产27件,单位成本$40,加班时间的单位生产成本为$60.产品不合格率为20%,每季度剩下的合格产品(在存货时)中有10%被破坏,单位存货费为$15.已知现有20件合格产品, 如何安排3季度的的生产?（用集合语言）23、Chicago教育委员会为该城市的四条学生公交线路招标.四家公司做出如下竟标: 线路1线路2线路3线路4公司1400050
13、00-公司2-4000-4000公司33000-2000-公司4-40005000(a)假设每位竟标者至多可分配到一条线路,问委员会将如何招标? (b) 假设每位竟标者至多可分配到两条线路,问委员会将如何招标?24、已知，j=120aj=12 3 2 1 4 2 34 3 5 2 5 2 5 6 7 8 9 3 12 11;cj=4 6 7 5 8 6 5 4 3 7 5 8 9 6 4 7 8 6 5 10;25、要求建立集合求解26、27、28、某市有三个面粉厂，他们供给三个面食加工厂所需的面粉，各面粉厂的产量、各面食加工厂加工面粉的能力、各面食加工厂和各面粉厂之间的单位运价，均式于下表。
14、假定在第1，2和3面食加工厂制作单位面粉食品的利润分别为12元、16元和11元，试确定使总效益最大的面粉分配计划（假定面粉厂和面食加工厂都属于同一个主管单位）。食品厂面粉厂123面粉厂产值123348101111284203020销量15252029、某公司有资金4万元，可向A、B、C三个项目投资，已知各项目的投资回报如下，求最大回报。项目投资额及收益01234A041486066B042506066C06468787630、某工厂生产三种产品，各种产品重量与利润关系如下表，现将此三种产品运往市场出售，运输能力总重量不超过6t，问应运输每种产品各多少件可使总利润最大。产品重量（t/件）利润（千
15、元/件）1280231303418031、已知1） 求最优解；2）目标函数c1,c2在什么范围内变动时候，上述最优解不变；3）当约束右端b1,b2中一个保持不变，另一个在什么范围内变化，上述最优解保持不变；4）当目标函数变为max z=4x1+x2+4x3时原始最优解怎么变化。32、已知1） 求最优解；2）目标函数c1,c2在什么范围内变动时候，上述最优解不变；3）当约束右端b1,b2中一个保持不变，另一个在什么范围内变化，上述最优解保持不变；4）当目标函数变为minz=4x1+8x2+18x3时原始最优解怎么变化。33、某厂生厂甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如下表，试回答下面的问题：消耗
16、产品定额 资源 甲 乙 丙 原料拥有量AB63 3 4 5 54530单件利润 4 1 5 （a） 建立线性规划模型，求使得该厂获利最大的生产计划？（b） 若产品乙、丙的单件利润不变，则产品的利润在什么范围变动时，上述最优解是不变的；（c） 若有一种新产品丁，其原料消耗定额，A为3单位，B为2单位，单件利润为2.5单位。问该种产品是否值得安排生产，并求新的最优计划？（d） 若原材料A市场紧缺，除拥有量外一时无法购进，而原料B如数量不足可以去市场购买，单价为0.5，问该厂是否购买？购买多少为宜？34、某厂生产、三种产品，分别经过A、B、C三种设备加工，已知生产单位各种产品所需要的设备台时，设备的
17、现有加工能力以及每件产品的预期的利润如下表：（a） 求获利最大的产品计划？（b） 产品每件的利润增加到多大时才值得安排生产？如果产品的每件利润增加到50/6元，求最优计划的变化？（c） 设备A的能力如为，确定保持最优基不变的的变化范围？（d） 如有一种新产品，加工一件设备A、B、C的台时为1、4、3小时，预期每件的利润为8元，是否值得安排生产？设备能力（台时）A B C 1102142156100600300利润106435、某厂准备生产A,B,C三种产品，它们都消耗劳动力和材料，有关数据见表所示：（a） 所确定获利最大的产品生产计划：（b） 产品A 的利润在什么变动时，上述最优计划不变；（c
18、） 如设计一种新的产品D，单件劳动力消耗为8单位，材料消耗为2单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产？（d） 如劳动力数量不变，材料不足时可以从市场上购买，每单位0.4元，问该厂要不要购进材料扩大生产，购多少为宜？消耗 产品定额资源 A B C 拥有量劳动力材料633 45 54530单位产品利润 3 1 436、给出线性规划问题 maxz2x13x2x3 1/3x11/3x21/3x31 st 1/3x14/3x27/3x33 xj0试分析下列各种条件下，最优解的变化： 1) 目标函数中变量x3的系数变为6；2) 分别确定目标函数中变量x1和x2的系数C1、C2在什么范围内变动时最优解
19、不变；3) 约束条件的右端由 1 变为 2 ； 3 337、maxz2x1x2x3 x1 x2 x36 st x12x2 4 x1，x2，x301) 用单纯形法求最优解2) 分析当目标函数变为maxz2x13x2x3时最优解的变化；3) 分析第一个约束条件右端系数变为3时最优解的变化。4) 约束右端b1,b2中一个保持不变，另一个在什么范围内变化，上述最优解保持不变；38、已知1）求最优解2）若右端列向量，求新问题的最优解。3）现增加一个新变量x7，且c7=3，p7=(3,1,-3)，求新问题的最优解。4）讨论C2在什么范围内变化时，原有的最优解仍是最优解。39、已知1）求最优解2）若右端列向量，求新问题的最优解。3）现增加新约束，求新问题的最优解。4）当新问题的最优解有何变化。40、1）求最优解2）若右端列向量，求新问题的最优解。3）现增加一个新变量x7，且c7=3，p7=(3,1,-3)，求新问题的最优解。4）现增加新约束，求新问题的最优解。5）讨论C2在什么范围内变化时，原有的最优解仍是最优解。41、1）求最优解2）若右端列向量，求新问题的最优解，求b3在什么范围内变化，最优基不变。3）现增加新约束，求新问题的最优解。4）当新问题的最优解有何变化。
