1、北师大版七年级下册第二章平行线与相交线同步练习题含答案第二章 平行线与相交线同步练习题2.1 两条直线的位置关系一、选择题（共18小题）1下列说法正确的是（）A两条不相交的线段叫平行线B过一点有且只有一条直线与已知直线平行C线段与直线不平行就相交D与同一条直线相交的两条直线有可能平行2如果线段AB与线段CD没有交点，则（）A线段AB与线段CD一定平行B线段AB与线段CD一定不平行C线段AB与线段CD可能平行D以上说法都不正确3如图，在方格纸上给出的线中，平行的有（）A1对B2对C3对D4对4已知1+2=90，3+4=180，下列说法正确的是（）A1是余角B3是补角C1是2的余角D3和4都是补角
2、5下列说法错误的是（）A两个互余的角相加等于90B钝角的平分线把钝角分为两个锐角C互为补角的两个角不可能都是钝角D两个锐角的和必定是直角或钝角6下列说法正确的是（）A两个互补的角中必有一个是钝角B一个锐角的余角一定小于这个角的补角C一个角的补角一定比这个角大D一个角的余角一定比这个角小7如果+=90，而与互余，那么与的关系为（）A互余B互补C相等D不能确定8一个角的余角是它的补角的，则这个角为（）A60B45C30D909下列说法正确的是（）A如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B有公共顶点并且相等的两个角是对顶角C如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角D以上说法都不对10如图，1与2是对顶
3、角的是（）ABCD11（2007济南）已知：如图，ABCD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则1与2的关系一定成立的是（）A相等B互余C互补D互为对顶角12（2003杭州）如图所示立方体中，过棱BB1和平面CD1垂直的平面有（）A1个B2个C3个D0个13（2006大连）如图，PQR等于138，SQQR，QTPQ则SQT等于（）A42B64C48D2414（2005哈尔滨）过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线，若这两条垂线的夹角为40，则此钝角为（）A140B160C120D11015如图，已知0Am，OBm，所以OA与OB重合，其理由是（）A过两点只有一条直线B过一点只能作一条垂线C经过一点
4、只有一条直线垂直于已知直线D垂线段最短16如图，BAC=90，ADBC，则下列的结论中正确的个数是（）点B到AC的垂线段是线段AB；线段AC是点C到AB的垂线段；线段AD是点D到BC的垂线段；线段BD是点B到AD的垂线段A1个B2个C3个D4个17如图，把水渠中的水引到水池C，先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为D，再沿垂线CD开沟才能使沟最短，其依据是（）A垂线最短B过一点确定一条直线与已知直线垂盲C垂线段最短D以上说法都不对18已知线段AB=10cm，点A，B到直线l的距离分别为6cm，4cm符合条件的直线l有（）A1条B2条C3条D4条二、填空题（共12小题）19已知1=4327，则1的余角
5、是 _，补角是 _20若一个角的余角是30，则这个角的补角为_21两个角互余或互补，与它们的位置_（填“有”或“无”）关22一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角等于_度23若和互为余角，并且比大20，和互为补角，则=_，=_，那么，=_24如图，已知COE=BOD=AOC=90，则图中与B0C相等的角为_，与BOC互补的角为_，与BOC互余的角为_25如图，直线AB，CD相交于点O，EOC=60，OA平分EOC，那么BOD的度数是_26（2006宁波）如图，直线ab，1=50，则2=_度27如图，点A，B，C在一条直线上，已知1=53，2=37，则CD与CE的位置关系是_28老师在黑板上随便
6、画了两条直线AB，CD相交于点0，还作BOC的平分线OE和CD的垂线OF（如图），量得DOE被一直线分成2：3两部分，小颖同学马上就知道AOF等于_29如图，ADB=90，则AD_BD；用“”连接AB，AC，AD，结果是_30如图，已知BABD，CBCD，AD=8，BC=6，则线段BD长的取值范围是_三、解答题（共9小题）31已知一个角的补角加上10后等于这个角的余角的3倍，求这个角的余角32如图所示，直线a，b，C两两相交，1=23，2=80，求4的度数33如图，直线AB，CD相交于点O，且1=2（1）指出1的对顶角；（2）若2和3的度数比是2：5，求4和AOC的度数34如图，直线AB，EF
7、相交于点O，AOE=30，BOC=2AOC，求DOF的度数35如图，两条笔直的街道AB，CD相交于点0，街道OE，OF分别平分AOC，BOD，请说明街道EOF是笔直的36如图，OAOB，OB平分MON，若AON=120，求AOM的度数37如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M，N是分别位于公路AB两侧的两所学校（1）汽车在公路上行驶时，噪声会对两所学校教学都造成影响，当汽车行驶到何处时，分别对两所学校影响最大？请在图上标出来（2）当汽车从A向B行驶时，在哪一段上对两学校影响越来越大？在哪一段上对两学校影响越来越小？在哪一段上对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大？38如图，直线A
8、B，CD相交于O点，OMAB于O（1）若1=2，求NOD；（2）若BOC=41，求AOC与MOD2.1 两条直线的位置关系同步练习参考答案与试题解析一、选择题（共18小题）1下列说法正确的是（）A两条不相交的线段叫平行线B过一点有且只有一条直线与已知直线平行C线段与直线不平行就相交D与同一条直线相交的两条直线有可能平行考点：平行公理及推论；平行线4849899分析：根据平行线的定义对A、C进行判断；根据平行公理对B进行判断；根据与同一条直线相交的两条直线可能异面、平行或相交，则可对D进行判断解答：解：A、在同一平面内，两条不相交的直线叫平行线，所以A选项错误；B、过直线外一点有且只有一条直线与
