1、小升初五大类思维重点题型专项训练小升初思维重点题型专项训练第一类 工程效率类1. 甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解：表示甲乙的工作效率 表示5小时后进水量 表示还要的进水量 表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满。2. 修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且
2、要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：由题意知，甲的工效为，乙的工效为，甲乙的合作工效为，可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天， 解得答：甲乙最短合作10天3一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？解：由题意知，表示甲乙合作1小时的工作量，表示乙丙合作1小时的工作量 表示甲做了2小时、乙做
3、了4小时、丙做了2小时的工作量。根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。所以表示乙做6-42小时的工作量。表示乙的工作效率。小时表示乙单独完成需要20小时。答：乙单独完成需要20小时。 4. 一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？解：由题意可知，（表示甲的工作效率、表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第
4、二种做法就不比第一种多0.5天） （因为前面的工作量都相等） 得到又因为所以甲等于1728.5天答：甲单独做这项工程要8.5天完成。5 师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？答案为300个个 可以这样想：师傅第一次完成了，第二次也是，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了，可以推算出第一次完成了的一半是，刚好是120个。 6. 一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？答案是15棵 算式：棵 7 一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为
5、出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？答案：为45分钟。表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。表示甲每分钟进水 最后就是分钟。8. 某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？解析：由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙
6、队单独做，恰好如期完成，”可知： 乙做3天的工作量甲2天的工作量 即：甲乙的工作效率比是3：2乙分别做全部的的工作时间比是2：3 时间比的差是1份 实际时间的差是3天 所以3（3-2）26天，就是甲的时间，也就是规定日期 方程方法： ， 解得x6第二类 数字数位问题1. 把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2005,这个多位数除以9余数是多少?解析：首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。 解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
7、；45能被9整除依次类推：11999这些数的个位上的数字之和可以被9整除1019，20299099这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+90=450 它有能被9整除 同样的道理，100900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除也就是说1999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；同样的道理：10001999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少200020012002200320042005 从10001999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除；2000200
8、12002200320042005的各位数字之和是27，也刚好整除。 最后答案为余数为0。2 A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值解：前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 最大。对于 取最小时，取最大， 问题转化为求 的最大值。 ，最大的可能性是 , 的最大值是：98/100 3.已知A.B.C都是非0自然数,的近似值市6.4,那么它的准确值是多少? 解析：因为，所以8A+4B+C102.4，由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是102，也有可能是103。当是102时，当是103时，4 一个三位数的各位数字之和是17.其中十位
9、数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.解析：设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a根据题意列方程100a+10a+16-2a100（16-2a）-10a-a198 解得a6，则a+17 16-2a4 答：原数为476。 5. 一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数. 答案为24解析：设该两位数为a，则该三位数为300+a 7a+24300+a 解得a24答：该两位数为24。 6 把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然
10、数的平方,这个和是多少?解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a 它们的和就是10a+b+10b+a11（a+b），因为这个和是一个平方数，可以确定a+b11 因此这个和就是1111121答：它们的和为121。7. 一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.解析：设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde（字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数） 再设abcde（五位数）为x，则原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x 根据题意得，（200000+x）310x+2 解得x85714 所以原数就是8571428有一个四位数,个位数字与
11、百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.解析：设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b12，a+c9根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察 abcd 2376 cdab 根据d+b12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d3，b9；或d8，b4时成立。 先取d3，b9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。 根据a+c9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。 再观察竖式中的十位，便可知只有当c
12、6，a3时成立。 再代入竖式的千位，成立。 得到：abcd3963再取d8，b4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。 9. 如果现在是上午的10点21分,那么在经过2879999(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分?解析：（287999（20个9）+1）/60/24整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是10：21，因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10：20第三类 排列组合问题1有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（ ）A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方种解：根据乘法原理，分两步： 第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排
13、列有54321120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120524种。 第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2222232种 综合两步，就有2432768种。 2. 若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( ) A 119种 B 36种 C 59种 D 48种解：全排列54321=120 有两个l所以120/2=60原来有一种正确的所以60-1=59第四类 追及问题1. 慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车
14、从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？解析：可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。算式是（140+125）(22-17)=53秒2.在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？解析： 300（5-4.4）500秒，表示追及时间 55002500米，表示甲追到乙时所行的路程 25003008圈100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。 3一个人在铁道边，听见远处传来的火车
15、汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数）解析：关键理解：人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出13603404秒的路程。也就是1360米一共用了4+5761秒。答案为22米/秒 算式：1360(1360340+57)22米/秒 4.猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。解析：由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步
16、a米，则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*35/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a6：5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完 。答案：是猎犬至少跑60米才能追上。5AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟?解析：设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y 列式40x+40y=1 x:y=5:4得x=1/72 y=1/90 走完全程甲需72分钟,乙需90
17、分钟 故得解答案：18分钟6. 一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时；逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？解析：表示水速的分率 千米，表示总路程答案是96千米7快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。解析：相遇是已行了全程的表示甲乙的速度比是4：3 时间比为3：4所以快车行全程的时间为小时 6*33198千米 答案是198千米8.小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:
18、甲乙两地相距多少千米?解：把路程看成1，得到时间系数：去时时间系数：返回时间系数：两者之差：-=相当于小时 去时时间：路程：（千米）答案是37.5千米第五类 比例问题1 甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分？解析： “三人将五条鱼平分，客人拿出10元”，可以理解为五条鱼总价值为30元，那么每条鱼价值6元。 又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资3*618元，“乙钓了两条”，相当于乙吃之前已经出资2*612元。 而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以，甲还可以收回18-108元 乙
19、还可以收回12-102元 刚好就是客人出的钱。答案：甲收8元，乙收2元。2.一种商品，今年的成本比去年增加了，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？解析：最好画线段图思考，把去年原来成本看成20份，利润看成5份，则今年的成本提高，就是22份，利润下降了，今年的利润只有3份。增加的成本2份刚好是下降利润的2份。售价都是25份。所以，今年的成本占售价的。 答案是3一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加，现在的高和原来的高度比是多少？解：根据“周长减少25”，可知周长是原来的，那么半径也是原来的，则面积是原来的。 根据“体积增加”，可知体积是原来的。 体积底面积高 现在的高是，也就是说现在的高是原来的高的 或者现在的高：原来的高64/27：164：27答案为64：27