9、已知直线平行，所以B选项错误；C、在同一平面内，直线与直线不平行就相交，所以C选项错误；D、与同一条直线相交的两直线可能平行，所以D选项正确故选D点评：本题考查了平行公理及推论：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行也考查了平行线的定义2如果线段AB与线段CD没有交点，则（）A线段AB与线段CD一定平行B线段AB与线段CD一定不平行C线段AB与线段CD可能平行D以上说法都不正确考点：平行线4849899分析：根据两直线在同一平面内内的位置关系即可得出正确答案解答：解：A、线段AB与线段CD不一定平行，有可能相交，故本选项错误；B
10、、线段AB与线段CD不一定不平行，有可能平行，故本选项错误；C、线段AB与线段CD可能平行，故本选项正确；D、以上说法都不正确，也不对，故本选项错误；故选C点评：此题考查了平行线，掌握两直线在同一平面内内的位置关系，要么平行，要么垂直3如图，在方格纸上给出的线中，平行的有（）A1对B2对C3对D4对考点：平行线的判定4849899专题：网格型分析：根据网格结构，找出与直线a所在的直角三角形的竖直方向的直角边的夹角相等的直线即可解答：解：根据方格纸上给出的线可以看出ac，cb，ab，故选：C点评：本题考查了平行线的判定，熟练掌握网格结构是解题的关键4已知1+2=90，3+4=180，下列说法正确
11、的是（）A1是余角B3是补角C1是2的余角D3和4都是补角考点：余角和补角4849899分析：根据余角和补角的知识，结合选项选出正确答案即可解答：解：由题意得，A、1是2的余角，原说法错误，故本选项错误；B、3是4的补角，原说法错误，故本选项错误；C、1是2的余角，原说法正确，故本选项正确；D、3是4的补角，原说法错误，故本选项错误；故选C点评：本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练余角和补角的说法，只能说两个角互为余（补）角或其中一个角是另一个角的余（补）角5下列说法错误的是（）A两个互余的角相加等于90B钝角的平分线把钝角分为两个锐角C互为补角的两个角不可能都是钝角D
12、两个锐角的和必定是直角或钝角考点：余角和补角；角平分线的定义；角的计算4849899分析：根据补角和余角、角平分线、角的计算的知识结合选项选出正确答案即可解答：解：A、两个互余的角相加等于90，该说法正确，故本选项错误；B、钝角的平分线把钝角分为两个锐角，该说法正确，故本选项错误；C、互为补角的两个角不可能都是钝角，该说法正确，故本选项错误；D、两个锐角的和可能是锐角、直角、钝角，原说法错误，故本选项正确；故选D点评：本题考查了余角和补角、角平分线、角的计算等知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握各知识点的概念6下列说法正确的是（）A两个互补的角中必有一个是钝角B一个锐角的余角一定小于这个
13、角的补角C一个角的补角一定比这个角大D一个角的余角一定比这个角小考点：余角和补角4849899专题：应用题分析：根据锐角、钝角的定义，以及互余互补角的定义，依次判断即可得出答案解答：解：A、互补的两个角可以都是直角，故本选项错误；B、一个锐角的余角一定小于这个角的补角，故本选项正确；C、钝角的补角一定比这个角小，故本选项错误；D、锐角的余角一定比这个角大，故本选项错误故选B点评：本题主要考查了锐角、钝角的定义，以及互余互补角的定义，比较简单7如果+=90，而与互余，那么与的关系为（）A互余B互补C相等D不能确定考点：余角和补角4849899分析：由+=90可知和互余，另外与互余，则和是同一个角
14、的余角，同角的余角相等因而=解答：解：与互余+=90又+=90=故选C点评：本题是一个基本的题目，考查了互余的定义，以及同角的余角相等这一性质8一个角的余角是它的补角的，则这个角为（）A60B45C30D90考点：余角和补角4849899专题：计算题分析：先设出这个角，根据题中的数量关系列方程解答解答：解：设这个角是x，列方程得：90x=（180x）解得x=45故选B点评：列方程时一定明确“余角是它的补角的”，不能误为（90x）=180x9下列说法正确的是（）A如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B有公共顶点并且相等的两个角是对顶角C如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角D以上说法都不对考点
15、：对顶角、邻补角4849899分析：根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角错误，例如，角平分线把角分成两个相等的角但不是对顶角，故本选项错误；B、有公共顶点并且相等的两个角是对顶角错误，理由同A，故本选项错误；C、如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角正确，故本选项正确；D、C选项正确，所以本选项错误故选C点评：本题主要考查了对顶角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键10如图，1与2是对顶角的是（）ABCD考点：对顶角、邻补角4849899专题：应用题分析：根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两
16、边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案解答：解：A、1与2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，B、1与2没有公共顶点，不是对顶角，C、1与2的两边互为反向延长线，是对顶角，D、1与2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故选C点评：本题主要考查了对顶角的定义，难度较小11（2007济南）已知：如图，ABCD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则1与2的关系一定成立的是（）A相等B互余C互补D互为对顶角考点：垂线；余角和补角；对顶角、邻补角4849899分析：根据图形可看出，2的对顶角COE与1互余，那么1与2就互余解答：
17、解：图中，2=COE（对顶角相等），又ABCD，1+COE=90，1+2=90，两角互余故选B点评：本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质12（2003杭州）如图所示立方体中，过棱BB1和平面CD1垂直的平面有（）A1个B2个C3个D0个考点：认识立体图形4849899分析：在立方体中，棱与面，面与面之间的关系有平行和垂直两种解答：解：过棱BB1和平面CD1垂直的平面有CBB1C1，所以只有1个故选A点评：此题考查了立体图形和平面图形的理解能力，主要培养学生的观察能力和空间想象能力要熟悉在立方体中，面与面之间的关系有平行和垂直两种13（2006大连）如图，PQR等于138，SQQR，Q
18、TPQ则SQT等于（）A42B64C48D24考点：角的计算；垂线4849899专题：计算题分析：利用垂直的概念和互余的性质计算解答：解：PQR等于138，QTPQ，PQS=13890=48，又SQQR，PQT=90，SQT=42故选A点评：本题是对有公共部分的两个直角的求角度的考查，注意直角的定义和度数14（2005哈尔滨）过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线，若这两条垂线的夹角为40，则此钝角为（）A140B160C120D110考点：角的计算4849899专题：计算题分析：本题是对有公共部分角的性质的考查，解决此类问题的关键是正确画出图形解答：解：因为过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线，所
19、以两个直角的和是180，而两条垂线的夹角为40，所以此钝角为140度故选A点评：解决此类问题的关键是正确的画出图形15如图，已知0Am，OBm，所以OA与OB重合，其理由是（）A过两点只有一条直线B过一点只能作一条垂线C经过一点只有一条直线垂直于已知直线D垂线段最短考点：垂线4849899分析：根据平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直可得OA与OB重合解答：解：根据垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直可得OA与OB重合，故选：C点评：此题主要考查了垂线的性质，关键掌握平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直可得OA与OB重合，注意：“有且只有”中，“有”指“存
20、在”，“只有”指“唯一”16如图，BAC=90，ADBC，则下列的结论中正确的个数是（）点B到AC的垂线段是线段AB；线段AC是点C到AB的垂线段；线段AD是点D到BC的垂线段；线段BD是点B到AD的垂线段A1个B2个C3个D4个考点：垂线段最短4849899分析：根据垂线段定义：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段分别进行判断即可解答：解：点B到AC的垂线段是线段AB，说法正确；线段AC是点C到AB的垂线段，说法正确；线段AD是点D到BC的垂线段，说法错误，应该是线段AD是点A到BC的垂线段；线段BD是点B到AD的垂线段，说法正确；故选：C点评：此题主要考查了垂线段，
21、关键是掌握垂线段的定义17如图，把水渠中的水引到水池C，先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为D，再沿垂线CD开沟才能使沟最短，其依据是（）A垂线最短B过一点确定一条直线与已知直线垂盲C垂线段最短D以上说法都不对考点：垂线段最短4849899分析：过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短据此作答解答：解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短故选：C点评：本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短18已知线段AB=10cm，点A，B到直线l的距离分别为6cm，4cm符合条件的直线l有（）A1条B2条C3条D4条考点
22、：点到直线的距离4849899分析：根据从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离画出图形进行判断解答：解：在线段AB的两旁可分别画一条满足条件的直线；作线段AB的垂线，将线段AB分成6cm，4cm两部分，所以符合条件的直线l有3条，故选C点评：此题主要考查了从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的定义二、填空题（共12小题）19已知1=4327，则1的余角是 4633，补角是 13633考点：余角和补角4849899专题：计算题分析：根据余角及补角的定义进行计算即可解答：解：1=4327，1的余角是904327=4633；1的补角是：1804327=13633故答案为：4633，13633点评：本题考查的是余角及补角的定义，比较简单20若一个角的余角是30，则这个角的补角为120考点：余角和补角4849899专题：计算题分析：先根据余角的定义求出这个角的度数，进而可求出这个角的补角解答：解：由题意得：180（9030）=90+30=120，故答案为：120点评：本题主
